高考物理一轮复习 知识点28：开普勒行星运动定律及其应用（提高原卷版）

知识点28：开普勒行星运动定律及其应用考点一：开普勒行星运动定律的理解题型一：开普勒行星运动定律的理解【知识思维方法技巧】对开普勒行星运动定律的理解：①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k【典例1提高题】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点二：开普勒行星运动定律的应用【知识思维方法技巧】（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。（2）由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。（3）开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，对椭圆轨道，a为半长轴；对圆轨道，a为轨道半径。只能用在同一中心天体的星体之间。（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天体)越近的位置，速度越大。题型一：开普勒第二定律的应用【典例1提高题】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))题型二：开普勒第三定律的应用【典例2提高题】2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为()A．eq\r(3,\f(T2,Teq\o\al(2,0)))R0B．eq\r(\f(T3,Teq\o\al(3,0)))R0C．eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,0),T2))R0D．eq\r(\f(Teq\o\al(3,0),T3))R0【典例2提高题对应练习】2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m．已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A．6×105mB．6×106mC．6×107m D．6×108m题型三：开普勒行星运动定律的综合应用【典例3提高题】如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()A．TA＞TBB．EkA＞EkBC．SA＝SBD．eq\f(RA3,TA2)＝eq\f(RB3,TB2)【典例3提高题对应练习】(多选)如图所示，某行星绕太阳运动的轨道为一椭圆，ac和bd分别为椭圆的长轴和短轴．若行星运动周期为T，