2025-2026学年高一物理（人教版2019）导学案必修一学习讲义28第四章3-牛顿第二定律

3．牛顿第二定律[学习目标]1．掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。对牛顿第二定律的理解【链接教材】如图所示是教材中的赛车，为什么赛车在设计时质量要小，动力要大？【知识梳理】1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成__________，跟它的质量成__________，加速度的方向跟__________相同。2．表达式：__________，式中k是比例系数，F是物体所受的__________。3．意义(1)阐述了力、质量和__________三者数量间的关系。(2)明确了__________的方向与力的方向一致。4．力的单位(1)力的单位：__________，符号是N。(2)1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1__________。【思考讨论】如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动。问题1根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？问题2若小明增大拉力，依然未拉动，则箱子的加速度仍为零。这种现象是不是说明力发生变化时，对应加速度可能不变？【知识归纳】1．对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。2．牛顿第二定律的五个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度同体性F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失矢量性F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同【典例1】(对牛顿第二定律的理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是()A．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和B．某一瞬时的加速度，只能由这一瞬时的外力决定，而与这一瞬时之前或之后的外力无关C．在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和D．物体的运动方向一定与物体所受的合力的方向一致[思路点拨]解此题关键有两点：(1)理解公式F＝ma中各符号的意义、公式的意义及适用条件。(2)掌握牛顿第二定律的五个性质。[听课记录]【典例2】(加速度与合力的方向关系)(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动，如图所示，将无人机的重力记为G，除重力外的其他外力的合力记为F，加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是()ABCD[听课记录]牛顿第二定律的瞬时性问题【思考讨论】如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2kg，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10m/s2)问题1图中小球受到哪些力的作用？问题2当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？问题3当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？【知识归纳】1．问题模型类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连有物体时，其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。2．两个关键(1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。(2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。【典例3】(轻绳与橡皮条模型)(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上，重力加速度为g。下列判断正确的是()A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gD．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ[思路点拨]解答本题应把握以下两点：(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。[听课记录][母题变式]如果将[典例3]中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)【典例4】(轻杆与轻绳模型)如图所示，质量为m的小球用水平轻绳系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度大小为g)()A．0 B．23C．g D．33[听课记录]【典例5】(轻杆与弹簧模型)如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m+MMD．a1＝g，a2＝m+MMg，a3＝0，a4＝m+M[听课记录]“三步”巧解瞬时加速度问题(1)分析原来物体的受力情况。(2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。(3)由牛顿第二定律列方程求解。牛顿第二定律的简单应用【思考讨论】民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。问题1人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。问题2如何计算人在气囊上下滑的加速度a?【知识归纳】1．应用牛顿第二定律解题的方法(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程Fx②分解加速度：若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以把力的方向规定为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，求得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程Fx2．应用牛顿第二定律的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据F＝ma列方程求解。【典例6】[链接教材P96例题1](加速度与速度的计算)雪橇是我国东北地区冬天的运输工具，如图所示是一匹马拉着总质量为100kg的雪橇在水平方向运动。假设阻力不计，马的拉力沿水平方向，大小为120N，那么雪橇获得的加速度有多大？从静止开始运动到5.0s末，雪橇的速度是多少？[听课记录]【典例7】(源自鲁科版教材)(力的计算)如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为30kg，在拉力F作用下沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50cm，速度由0.6m/s均匀减至0.4m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8m/s2，cos30°取0.866，结果保留3位有效数字)。[思路点拨]由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。[听课记录]【典例8】[链接教材P97例题2](合成法与正交分解法的应用)如图所示，车厢顶部固定一定滑轮，在跨过滑轮的绳子的两端分别系一个小球和一个物块，小球的质量为m1，物块的质量为m2，且m2＞m1，物块静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系小球的那段绳子与竖直方向的夹角为θ。若滑轮、绳子的质量和摩擦忽略不计，重力加速度为g，求：(1)车厢的加速度大小；(2)车厢底板对物块的支持力和摩擦力。[听课记录]应用牛顿第二定律解题的三点技巧(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。1．关于牛顿第二定律的表达式F＝ma，下列说法正确的是()A．物理公式只能确定物理量之间的数量关系和方向关系B．如果让10kg的物体产生大小为1m/s2的加速度，所需要的力的大小就是1NC．如果单位选取合适，牛顿第二定律的表达式可以是F＝1000maD．由m＝Fa2．(2024·湖南卷)如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为()A．g，1.5g B．2g，1.5gC．2g，0.5g D．g，0.5g3．为检测某公路湿沥青混凝土路面与汽车轮胎的动摩擦因数μ，测试人员让汽车在该公路水平直道行驶，当汽车速度表显示40km/h时紧急刹车(车轮抱死)，车上人员用手机测得汽车滑行3.70s后停下来，g取10m/s2，则测得μ约为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.54．(多选)如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，已知重力加速度为g，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是()A．a＝g4 B．a＝C．Ff＝33G D．Ff＝3回归本节知识，完成以下问题：1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？2．牛顿第二定律的比例式如何表示？3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？3．牛顿第二定律[探究重构·关键能力达成]知识点一挖掘教材·梳理要点链接教材提示：可以获取较大的加速度。知识梳理1．正比反比作用力的方向2．F＝kma合力3．(1)加速度(2)加速度4．(1)牛顿(2)kg·m/s2互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：牛顿第二定律F＝kma中的力F指的是物体受到的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受到的合力为零，所以不能产生加速度。问题2提示：不是，当拉力发生变化时，拉力对应的加速度立即发生变化。只不过地面对箱子的静摩擦力会随之发生相应变化，使箱子受到的合力仍为零，合加速度仍为零，加速度不变。典例1AB[F＝ma具有瞬时性，故B正确；在公式F＝ma中，若F为合力，则a为合力产生的加速度，它是各分力产生加速度的矢量和，故A正确，C错误；如果物体做减速运动，则v与a反向，因a的方向与物体所受合力方向一致，则此时物体的运动方向与物体所受合力方向相反，故D错误。]典例2AD[根据牛顿第二定律可得F合＝ma，可知加速度的方向与合力的方向相同。根据平行四边形定则可知，A、D中F与G的合力方向可能与a的方向相同，B、C中F与G的合力方向不可能与a的方向相同，故选AD。]知识点二互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。问题2提示：8m/s2，方向向左。问题3提示：0。典例3BC[设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得F＝mgcosθ，T＝mgtanθ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝mgsinθm＝gsinθ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a'＝F[母题变式]解析：水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球所受的合力F与水平细线AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mgtanθ＝ma，所以a＝gtanθ。答案：gtanθ，方向水平向右典例4C[在木板AB突然向下撤离的瞬间，木板对小球的弹力和轻绳对小球的拉力突然消失，小球只受重力的作用，所以小球的加速度大小为g，C正确。]典例5C[在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g，而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝F＋MgM＝知识点三互动探究·深化提升思考讨论问题1提示：受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。问题2提示：将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma，可以求得加速度a。典例6解析：由牛顿第二定律F＝ma可知，雪橇的加速度a＝Fm＝120N100kg＝120kg·m/s5．0s末雪橇的速度v＝at＝1.2m/s2×5.0s＝6.0m/s。答案：1.2m/s26.0m/s典例7解析：以小孩和雪橇整体为研究对象，建立直角坐标系，受力分析如图所示。由题意可知，v0＝0.6m/s，vt＝0.4m/s，s＝50cm＝0.5m，m＝30kg，μ＝0.2，θ＝30°。由公式vt2－va＝vt2−v022s＝0.42−0.加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向有Fcosθ－Ff＝ma沿竖直方向有N＋Fsinθ－mg＝0又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得F＝m(μg＋a)cosθ＋μsinθ所以拉力F的大小为54.7N。答案：54.7N典例8解析：(1)解法一：力的合成法设车厢的加速度为a，小球的加