2025-2026学年江苏省苏州市高新区苏州高新区第一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页2025-2026学年江苏省苏州高新区第一中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an中，a1=2，an+1=aA.6 B.7 C.8 D.92.已知数列an是等差数列，a2=5,a4A.9 B.10 C.11 D.123.在等差数列an中，已知a3+a4=10，则数列aA.10 B.20 C.30 D.404.设等比数列an的公比为q，若a1+a5A.1 B.-2 C.-12或2 D.-15.已知数列an满足a1=2,an+1=11-an，则数列A.2 B.8 C.12 D.146.设某厂去年的产值为1，从今年起，该厂计划每年的产值比上年增长8％，则从今年起到第十年，该厂这十年的总产值为(

)A.1.089 B.1.0810 C.1.08(1-1.087.设an是公比不为1的等比数列，a3a4a5=8，1a4A.-16 B.-14 C.16 8.若数列an的前n项和Sn=12A.38123 B.76123 C.114123二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a=3+3,c=3-A.若a,b,c三个数成等差数列，则b=3

B.若a,b,c三个数成等差数列，则b=3

C.若a,b,c三个数成等比数列，则b=±6

10.已知等差数列an满足a7<0,a7+a8>A.a1>0 B.an是递增数列

C.当n=7时，Sn取得最小值 D.使得11.已知数列an满足an+1=an2A.an+1<3an B.an是递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an的公差d不为0，若a1，a3，a7成等比数列，则a113.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若S9=3a214.设Tn为数列an的前n项积，若Tn+an=m，其中常数m>0，则a2=

(结果用四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)数列an满足a1=1(1)求证：数列1a(2)求数列an的通项公式．16.(本小题15分)设数列an满足递推关系：an+1=2(1)设bn=a(2)求数列an的前n项和Sn17.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，数列bn是公比为3(1)求数列an、b(2)令cn=an+1bn，求数列18.(本小题17分)已知数列an，其前n项和为Sn，a1(1)求an(2)若bn=1an+n，设数列bn(3)若an-λ⋅2n≤419.(本小题17分)若数列an满足an+2-(1)若an=n(2)在“阶跃数列”an中，若an=λ(3)记“阶跃数列”an的前n项和为Sn，证明：数列Sn参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BC

11.BCD

12.2

13.9

14.2mm+2

；

；

；

；1或215.解：(1)由12an+1∴数列1an是以1a(2)由(1)知1an=1+(n-1)

16.解：(1)因为bn=a所以bn+1又因为a1=1所以b1由以上可得，bn+1bn=2n∈N(2)由(1)知，bn所以an+3则数列an的前n项和S所以Sn

17.解：(1)因为Sn=n2，所以当当n≥2时，an当n=1时，a1=1，所以又因为b1=a1=1所以bn故an=2n-1，(2)由(1)可知，cnTn=3×T由① - ②得：-2-2T-2T∴T

18.解：(1)因为3Sn=(n+2)an所以3S即3an=(n+2)即anan-1=n+1n-1，所以a2a1=3累乘可得ana1=n(n+1)当n=1时an=n(n+1)也成立，所以(2)由(1)可得bn所以T==1(3)因为an-λ⋅即n(n+1)-λ⋅2n即λ≥n(n+1)-42n令dn则dn+1所以0<n<3时dn+1-dn>即d1所以dnmax=1，所以λ≥1，即实数λ

19.解：(1)令an+1-a所以dn+1=2n+5>dn(2)令an+1则dn又an为“阶跃数列”，所以d所以λ⋅2n+1令cn=n+12n所