2025-2026学年四川省巴中市平昌中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页2025-2026学年四川省平昌中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(-2,1,0)，b=(0,1,2)，则2aA.(-4,1,-2) B.(4,-1,2) C.(-2,0,-2) 2.若倾斜角为45°的直线l经过两点A(-8,m)，B(m,4)，则m的值为(

)A.-2 B.1 C.2 D.33.在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是5或6”，事件C表示“向上的点数小于5”，则下列说法正确的是(

)A.A与B是对立事件 B.B与C是对立事件 C.A与C是互斥事件 D.A与B是互斥事件4.如图，在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且|OM|=2|MA|，N为BC的中点，则MNA.12a-23b+125.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA.55 B.56 C.6.下列命题中正确的是(

)A.点M(3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(-3,2,-1)

B.若直线l的方向向量为e=(1,-1,2)，平面α的法向量为m=(6,4,-1)，则l⊥α

C.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若OP=mOA-12OB+OC，则m7.已知M(3,2,3)是空间一点，直线l过点N(2,1,1)且一个方向向量为u=(-1,-1,0)，则M到直线l的距离为(

)A.1 B.2 C.2 D.8.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(

)A.725 B.925 C.750二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间中三个向量a=(1,2,0)，b=(-1,2,1)，c=(-1,-A.a与c是共线向量 B.与a同向的单位向量是55,255,0

C.c在a方向上的投影向量是10.下列说法正确的有(

)A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是12,13，则题被解出的概率是23

B.若A，B是互斥事件，则P(AB)=P(A)P(B)

C.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=15且P11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E为AA.平面FBD1⊥平面A1C1D

B.当EF=6时，点F的轨迹长度为2π2

C.存在直线EF与平面BB1C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某种心脏手术，成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为

．13.设平面α，β的法向量分别为(1,2,-2)，(-2,-4,k)，若α//β，则k=14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3,AB=4，E,F,G分别是棱C1D1,BC,CC1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2，点E

(1)求证：AG/\!/平面C1(2)求直线AG到平面C1EF16.(本小题15分)将一次考试所有学生的成绩，做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在[50,60)，第二组成绩在[60,70)，第三组成绩在[70,80)，第四组成绩在[80,90)第五组成绩在[90,100]

(1)求图中a的值，估计本次考试成绩的平均分；(2)老师准备将在本次考试中成绩排名在前14(3)若本次考试共20人参加，现计划从分数低于70分的同学中随机抽取2人谈心，求2人分数都在[50,60)的概率．17.(本小题15分)某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第1，2，3，4题的概率分别为12，13，14(1)求甲得10分的概率；(2)求甲得3分的概率；18.(本小题17分)如图，已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D

(1)若对角线AC1的长度为113(2)求证：MN⊥A19.(本小题17分)在Rt▵ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE/\!/BC且DE经过▵ABC的重心，将▵ADE沿DE折起到▵A1(1)求证：A1C⊥(2)求CM与平面A1(3)在线段A1C上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.8/413.4

14.11415.【详解】(1)以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(3,0,0)，G32,0,2，C1(0,4,2)所以AG=-32,0,2，E所以AG=EC又AG⊄平面C1EF，且E∴AG//平面C1(2)∵AG//平面C1∴点A到平面C1EF的距离即为直线AG到平面设平面C1EF的法向量为n取x=4，则n=(4,-3,3)所以点A到平面C1EF的距离为即直线AG到平面C1EF的距离为

16.【详解】(1)由题意得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，解得本次成绩平均分的估计值为(2×(2)老师准备将在本次考试中成绩排名在前14的同学，定为成绩优秀，故求第75(0.01+0.015+0.035)×故75％分位数在[80,90)内，故第75％分位数的分数为故此次考试成绩优秀的分数线为85分.(3)低于70分的同学的频率为(0.01+0.015)×10=0.25，所以低于70分的同学应抽取其中成绩在[50,60)的人数为20×记这5人为a,b,A,B,C，其中a,b为成绩在[50,60)的两位同学，从中任取两人有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)共10种取法，其中2人分数都在[50,60)的取法有1种，所以2人分数都在[50,60)的概率为110

17.【详解】(1)解：因为答对第1，2，3，4题的概率分别为12根据相互独立的概率乘法公式，可得甲得10分的概率为P=1(2)解：根据题意，甲得3分，可分为两种情况：甲答对第1题和第2题或甲仅答对第3题，甲答对第1题和第2题的概率为P甲仅答对第3题的概率为P2所以甲得3分的概率为P=P

18.【详解】(1)设AB=a,且ACA=则cosθ=12(2)MN则MN=1故MN⊥

19.【详解】(1)因为在Rt▵ABC中，∠C=90°，DE/\!/BC所以DE⊥CD，DE⊥又A1D∩所以DE⊥平面A1CD，A1C又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D且都在面(2)由(1)，以CD为x轴，CB为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系因为AD=2CD，故DE=2由几何关系可知，CD=2，A1D=4，故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A10,0,2CM=1,0,3，设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z)，则不妨令y=2，则z=3，x=1，设CM与平面A1BE所成角的大小为则有sinθ=设θ为CM与平面A1BE所成角，故即CM与平面A1BE所成角的大小为(3)假设在线段A1C上存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为在