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文档简介

成人高考专升本高数二微积分应用核心考点成人高考专升本高等数学（二）中，微积分应用是重点考查内容，主要涉及导数的应用（函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性与拐点等）和定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、经济应用等）。以下为你系统梳理相关核心考点、公式及典型例题。一、导数的应用（一）函数单调性的判定定理：设函数y=f(x)若在(a,b)内f′若在(a,b)内f′步骤：先求函数的定义域，再求导数f′(x)，然后令（二）函数的极值定义：设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果对于该邻域内异于x0的任意一点x，都有f(x)<极值存在的必要条件：若函数f(x)在点x0处可导，且在极值存在的充分条件：设函数f(x)在点x0处连续，且在x0的某去心邻域内可导。若在x0的左侧邻域内f′(x)>0，右侧邻域内f′(x设函数f(x)在点x0处具有二阶导数，且f′(x0)=0，f′′步骤：求导数f′(x（三）函数的最值步骤：先求出函数在区间内的所有驻点和不可导点，再计算函数在这些点以及区间端点处的函数值，最后比较这些函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值。应用场景：在实际问题中，如果根据问题的实际意义可以判断函数存在最大值或最小值，且函数在定义区间内只有一个驻点，那么这个驻点对应的函数值就是所求的最大值或最小值。（四）曲线的凹凸性与拐点凹凸性定义：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，若在(a,b)拐点定义：连续曲线y=拐点的判定：若f′′(x)在点x0的两侧异号，则点(x0,二、定积分的应用（一）平面图形的面积直角坐标情形：由曲线y=f(x)，y=g(x)（由曲线x=φ(y)，x=ψ(y)（极坐标情形：由曲线r=r(θ)及射线θ=α（二）旋转体的体积绕x轴旋转：由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b绕y轴旋转：由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b（三）经济应用（常见于导数应用部分）边际函数：设函数y=f(x)可导，则称导数f′(x)为f弹性函数：设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy与自变量的相对改变量Δxx之比ΔyyΔxx，当Δx三、典型例题（一）导数应用例题例1：求函数f(x)=x3−3x2−9x+5在区间[−2,6]上的最大值和最小值。

-解：

-求导数：f′(x)=3x2−6x−9=3(x2（二）定积分应用例题例2：求由曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积。

-解：

-求交点：联立方程组y=x2y=x，即x2=x，解得x=0或x=1，交点

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