考研工学2025年通信原理真题试卷（含答案）

考研工学2025年通信原理真题试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.已知信号$x(t)=\cos(2\pif_ct+\theta)$，其中$f_c=1$kHz，$\theta$是在$[0,2\pi)$范围内均匀分布的随机变量。求该信号的功率谱密度$S_X(f)$。2.二进制随机变量$X$的取值为$0$和$1$，其概率分别为$P(0)=0.4$，$P(1)=0.6$。求$X$的自相关函数$R_X(\tau)$。3.已知低通滤波器的系统函数为$H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega/\omega_c}$，其中$\omega_c=2\pi\times1$rad/s。求该滤波器的冲激响应$h(t)$。二、1.理想低通滤波器的系统函数为$H(j\omega)=\begin{cases}1,&|\omega|<\omega_c\\0,&|\omega|\geq\omega_c\end{cases}$。若输入信号为$x(t)=\frac{\sin(2\pif_mt)}{2\pif_mt}$（单频脉冲信号），其中$f_m=0.1$kHz，$\omega_c=2\pi$rad/s。求输出信号$y(t)$的表达式。2.已知调制信号$m(t)=\cos(2\pif_mt)$，载波信号$s(t)=\cos(2\pif_ct)$，其中$f_m=5$Hz，$f_c=100$Hz。写出其标准调幅（AM）信号的时域表达式，并说明其带宽。3.简述同步解调的基本原理，并说明同步解调与包络检波器在解调AM信号时的主要区别。三、1.解释什么是香农信道容量，并写出其表达式。一个加性高斯白噪声（AWGN）信道的带宽为4kHz，噪声单边功率谱密度为$N_0/2=10^{-11}$W/Hz。求该信道的最大信息传输速率（以比特/秒为单位）。2.已知二进制相移键控（BPSK）信号在发送端发送'0'和'1'的概率分别为$P(0)=0.7$，$P(1)=0.3$。信道为AWGN信道，噪声功率为$N_0/2$。求BPSK信号的错误概率表达式。3.什么是差分编码？它在数字通信中有什么作用？简述差分相移键控（DPSK）的基本工作原理。四、1.解释奈奎斯特速率和香农定理。对于一个带宽为$B$Hz的理想低通信道，如果不产生码间串扰，最高码元速率是多少？若信道噪声为AWGN，要达到该速率，理论上需要多大的信噪比？2.什么是升余弦滚降滤波器？其滚降系数$\alpha$的取值范围是多少？简述升余弦滚降信号的时域表达式，并说明其带宽与基带信号带宽的关系。3.某基带传输系统采用升余弦滚降信号传输二进制信号'0'和'1'，码元速率为10kbps，滚降系数$\alpha=0.5$。求该系统的带宽。若信道引入一个乘性干扰（如多径效应），可能会导致什么现象？该系统如何部分克服这种干扰？五、1.什么是数字信号的加性噪声？在数字通信系统中，如何衡量噪声对信号的影响？常用的判决准则是什么？2.什么是差错控制编码？它与信源编码的区别是什么？简述奇偶校验码的基本原理及其检错能力。3.什么是卷积码？它与分组码的主要区别是什么？卷积码通常需要什么样的译码器才能获得接近香农极限的性能？简述维特比译码的基本思想。试卷答案一、1.$S_X(f)=\frac{1}{4}[\delta(f+f_c)+\delta(f-f_c)]$（利用调制性质，或直接傅里叶变换）2.$R_X(\tau)=0.24+0.12\cos(2\pif_{m0}\tau)$，其中$f_{m0}=0$（均匀分布随机变量的自相关函数性质）3.$h(t)=\frac{\omega_c}{2\pi}e^{-\omega_c|t|}/\tau_c$（利用傅里叶逆变换，或冲激响应定义）二、1.$y(t)=\frac{\sin(2\pi(f_c-f_m)t)}{2\pi(f_c-f_m)t}+\frac{\sin(2\pi(f_c+f_m)t)}{2\pi(f_c+f_m)t}$（时域卷积定理，或频域相乘）2.$s(t)=[1+m(t)]\cos(2\pif_ct)=\cos(2\pif_ct)+\frac{1}{2}\cos(2\pi(f_c\pmf_m)t)$，带宽为$2f_c+2f_m=0.2$kHz（AM信号的时域表达式和带宽公式）3.同步解调需要恢复准确的载波相位和位定时信号，解调器输出与包络检波器不同，后者不能区分载波相位变化，抗干扰能力差（对比同步解调原理和包络检波器缺点）三、1.香农信道容量是指在给定信道带宽和噪声功率的条件下，该信道可能达到的最大信息传输速率。$C=B\log_2(1+\frac{S}{N})$，其中$B$是带宽，$S$是信号功率，$N$是噪声功率（香农公式定义和推导）传输速率$C=4\times10^3\log_2(1+\frac{2\times10^{-11}\times4\times10^3}{2\times10^{-11}})=4\times10^3\log_2(401)\approx40.1$kbps（代入数值计算）2.$P_e=1-(1-P(0))^{n_0}-n_0P(0)(1-P(0))^{n_0-1}$（近似为$P_e\approxn_0P(1)P(0)$，但更精确表达为二项分布）或$P_e\approx\frac{n_0P(1)(1-P(0))}{2}$（针对BPSK）（解析思路：BPSK的抗噪声性能分析，基于发送概率和AWGN信道特性，使用二进制对称信道模型）3.差分编码通过当前码元与前一码元的差值来传输信息，可以在没有载波相位同步的情况下正确恢复信息。DPSK将信息编码在载波相位的绝对变化上，接收端通过比较当前相位与前一个相位的关系来解调（差分编码定义、作用及DPSK原理）四、1.奈奎斯特速率是指在无码间串扰的情况下，信道能达到的最大码元速率，为$R_s=2B$波特（对于基带系统）。香农定理给出了在有噪声情况下，信道容量与带宽、信噪比的关系，$C=B\log_2(1+\frac{S}{N})$。要达到奈奎斯特速率，理论上需要无限大的信噪比（奈奎斯特速率定义，香农定理公式和意义）2.升余弦滚降滤波器是一种理想化的滤波器，其幅度响应在通带和阻带之间平滑过渡。滚降系数$\alpha$的取值范围是$0\leq\alpha\leq1$。时域表达式为$h(t)=\frac{\sin(\pi(1-\alpha)t)}{\pit(1-\alpha^2)}$，其带宽$B_t=(1+\alpha)B_b$，其中$B_b$是基带信号带宽（升余弦滤波器定义、$\alpha$范围、时域表达式和带宽公式）3.带宽$B_t=(1+0.5)\times10=15$kHz。乘性干扰（如多径）会导致信号失真，产生码间串扰（ISI），使接收信号难以正确判决。该系统通过使用升余弦滚降信号（具有频谱旁瓣衰减特性）可以在一定程度上抑制ISI，因为其尾巴衰减比升余弦滚降系数$\alpha=0$的矩形脉冲慢，ISI会减小（多径效应影响，升余弦信号特性及其对ISI的缓解作用）五、1.数字信号的加性噪声是指与信号独立叠加在信号上的噪声。衡量噪声影响的主要指标是信噪比（SNR），通常用dB表示。判决准则是指在接收端根据接收到的信号和噪声，决定发送的是'0'还是'1'的规则，常用有最佳判决准则（如最大似然准则）和简化判决准则（如门限判决）（噪声定义，性能指标SNR，判决准则概念）2.差错控制编码是在信息码元中添加冗余码元，使接收端能够检测或纠正传输过程中产生的错误。信源编码是压缩数据，减少冗余以提高传输效率。奇偶校验码是最简单的线性分组码，能检测奇数个错误，偶数个错误无法检测（编码分类，信源编码与差错控制编码区别，奇偶校验原理与检错能力）3.卷积码是将k个输入比特与一个固定长度的移位寄存器的内容