第02讲 整式（练习）【3大考点13大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第02讲整式【3大考点13大题型】考点一考点一代数式【题型1实际问题中的代数式】1．（2024中考·湖北宜昌·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（

）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定2．（2024中考·浙江台州·中考真题）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（

）A．20% B．x+y2×100% C．3．（2024中考·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%4．（2024中考·吉林·中考真题）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元．（用含m的代数式表示）5．（2024中考·重庆·中考真题）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为【题型2求代数式的值】1．（2024中考·湖北鄂州·中考真题）已知不等式组x−a>2x+1<b的解集是−1<x<1，则a+bA．0 B．−1 C．1 D．20232．（2024中考·安徽芜湖·中考真题）若|m−3+n+2|=0，则A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．43．（2024中考·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣124．（2024中考·贵州六盘水·中考真题）已知x+y4=a1xA．4 B．8 C．16 D．125．（2024中考·内蒙古赤峰·中考真题）已知x+2x−2−2x=1，则2xA．13 B．8 C．－3 D．56．（2024中考·山东烟台·中考真题）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．7．（2024中考·山东烟台·中考真题）若一元二次方程2x2−4x−1=0的两根为m，n，则3【题型3与代数式有关的规律探究】1．（2024中考·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（

）A．252 B．253 C．336 D．3372．（2024中考·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

）A．98 B．100 C．102 D．1043．（2024中考·山东聊城·中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（

）．

…A．150 B．200 C．355 D．5054．（2024中考·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（

）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．1595．（2024中考·江苏徐州·中考真题）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上．若BE=FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为6．（2024中考·山东潍坊·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1CA1B1B1C1C1D1DA1,A1B17．（2024中考·安徽·中考真题）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“”的个数为；(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×5【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+⋯+n等于第n个图案中“”的个数的2倍．考点二整式及其运算考点二整式及其运算【题型4整式的相关概念】1．（2024中考·海南·中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x22．（2024中考·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(3．（2024中考·四川绵阳·中考真题）若多项式xy|m−n|+(n−2)x【题型5整式的加减与幂的运算】1．（2024中考·浙江·中考真题）下列计算正确的是（

）A．a3⋅a2=a6 B．2．（2024中考·青海·中考真题）计算12x−20x的结果是（

）A．8x B．−8x C．−8 D．x3．（2024中考·四川广元·中考真题）如果单项式−x2my3与单项式2xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024中考·山西·中考真题）下列各式中，运算结果为6m4的是（

A．3m+3m3 B．−3m22 5．（2024中考·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（

）A．3x2=3xC．x+y2=x【题型6整式的乘除】1．（2024中考·山东青岛·中考真题）计算：8x32．（2024·江苏苏州·一模）已知x2−4x+1=0，则x23．（2024·浙江杭州·模拟预测）计算：5x34．（2024·吉林·一模）若3x3+kx2+4被5．（2024中考·江苏南京·中考真题）计算1−126．（2024中考·江苏盐城·中考真题）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张．【题型7乘法公式的应用】1．（2024中考·四川广元·中考真题）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积ycm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边ABA．5 B．7 C．32 D．2．（2024中考·江苏南通·中考真题）已知实数m，n满足m2+n2=2+mnA．24 B．443 C．163 3．（2024中考·四川南充·中考真题）已知a>b>0，且a2+b2=3abA．5 B．−5 C．55 4．（2024中考·江苏泰州·中考真题）已知a=2m2−mn,b=mn−2n25．（2024中考·广东·中考真题）若x+1x=136且6．（2024中考·浙江杭州·中考真题）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．7．（2024中考·四川内江·中考真题）若代数式x2−6x+b可化为(x−a)2−1，则8．（2024中考·湖南张家界·中考真题）阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2则S==(2a+=b+2a例如：当a=1，b=3时，S根据以上材料解答下列问题：(1)当a=1，b=3时，S3−S(2)当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出(3)当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=9．（2024中考·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当(2)比较S1与S【题型8化简求值】1．（2024中考·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：a−32+23a−12．（2024中考·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)，其中3．（2024中考·湖南邵阳·中考真题）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=124．（2024中考·湖南娄底·中考真题）先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a−b)2−(2a2−ab)，其中5．（2024中考·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：x+yx−y−x(x+y)+2xy，其中x=(3−π)06．（2024中考·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a7．（2024中考·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．【题型9用图形面积验证乘法公式】1．（2024中考·四川攀枝花·中考真题）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：①a+b2=②a−b2=③(a+b)(a−b)=a2

④(a−b)2=其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024中考·四川资阳·中考真题）4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则A．2a=5b B．2a=3b C．a=3b D．a=2b3．（2024中考·四川眉山·中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（

）A．24 B．36 C．40 D．444．（2024中考·湖北孝感·中考真题）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(a−1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1,S2，则5．（2024中考·浙江宁波·中考真题）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．6．（2024中考·浙江衢州·中考真题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．7．（2024中考·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．8．（2024·吉林长春·一模）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．

(1)求证：CE=DF．(2)【结论应用】如图②，设CE，DF相交于点G，若AB=3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2:3，则△DCG的面积为______，CG+DG的长为______．

9．（2024·浙江杭州·模拟预测）（1）①如图1，从动长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=______（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．考点三考点三因式分解【题型10提公因式法因式分解】1．（2024·广东佛山·一模）将ma+mb+mc因式分解的结果是（

）A．mabc B．m(a+b+c) C．m(a+b)+mc D．abc2．（2024中考·浙江·中考真题）因式分解：a23．（2024·安徽·模拟预测）已知实数a，b，满足a−b=6，ab=−8，则a2b−ab4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知x+3x−2+xx−2可因式分解成(ax+b)(2x+c)，其中a，b，c5．（2024·浙江宁波·模拟预测）用两种不同的方法计算：a+22【题型11直接运用公式法因式分解】1．（2024中考·广西柳州·中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b22．（2024中考·四川凉山·中考真题）已知a2−b2=12，且3．（2024中考·浙江杭州·中考真题）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则4．（2024中考·浙江丽水·中考真题）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2−2ab−b2的值为零，则5．（2024中考·安徽·中考真题）观察以下等式：第1个等式：2×1+12第2个等式：2×2+12第3个等式：2×3+12第4个等式：2×4+12……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．6．（2024中考·河北·中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B如，第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【题型12提公因式后应用公式法因式分解】1．（2024中考·广西贺州·中考真题）把多项式4xA．4xy(x−y)−B．−xC．x(4xy−4D．−x(−4xy+42．（2024中考·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：x3−43．（2024中考·贵州黔东南·中考真题）分解因式：2022x24．（2024中考·山东威海·中考真题）分解因式：−3x25．（2024中考·湖北十堰·中考真题）已知xy=2,x−3y=3，则2x3【题型13因式分解的实际应用】1．（2024·江苏苏州·一模）计算

−2100+−2A．−299 B．299 C．2．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（

）A．268 B．330 C．512 D．5883．（2024·河北沧州·一模）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a4−b4=A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．（2024中考·广