2025中考数学复习之压轴题-数据收集与处理

2025年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：数据收集与处理（10题）

一,解答题（共10小题）

1.（2025•青山区模拟）某校开展了“校园读书月”活动.为了解活动效果，随机抽取了部分学生在活动

期间的读书情况（本数）作为样本，将收集的数据整理分为读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书

（2）读4本书所在扇形的圆心角的度数是°；

（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生中阅读3本书以上

（包含3本）的有多少人?

2.（2025春•宜兴市校级月考）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.某校八年级组织开展了

一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不

组别成绩/分人数/人

A904W1004

B80WxV9016

C70WxV8012

D600V706

Ex<60m

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：,补全条形统计图.

（2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例.

（3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为.

（4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价.

3.（2025•包头模拟）某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从

本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间X（//）分为5组：

①1«2；②2«3；③3«4：®4<x<5；⑤5«6,并将调查结果用如图所示的统计图进行

描述，根据以上信息，回答F列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组（填序号），估“全校一

周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周

课外经典阅读的平均时间是多少；

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活

动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

周课外经典阅读的平均时间iI统

本频数/人

4.（2025•章丘区一模）为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校2000名

学生参加的“4知识竞赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛

的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩W分频数频率

50«60100.05

6(0V702()0.10

70«803()b

80WKV90a0.30

90WxW100800.40

（1）随机抽取的学生数量为,，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70WIV80对应的扇形的圆心角为度;

（4）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（5）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优

良”等约有多少人？

5.（2025•绿园区一模）为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九

年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.下

面是给出的部分信息：

①随机抽取男同学和女同学各20名；

②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为4组：604V70,70«80,80<x<90,90Wx

<100）；

③男同学成绩在80WxV90这一组的具体分数是：

82,83,84,84,84,87,89；

女同学成绩在80WxV90这一组的具体分数是：

82,87,89,89,89,89：

④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如表：

性别平均数中位数众数

90Wx<100b0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）表中a=,b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）根据以上数据，如果8（）分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一

下该学校八年级学生成绩优秀的人数.

7.（2025•洪洞县一模）近年来，越来越多的青少年逐渐戴上了“小眼镜”，给学习和生活带来不便.不良

的用眼习惯正慢慢地损害着他们的视力健康.某校的生物学社团共50人，分为5组，每组10人，开展

主题为“认识眼球”的项目式学习活动，并以小组为单位开展知识竞赛.为了了解该社团的比赛情况,

随机抽取了甲、乙两个小组的成绩（满分为100分，单位：分）进行分析.

数据收集：

甲组：687694869781769577100

乙组：83789285967693877288

整理数据及分析：

将学生的成绩分为4组：4为60.5〜70.5,4为70.5〜80.5,C为80.5〜90.5,。为90.5〜100.5,整理

成如下统计图表：

甲、乙两组竞赛成绩频数分布表

成绩分组ABCD

甲组1324

乙组0343

甲、乙两组竞赛成绩统计量汇总表

统计量平均数中位数方差

甲组85b108.2

乙组a8655

生物学社团所有成员竞赛成绩分俗扇形统计图

根据以上数据和图表，回答下列问题：

（I）表中ci=,b=；

（2）扇形统计图中，“A”所对应的圆心角为.：

（3）从数据的集中趋势和离散程度两方面评价甲、乙两组的成绩；

（4）社团准备选竞赛成绩前25名成员参加眼球模型制作的实践活动，小芳的成绩为93分，小丽的成

绩为89分，判断她们能否参加实践活动并说明理由.

8.（2025•雁塔区校级模拟）为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校开展了法治知

识竞赛活动.赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学生，将他们的成绩分为四个等级，各等级

对应分数段为A：0<x<60；B：60«70；C：70<x<85：D：85&W100,并绘制所抽取学生成绩

的统计图如下（不完整）：

根据以上信息，解答下列问题：

（I）请将条形统计图中七年级B等级的部分补充完整，并计算扇形统计图中七年级C等级对应的圆心

角度数为;

（2）所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在等级；（填“4”、“8"、"C”或“O”）

（3）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，现决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法

治先锋”称号，请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？

9.（2024秋•长沙期末）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体

能测试，测试结果分为4,B,C,。四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题:

+人数”

280

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（1）本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形统计图;

（2）“8等级”在扇形图中的圆心角度数为；

（3）若从体能测试结果为。等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请

用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

10.（2024秋•沙坪坝区校级期末）2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长,

全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春宁文化的了解情况，举办了春节文化知识竞

赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成

绩得分用x表示，共分为四组：A.90&W100,8.80«90,C.70«80,D.x<70,得分在90分及

以上为优秀），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是：

64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96,98,99,99,100.

八年级20名学生竞赛成绩在0组的数据是；83,85,86,87,88,89,89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级8889.5a10.3

八年级88b949.6

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中的4=,b=,m=；

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说

明理由：(写出一条理由即可)

(3)若该校七年级有7(X)名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年

级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

2025年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：数据收集与处理（10题）

参考答案与试题解析

一,解答题（共10小题）

1.（2025•青山区模拟）某校开展了“校园读书月”活动.为了解活动效果，随机抽取了部分学生在活动

期间的读书情况（本数）作为样本，将收集的数据整理分为读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书

（1）本次抽样调查的样本容量是40,中位数是2；

（2）读4本书所在扇形的圆心角的度数是72°；

（3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生中阅读3本书以上

（包含3本）的有多少人？

【考点】条形统计图；中位数；总体、个体、样本、样本容量：用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】（1）40,2；

（2）72；

（3）900人.

【分析】（1）根据读。本书的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后计算得出读2本书、4本

书的人数，即可求解；

（2）根据扇形统计图中的数据,即可计算出m、〃的值,再用360°义〃%即可得到圆心角的读书；

（3）人数乘以样本中3本以上读书量的百分比即可.

【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：2。5%=40（人

读2本书的人数40X15%-6（人），

读4本书的人数40-2-14-6-10=8（人），

中位数是第20、21的位置，都是读2本书，则中位数是2,

故答案为：40,2；

（2）由（1）知：读4本书的人数有8人，

/7%=AX100%=20%,

.*.360°X20%=720,

・•.读4本书所在扇形的圆心角的度数是72°,

故答案为：72；

（3）2000X（25%+20%）=900（人），

・•・估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生中阅读3本书以上（包含3本）的有900人.

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、样本容量等知识，正确理解概念是解答

本题的关键.

2.（2025春•宜兴市校级月考）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”.某校八年级组织开展了

一场历史知识竞赛.小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不

完整）.

个人数/人

16-

组别成绩x/分人数/人

A90WxW1004

B80WxV9()16

C70WxV8012

D60«706

ExV60m

请你根据以上信息解答下列问题:

（1）填空：机=2,补全条形统计图.

（?）请你计算八组的同学占参赛选手总人数的比例,

（3）在扇形统计图中，。组所对应的扇形的圆心角度数为108”

（4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价.

【考点】条形统计图；加权平均数：频数（率）分布表；扇形统计图.

【专题】统计与概率；数据分析观念.

【答案】（1）2；见解析；

（2）10%：

（3）108°；

（4）大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识.

【分析1（1）根据总人数，结合统计表，求出机的值，然后补全条形统计图即可:

（2）用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可；

（3）由。组学生的人数除以总人数载乘以360°,即可求得所占圆心角度数；

（4）根据统计表和扇形统计图，即可求得答案.

【解答】解：（1）m=40-4-16-12-6=2,

4

—x100%=10%：

40

（3）C组所对应的扇形的圆心角度数为：

360°x1^2=108°：

故答案为：108。；

（4）根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人

数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识.

【点评】本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固

掌握统计表和扇形统计图，正确记忆相关知识点是解题关键.

3.（2025•包头模拟）某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从

本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调杳的一周课外经典阅读的平均时间x（//）分为5组：

①1WXV2；②2«3：③34V4；®4<x<5：⑤5Wx<6,并将调查结果用如图所示的统计图进行

描述，根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组（填序号），估计全校一周

课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有560人；

（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周

课外经典阅读的平均时间是多少；

（3）若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活

动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

一周课外经典阅读的平均时间计统

中位数；用样本估计总体.

【专题】统计的应用：数据分析观念.

【答案】（1）③，560：

(2)3.4小时;

（3）答案不唯一，合理均可.

【分析】（1）根据中位数的定义求解可得中位数所处组数；用总人数乘以平均时间大于等于4小时的学

生.人数占被调行人数的比例即可;

（2）根据加权平均数的定义列式计算即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【解答】解：（1）•・•抽取100名进行调查，第5（）名、51名学生均在第③组,

・•・一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组;

由题意得:(20+8)4-100X100%=28%,

・・・一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%：

2000X28%=560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；

故答案为：③，560；

1.5X10+2.5X26+3.5X36+4.5X20+5.5X8t一

（2）=3.4（小时），

100

答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；

（3）•周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为28%,

V28%<40%,

・••此次开展活动不成功；

建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）.

【点评】本题考查了频数分布更方图、中位数以及用样本估计总体等知识，从统计图获取有用信息是解

题的关键.

4.（2025•章丘区一模）为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校2000名

学生参加的“4/知识竞赛”，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛

的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩力分频数频率

50«60100.05

60«70200.10

704V8030b

80W*V90a030

90WxWl00800.40

（1）随机抽取的学生数量为200,60,b=0.15；

（2）请补全频数分布直方图;

（3）若将成绩按上述分段方式画扇形统计图，则分数段70《戈＜80对应的扇形的圆心角为度；

（4）这次比赛成绩的中位数会落在80《xV90分数段；

（5）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”等，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优

良”等约有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（1）200,60,0.15；

（2）见解析;

（3）54：

（4）80«90；

（5）1400人.

【分析】（1）根据50«60的频数和频率计算样本容量，杈据80«90和70«80的频率和频数

计算a,b\

（2）根据表格数据补全频数分布直方图即可；

（3）根据分数段70WxV80的频率乘以360°计算圆心角即可;

（4）根据频数分布直方图得出中间两个数落在的分数段，从而得出中位数所落在的分数段；

（5）利用样本80分以上（包括80分）的频率乘以学校总人数计算即可.

【解答】解：（1）•.•50WxV6。的频数为10,频率为0.05,

，抽取的样本容量为：10+0.05=200；

30

Aa=200X0.3=60,且瑞=（）15,

故答案为:200,60,0.15；

（2）根据表格数据补全频数分布直方图如下：

(3)・・・70WxV80对应的频率是0.15,

分数段70&V80对应的扇形的圆心角为：360°X0.15=54°

故答案为：54；

（4）样本容量是200,根据频数分布直方图可知从小到大排列后，第10（）个和第101个数据都在80Wx

<90这个范围，

・••这次比赛成绩的中位数会落在80WxV90分数段，

故答案为：80<x<90；

（5）该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有：2000X（0.3+0.4）=1400（人）

该校参加这次比赛的2000名学生中成绩“优良”等约有14C0人.

【点评】本题考查频数分布直方图与统计表、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法、中位数、画

频数分布直方图等知识，掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键.

5.（2025•绿园区一模）为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九

年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.下

面是给出的部分信息：

①随机抽取男同学和女同学各20名；

②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为4组：60&V70,70«80,80Wx<90,904

<100）；

③男同学成绩在8（）WxV90这一组的具体分数是：

82,83,84.84,84,87,89：

女同学成绩在80WXV90这一组的具体分数是：

82,87,89,89,89,89：

④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如表：

性别平均数中位数众数

女82.18889

男83.5m84

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中加的值是83.5；

（2）下列描述中正确的有③

①因为抽取的20名女同学的成绩的平均数是82.1分，所以至少有10名女同学成绩在82.1分以下.

②抽取的20名男同学中，成绩为75分的一定少于3人.

③在抽取的同学中，女同学超过88分的人数比男同学多.

（3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有

学生都参加了模拟测试.估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数.

中位数；众数；用样本估计总体.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（1）83.5；（2）③；（3）211人.

【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可;

（2）根据平均数，中位数的意义即可得出答案;

（3）利用样本估计总体即可得到答案.

【解答】解：（1）男同学一共有20名同学，在60WxV70和70WxV80共有2+6=8（人）,

中位数是成绩数据由小到大排列后第10,11个数据在80W1V90这一组的第2,3个数，分别为83、

84,

故中位数〃?='与8:=83.5,

故答案为：83.5：

（2）虽然抽取的20名女同学的成绩的平均数是82.1分，但不一定有10名女同学成绩在82.1分以下,

故①说法错误;

抽取的20名男同学中，成绩为75分的不一定少于3人，故②说法错误;

因为女生的中位数是88,男生的中位数是83.5,所以在抽取的同学中，女同学超过88分的人数比男同

学多，故③说法正确.

故答案为：③;

(3)240x1^+260x^7=211(人),

答：估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数约211人.

【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念

是解题的关键.

6.（2025•长沙模拟）2025年1月23口，中共中央、国务院、中央军委给神舟十八号航天员叶光富颁发

“二级航天功勋奖章”，授予李聪，、李广苏“英雄航天员”荣誉称号并颁发“三级航天功勋奖章”.神

舟十八号载人飞行任务的圆满成功，标志着中国航天事业在实现高水平科技自立自强的新征程中迈出

关键一步.此次任务不仅提升我国综合国力和中华民族凝聚力，更进一步增强了全体中华儿女的民族

自信心和自豪感，对激励全党全军全国各族人民团结奋进、砥砺前行具有重要意义.某校为了解本校

学生对航天知识的了解情况，对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了

部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

分数段频数频率

60&V709a

70«80360.4

80«90270.3

90<W100b0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（I）表中〃=0.1,b=18；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）根据以上数据，如果80分以上（含80分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一

下该学校八年级学生成绩优秀的人数.

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】（1）0.1,18；

(2)见解析:

(3)450A.

【分析】（1）先根据第2组频数及频率求出样本容量，再依据频率=频数+样本容量求解即可;

（2）根据人的值即可补全频数分布直方图；

（3）总人数乘以样本中第3组和第4组频率的和即可.

【解答】解：（1）・・•样本容量为36・0.4=90,

（3）900X（0.2+0.3）=450（人），

答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确

题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案.

7.（2025•洪洞县一模）近年来，越来越多的青少年逐渐戴上了“小眼镜”，给学习和生活带来不便.不良

的用眼习惯正慢慢地损害着他们的视力健康.某校的生物学社团共50人，分为5组，每组10人，开展

主题为“认识眼球”的项目式学习活动，并以小组为单位开展知识竞赛.为了了解该社团的比赛情况,

随机抽取了甲、乙两个小组的成绩（满分为100分，单位：分）进行分析.

数据收集：

甲组：687694869781769577100

乙组：83789285967693877288

整理数据及分析：

将学生的成绩分为4组:A为60.5〜70.5,3为70.5〜80.5,C为80.5〜90.5,。为90.5〜100.5,整理

成如下统计图表：

甲、乙两组竞赛成绩频数分布表

成绩分组ABCD

甲组1324

乙组0343

甲、乙两组竞赛成绩统计量汇总表

统计量平均数中位数方差

甲组85b108.2

乙组a8655

生物学社团所有成员竞赛成绩分布扇形统计图

(1)表中85,b=83.5；

(2)扇形统计图中，“A”所对应的圆心角为28.8'.；

(3)从数据的集中趋势和离散程度两方面评价甲、乙两组的成绩；

(4)社团准备选竞赛成绩前25名成员参加眼球模型制作的实践活动，小芳的成绩为93分，小丽的成

绩为89分，判断她们能否参加实践活动并说明理由.

【考点】频数(率)分布表；扇形统计图；中位数；方差.

【专题】统计的应用：数据分析观念.

【答案】(1)85、83.5：

(2)28.8。；

(3)从中位数看，甲组成绩的中位数小「乙组，所以乙组高分人数多于甲组:

从方差看，乙组成绩的方差小于甲组，所以乙组成绩比甲组稳定；

（4）小芳可以参加，小丽不一定能参加，理由见解答.

【分析】（1）根据算术平均数、中位数的定义求解即可；

（2）用360°乘以对应百分比即可；

（3）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可；

（4）先判断出数据的中位数所在范围，再根据中位数的意义求解即可.

【解答】解：（1）乙组平均成绩为（83+78+92+85+96+76+93+87+72+88）=85（分），

10

甲组成绩重新排列为68、76、76、77、81、86、94、95、97、100,

所以其中位数8二也罗=83.5（分），

故答案为:85、83.5；

（2）扇形统计图中，“A”所对应的圆心角为360°X（1-10%-36%-46%）=28.8°,

故答案为：28.8°：

（3）从平均数看，甲、乙组立均成绩相等；从中位数看，甲组成绩的中位数小于乙组，所以乙组高分

人数多于甲组；

从方差看，乙组成绩的方差小「甲组，所以乙组成绩比甲组稳定；

（4）小芳可以参加，小丽不一定能参加.

因为4组人数为50X8%=4（人），8组人数为5OX1O%=5（人），C组人数为50X36%=18（人），

所以这组数据的中位数（第25、26个数据的平均数）落在。组（80.5〜90.5）,

•・•小芳成绩为93分，大于中位数，可以参加：小丽成绩为89分，不能判断是否大于中位数，不确定能

否参加.

【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，从统计图中有效的获取信息是解题的关

键.

8.（2025•雁塔区校级模拟）为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，某学校开展了法治知

识竞赛活动.赛后分别从七、八年级随机抽取了若干名参赛学生，将他们的成绩分为四个等级，各等级

对应分数段为A：00V60；B：60«70；C：70<x<85：D：850W1OO,并绘制所抽取学生成绩

的统计图如下（不完整）：

七、八年级参赛学生成绩条形统计图

口七年级口八年级

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请将条形统计图中七年级B等级的部分补充完整，并计算扇形统计图中七年级C等级对应的圆心

角度数为153°；

（2）所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在C等级;（填"A”、"B”、"C”或"D”）

（3）该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，现决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法

治先锋”称号，请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人？

【考点】条形统计图；中位数；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】（1）153°;

（2）C；

（3）384人.

【分析】（1）根据七年级A的人数和所占的百分比求出总人数，根据B的百分比求出七年级B的人数，

再补全条形统计图即可，用360°乘以C所占的百分比即可求出扇形统计图中七年级。等级对应的圆心

角度数；

（2）根据中位数的定义判断即可；

（3）利用样本估计总体思想求解.

【解答】解：（1）七年级总人数为:54-12.5%=40（人），

七年级B等级人数为：40X25%=10（人），

补全条形统计图如下所示：

扇形统计图中七年级C等级对应的圆心角度数为360°X君=153°；

故答案为：153°；

（2）将八年级学生成绩按从低到高顺序排列，结合条形统计图可知，第20位和第21位数都在C等级,

因此所抽取的八年级参赛学生成绩的中位数落在C等级：

故答案为：C；

（3）720X20%+800x1|=384（人），

答：估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有384人.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、利用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

9.（2024秋•长沙期末）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体

（不完整）中的信息回答下列问题:

2(8)

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（2）“8等级”在扇形图中的圆心角度数为144°

（3）若从体能测试结果为。等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请

用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

【考点】条形统计图；概率公式；列表法与树状图法；扇形统计图.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】（1）50；

(2)144°；

1

(3)一.

6

【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，计算出C等级的人数即可补全

条形统计图；

（2）用360。乘8等级的人数所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

（3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公

式求解.

【解答】解：（1）本次抽样调查共抽取了学生10・20%=50（名），

C等级的学生数为：50-10-20-4=16（名），

补全条形统计图如下：

R

I«

16

I4

12

K8)

6

4

2

O

故答案为：50；

⑵“8等级”在扇形图中的圆心角度数为360°X|5=144°；

故答案为：144。；

（3）画树状图如图：

开始

男男女女

/T\/1\/T\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，

••・抽取的两人恰好都是男生的概率=条二也

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

10.（2024秋•沙坪坝区校级期末）2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.中国春节文化源远流长,

全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗.某校为了解学生对春中文化的了解情况，举办了春节文化知识竞

赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成

绩得分用x表示，共分为四组：A.90WxW100,及80«90,C704V80,D.x<70,得分在90分及

以上为优秀），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是：

64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96,98,99,99,100.

八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,85,86,87,88,89,89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级8889.5a10.3

八年级88b949.6

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的〃=93,b=88.5,m=35；

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说

明理由；(写出一条理由即可)

(3)若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年

级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

【考点】频数(率)分布直方图；中位数；众数；方差；用样本估计总体.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】(I)89.5、88.5、35；

(2)八年级成绩更好，理由见解答(答案不唯一)；

(3)670人.

【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可；

(2)根据中位数、方差的意义求解即可(答案不唯一)；

(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.

【解答】解：(1)七年级成绩的众数。=93,八年级成绩的中位数人二学”=88.5,

7

机％=去xlOO%=35%,即〃1=35：

故答案为:93、88.5、35；

(2)八年级成绩更好，

由表中数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，

所以八年级成绩更稳定，成绩更好：

(3)700X知800X40%=670(人)，

答：估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有670人.

【点评】本题考杳了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的

意义以及计算方法是解答本题的关键.

考点卡片

1.总体、个体、样本、样本容量

（I）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体：

③样本：从总体中取出的•部分个体叫做这个总体的•个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

（2）关于样本容量

样本容量只是个数字，没有电位.

2.用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想.

I、用样本的频率分。估计总体分0：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时,

我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.

一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

3.频数（率）分布表

1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点

的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.

2、列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超

过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.

（3）将数据分组.

（4）列频率分布表.

4.频数（率）分布直方图

画须率分布直方图的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2