2026高考物理总复习讲义：电场中的功能关系和图像问题

第3讲小专题:电场中的功能关系和图像问题

考点一电场中的功能关系

探寻规律aaa

如图所示，绝缘粗糙水平面左侧固定•水平放置的绝缘轻质弹簧，空间存在水平向右的匀

强电场，一质量为〃?、带正电的小物块(视为质点)以初速度如从A点开始向左运动，井压

缩弹簧至8点。

(1)小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功?分别做正功还是负功？

(2)小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了？哪些能量增加了？

提示:(1)小物块由A点运动到8点过程中，电场力对物块做负功,摩擦力对物块做负功，弹

黄弹力做负功。

⑵小物块的动能减少了；小物块的电势能增加了，弹簧的弹性势能增加了，内能增加了。

1.常见的功能关系

⑴合外力做功等于动能的变化量，即卬合=Ek2-Eki=A"动能定理)。

(2)重力做功等于物体重力势能的减少量，即VVG=EpGi-£pG2=-AEpGo

(3)静电力做功等于电势能的减少量，即卬电二心电厂是电2二必是电。

(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W弹=Ep.片i-£pW2=-A£p^o

(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W.他片E机2-七机

i=AE机。

2.电场中常见的能量关系

⑴若只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变川AEF-AEP。

(2)若只有电场力和重力做功，则机械能和电势能之间相互转化，电势能、重力势能、动能

之和保持不变。

注意:动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变

化的所有能量联系起来。

［例1］【仅在静电力作用下的功能关系】(2024•贵州模拟)如图所示，虚线〃、b、c、d、e

是电场中的一组平行等差等势面,相邻两等势面间的电势差为3V,其中。等势面的电势

为9V,电子以某初速度从。点平行纸面射入，速度方向与a等势面夹角为45。,已知该电

子恰好能运动到e等势面(不计电子重力)。则()

IA]电子在电场中做匀减速直线运动

[B]电子运动到e等势面时动能为0

[C]电子运动到c•等势面时动能为18eV

[D1电子返回。等势面时动能为12eV

【答案】C

【解析】根据题意可知，也子在电场中仅受电场力，电子的初速度方向与电场力方向不在

一条直线上，则电子在电场方向上做匀减速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运

动.即电子在电场中做匀至速曲线运动.故A错误:电子运动到。等势面时.沿电场方向的

速度为（）,垂直于也场方向的速度不为。，则电子在e等势面时动能不为0,故B错误;设电.

子的初速度为w,电子由〃等势面到e等势面，由动能定理有-eU〃e=]〃（wsin45o）2-]n；o2,

解得包子的初动能Em=gm%2=24eV,电子由〃等势面到c•等势面，由动能定理有一

6心,=盛-&“，解得氏=18eV,曲子返回〃等势面时,电场力做功为0,则也子动能为初动能

24eV,故C正确,D错误。

I例2]【重力和静电力作用下的功能关系】（2024.黑吉辽卷,6）在水平方向的匀强电场中,

一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图,若小球的初速度方向

沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到0

点等高处的过程中（）

[A]动能减小，电势能增大

[B]动能增大，电势能增大

[0动能减小，电势能减小

[D]动能增大，电势能减小

【答案】D

【解析】根据题意，若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线，可知也场力和重力

的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知，电场力方向水平向

右;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到。点等高处的过程中重力对

小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能

增大，电势能减小。

［例3］【重力、弹力和静电力作用下的功能关系】如图所示，在空间中存在竖直向上的

匀强电场,质量为〃?、电荷量为+“的物块从A点由静止开始下落,加速度大小为也,下落高

度，到8点后与一轻弹簧接触，又下落2”后到达最低点C整个过程中不计空气阻力，且

弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为&则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说

法正确的是（）

［A］该匀强电场的电场强度大小为子

3<?

［B］带电物块和弹簧组成为系统机械能减少量为

［C］带电物块电势能的增加量为3〃igH

［D］弹簧的弹性势能的增加量为mSH

【答案】D

【解析】带电物块从静止开始下落到接触弹簧前的加速度为白，对带电物块由牛顿第二

定律得mg~qE=maM^E=鬻，故A错误;从A到C的过程中，除重力和弹簧弹力以外，只

有电场力做功，电场力做功W=-qE3H=-2mgH,可知物块和弹簧组成系统的机械能减少量

为2〃陪〃，物块电势能增加量为2/咫从故B、C错误;由系统能量守恒得减少的重力势能等

于增加的电势能和弹性势能，即〃吆♦3H=2mg〃+△埒得AEprig”,故D正确。

［变式］在［例3J中弹簧的劲度系数是多少?物块下落过程中的最大速度是多少？

【答案】翳|国？

【解析】物块从A点下落到。点的过程中，克服弹簧弹力做功

W弹二R弹々〃二夫仁〃）2s到C过程由动能定理得

图像所围阴影“面积”表示

。、4两点的电势差

3.Ep-x图像、图像

⑴埒七图像。

由静电力做功与电势能变化关系尸电户EpLEp2=-AEp知品七图像的切线斜率&=玄，其绝

对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。

（2）&r图像。

当只有静电力对带电体做功时，由动能定理尸电尸&）=AE知以。图像的切线斜率

右竽，斜率表示静电力。

Ax

［例4］图像】（2025•河南高考适应性考试）某电场的电势9随位置x的变化关系如

图所不。点为坐标原点。、b、c、〃为x轴上的四个点。一带止电粒子从d点由静止释

放,在电场力作用F沿x轴运动，不计重力，则粒子（）

［A］将在4之间做周期性运动

［B］在4点的电势能大于〃点的电势能

［C1在。点与c点所受电场力方向相同

［D］将沿x轴负方向运动，可以到达。点

【答案】A

【解析】八〃两点电势相等，则带正电粒子在〃、d两点的电势能相等，故B错误;沿着电

场线方向也势降低，在力点电,场线方向沿x轴正方向，在。点电场线方向沿x轴负方向，因

此带正电,粒子在〃点与c•点所受电场力方向不同，故C错误;带正电粒子从"点由岸止释

放先沿x轴负方向加速，再沿x轴负方向减速，到达。点时速度为0,然后粒子沿x轴正方

向先加速后减速，到达d点时速度为。，则带正电粒子在ad之间做周期性运动，故A正确,D

错误。

［例5］【氏x图像】（2024.江苏南京模拟）空间有一沿.r轴对称分布的电场，其电场强度E

随x变化的图像如图所示,以工轴正向为电场强度的正方向。贝U（）

[A]为、及两点间和X2、个两点间的电势差相等

IB]M、必两点的电势相等

[C]-X|点的电势高于X2点的电势

[D1从X轴上即点由静止释放一正电荷，电荷经过X2点时动能最大

【答案】C

【解析】Er•图像中图线与x轴所围面积表示电势差为题图无法判断M、X2两点间和

工2、4两点间的电势差的大小关系，故A错误;在。点右侧场强方向沿x轴正向，由于沿电

场线方向电势逐渐降低.则箝点电势高于工3点电势.故B错误:由于E-X图像中图线与X

轴所围面积表示电.势差，故从。点到X2的也势降落大于O点到-工1电势降落，所以-X1的电

势高于X2的电势，故C正魏;从X轴上中点由静止释放一正电荷，电场力一直对电荷做正

功，其动能一直增大，故D错误。

[例6][Ep-x图像】（多选）一带负电的微粒（电荷量不变，所受重力不计）只在电场力作用

下沿x轴正方向运动淇电势能品随位移x变化的关系如图所示淇中0〜汨段是曲

线内〜X2段是平行于X轴的直线/〜“3段是倾斜直线，则（）

[A]。〜即段电场强度逐渐增大

[B]0〜凶段电势逐渐升高

ICJ为〜X2段电场强度为零

[DJX2〜X3段微粒做匀加速直线运动

【答案】CD

【解析】Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力的大小,0〜为段微粒所受电场力戒小，故

0〜X]段电场强度减小，同理㈤〜工2段电场强度为零，故A错误,C正确;0〜XI段微粒的电势

能逐渐增大，而微粒带负电荷，所以电势逐渐降低，故B错误也〜口段微粒受到的电场力大

小不变.电势能减少.动能增加.则微粒做匀加速直线运动.故D正确。

[例7]【以口图像】（2024•江西阶段练习）（多选）如图甲所示,光滑绝缘水平地面上以水平

向右为正方向建立。x轴。点右侧两竖直虚线中间区域存在平行x轴方向的电场，电势8

随r位置的变化情况如图乙所示。一带电物块以某一初速度向右由。点进入电场区域，

物块仅在电场力作用下通过该电场区域。则该区域中物块的动能反随x位置变化的图

像可能正确的是（）

【答案】BD

【解析】0F图像斜率表示电场强度,根据题图乙图像可知，电场强度逐渐减小，物块受到

的电场力逐渐减小，根据Ev=△&得尸二争，因此ETX图像的斜率表示合力，而合力逐渐减

小，则Erx图像的斜率逐新减小。故选BDo

□课时作业

（满分:42分）

国基础对点练

对点1.电场中的功能关系

1.（4分）（20242南玉溪期中）a、b、c、cl四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水

平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，则（）

丁队

-OO-

[A]c的电势能减少，机械能增加

[B]a、b的电势能增加、机械能不变

[C]a.b为同种电荷,c、d为异种电荷

[DId的电势能减少，机械能减少

【答案】A

【解析】四个带电液滴均做匀速直线运动，则所受电场力均向上且大小等于重力,故带电

液滴均带正电,C错误;电场力对c做正功，电势能减少，重力对c做负功，机械能增加,A正

确;在运动过程中，电场力和重力对a、b都不做功,a、b的也势能、机械能均不变,B错误;

电场力对d做负功，电势能增加，机械能减少.D错误。

2.（6分）（2023•全国乙卷,19）（多选）在。点处固定一个正点电荷,P点在。点右上方。从产

点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运

动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球（）

IA]在运动过程中，电势能先增加后减少

IB]在P点的也势能大于在N点的电势能

[C1在M点的机械能等于在N点的机械能

[D]从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

【答案】BC

【解析】由题知、OP>OM,OM=（）N,则根据点电荷的电势分布情况可知的产WN>@凡则带负

电的小球在运动过程中通势能先减少后增加，且Epp>昂片弓乂则带负电的小球在M点的

机械能等于在N点的机械能,A错误,B、C正确;从M点运动到N点的过程中.电场力先做

正功后做负功,D错误。

3.（4分）（2024・四川南充模拟）如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，

右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球,水平面上方存在水平向右的匀强电

场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度

内，则在小球向右运动的过程中（）

[A]弹簧恢复原长时，小球的速度最大

[B1小球运动到最右端时,小球的加速度为零

[C]小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能最大

[D]小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等

【答案】C

【解析】当小球在水平方向上受到电场力和弹摄•弹力平衡时，加速度为零，小球速度有最

大值，此时弹簧处于伸长状态，故A错误;小球做简谐运动，曲场力和弹簧弹力的合力提供

回复力，小球运动到最右端时弹簧的弹性势能最大，此时小球速度为零，小球的加速度最大，

故B错误,C正确;在小球句右运动到最右端的过程，电场力做正功,根据动能定理W电+W

弹=0,可知弹簧弹力做负功，小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大,D错误。

对点2.静电场中的图像问题

4.（6分）（2024•云南昭通模拟）（多选）如图甲所示，一绝缘带甩的竖直圆环上均匀分布着也荷,

一光滑绝缘细杆从圆心垂直于圆环平面穿过圆环，杆上穿一个带负电的小球（图中未画出）,

现使小球从。点由静止释放，并开始计时，先后经过氏c两点，其运动过程中的if图像如

图乙所示。下列说法正确的是（）

[A]带电圆环在圆心处产生的电场强度为零

[B]c点场强大于h点场强

[C]a点的电势高于〃点的电势

IDJ电势差U.大于•Ube

【答案】AD

[解析】根据电场的登加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，故A正

确;ur图像的斜率表示加速度,由题图乙可知，小球在c点的加速度小于在b点的加速度，

根据可知，。点场强小于〃点场强，故B错误;根据题图乙可知小球在做加速运动，

可知小球受到圆环的斥力作用,圆环带负电,由于沿电场线方向电势降低，则〃点的电势低

22

于力点的业势，故C错误;根据动能定理有qUab-jnvb~0,qUhc=^vc女2,可得

"U加由于小球带负也，所以UQUbc,故D正确。

5.（4分）（2025•内蒙古高考适应性考试）如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一

带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。

在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能反和机械能£随位置x变化的图像,可能正确的是

（）

【答案】D

【解析】设两个带电小球间距为八对小球乙，由动能定理可知（〃?gsin6Hq卢卜=&,则Ek-

qq

x图像的斜率表示小球乙所受合外力，则/合二〃吆sin小吟g所以在乙沿X轴加速下滑过

程中，两个带电小球间距r逐渐减小，小球乙所受合外力沿斜面向下且逐渐减小，则&-X图

像斜率逐渐减小，故A、E不符合题意;由£-工图像的斜率表示库仑力，则E-x图像斜率攵

斜二左警，所以在乙沿工轼加速下滑过程中，庠仑力逐渐噌大,E-x图像的斜率逐渐增大，故

C不符合题意,D符合题意。

6.（4分）（2024・安徽滁州模拟）如图，绝缘粗糙的水平面附近存在一与x轴平行的电场，其在

x轴上的电势@与坐标x的关系如图中曲线所示，图中的倾斜虚线为该曲线过点（0.15,3）的

切线。质量为0.1kg、电荷量为1.0x107c的带正电滑块P,从为=0.1m处由静止释放，滑

块与水平面间的动摩擦因数为0.2。滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取

10m/s2o则滑块（）

777777777777777777777777777777777777777777777777/

[A]做匀减速直线运动

[B]经过X2=0.15m处时，速度最大

[C]从释放到经过.¥2=0.15m处,电场力做功为3.0x102J

ID]可以滑至11x3=0.30m处

【答案】B

【解析】X2=0.15m处，场强后*言*N/C=2X1()6N/C,滑块受到的电场力

F=qE=1.0x107X2X106N=0.2N,滑动摩擦力Ff=/7wg=O.2xO.1x10N=0.2N,此时加速度为零,

滑块的速度最大，故B正照;0-x图像中，某点切线的斜率绝对值七|笠|表示该点电场强度

的大小，由此可知沿x轴正方向，电场强度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知刚开始运动时

“E-R=〃小滑块在整个过程中先做加速度减小的变加速运动，加速度为零后，有FrqE=ma,

所以后做加速度增大的减速运动，故A错误;从释放到经过42=0.15m处，电场力做功

-@2)=1.0x107x(4.5x105-3x105)j=[5x10-2j,故c错误;若滑块能在0.3m处停下，

则电场力做功17=式01-33)=1.0又107x(4.5x105-]5x10$)J=3x10"J,摩擦力做功W尸一

/zwg(x3-Xi)=-O.2xO.lx1Ox(O.3-O.l)J=-4x102j,由于yyf<o,所以滑块不能够滑到

.¥3=0.30m处，故D错误。

7.(6分)(2024.河南开封质检)(多选)空间中有水平方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量

为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒(

[Al一定带正电

（Bl0-3s内静电力做的功为-9J

[C]运动过程中动能不变

[D]0〜3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J

【答案】BCD

【解析】由于不清楚电•场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误;由题图可知,0〜

3s内电•势能增加9J,则。〜3s静电力做的功为-9J,故B正确;由题图可知,电势能均匀增

加，即持电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静也力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方

向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动、所以运动过程中速度不变，动能不

变，故C正确;由功能关系可知,0〜3s内重力势能与电势能共增加12J,又微粒的动能不变,

故。〜3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J,故D正确。

国综合提升练

8.（4分）（2025・湖南衡阳模拟）在倾角为6的光滑固定绝缘足够长的斜面上,有两个用绝缘

轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和3m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定

挡板。开始未加电场，系统处于静止状态,A带正电,B不带电，现加一沿斜面向上的匀强电

场，物块A沿斜面向上运动，当B刚离开C时,A的速度为匕之后两物块运动中，当A的加

速度为0时,B的加速度大小为。，方向沿斜面向上。下列说法正确的是（）

LAJ未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为3mgsin0

[B]从加电场到B刚离开C的过程中,A发生的位移大小为瞥效

ICJ从加电场到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变

IDJB刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为（4mgsin0+3ma）v

【答案】D

【解析】开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C对物块B的作用力大小等于A和B

的总重力在沿斜面方向上的分力大小，即尸N=4〃区sin6*A错误;刚加电场时,弹簧处于压缩

状态,对物块A受力分析，根据平衡条件有/〃gsinGhi,解得弹簧的压缩量x产笔”;物块