2026届四川省成都市高三摸底考试（零诊）数学试卷（含详解）

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再

选涂其它答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0・5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一,选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

看上=1

1.双曲线28的渐近线方程为（）

A.2x±y=0B.x±2y=0C.4x±y=0D.x±4y=0

2.在等差数列｛〃"｝中，%=3,4+4=2,则%=（）

A.-2B.-IC.ID.2

3.已知甲，乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布N（%,4）和N（〃乙久），其正态曲线如图所示，则

A.>"乙，b甲■乙B.〃甲乙，。中■乙

C由<4乙，。甲■乙D.〃甲乙，。甲■乙

4.函数/（x）=x+sinx的图象在点处的切线方程为（）

A.x十）一兀-1=（）B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y=0

5.已知圆锥的高为1,母线与底面所成角的大小为30',则该圆锥的体积为（）

A.兀B.G兀C.2KD.3兀

6.记S,为等比数列｛4｝的前〃项和，若S9+7SL8%则｛〃“｝的公比为（）

11

A.2B.5C.--D.-2

7.在连续五天时间里，甲，乙，丙，丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动，每天一人，其中甲参加两天,其余三

人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有（）

A.24种B.36种C.48种D.60种

8.已知。为常数，函数/（x）=（x—，）lnx存在极大值，则不等式/（司＜。的解集为（）

A.（0,（7）B.（1,（7）C.（＜7,1）D.（0,1）

二,选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数/（x）=V-3x+3,则（）

A.在（一1,1）上单调递减8.1«（）,2］时，〃戈）的值域为［3,5］

C./（X）有二个零点D.曲线y=/（x）关于点（0,3）对称

10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个

球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第〃层有凡个球，则（）

A.^5=15B.是等差数列

“111r

C.出g为偶数D.1W—+——+-•■+——<2

%%可

11.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视''（设为事件A）和“老花”（设为事件。）是影响中老年人学习与

生活质量的重要视力因素.设P（4）=彳，P（B）=-,尸（同4）=4,则（）

A.A与B互为对立B.A与。相互独立

C.P（A+8）=P⑻D.。（川8）=户仔网

三，填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.

12.展开式中x的系数为.（用数字作答）

XJ

13.若函数/（司=奴-85工在区上单调递增，则。的取值范围为.

14.袋中装有大小相同三个小球,其编号分别为1,2,3.每次从袋中随机地摸出一个小球，记下编号后放回袋中，搅拌均

匀再进行摸取.设第〃次摸取小球的编号为氏(〃=1,2,,7)=1(4=1,2,・，6)中：圆的个数

X的均值为,有且只有「是焦点在X轴上的椭圆的概率为.

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.如图,在四楼台ABC。—A4G2中，下底面是边长为2的正方形,侧棱D\D与底面垂直,且D「=D£=1.

(1)证明:阴//平面4C0.

(2)求平面AC。与平面8C0瓦的夹角的大小.

16.以…智，在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成,每位选手从中随机抽取3道,若能全部回

答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.

(1)设X表示选手甲抽到会做题目的道数,求随机变量X的分布列和方差.

(2)假设选手甲会做题全部答对,不会做的题随机判断,答对的概率为[若各题作答结果互不影响,求他通过预赛的

概率.

17.记S”为数列｛〃“｝的前〃项和，已知生=6,月.(〃+2)S“=〃。〃+[.

(I)求S],S2,S3.

(2)在下列两个结论中，任选一个加以证明，(若两个都证明，以首选计分)

@—是等比数列,②(&是等比数列.

nn+1

(3)记北为数列｛Sn｝的前〃项和,求Tn.

18.过点P(TO)作直线/与抛物线C:)J=4x交于A,B两点.

(1)设。为坐标原点，求。4.08的值.

(2)若以线段43为直径圆与〉轴相切，求/的方程.

(3)过点尸作直线/'(不同于/)与C交于例，N两点，且直线AM与5轴交于点。，证明：PBN与&QBN的面

积相等.

y

19.已知函数=F

e

(1)求f(x)的极值.

成都市2023级高中毕业班摸底测试

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再

选涂其它答案标号.

3.答非选择题时,必须使用0・5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一,选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

看上=1

1.双曲线28的渐近线方程为（）

A.2x±y=0B.x±2y=0C.4x±y=0D.x±4y=0

【答案】A

【分析】根据渐近线方程直接进行求解.

【详解】三-±二1的渐近线方程为）=±9工=±毕x=±2x.

28"a叵

即2x±），=0.

故选：A

2.在等差数列｛4｝中，6=3,q+4=2,则%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】根据等差数列性质若〃叶〃=〃+4,则品+〃“=<+%,求解即可.

【详解】在等差数列｛4｝中,4+4=%+%，•.・%=4+4—%=T

故选：B

3.已知甲，乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和N（〃乙,比），其正态曲线如图所示，则

A.A>i>>N乙,。甲乙B.〃甲＞〃乙，0甲■乙

C.〃甲＜〃乙,b甲＞O乙D.〃甲＜〃乙，。甲＜O"乙

【答案】C

【分析】观察图表，根据对称轴得到平均数的大小，根据形状特征得到方差的大小,得到答案.

【详解】从图总可以看出乙的对称轴大于甲的对称轴.

故甲的平均数小于乙的平均数，即〃甲＜4乙.

且乙“高瘦”，甲“矮胖”,即乙数据更加集中，方差比甲小，即。甲＞b乙.

故选：C

4.函数/(x)=x+sinx的图象在点处的切线方程为()

A.x+y—兀-1=()B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y=0

【答案】C

【分析】对函数求导,然后根据切点坐标求出切线的斜率和切线方程.

【详解】因为/(x)=x+sinx,所以/"(x)=l+cosx.

.兀兀1

所以/+sin—=—+I

22

7TIF

所以切线方程为〉，一耳一1=工一5，即工一》+1=0.

故选：c

5.已知圆锥的高为1,母线与底面所成角的大小为30',则该圆锥的体积为()

A.兀B.乖＞TtC.2兀D.37t

【答案】A

【分析1根据线面角的定义,结合圆锥体积公式进行求解即可.

【详解】如图所示，因为母线与底面所成角的大小为30、

所以Z.SBO=30,，tan30==>4=—^―=>OB-也■

OB3OB

5-11=71.

故选：A

6.记S“为等比数列｛q｝的前〃项和，若Sg+7S6=8S3,则｛%｝的公比为()

I1

A.2B.—C.----D.—2

22

【答案】D

(分析】由等比数列前〃项和的性质，59-S6,56-S3,53成等比,公比为q\结合S9+7S6=8s,即可求公比.

【详解】设等比数列｛〃”｝的公比为

根据等比数列前〃项和的性质，Sq-S.S-成等比，且公比为二.

XS9+756=853,BpS9-S6=-8(S6-S3),WlU^=-8.

解得“二-2.

故选：D.

7.在连续五天时间里，甲，乙，丙,丁四名同学分别到夕阳红敬老院参加志愿者活动,每天一人,其中甲参加两天,其余三

人各参加一天，则甲不在相邻两天的安排方法有()

A.24种B.36种C.48种D.60种

【答案】B

【分析】先安排乙,丙，丁三名同学,再月插空法排甲最后可计算所以排法.

【详解】先排乙，丙，丁三名同学共有A；=3x2xl=6种排法.

4x3

再从三人所产生的四个空中选两个空给甲，有C：=—^=6种方法.

2x1

所以共有A；・C"6x6=36种安排方法.

故选：B

8.已知〃为常数，函数〃x)=(x-a)lnx存在极大值，则不等式/但＜0的解集为()

A.((),4)B.(1,〃)C.(tz,l)D.(0,1)

【答案】D

【分析】先确定定义域,根据/(X)存在极大值，确定其导函数/'(工)存在零点且零点处由正变负，对其二次求导通过

f(X)的正负确定f\x)的单调性从而确定。的取值范围进而可解不等式.

【详解】因为存在Inx,所以要求x>0,故函数的定义域为(0,+8).

因为函数〃x)=(x—a)lnx存在极大，直，所以其导数/'(X)需存在零点,且零点处由正变负.

求导得：//(x)=(x-6?)+Klnx/=lnx+(x-^)--=lnx+1--.

令r(x)=O,即lnx+1—£=0.二阶导数/''(耳=：+子二手.

当aNO时，:'(月=*20在定义域(0,+8)上恒成立，所以/'(x)在(0,+8)上单调递增，此时函数

X

/(x)=(x-a)lnx可能存在极小值或无极值,不存在极大值，不符合题意.

Y+〃V+fl

当av0时，/'(x)=——>0时，即x>一。，,/(x)=-——<0时，即x<一〃.

故/‘(”在区间(。,-。)上单调递减,在区间(―内)上单调递增，故/'(无)的极小值为

/'(-«)=ln(-«)+l--=ln(-6z)+2.

一a

若函数/(x)=(x-a)Inx存在极大值,则ln(-a)+2<0,故ln(-«)<一2=Ine，，所以0<一。<e'.

又因为x>0,所以x-a>0,故(x-4)lnx<0化简为lnx<0,所以0cx<1.

故选：D

二,选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选

对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数/(工)=三—3x+3,则()

A./(对在(一1,1)上单调递减B.1式0,2］时，/(月的值域为［3,5］

C./(%)有三个零点D.曲线y=/(x)关于点(0,3)对称

【答案】AD

(分析】求导,利用导数确定函数单调性,极值与最值即可判断ABC,对于D,通过验证/(力+/(-工)的值是否为6来

验证对称性.

【详解】/"(6=3/-3<0,解得—1<］<1,所以/%)在(-1,1)上单调递减,故人正确.

又％目0』时，〃力单调递减,xe(l,2］单调递增，/(O)=3J⑴=1"⑵=5.

所以x目0,2］吐/(力的值域为［1,5］,故B错误.

f(x)在上单调递减，在(YO，T)和。,+8)单调递增.

极大=/(-1)=5J(x)极小=/(1)=1,所以f(x)只有一个零点,故C错误.

因为/(r)+/(r)=%3一3丹3+(-力3+3尢+3=6,所以曲线〉=/(力关于点(0,3)对称,故口正确.

故选：AD.

10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个

球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第〃层有个球，则()

A.%=I5B.｛。用一凡｝是等差数列

【答案】ABD

［分析］根据题意凡-=〃-1,M-0=2,利用累加法得/="(〃+'即可判断ABC选项,对于D.

“2

12J\IA111

—=-7-八=2-----;，再根据裂项相消法可得一+—++一的和，接着简单放缩即可判断.

ann(n+\)\nn+\)a2an

【详解】根据题意，当〃之2时,凡一q=〃，4i-q,_2=〃一1，吗一4=2.

累加得〃「q=2+3+4+…+刀=(2+〃)(〃T)=^Z2.

1ti22

.•，尸山却，易知4=I也满足，所以一也6.

〃2〃2

5x6

见=—=15,故A正确.

2

a〃+i-《=九+L故B正确.

%25="25；2°26=2025x1013为奇数，故C错误.

…W=」_=2仕，］

a

"2n+n+\)

111工11111-1

a}a2an1223nn+\)〃+1

-2

neN:A<2———<2.

tn+i

即1w<2,故D正确.

4%

故选：ABD

11.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视''（设为事件A）和“老花”（设为事件〃）是影响中老年人学习与

I1_2

生活质量的重要视力因素.设P（A）=5,P（B）=.,尸（同4）=5,则（）

A.A与B互为对立B.A与4相互独立

C.夕（A+8）=P（司D.P（A|£?）=?（A|B）

【答案】BCD

【分析】根据对立事件及独立事件定义判断A,B,应用条件概率公式判断D,应用概率基本性质判断C即可.

।।_2

【详解】因为P（A）=5,0（8）=§,P（B|A）=-.

则叫上需=|,所以P（笈4）=；.

所以「（A）-P（&4）=网48）=3-!=、，则人与“不对立,故人错谀

得到P（AB）=P（A）P（B）,A与8相互独立,故B正确.

iiin_1o_

而「（A+8）=P（A）+P（8）_P（A8）=_+——=-,P（B）=l-P（B）=l――二—，故尸（A+8）=P（耳），故（2正

236333

确.

P（布）「⑻—P（硝3-3

弓人可可二

尸（旷—1—丁2

33

所以P（A|B）=P（司司，故D正确.

故选：BCD.

三，填空题：本题共3小题,每小题5分，共15分.

2"

12.X十一展开式中x的系数为,.（用数字作答）

X）

【答案】10

【分析】先写出二项展开式的通项公式,然后结合“X的系数”，找出指数为1时〃=3,即可求出系数.

【详解】+_1）’展开式的通项公式为7；+1=C；x2（5-r）x-r=.

令10-3「=1解得r=3.

（1A5

故f+L展开式中x的系数为c；二三=；=10.

Ir3x2x1

故答案：1()

13.若函数=在R上单调递增，则〃的取值范围为.

【答案】［L”)

【分析】对函数求导,令其大于等于0,然后根据正弦函数的值域求出。的范围.

【详解】因为/(x)=at-cosx,所以.f'(x)=a+sinx.

要使函数/(x)在R上单调递增，则f\x)>0.

即a+sinxNO.

因为一1«sinx<1,要使不等式恒成立，则a>\.

故答案为：［1,+8).

14.袋中装有大小相同的三个小球,其编号分别为1,2,3.每次从袋中随机地摸出一个小球,记下编号后放回袋中,搅拌均

22

匀再进行摸取.设第〃次摸取小球的编号为勺(〃=1,2,,7),则在&.:土+工=1(〃=1,2,,6)中:圆的个数

W%

X的均值为,有且只有「是焦点在x轴上的椭圆的概率为.

【答案】①.2②.£

729

【分析】由题知表示圆，则4=4句，计算出P(％=4+)=;，由题知即可得出X的均值，焦点在x轴上

的椭圆，则如>见+1,算出符合要求的情况数,再利用独立事件的乘法公式求解即可.

X，—=1(%=1,2,,6),表示圆，则4=4+i.

【详解】Ek.~

4+i

々1

则符合的(4,《*)组对有:(1,1),(2,2),(3,3),则P(4=矶)=六=?

又X~《尚，所以E(X)=6xg=2.

22

首项用：工+工=1(2=1,2,,6)表示焦点在x轴上的椭圆，则4>%+1.

4%

当％=2时,%=1,要使％K勾⑷工2(1WAK5,Z£N),只需要考虑从1到5五个位置第一次出现1的情况，共6种.

当4=3时=1或%=2,两种情况，要使q<ak+l<3(1<ZT<5,^GN).

只需要考虑从1到5五个位置出现3的次数.

如果有5个3,有1种情况，如果有4个3,有2种情况，如果有3个3,有3种情况.

如果有2个3,考虑1第一次出现的位置，有4种情况，如果有1个3,考虑1第一次出现的位置，有5种情况.

如果有。个3,有6种情况.

所以只有纭是焦点在X轴上的椭圆的情况数有6+2X（1+2+3+4+5+6）=48.

所以只有E.是焦点在x轴上的椭圆的概率p=x48=2.

故答案为：2,蓑・

四,解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.如图,在四棱台ABCD-A^QD,中，下底面是边长为2的正方形,侧棱D,D与底面垂直,且RD=DC=1.

（1）证明：34//平面人。。「

（2）求平面AC。与平面的夹角的大小.

【答案】（I）证明见解析

⑵-

6

【分析】（1）作辅助线构造平行四边形得到线线平行通过线面平行的判定定理可证.

（2）以D为原点建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量进而求法向量夹角的余弦值即可.

【小问1详解】

连接BD交AC于点E,连结DR,D[E.

因为底面48CD是正方形,所以七是80的中点.

又DC=2£>[G，所以。8=2DR，故£8=。心.

由楂台的定义，DD,与共面,因为楼台的上，下底面平行,所以它们与平面BDD^的交线平行,即DR/2B.

所以四边形EBBR为平行四边形,故BBJ/ED、.

又因为平面ACD.,ERu平面ACD.，所以BBJ/平面ACD].

【小问2详解】

以。为原点,分别以D4,DC,所在直线为x轴，V轴，z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

则。（0,0,0）,A（2,0,0）,8（2,2,0）,C（0,2,0）,C,（0,1,1）,D,（0,0,1）.

故AC=（—2,2,0）,AD1=（-2,0,1）,CB=（2,0,0）,CC1=（0,-l,l）.

m-AC=0玉二y

设平面ACD.的法向量〃z=（%,*,zJ,由，得

2%=马

m-AD}=0

取玉=1,得平面ACR的一个法向量制=（1J2）.

n-CB=0x=0

设平面BCQ片的法向量〃二（9,%，Z2），由，得《2

nCC,=0=Z2

取刈=1，得平面BCCR的一个法向量〃=（0,1,1）.

tn-n_1+2_G

故cosm,n=

|叫同瓜近2

TT

所以平面ACQ与平面8CG4夹角的大小为三.

6

16.以“，智，在必得”为主题的人工智能知识挑战赛预赛由6道正误判断题组成,每位选手从中随机抽取3道,若能全部回

答正确，则通过预赛.已知选手甲会做其中的4道题.

（1）设X表示选手甲抽到会做题目的道数,求随机变量X的分布列和方差.

（2）假设选手甲会做的题全部答对，不会做的题随机判断,答对的概率为，若各题作答结果互不影响，求他通过预赛的

概率.

【答案】3）分布列见解析，］

⑵U

20

【分析〉1）先确定X的可能取俏.然后针对不同的取值求出对应的概率.进而可列出X的分布列.从而求得期望和方差..

（2）根据条件概率和全概率公式可求得他通过预赛的概率.

【小问1详解】

根据题意X=1,2,3.

1

5

尸（X=*岩C2cl123

20=5

3

P（X=3）=*CC°=24J1

'7C：205

所以X的分布列为

X123

3]_

P

555

,、I31

故随机变量X的期望七（X）=lxy+2xg+3xw=2.

13712

所以X的方差。（X）=（l-2）-?x—+（2-2）9-x=+（3—2）-x—=一.

555

【小问2详解】

设事件4=”选手甲抽到，道会做的题目，》=1，2,3”,事件8=“选手甲通过预赛

则两两互斥，

c=AU4U4,A，4,&B=\B+A2B+A.B.

由CD知，0（A）=；又尸（qA）=ix（g）=；

所以p（a6）=P（A）P（MA）=!x：=\

J■V/

313

2

同理,P（AB）=P（A2）P（B|A）=-xlx-=--.

J41U

p（A/）=p（4）.p（却4）=913=]

JJ

由全概率公式得，选手甲通过预赛的概左P（B）=熹:2.

乙U1UJ乙U

17.记Sn为数歹U｛4｝的前〃项和，已知生=6,且（〃+2）S”=叫…

⑴求跖，S2,S3.

（2）在下列两个结论中，任选一个加以证明，（若两个都证明，以首选计分）

®—是等比数列,②13是等比数列.

V.fl/fl+1x

（3）记北为数列｛Sn｝的前〃项和,求T”.

【答案】（I）S[=案$2=8,S3=24

（2）证明见解析⑶（=（〃-1）-2向+2,〃£N*

【分析】（1）分别令力=1,〃=2可计算出结果.

qc

（2）选①依题意得到5+2）S“=〃（Se—S"），然后变形瑞=2x；L可得，选②依题意（3）得到当>2时,

77—1nn—1

S〃T=工耳，然后得到q=工。.一14,变形即可・

〃+1n+2〃+1

选择①，②由（2）可知5"=小2"（〃£1＜）,然后使用错位相减法求和.

【小问1详解】

(I)令〃=1,得3S］二生•又4=6,所以&=2.

S2=£+/=2+6=8.

令〃=2,得4s2=2%.又S?=8,所以％=16.

故&=1+〃3=8+16=24.

【小问2详解】

若选择①：由已知，得(〃+2)S,=〃(S田一S").

故25+1)5“=，。+］，所以T=2x=，〃£N”.

故工［是首项和公比均为2的等比数列.

n

若选择②：由已知，S”=’一〃“+］.故当〃22时，S〃_［=--aft.

n+2n+i

两式相减，得为二一与《用一“三。〃・

n+2n+\

化简并整理，得d(，后2,且〃£N’).

又g=l,§=2,所以等=2xg.

2332

故&是以।为首项,2为公比等比数列・

【小问3详解】

若选择①:由⑵知,2=2",故S”"・2〃(〃wN.).

n

若选择②：由⑵知，卫=2"，故为=("+l)2i(〃eN)

n+\

所以S〃='彳%=〃•2"(〃£N').

n+2''

所以7>lx2i+2x22+.・,+(〃—l>2i+〃,2”.

则2<=1X22+2X23+・・+(〃-1).2"+〃.2"M.

两式错位相减，得一7；=21+2?+23+,,+2n-/?-2rt+l=2(2,,-1)-/1-2,,+1=(1-/?)-2,,+|-2.

所以7＞（〃一1＞2向+2,〃wN-

18.过点尸（一1,0）作直线/与抛物线C：V=4x交于A,3两点.

（I）设。为坐标原点，求。4.08的值.

（2）若以线段A6为直径的圆与y轴相切，求/的方程.

（3）过点P作直线/'（不同于/）与C交于M,N两点,且直线4M与丁轴交于点。，证明：“PBN与^QBN的面

积相等.

【答案】⑴5（2）2x±y/5y+2=0

（3）证明见解析

【分析】3）利用直线方程与抛物线联立，结合韦达定理，.通过代数运算求解向量点积.

（2）根据弦长公式先求,利用48中点到）'轴的距离为半径，建立方程求解即可.

（3）由题知.PBN与&QBN有相同底边8N,要证三角形面积相等，转化为证BN//PQ,设点

/2\/2\,,

M今为（*w—y），N，同理可得以”=4,设点。（0、咐，利用A,M,Q三点共线可得机二二2^,

然后即可证3N//PQ,从而得证，P8V与•Q8V的面积相等.

由题意，直线/不与x轴重合，设/的方程x=）-L

代入）,2=4x,并整理得），2-4/），+4=0.

由4=16/一16>0,得EV-1或」>1.

设点A（%,y）,B（盯％），则乂+必=今,y），2=4.

22

所以OAOB=+X%=y-+y,y2=l+4=5.

【小问2详解】

由弦长公式,得|4却=V1T7•M-%|=’（1+/）［（»+乃）2_4-必］=.

线段AB的中点到）'轴的距离r="三.

2

又％=我一甲=1,2）,故/•=；（）［+%）-1=2/一1.

由|A@=2r,得4jH1=4f2—2,解得，=?当（均满足△>（））.

所以直线/的方程为2x士后），+2=0.

【小问3详解】

/2\/2>

设点M£•,为*¥4，同理可得为”=4.