第1单元 圆 解决问题专项突破（含解析）-北师大版六年级数学上册

第1单元圆解决问题专项突破-数学六年级上册北师大版

一、解答题

I.在边长4厘米的正方形中面一个最大的圆，圆的周长是多少？

2.小军用一根3()米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树政直径大约

多少米?

3.如图所示的装饰木条，需要木条多少米？

50cm

4.甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟

走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？

5.自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那

么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（兀取3.14,结果保留整数。）

6.小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米，从A点滚到B点，铁环滚动了几圈？

12.56米

7.量得一棵古树底部周长是12.56米，在它周围有一条宽2米的环形草坪，在草坪周围用栅栏围起

来进行保护，栅栏的长度有多少米？

8.一台压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转10圈，压路机20分钟前进多少米？

9.体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周人约是19米，每个同学与老

师的距离大约是多少米？（得数保留整米数）

10.公园里有一个周长为62.8m的圆形花坛，沿花坛外围修一条2m宽的石头小路，这条小路的面积

是多少？（兀的取值为3.14）

11.如下图，在把一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米。求这个长方形

的周长。

—

16.如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面枳是多少平方米？

17.如图所示,草坪卜有一间长方形木屋.在木屋的一角梓着一头牛,梓牛的绳子长10米.这头牛

能吃到草地的面积最大是多少平方米？

木屋

10m

12m

10m

18.如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影

部分的面积之和是多少平方厘米？

B

AC

参考答案

【分析】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，我们可以知道正方形的边长等于圆的直径，最后

再根据圆的周长公式：C=ml代入数据即可解答。

【详解】4x3.14=12.56（厘米）

答:圆的周长是12.56厘米。

【点睛】此题考查的圆的周长公式计算，正方形的边长=圆的直径是解题的关键。

2.0.9米

【分析】树干的截面是圆形，可以先用30减1.74求出树干10圈的长度，10圈的长度即为树干周长

的10倍，再用这个数除以10接着再除以3.14即可求出树干的直径。

【详解】（30-1.74）*83.14

=28.26X0:3.14

=2.826:3.14

=0.9（米）

答：这棵树干的直径大约是0.9米。

【点睛】直径=圆的周长此题的关键是求出树干一周的长度。

3.3.535米

【分析】正方形的边长=半圆的直径，装饰木条的长度=圆周长的一半+正方形周长十圆的半径x3,

圆周长的一半=兀#2,正方形的周长=边长x4,据此列式解答。

【详解】3.14x504-2+50x4+（50-2）x3

=78.5+200+25x3

=78.5+200+75

=353.5（厘米）

=3.535（米）

答：需要木条3.535米。

【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。

4.100米

【分析】根据相遇问题中，速度和x相遇时间=相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周

长公式：C=2兀r,据此求出这个公园步道的半径有多少米。

【详解】（80+77）x4

=157x4

=628（米）

628:3,14:2

=200+2

=10（）（米）

答：这个公园步道的半径有ICO米。

【点睛】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。

5.4千米

【分析】根据圆周长公式：C=7rd,用3.14x65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，

小明从家到学校需要骑20分,则用3.14x65x100x20即可求出小明家到学校的距离。

【详解】3.14x65x100x20

=204.1x100x20

=408200（厘米）

40820。厘米=4.082千米

4.082千米七4千米

答：小明家到学校大约有4千米。

【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。

6.10圈

【分析】根据圆的周长公式：周长=0半径x2,代入数据，求出铁环的周长，再用A点到B点的路

程:铁环的周长，即可解答。

【详解】12.56+（3.14x0.2x2）

=12.564-（0.628x2）

=12.56口.256

=10（圈）

答：铁环滚动10圈。

【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。

7.25.12米

【分析】已知古树底部周长是12.56米，根据圆周长公式：C=2nr,用12.56・3.14：2即可求出古树的

半径，在它周围有一条宽2米的环形草坪，则12.56：3.14：2—2即可求出草坪外围的半径，然后根据

圆周长公式求出栅栏的长度。

【详解】12.56+3.14+2

=4：2

=2（米）

2+2=4(米)

3.14x4x2

=12.56x2

=25.12（米）

答：栅栏的长度有25.12米。

【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。

8.942米

【分析】前轮直径为1.5米，则压路机前进一圈走1.5x3.14米；再结合题意，求20分钟前进多少米，

可列式为：1.5x3.14x10x20。

【详解】1.5x3.14x10x20

=1.5x3.14x200

=300x3.14

=942（米）

答：压路机20分钟前进942米。

【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈

转动的样子。

9.3米

【分析】由题意可知，老师的位置相当于圆的圆心，每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆

的周长计算出圆的半径即可。

【详解】19+3.14+2

=19+（3.14x2）

=19:6.28

=3（米）

答：每个同学与老师的距离大约是3米。

【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。

10.138.16m2

【分析】这条小路的面积实际上是圆环的面积，可先求出圆形花坛的半径，加上环宽2m,求出外圆

的半径，再利用圆环的面积公式求出即可。

【详解】62.8+3.14+2=10（加）,10+2=12（6）

3.14X（122-102）

=3.14x(144-100)

=3.14x44

=138.16（"/）

答:这条小路的面积是138.16〃九

【点睛】此题的解题关键是利用圆环的面积计算方法，求出结果。

II.41.4厘米

【分析】把圆转化成面积相等的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的

半径；周长增加了10厘米，周长增加了2个半径的长度，根据长方形的周长公式计算即可。

【详解】根据分析得，r=10K=5（厘米）

3.14x5=15.7（厘米）

（15.7+5）x2

=20.7x2

=41.4（厘米）

答：这个长方形的周长是41.4厘米。

【点睛】本题考查的是课本中圆的面积的公式推导过程，理解长方形周长增加最和圆半径的关系是解

答本题的关键。

12.113.04平方米

【分析】根据圆周长公式求出圆的半径，31.4-3.14+2=5米，再加I得出现在的圆的半径，再根据圆

面积公式求出面积即可。

【详解】31.4+3.14+2

=10:2

=5（米）

5+1=6（米）

3.14x62=113.04（平方米）

答：花坛的面积是113.04平方米。

【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据圆周长公式求出国的半径是解题关键。

13.19.74平方分米

【分析】根据题意，长方形铁皮内最大圆的直径为6分米，可根据圆的面积公式计算出这个最大圆的

面积，然后再根据长方形的面积公式计算出长方形铁皮的面积，最后用长方形铁皮的面积减去最大圆

的面积即是剩余部分的面积，列式解答即可得到答案.

【详解】长方形内最大圆的直径为6分米，

则半径为：6:2=3（分米）

最大圆的面积为：3.14x32=28.26（平方分米）

长方形铁皮的面积：8x6=48:平方分米）

边角料的面积：48-28.26=19.74（平方分米）

答：边角料的面枳是19.74平方分米。

【点睛】解答此题的关键是确定长方形内最大圆的直径即是长方形的宽。

14.12.56厘米

【分析】由题意可知，圆的半径等于长方形的宽，首先求出圆的半径r=O兀=2,进而根据S=n2求

出圆的面积，圆的面积正好和长方形的面积相等，用长方形的面积除以宽即可求出长。由此解答。

【详解】25.12+3.14+2=4（厘米）

3.14x4^4=12.56（厘米）

答：这个长方形的长是12.56厘米。

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式，长方形的面积公式的灵活应用。

15.94.2平方厘米

【分析】从图意可知，大正方形的边长=大圆半径，小正方形边长=小圆半径，阴影部分的面积=大

正方形的面积一小正方形的面积=1^一产=30平方厘米。圆环的面积：S=7cR2-7rr2=7u（R2-r2）（,所

以用30x3.14即可求出圆环的面积。据此解答。

【详解】30x3.14=94.2（平方厘米）

答：圆环的面积是94.2平方厘米。

16.25.12平方米

【分析】铁丝网长就是圆周长的一半，圆的周长公式C=2/zr,由此可知：〃=C+2兀，据此代入数据

求出半圆形菜地的半径，再根据圆的面积公式S=TTR2解答即可。

【详解】12.56x2-5-3.144-2

=25.12:3.14:2

=8+2

=4（米）

3.14x42+2