2026人教版七年级数学上册 有理数及其大小比较 专项复习讲义（原卷+解析版）

2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第一章有理数

专题1.2有理数及其大小比较

课节学习目标

1.掌握有理数的概念.会对有理数按一定的标准进行分类；

2.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系：会正确地画出数轴，会用数轴上的点表

示给定的有理数：

3.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；了解一对相反数在数轴上的位置关系；

4.掌握双重符号的化简：通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法；

5.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合

的思想方法；

6.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数：

7.掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或号连接.

课节知识点解读

知识点L有理数的概念

1.自然数：。和正整数统称为自然数。

2.整数：正整数、零和负整数统称整数。

3.分数：正分数和负分数统称分数。

4.有理数：整数和分数统称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

（1）是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数c

（2）有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

知识点2.有理数的分类

注意：①分类的标准不同，结果也不同；

②分类的结果应无遗漏、无重复；

③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.

1.有理数按符号（正、负）分类如下：

第1页共16页

2.有理数按定义分类如下:

【注意】

1.整数中除了正整数和负整数，还有0.

2.两个整数的比，如2/3,-1/2等、有限小数(如0.2,—3.14等)、无限循环小数等都是分数：

3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.

所以，我们不能说小数都是有理数.

4.能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。

知识点3.数轴的概念

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长,度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1,2,3,4...；

从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1,-2,-3,-4...o分数或者小数也可以用数轴上的

点表中。

2.数轴的画法.

画一条水平直线，在直线上取一点表示0,并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定

直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

数轴的画法：

(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

(3)选择适当的长度为单位长度.

画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负

数的分界限.

第2页共16页

【方法总结】

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表

示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

知识点4.相反数的概念

1.相反数的概念

Q）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）一般地，a和-a互为相反数.

（3）特别地，0的相反数是0.

2.相反数的几何意义

（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；

（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.

（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表

示a和-a,这两点关于原点对称.

【方法总结】1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点

的左右，表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

2.a的相反数是一a,a可表示任意有理数.

3.求一个数的相反数方法：在这个数前加一个“一”号.

4.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则

结果为负.

知识点5.绝对值的概念

概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|

性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即（1）如果a>0,那么|a|=a

（2）如果a=0,那么|a|=0

（3）如果aVO,那么|a|=-a

【知识总结】1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，|a|20

2.相反数、绝对值的联系是什么？

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.

（2）绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

3.几个非负数的和为0,则这几个数都为0.

4.注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.

第3页共16页

【例题7】在工、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）

2

A.1B.0C.1D.-2

2

【例题8】（2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化

情况的是（）

A.B.

C.D.

深化对课节知识点理解的试题专炼

1.指出下列各数中的整数和分数：

T2,+5,-0.6,0,--

2

*70

2.在彳，p1.62,0四个数中，有理数的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

3.在下列实数：万、、1方、Ji%、—x-0.0010001中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）

A.-2B.2C.±2D.不能确定

5.如图，数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（)

1|i|IIII14

.4CB

A.-2B.0C.1D.4

6.-3的相反数是（）

11

A.——B.-C.-3D.3

33

7.-3的绝对值是（〉

D.A

A.-3B.3c.--1

33

8.已知同=1,8是2的相反数，则的值为（)

A.~3B.-1C.-1或-3D.1或-3

9.在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用号连接.

10在2.5,-2.5,0,3这四个数种，最小的数是（）

A.2.5B.-2.5C.0D.3

第5页共16页

11.完成下列填空

(1)既是分数又是负数的数是■

•

(2)非负数包括和*

(3)非正数包括和*

(4)非负整数包括和又称为________:

(5)非负分数包括和*

(6)非正分数包括和

12.若一(-a)=3,则-a三___O

13.|-6.18|=

第6页共16页

2026-2027学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义

第一章有理数

专题1.2有理数及其大小比较

课节学习目标

1.掌握有理数的概念.会对有理数按一定的标准进行分类；

2.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系：会正确地画出数轴，会用数轴上的点表

示给定的有理数：

3.借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；了解一对相反数在数轴上的位置关系；

4.掌握双重符号的化简：通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法；

5.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合

的思想方法；

6.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数：

7.掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或号连接.

课节知识点解读

知识点L有理数的概念

1.自然数：。和正整数统称为自然数。

2.整数：正整数、零和负整数统称整数。

3.分数：正分数和负分数统称分数。

4.有理数：整数和分数统称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

（1）是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数c

（2）有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

知识点2.有理数的分类

注意：①分类的标准不同，结果也不同；

②分类的结果应无遗漏、无重复；

③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.

1.有理数按符号（正、负）分类如下：

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2.有理数按定义分类如下:

【注意】

1.整数中除了正整数和负整数，还有0.

2.两个整数的比，如2/3,-1/2等、有限小数(如0.2,—3.14等)、无限循环小数等都是分数：

3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围.

所以，我们不能说小数都是有理数.

4.能约分成整数的数不能算做分数，如15/3。

知识点3.数轴的概念

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

(3)选取适当的长度为单位长,度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1,2,3,4...；

从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1,-2,-3,-4...o分数或者小数也可以用数轴上的

点表中。

2.数轴的画法.

画一条水平直线，在直线上取一点表示0,并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定

直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

数轴的画法：

(1)画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

(2)规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.

(3)选择适当的长度为单位长度.

画数轴注意事项：

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；

(2)直线一般画水平的；

(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；

(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负

数的分界限.

第8页共16页

【方法总结】

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表

示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

知识点4.相反数的概念

1.相反数的概念

Q）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）一般地，a和-a互为相反数.

（3）特别地，0的相反数是0.

2.相反数的几何意义

（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；

（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.

（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表

示a和

-a,这两点关于原点对称.

【方法总结】1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点

的左右，表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

2.a的相反数是一a,a可表示任意有理数.

3.求一个数的相反数方法：在这个数前加一个“一”号.

4.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则

结果为负.

知识点5.绝对值的概念

概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做|a|

性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即（1）如果a>0,那么|a|=a

（2）如果a=0,那么|a|=0

（3）如果aVO,那么|a|=-a

【知识总结】1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，|a|20

2.相反数、绝对值的联系是什么？

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.

（2）绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

3.几个非负数的和为0,则这几个数都为0.

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4.注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.

知识点5.有理数大小比较的法则

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小：

（3）正数大于一切负数：

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数人；

（6）大数-小数＞0,小数-大数V0.

【方法总结】比较有理数大小的方法.

方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.

方法②：正数大于0,0大于负数，正数大于负数：两个负数，绝对值大的反而小.

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

课节知识点例题丽-

［例题1］下列各数是有理数的是（）

A.nB.y/2C.V3D.0

【答案】D

【解析】根据有理数的定义，可得答案.0是有理数.本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理

数是有限小数或无限不循环小数.

【例题2】把下列各数分别填在相应的集合内:

139

-11、5%、-2.3、9、3.1415926、0、・3、:、2014、-9

643

分数集：.

负数集：.

有理数集：.

【答案】见解析.

【解析】按照有理数的分类填写:

（正整数

蟋。

有理数《［负整数.

正分数

分数

负分数

分数集：5%、・2.3、3、3.1415926.39

643'

第10页共16页

负数集：・11、・2.3、-4-9；

4

有理数集：・11、5%、-23.4'3.1415926、0、・且、?2014、-9；

643

1Q931

故答案为：5%、■2.3、■—>3.1415926、—刀■11、■2.3、—->-9：■11、5%、-2.3、■—>

64346

39

3.1415926、0、-WW2014、-9.

43

【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定

义与特点，注意整数和正数的区别，注意o是整数，但不是正数.

【例题3】图中所画的数轴，正确的是（）

A.-2-1012B.12345C.~012D.-1012

【答案】D.

【解析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.缺一不可.

A.没有F方向.故错误：

B.没有原点，故错误；

C.单位长度不统一，故错误；

D.正确.

【例题4】下列说法正确的是（）

A.-5是5的相反数；

B.相反数等于它本身的数只有0；

C.符号不同的两个数互为相反数；

D.只有符号不同的两个数才能叫做互为相反数.

【答案】ABD

【解析】（）的相反数是0.

一个正数的相反数是一个负数,

一个负数的相反数是一个正数，

一个数的相反数是它本身的数是0.

符号不同的两个数，比如5和4不是互为相反数。5和-5,符号不同，但在数轴上表示这两个数的点,

到原点的距离相等，我们说5和-5是互为相反数。

［例题5］如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【解析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.

第11页共16页

由a与1互为相反数，得a+l=O,即a=-l,

故|a+2|=|-1+2|=1.

【例题6】（2024山东威海）-•批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把

超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是（）

A.+7B.—5C.—3D.10

【答案】C

【解析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最

接近标准是哪一袋.

【详解】・・•超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.

.,|,3|<|-5|<|+7|<|10|

••・最接近标准质量的是-3

故选：C.

【例题7】在工、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）

2

A.1B.0C.1D.-2

2

【答案】D.

【解析】在有理数工、0、1、-2中，

2

最大的是1，只有・2是负数，

；・最小的是-2.

【例题8】（2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化

情况的是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.

由五H气温为一2℃,-4coe得到—2〉—4,一4<0<1,1>—1,则气温变化为先下降，

然后上升，再上升，再下降.

【详解】由五日气温为一2℃,—4℃,0℃」℃,一1℃得到一2〉-4,-4<0<1,1>-1

・•・气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.

第12页共16页

故选；A.

深化对课节知识点理解的试题专燎一

1.指出下列各数中的整数和分数：

-12,+5,-0.6,0,-1

2

【答案】T2,+5,0为整数；-1为分数。

2

【解析】正整数、0、负整数统称为整数，所以-12,+5,（）为整数；正分数、负分数统称为分数，

所以-工为分数。

2

2.在弓，?，1.62,0四个数中，有理数的个数为（）

A.4B.3C.2I）.1

【答案】B

【解析】根据有理数的定义,即可解答.

在一，£,1.62,0四个数中，有理数为一，1.62,0,共3个，故选：B.

737

3.在下列实数：，、6、再、J布、亍、-0.0010001中，有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断.

V-^27=3»Vp6=4>

22

，炳，而,—>-0.0C10001是有理数，其它的是无理数・

有理数有4个.

4.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）

A.-2B.2C.±2D.不能确定

【答案】C

【解析】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：

点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是-2和2。

5.如图，数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

lilliIIII

ACB

A.-2B.0C.1D.4

第13页共16页

【答案】c

【解析•】关键：是找出原点位置.理解相反数在数轴上的几何意义，即两数分布在原点的左右两侧，

一正一负，且等距.点A到点3之间共六格，所以原点在点A右边的第3格（也可以说是在点B左边

第3格）.

因为点A,点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C

在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1.

6.-3的相反数是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

【答案】I）

【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别

地，0的相反数还是0.

根据相反数的定义可得：-3的相反数是3.故选D.

7.-3的绝对值是（）

A.-3B.3C.-AD.-1

33