2026届高考数学一轮模拟测试卷2（全国甲卷）含答案

2026届高考数学一轮模拟测试卷二（全国甲卷）

一、选择题

1.（2025•湖南模拟）已知复数二满足二=士,则彳=（）

14*21I

A.5+2iB.5-2iC.4>2iD.4-2i

2.（2025•广东模拟）如图，在平行四边形4伙刀中，力-彳6=（）

3.(2025•浙江模拟)R且复数(a+i)(lai)wR”是“uI”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2025・阳西模拟）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，C7T.I,轴,

|1『轴，（卬=6,,4'。'=5，则。的原图形的面积为（）

A.5B.10C.1()72D.5>/2

5.（2025・阳西模拟）已知锐角。，“满足〃*〃==，则^--~~——的最小值为（）

4sintrcospcosasinp

A.2B,2V2C.472D.273

6.（2025•阳西模拟）小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、

C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆

环从一个木桩移动到另一个木桩，旦任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆

环之上''的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少的次数为（）

A.31B.63C.127D.128

7.(2025・湘阴模拟)已知函数/(x)满足八一？)二，(x)/(-2),“3)二3,则

/（2025）=（）

•35

A.3B.-C.5D.、

8.（2025•四川模拟）由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率叫与

56r

椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆-1(u•h•())的离心率为

----------7

分别为（'的左、右焦点，（'上一点〃满足/¥；,/¥；=（）,且△『£入的面积为不，则（'的面积为

（）

A.yfjnB.2yflnC.而术D.2屈双

二、多项选择题

9.（2025・广东模拟）若角a的终边经过点尸则下列结论正确的是（）

A.a是钝角B.a是第二象限角

C.tana=-2D.点（cosa甫ina）在第四象限

10.（2025・顺德模拟）生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正

相关.有人调查了10名男大学生的身高卜（单位：cm）及其父亲身高X（单位：an）的数据

10

（r,v..10）,已知其中一组数据为（IN2JX，），且»175（）,求得经验回归方程为

2。6st并绘制了如下残差图（残差一观测值一预测值），则

八残差/cm

4--------------------,--------

2....•一-▼.....・.........

0^122__,__,_._

_165,175180185190：父亲身高/cm

-2———---———<----

A.这1（）名男大学生的身高的平均值为176.75

B.由残差图可判定儿子身高与父亲身高的关系不符合上述回归模型

C.数据（IXL185|对应的残差为3.7

D.去掉数据（N2JXS）后，重新求得的回归直线的决定系数R变小

11.（2025•广东模拟）已知定义在R上的函数/⑴满足/■（"；）-/»=〃-/（；一.”.且

/"）=/停-X），若/'（工厂小），则下面说法正确的是（）

A.函数/（t）的图像关于/-对称

6

B.X（"g'y--r|

C.函数/3在仁上单调递增

D.若函数/（.I）的最大值与最小值之和为2,则〃二1

三、填空题

12.（2025・安化模拟）二项式的二项展开式中的常数项是.

x

13.（2025•张掖模拟）已知函数9-3,若当XW（1.2）时，函数”工）存在最

小值，则实数用的取值范围是.

>2

14.（2025•湘阴模拟）已知厂是椭圆£二>）=13>b>0）的一个焦点，工片分别是椭圆£的

长轴与短轴的一个端点，若以/厂为直径的圆经过8尸的中点，则椭圆£的离心率为.

四、解答题

15.（2025•广东模拟）在“8C中,角/I，8，C所对的边分别为〃.KC，已知

«、（♦（«、1,4｝口>、8—”.

（1）求角6的大小:

（2）茗h=Gc=l，求历C的面积.

16.（2025•浙江模拟）已知函数/卜）--c<»sv（2（i.2）I.

（1）当a0时，求函数八工）的极值点个数；

（2）若对,20,/红）20恒成立，求实数a的取值范围.

17.（2025•浙江模拟）如图，三棱柱4AC-/（4。中，=48=8。=2、生，乙,平

线/与/的交点为〃.

(1)求点〃的轨迹方程;

⑵设点A(O..n)，连接,分别与曲线「的另一个交点为,直线MM与j

轴相交于4(0』)，连接,分别与曲线［.的另一个交点为直线“八二与『轴

相交于4(o」J…，连接”1一\二，分别与曲线।.的另一个交点为Md■，直线””与丁轴

相交于,已知》工1.

(i)求数列"」的通项；

(ii)己知凡logd.A=logaf为数列的前“项和，求使不等式S>2025成

立时，〃的最小值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B,C

10.【答案】A,C

11.【答案】A,B,D

12.【答案】15

13.【答案】(-C-4,-2)

14.【答案】、'1

2

15.【答案】解：(1)因为4+8Y-冗，所以C5(.4・A),

所以+8)+COS/18S8-V5sindcos8=0，

即、in4、inN\sinlc<»0»

因为/fw(0,x),所以sin4,0,所以sin8-cos月=0，所以tan6=JJ,

因为BE(0J0,所以8二:.

(2)由余弦定理可得,〃-=笳*<1"2a(cosR，

所以3=a：♦Ia，BPa--a20，解得u2或uI（舍）

所以，3』4日$2八噂=与

16.【答案】(1)解：当"0时，/⑴K'-cgt-2x,函数/(X)的定义域为R,

所以，‘IIIc'♦SIHV-2

当JT£O时,-ISsin\Si,

又八0)-I，所以八K)<0,所以/(X)何仁0)上单调递减，无极值;

当.1>0时，令□:一,sinI2,所以x'(I)v-COST,

因为c>I»-14cosvI,

所以g")>0,所以g(工)【即，'(")在(0.+8)上单调递增,

又，'(0)=KO,f(l)=e>sinl2>0,

所以存在唯一的0)使/'(i)二()，

所以当KW(O.XQ)时，，'(i)<0；当时，/'(工)>0；

所以/(1)在(0,1J上单调递减，在(*,.・，)上单调递增，

所以“X)在。处取得极小值，

综上，当时，/(工)有I个极小值点，无极大值点.

(2)解:由题意可知，/(【)二cTsinz(2〃+2)(”20),

令加V|u'•sinI-(2u-2)H>0),所以“vIe'+cosi>Hcosi0,

所以力(i)(即/'(")在(0」N)上单调递增，所以八"2,

当时，f(v)>f(0)=-2d-l>0,所以在(0.+B)上单调递增，所以

■

/(“”(0)=0,符合题意；

当a>:时，，(°)=2(/I<0,

又/(2a+2)=esin(2a*2)(2a.2)>(2a.2)+l♦血(2a.2)(1/+2)

I+sin(2uf2)^0,

因为，'(x)在(0.+*)上单调递增，所以存在$>o,使得，’3=0,

■«恢马)时,，卜)<0,/(1)在[0百)上单调递减，所以“*4〃0)=0,不合题意，

综上，实数a的取值范围为;7.-；.

17.【答案】(1)证明：因为乙=]>RC■2y/1»

由勾股定理可得,在'7,所以4。二91。一，

在a4qo中，由余弦定理可得，COS440=匕：—心=_E,

所以乙彳4。=学，所以4/c=/cc4=W，

44

在“4C中，由余弦定理可得，4r=/<♦〃•'-2I」,

得.46-2、行，所以△A.C,C是等腰三角形，

因为D为棱4。的中点，所以因为4cll44,所以CD_LAC,

因为平面48cl平面4/C。，平面力。。门平面41（（1（"CDu平面4"C，

所以（7），平面ABC,所以（7）148,

因为AB1BC,AB1CD,8和\7）=€\8「<7）u平面BCD,

所以AHL平面BCD,8〃U平面BCD,所以484机）,

因为•历,所以.441BD.

（2）解：取AC中点O,连^OB,OJ,,易知OB,0C.。，《三条直线两两垂直，

如图所示，以O为坐标原点，分别以OB,0C,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则4(0.-2,0),5(30),C(0.2.0),0(022),。(0.4.2)

则m二(2二,0).而二|。4册=(-工2,0卜忑二(0.”)

设平面ARD的一个法向量为而二(tE])，

2x*2y■0..

则I、令K=I，得':・L?=2,所以而二4-1,2,

4v+2r=0

设平面线灰工的的一个法向量为万二个！,ME），

-2.v.+21；=0.

则、■二n,令七二1，得.n"，所以方二z(u,-i),

y=U

所以1cos(成研"儒,就万.乎.

所以平面ABD与平面艮”夹角的余弦值为.

5讨5+。+“5=100

18.【答案](1)解：由题意可知，I___..

(2.5x5433x15+4.5«45.56+6.5x5)=4.5

100

解得4-60,/)-15.

(2)解：(i)由题意可知，〃=45,a=0.7,所以x近似服从正态分布二(4.5,07),

所以尸(5.2(X45.9)=i[P(3.|<X<5.9)-『(3.8<x<5.2)]=1(0.9545-0.6827)

0.1359,

门i-5.9)=1[|-P(3,Kx<5.9)]=-(I-0.9545)-002275,

22

所以一等品率的估计值为13.59%；优等品率的估计值为2.275%.

(ii)不合格.理由如下：

由题，仪〃3a4二4〃+打)一0.9973,

所以I尸(〃-3a&§44+3<y)=l-09973=0.0027,

又[〃[2.4,6对，23[2.4,6,6],

故小概率事件发生，所以该批固态电池不合格.

19.【答案】(1)解：依题意可知，

动圆E的圆心£至I」点八'与到直线「-\的距离相等，

根据抛物线定义，

可得曲线「是以40.g)为焦点，।=-；为准线的抛物线，

所以曲线「的方程为/-2卜，

则直线/:、-h・I经过抛物线的焦点，

—

设A，(1.「“)、・、(I,

x2^2y

整理得『-2H-g0,A>0恒成立,

又因为r=2『可化为尸不.

■

则.』，

所以4:1-Vy=XJW(.V-XW)./―、"f),

(ty-X")，=］、＞%・*”＞、=|)=

联立4./】的方程，消X可得：

又因为5/L,

所以，点尸的轨迹方程为》•=

\:J'

)M(3.%)，M///

(2)解：(i)设,”・(Kg，FU1

则工・2%,北,“

因为《=2yM.r；-2i\,

所以(jtJ%),二'(.%』)，

又因为与，/%,

所以」%"-Vw一Xg+xyu,

“T”2

则直线”“，的方程为1八,…)，

整理得2]M3.•1“

令x0,可得上人，①

同理可得，直线的方程为2l一•"bI"、，

令I0,可得2匕।八小，②

又因为直线