第2单元 分数混合运算 解决问题 专项突破（含解析）-北师大版六年级数学上册

第2单元分数混合运算解决问题专项突破数学六年级上册北师大版

一、解答题

I.一、二、三年级的同学参加“六一”儿童节艺术展演，每个年级都有36人参加。其中一年级的男生

4

人数和三年级的女生人数相等，二年级男生人数是二年级女生人数的不。这三个年级一共有多少名女

生参加“六一”儿童节艺术展演？

2.小纤看一本故事书,已经看了两天.看的页数和剩下的负数如图所示。请根据图中的信息.这本

书共有多少页？

单位“1”

（____________________A____________________

第二天看了全书的;

______A______

IIII

LV/V______7____________）

第一天看了40页还剩下60页没看

k_________________7________________________________）

这本书共有?页

3.只列式，不计算。

修一条长18千米的路，甲工程队单独修要12天完成，乙工程队单独修要18天完成。现在甲乙两队

一起修，几天修完这条路？

列式:

4.2023年6月份，邓州市教体局和市体育事业发展中心联合举办了“奔跑吧？少年''中小学校园篮球

比赛，城区某校在第一场比赛中共得了72分，下半场得分是上半场的一半，下半场得多少分？（先

写出等量关系式，再列方程解答。）

5.量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A,从另一端量也是6米做一个记号B,两个

记号之间的距离占整根竹竿长度的求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！）

6.小明看一本书，第一天看了全书的2：，第二天看了全书2的两天一共看了72页。这本书共有多

少页？

2

7.明明读一本书，上午读了这本书的：，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是

7：3,这本书有多少页？

8.兰兰和妈妈一起去操场散步。小兰走一圈需要4分钟，妈妈走一圈需要5分钟。

(1)如果两人同时同地出发，相背而行，俩人多少分钟可以一起走完第1圈的百9？

(2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小兰超出妈妈一整圈？

2

9.一套衣服共100元，如果裤子的单价是衣服单价的：，衣服和裤子的单价各是多少元?

10.某学校的操场是一个长方形，周长是39()米，宽是长的操场的面积是多少平方米?

14

11.钢厂运来一批煤，第一个月烧了总数的;，第二个月烧了总数的«，还剩下600吨，这批煤一

共有多少吨？

31

12.建筑工地要运进一批水泥，第一次运了:，第二次运了；还剩卜.60吨没有运。这批水泥有多

o4

少吨？

17.李叔叔今天要派送一批快递，第一次派送了这批快递的］，第二次派送了这批快递的哈。这批

快递一共有多少件？

33

⑻粮店的面粉占粮食总量的“卖出24吨面粉后所剩面粉恰好是所剩粮食总量%。这个站原来

共有粮食多少吨?

参考答案:

1.56名

【分析】一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，所以一年级的女生人数加上三年级的女生人数

4

就是36人，把二年级的女生人数看作单位“1”，二年级男生人数是二年级女生人数的则二年级总

44

人数是女生人数的（1+三），对应的数量是36人，用36除以对应的分率（1+三），就是二年级的女

JJ

生人数，再加上一年级的女生人数与三年级的女生人数的和即可解答。

4

【详解】36+36+（1+-）

9

=36+364--

=36+36x2

9

=36+20

=56（名）

答：这三个年级一共有56名女生参加“六一”儿童节艺术展演。

2.150页

【分析】由题意可知，把这本书的页数看作单位“1”，第二天看了全书的;，则第一天和剩下的页数

占这本书的（l-g），即（40+60）页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，

即用（40+60）除以（1一；）即可求出这本书的页数。

【详解】（40+60）-r（1-1）

“2

=100H—

3

3

=100x-

2

=150（页）

答：这本书共有150页。

3.14-（―+—）

1218

【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲工程队单独修要12天完成，则甲工程队佗工作效率

是工；乙工程队单独修要18天完成，则乙工程队的工作效忠是工；两队的工作效率相加即是合作

12Io

工效；

现在甲乙两队一起修，求几天修完这条路，根据“合作工时=工作总量+合作工效”求解。

【详解】1-（士+3）

12lo

32

-RI

3636

5天

-H

一

36

36

-X15一

-3T6

答：现在甲乙两队一起修，蓝天修完这条路。

4.24分

【分析】根据“下半场得分是上半场的一半”，可以设上半场得分为x分，则下半场得分为jx分。

根据题意可知，上、下半场得分之和等于第一场比赛的总分数，据此写出等量关系式，按等量关系式

列出方程，并求解。

【详解】等量关系式：上半场得分+下半场得分=总分数

解：设上半场得分为1分，则下半场得分为分。

"+白=72

3

-x=72

2

3

”72一

2

x=J2x-

3

”48

下半场：48xi=24（分）

2

答：下半场得24分。

5.15米或10米

【分析】竹竿的长度是单位力”，当测量两个6米不交叉时，两个6米占整根竹竿长度的（1-（）,由

此计算这根竹竿的长度；当测量的两个6米交叉时，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的由此

可知6X5=12米占整根竹竿长度的+；

,据此解答。

【详解】（6+6）-（1-1）

12^--

5

=15（米）

（6+6）+（1+1）

6

=12T—

5

=1（）（米）

答：这根竹竿的全长是15米或10米。

【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解两种标记情况。

6.105页

【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用：29即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数

除法的意义，用72：（?2+：2）即可求出总页数。

【详解】72-（"2+：2）

=72-—

35

=72碍

=105（页）

答：这本书共有105页。

【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计

算。

7.120页

【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数的比是7：3,已读页数占

7272

这本书总页数的总,上午读了这本书的（，则下午读了这本书的（下午比上午少读

7+3

了［（2一（―7--2^）b下午比上午少读了12页，根据量小对应的分率=单位“1”的量，代入数据,

JI*DJ

即可求出这本书有多少页。

272、।

【详解】12引:一（-------------）1

7+35

474、

=12-[——（―----）]

101010

43

=12^[———]

1010

…1

=124--

10

=12x10

=120（页）

答；这本书有120页。

【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。

8.（1）2分钟

（2）20分钟

【分析】（1）将一圈距离看作单位“I”，时间分之一可以看作速度，I圈的哈彳两人速度和=需要的时

间，据此列式解答。

（2）看两人速度差=小兰超出妈妈一整圈的时间。

【详解】⑴而七+"

99

=--:--

1020

920

=—x—

109

=2（分钟）

9

答：俩人2分钟可以一起走完第1圈的稔。

1

20

=1x20

=20（分钟）

答：20分钟后小兰超出妈妈一整圈。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。

9.衣服60元，裤子40元

29

【分析】设衣服的价钱是X元，已知裤子的价钱是上衣的。，则裤子的价钱是jx元，裤子和衣服的

2

总价钱是100元，据此可列出方程7x+x=IOO,然后求解即可。

【详解】解：设衣服的价钱是x元，裤子的价钱是元。

—x+x=100

3

-x=100

3

555

-x-?-=100：1

333

3

x=100x

5

x=60

2

—x60=40（兀）

3

答：衣服的价钱是60元，裤子的价钱是40元。

【点睛】本题可以列方程解决词题，也可用分数除法算式解决问题。

10.9000平方米

【分析】根据长方形的周长=（长+宽）x2,可知长+宽=周长：2,代入数据求出长与宽的和：又宽

是长的。，则长与宽的和是长的1+。，用长与宽的和小其所占分率求出长，进而得出宽，最后代入

OO

长方形面积公式S=ab求出操场面积。

【详解】390-2-（1+。）

O

13

=39（H2+一

8

Q

=195x—

13

=120（米）

120x-=75（米）

8

120x75=90（X）（平方米）

答：操场的面积是9000平方米。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出长宽和所对应的分率是解题的关键。

11.1500吨

I4

【分析】将这批煤看成单位1，第一个月烧了总数的：，第二个月烧了总数的高，还剩下总数的1一

J1

]4|4

;一百，是600吨，根据分数除法的意义，用6（XH（1—：一百）即可求出这批煤的质量，

14

【详解】600-?（1—-——）

J1fcZ

=600」

5

5

=600x—

2

=1500（吨）

答：这批煤一共有1500吨。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出与已知量对应的分类是解题的关键。

12.160吨

【分析】将水泥的总吨数看作单位T“，第一次运了1，第二次运了!，则还剩下全部的（1一1一!），

8484

又已知还剩卜飞。吨没有运，根据分数除法的意义，用剩卜.的吨数除以其占总吨数的分率，即得这批

水泥有多少吨。

【详解】60-

84

32

=60-（1-^--）

88

=60^|

O

=60x-

3

=160（吨）

答：这批水泥有160吨。

【点睛】根据已知条件求出剩下吨数占总数的分率是完成本题的关键。

13.4.5天

【分析】将工作总量看作单位时间分之一可以看作效率，工作总量一乙的工作效率x工作时间=

剩下的工作量，剩下的工作量-甲、丙效率和=还需要的天数，据此列式解答。

【详解】（1—^x3）+（,+,）

口一7关

小

=4.5（天）

答：还需要4.5天能完成这项工程。

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

14.1650元

【分析】这题属于盈亏问题，把这里的定价看作单位力”，根据盈亏问题的计算公式，（盈+亏）♦两

次所分配之差=单位“1”的量，据此代入相应的数值计算即可解答。

97

【详解】（250+80）♦（历-仿）

=330+2

10

=330x—

2

=165x10

=1650（元）

答：这台空调定价是1650元。

【点睛】解答本题的关键是掌握盈亏问题的计算公式，注意这里是把定价看作单位T”。

15.480吨

【分析】两次一共用去50+7。=120（吨），两次正好用去了这批煤的二，总量=分量：分率，则用120+

4

J即可求出这批煤有多少吨。

4

【详解】（50+70）

4

=120」

4

=120x4

=480（吨）

答：这批煤有480吨。

【点睛】已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法计算，熟练掌握分量、总量、分率之间的

关系是解题的关键。

16.亏了；10元

【分析】一件嫌了:，即把这件衣服的进价看作单位“1”，售价比进价多;，即120元所对应的分率

JJ

是（1+1）。“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数''的问题的解法：已知量：（1十几分之

几）=单位“1”的量。据此用120：（1+1）可求出这件衣服的进价是100元。

另一件亏了g，即把另一件衣服的进价看作单位“1”，售价比进价少（，即120元所对应的分率是（1

—3）。“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数''的问题的解法：已知量一（1一几分之几）

=单位“1”的量。据此用120：（1-i）可求出另一件衣服的进价是150元。

将两件衣服的进价加起来求出两件衣服的进价和，即100+150=250（元）；将两件衣服的售价加起

来求出两件衣服的售价和,即120+1件=240（元）;再比较两件衣服的售价和与进价和的大小，判

断出是镰了还是亏了；并用250-240求出差额。

【详解】120：（1+1）

=120：色

5

=120x-

6

=100（元）

120：（1-1）

4

二120—

5

=120x-

4

=150（元）

100+150=250（元）

120+120=240（元）

250>240

250-240=10（元）

答：售出衣服后，服装店亏了，差额是10元。

【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位T”未知，可以列方程解答或者用除法解答。

用除法解答时要注意量率对应,

17.150件

93

【分析】将这批快递的总数看作单位力