第8章 练习卷（培优）含解析-人教版五年级数学上学期单元分层作业

五年级同步个性化分层作业第8章练习卷

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•槐荫区期末）如图中整个大长方形的面积可以用算式（）来计算。

0.4X20.4X0.6

1X21X0.6

（单位：厘米）

A.4.6X2.4B.4.2X1.6C.2.4X1.6D.2.6X1.4

2.（2024秋•巫山县期末）张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°,这时他面向

<）的方向。

A.北偏西30°B.北偏东30°C.西偏北30°D,东偏北30°

3.（2024秋•铁西区期末）停车场有〃辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的4倍少〃辆，这两种

车一共有（）辆。

A.4aB.4«-bC.5a-bD.5a+b

4.（2024秋•连江县期末）以下几个问题，能用2a+6解决的是（）

acmacm6cm

C.图形的总面积D,长方形的周长

5.（2024秋•荥阳市期末）一架飞机从某机场向南偏东40。方向飞行了1500公小因有紧急任务，需要立

即返航。返航时它应朝（）方向飞行。

A.南偏西40°B.北偏西50°C.南偏东50°D.北偏西40。

二,填空题（共5小题）

6.（2025春•大丰区期中）小明从家到学校每分钟走67米，。分钟到校，小刚从家到学校每分钟走73米，

a分钟也到达学校。他们两家和学校在同一条马路上。则两家最远相距米，最近相距

米。

7J2024秋•滨海新区期末）妈妈买了。千克苹果,每千克〃元，付给卖家50元,应找回元；

如果找回20元，当6=3时，妈妈买了千克苹果。

8.（2024秋•同安区期末）厦门往福州的动车要〃小时，比客车少用1.2小时，客车需要小

时。

9.（2024秋•丰台区期末）一个移动硬盘的存储空间如图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移

动硬盘的存储空间是GB。

「已用.剩我.

•TQ肃

10.（2024秋•西山区期末）爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用

“（,）”表示。

日已售出日可选择

AQ0QQQ□

BQQQQQg

cQQgQQg

。日日日日日日

E0ggggg

123456

三,判断题（共5小题）

11-（2024秋•庐江县期末）小林沅抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，一定也

是正面朝上。

12,（2024秋•自贡期末）一副完整的扑克牌，去掉大小王一共有52张，混合后从中任意取出1张。按花

色分，有4种可能的结果。

13.（2024秋•云城区期末）小芳和小东的位置分别可以用数对（4,5）和（7,5）来表示，则表示他们位

于同一行。

14.（2024秋•繁峙县期末）小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次,

摸到的全是红球，袋子里装的一定都是红球，不可能有其他的球。

15.（2024秋•莲湖区期末）给袋子里装两种颜色的球共1（）个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的

可能性大，则袋中最少要装5个红球。

四.计算题（共1小题）

16.（2025春•龙港市期中）直接写出得数。

2.5X0.2=104-0.05=50+0.05=4.52+5.42=3.5X（）X1.1=

7.07-0.77=12.5X24=10.1X60=9.184-0.9=10X6.34-0.9=

五,应用题（共3小题）

17,（2024春•潍城区期末）2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美

好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花〃行，每行20株，粉色芙蓉花种了人行，每行26株。

（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。

（2）当。=12,方=10时，一共种了多少株芙蓉花。

18.（2024春•安丘市期末）无人巩除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风

力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药。百，每亩的药

量仅需800亳升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了f小时。

（1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？

（2）如果〃=66亩，1=5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？

19,（2023秋•扬州期末）疫情期间，_L厂紧急加工1800箱II罩支持地方抗疫。他们已经加上了5天，平

均每天加工。箱，还剩多少箱没加工？

（1）用式子表示还没有加工的箱数。

（2）当.=106时,还剩多少箱没有加工？

六,操作题（共1小题）

20.（2024秋•龙岗区期末）在下面的方格里标出A（2,1）,B（5,1）,C（7,4）,D（4,4）四个点，

并把这四个点顺次连接成•个封闭图形，看看是什么图形？

012345678910

五年级同步个性化分层作业第8章练习卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

题号12345

答案DACBD

一.选择题（共5小题）

I.（2024秋•槐荫区期末）如图中整个大长方形的面积可以用算式（）来计算。

0.4X20.4X0.6

1X21X0.6

（单位：厘米）

A.4.6X2.4B.4.2X1.6C.2.4X1.6D.2.6X1.4

【考点】小数乘法.

【专题】运算能力.

【答案】。

【分析】根据题意，整个大长方形的长是（2+0.6）厘米，宽是（0.4+1）厘米，整个大长方形的面积=

长X宽，代入数值即可解答。

【解答】解：整个大长方形的长是（2+0.6）厘米，宽是（0.4+1）厘米；

整个大长方形的面积：（2+0.6）X（0.4+1）=2.6X14。

故选：。。

【点评】此题考查了长方形的面积等知识，要求学生能够掌握。

2.（2024秋•巫山县期末）张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°,这时他面向

（）的方向。

A.北偏西30°B.北偏东30°C.西偏北30°D.东偏北30°

【考点】用角度表示方向.

【专题】空间观念.

【答案】A

【分析】根据方向的规定上北卜.南，左西右东，结合实际站立面对的方向可解。

【解答】解：张爷爷做晨运，他先面向正北方向站立，然后全身向左转了30°,这时他面向北偏西30°

的方向。

故选:Ao

【点评】本题考查了方向的认识知识。可通过画图的方式得出结果，利用图示比较分析，加深理解。

3.（2024秋•铁西区期末）停车场有〃辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的4倍少力辆，这两种

车一共有（）辆。

A.4aB.-bC.5a-bD.5a+b

【考点】用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】C

【分析】先表示出燃油车的辆数，再加上新能源汽车的辆数却可。

【解答】解：4a-b+a=5a-b

答：这两种车一共有（5a-b）辆。

故选：Co

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

4.（2024秋•连江县期末）以下儿个问题，能用2〃+6解决的是（）

acmacm6cm

2kgakg6kg

r1-^]-v_~vJ-----

A,一共多少千克？

6米2米

C.图形的总面积D.长方形的周长

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数；运算能力.

【答案】B

【分析】分别求出总千克数、线段总长度、,同的总面积，再与2a+6比较即可。

【解答】解：A.一共（8+a）千克；

13.一共（2a+6）厘米；

C.圆的面积是（6+2）义。=（6a+2a）（平方米）：

。.长方形的周长是2（〃+6）=（2d+12）（米）。

故选:B。

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

5.（2024秋♦荥阳市期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500加?，因有紧急任务，需要立

即返航。返航时它应朝（）方向飞行。

A.南偏西40°B.北偏西50°C.南偏东50°D.北偏西40°

【考点】用角度表示方向.

【专题】空间观念.

【答案】。

【分析】根据位置的相对性可知，返航时的方向与去时的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答即

可。

【解答】解：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500h〃，因有紧急任务，需要立即返航。返

航时它应朝北偏西400方向飞行。

故选：。。

【点评】本题主要考查了方向的认识以及学生对位置相对性的掌握情况，结合题意分析解答即可。

二.填空题（共5小题）

6.（2025春•大丰区期中）小明从家到学校每分钟走67米，〃分钟到校，小刚从家到学校每分钟走73米，

〃分钟也到达学校。他们两家和学校在同一条马路上。则两家最远相距」米，最近相距6a米。

【考点】用字母表示数.

【专题】推理能力；应用意识.

【答案】140a,6a。

【分析】小明从家到学校的距离：67X4=67”，小刚从家到学校的距离:73Xa=73a,根据题意，小刚

家、小明家和学校在同一条直路上，他们的家都在学校的一边时，他们两家相距最近，用73a67a=

6a即可；他们的家在学校两边时，相距最远，用73〃+67。=140"即可。

【解答】解：小明从家到学校的距离：67X4=67〃（米）

小刚从家到学校的距离：73X4=73〃（米）

734・67。=6。（米）

73。+67。=140a（米）

答：两家最远相距140a米，最近相距6〃米。

故答案为：140a,6〃。

【点评】根据题意，在同一条直线上，在学校一边相距最近，在学校两边相距最远，然后再进一步解答

即可。

7.（2024秋•滨海新区期末）妈妈买了。千克苹果，每千克力元，付给卖家50元，应找回（50-。破

元；如果找回20元，当方=3时，妈妈买了10千克苹果。

【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【专题】代数初步知识.

【答案】（50-岫）：10。

【分析】根据单价义数量=总价，解答此题即可。

【解答】解:50-ab

50-3。=20

3。=3（）

。=10

答：应找回（50-。8）元；如果找回20元，当。=3时，妈妈买了10千克苹果。

故答案为：（50-岫）；10o

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。

8.（2024秋•同安区期末）厦门往福州的动车要〃小时，比客车少用1.2小时，客车需要（力+1.2）小

时.

【考点】用字母表示数.

【专题】代数初步知识.

【答案】（〃+1.2）。

【分析】客车用的时间=动车用的时间+1.2小时，据此解答即可。

【解答】解：厦门往福州的动车要人小时，比客车少用1.2小时，客车需要（H1.2）小时。

故答案为：

【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键.

9.（2024秋•丰台区期末）一个移动硬盘的存储空间如图所示，已使用的空间是剩余空间的4倍。这个移

动硬盘的存储空间是5aGB。

，一已用,剩於

【考点】用字母表示数.

【专题】用字母表示数；数据分析观念.

【答案】5〃。

【分析】剩余空间是已使用的空间是剩余空间的4倍，已使用的空间是4Xa（G3）,再根据加

法的意义，即可列出式子。

【解答】解：a+4Xa=5a（GB）

答：这个移动硬盘的存储空间是5aGB。

故答案为：5*

【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。

10.（2024秋•西山区期末）爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用“（,

D_）”表示。

日已售出口可选择

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BQQQQQg

cQQgQQQ

。日日日日0日

EQggggg

123456

【考点】数对与位置.

【专题】空间观念.

【答案】3,Do

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意分析解答即可。

【解答】解：爸爸买了一张电影票，他选择的座位如图所示，这个座位可以用“（3,。）”表示。

故答案为：3,D,,

【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。

三,判断题（共5小题）

11.（2024秋•庐江县期末）小林沅抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，一定也

是正面朝上。X

【考点】事件的确定性与不确定性.

【专题】可能性；应用意识.

【答案】X。

【分析】硬币有正反两个面，小林玩抛硬币游戏，抛出后出现正面和反面的可能性是一样的。

【解答】解：小林玩抛硬币游戏，前三次抛的结果都是正面朝上，如果他抛第4次，可能是正面朝上。

原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答。

12.（2024秋•自贡期末）一副完整的扑克牌，去掉大小王一共有52张，混合后从中任意取出1张。按花

色分，有4种可能的结果。J

【考点】事件的确定性与不确定性.

【专题】数据分析观念.

【答案】人

【分析】一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，根据随机事件发生的

可能性，按花色区分，有4种可能结果。由此解答即可。

【解答】解：将一副完整的扑克牌去掉大小王，混合后从中任意抽出一张，如果按花色分，有4种可能

的结果。原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用，注意基础知识的枳累。

13.（2024秋•云城区期末）小芳和小东的位置分别可以用数对（4,5）和（7,5）来表示，则表示他们位

于同一行.J

【考点】数对与位置.

【专题】综合题；数据分析观念.

【答案】Vo

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，由此解答本题。

【解答】解：小芳在第5行，小东也在第5行，本题说法正确。

故答案为；Vo

【点评】本题考查的是数对与位置•的应用。

14.（2024秋•繁峙县期末）小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次,

摸到的全是红球，袋子里装的一定都是红球，不可能有其他的球。义

【考点】事件的确定性与不确定性.

【专题】数据分析观念.

【答案】X。

【分析】通过摸了5次，摸到的全是红球，属于随机事件中的不确定事件，无法确定袋子里球的情况,

据此分析。

【解答】解：小明在一个装有若干个球的袋子里摸球，每次摸1个，摸后放回，摸了5次，摸到的全是

红球，袋子里装的可能都是红球，也可能有其他的球，原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。

15.（2024秋•莲湖区期末）给袋子里装两种颜色的球共10个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的

可能性大，则袋中最少要装5个红球。X

【考点】可能性的大小.

【专题】应用意识.

【答案】X。

【分析】数量多的摸到的可能性就大，故至少装6个。据此判断。

【解答】解：10+2+1=6（个）

即给袋子里装两种颜色的球共10个，除了颜色外其他都一样。要使摸到红球的可能性大，则袋中最少

要装6个红球，所以原说法错误。

故答案为：X。

【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据口常生活经验判断。

四.计算题（共1小题）

16.（2025春•龙港市期中）直接写出得数。

2.5X0.2=104-0.05=50+0.05=4.52+5.42=3.5X0X13=

7.07-0.77=12.5X24=10.1X60=9.18+0.9=10X6.34-0.9=

【考点】小数乘法；小数除法；小数的加法和减法.

【专题】运算能力.

【答案】0.5；200：1000；9.94；0：6.3；300；606：10.2；70。

【分析】小数乘法法则：先把玻乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法

的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的

末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。

数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），

再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部

分末尾有0,一般要把0去掉）。

当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小教点去掉，使

它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要

添（）补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算，

只有乘除法的算式，要从左往右计算。

【解答】解:

2.5X0.2=0510+0.05=20050+0.05=10004.52+5.42=9.943.5X0X1.1=0

7.07-0.77=6.312.5X24=30010.1X60=6069.18+0.9=10.210X6.3+0.9=

70

【点评】本题考查了小数加减法、乘除法的计算方法、计算能力。

五.应用题（共3小题）

17.（2024春•潍城区期末）2024年成都世界园艺博览会的会花是“芙蓉花”，芙蓉寓意高尚坚定、团圆美

好。王阿姨花圃种了红色芙蓉花。行，每行2（）株，粉色芙蓉花种了力行，每行26株。

（1）用含有字母的式子表示一共种了多少株芙蓉花。

（2）当。=12,。=10时，一共种了多少株芙蓉花。

【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【专题】用字母表示数；运算能力.

【答案】⑴（20a+26b）株；（2）500株。

【分析】（1）用行数乘每行的株数，即可求出红色芙蓉花和粉色芙蓉花各自的株数，再相加即可求出总

株数；

（2）将〃=12,力=10,代入（1）题的数量关系表达式计算即可求出具体数值。

【解答】解：（1）aX20+hX26=（20&+26/力株

答：一共种了（20〃+26力）株芙蓉花。

（2）a=12,。=10,

20X12+10X26

=240+260

=5（X）（株）

答：一共种了50（）株芙蓉花。

【点评】此题考查用字母表示数及含字母的式子求值。

18.（2024春•安丘市期末）无人孔除了可用于航拍外，还可以月于农业生产，无人机《行时产生的强劲风

力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药。百，每亩的药

量仅需800亳升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了，小时。

（1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？

（2）如果a=66亩，，=5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？

【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【专题】用字母表示数；运算能力.

【答案】（1）（5a+at）亩；（2）660亩。

【分析】（1）根据题意，先用“X5求出上午喷洒农药的亩数，再用。X/求出下午喷洒农药的亩数，将

上午和下午喷洒的亩数相加，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。

（2）当每小时喷洒66亩，下午喷洒5小时，代入（1）中的算式计算，即可求出这架无人机一天喷洒

农药多少亩。

【解答】解：（1）aX5+aX/=（5a+w）亩

答：这架无人机一天喷洒农药（5a+at）山.

（2）5X66+66X5

=（5+5）X66

=10X66

=660（亩）

答：这架无人机一天喷洒农药66（）亩。

【点评】此题考查用字母表示数及含字母的式子求值。

19.（2023秋•扬州期末）疫情期间,工厂紧急加工1800箱口罩支持地方抗疫。他们已经加工了5天，平

均每天加工〃箱，还剩多少箱没加工？

（1）用式子表示还没有加工的箱数。

（2）当。=106时，还剩多少箱没有加工？

【考点】用字母表示数；含字母式子的求值.

【专题】代数初步知识.

【答案】(1)(1800-5^)箱;

(2)1270箱。

【分析】(1)根据题意可得出数量关系：口罩的总箱数-平均每天加工的箱数X天数=还'没有加工的箱

数，据此用含字母的式子表示还没有加工的箱数。

(2)把〃=106代入式子中，计算出得数即可。

【解答】解：(i)18OO-aX5=(1800-5。)箱

答：还没有加工的箱数为(1800-5”)箱。

(2)当〃=106时

1800-5«

=1800-5X106

=1800-530

=1270(箱)

答：还剩1270箱没有加工。

【点评】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式

写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。

六.操作题(共1小题)

20.(2024秋•龙岗区期末)在下面的方格里标出A(2,1),B(5,1),C(7,4),D(4,4)四个点，

并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形？

5~~_——____

4--------------------------------------------------------

3--------------------------------------------------------

2--------------------------------------------------------

012345678910

图形A8CO是一个平行四边形o

【考点】数对与位置.

【专题】空间观念；几何直观.

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在方格里标山八(2,1),8(5,1)，

C(7,4),D(4,4)四个点，并把这四个点顺次连接成一个封闭图形，看看是什么图形即可。

图形ABCD对边平行且相等，所以图形ABCD是一个平行四边形。

故答案为：平行四边形。

【点评】本题考查了数对表示位置以及平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。

考点卡片

1.小数的加法和减法

【知识点归纳】

小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成-一个数的运算.

小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则•样，也是相同的数位对齐.由于小数中有小数点，

因比，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了.

步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进

③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐.

小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐.

步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐：②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不

够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点二下对齐.

【命题方向】

常考题型：

例1:计算小数加减时，要（）对齐.

A、首位B、末尾。、小数点

分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数

位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数

点（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉）；据此直接选择.

解：根据小数加减法的计算法则可知：

计算小数加减时，要把小数点对齐.

故选：C.

点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用.

例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25,正确的得数应是

9.38.

分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确

的结果.

解：根据题意可得：

4.25-3.68=0.57,那么这个一位小数就是:0.57X10=5.7；

正确的结果是:3.68+5.7=9.38.

故答案为：9.38.

点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可.

2.小数乘法

【知识点归纳】

小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算：一个数乘纯小数的意义

是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少.

小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，

再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从根的右边起数出几位，点上小数点.如果小数的末尾出现0时,

根据小数的基本性质，要把它去掉.

【命题方向】

常考题型：

例1：40.5X0.56=()X56.

4、40.54、4.05C、0.405。、0.0405

分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动儿位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动

相司的数位.

解：40.5X0.56=0.405X56

故选：C.

点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律.

例2；昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约()左右.

分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的().02倍，可以先求出小麦开花

的时间，再进行估算即可.

解：根据题意可得：

小麦开花的时间是：4X0.02=0.08(小时)，

0.08小时=4.8分钟内5分钟.

败选：B.

点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不

同时，化成相同的单位.

3.小数除法

【知识点归纳】

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算.

小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：

①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐.如果

有余数，就在余数的右边补上0,再继续除.商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0,补足

位数.如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商.

②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使

它变成整数，再看原来的除数有凡位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数.如果位数不够，要添

0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算.

【命题方向】

常考题型：

例1：0.474-0.4,商是11，余数是（）

4、38、（）.3C、（）.03

分析：根据有余数的除法可知，商X除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商x除数，代入数据进行

解答即可.

解：根据题意可得：

余数是：0.47-1.1X0.4=0.47-0.44=0.03.

故选：C.

点评：被除数=商乂除数+余数，同样适用于小数的除法.

例2：2.5+100与2.5X0.01的计算结果比较.（）

A、商较大B、积较大C>一样大

分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答艮】可.

解:2.54-100=0.025,2.5X0.01=0.025,

所以，2.54-100=2.5X0.01.

故选：C.

点评：求出各自的商与积，再根据题意解答.

4.用字母表示数

【知识点归纳】

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具

有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如：/可以表示时间.

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义.使思维

过程简化，易于形成概念系统.

注意：

1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用'=(点)表示.

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.

3.出现除式时，用分数表示.

4.结果含加减运算的，单位前加气)”.

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.

例如：乘法分配律：(〃+/?)Xc=aXc+bXc

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法交换律：aXh=hXa.

【命题方向】

命题方向：

例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是()

A、叶3+6B、(x+6)+3C、(x-6)。、3x+6

分析：由题意得：乙数=甲数X3+6,代数计算即可.

解：乙数为：3x+6.

故选；D.

点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然

后根据题意列式计算即可得解.

5.含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.通常我们所谓

的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍与5的和，用式,子表示是4x+5.若加个条件说和为9,

即可求出x=l.

【命题方向】

常考题型：

例1：当〃=5、〃=4时，H+3的值是()

A、5+4+3=12B、54+3=57C、5X4+3=23

分析：把。=5,6=4代入含字母的式子4H3中，计算即可求出式子的数值.

解：当〃=5、6=4时

H+3

=5X4+3

=20+3

=23.

故选：C.

点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明

确：ab表:示aXb,而不是a+Z?.

例2：4.r+8错写成4(x+8)结果比原来()

人、多4从少4C、多24£)、少6

分析：应用乘法的分配律，把4(x+8)可化为4x+4X8=4x+32,再减去4x+8,即可得出答案.

解：4(x+8)-(4x+8),

=4.r+4X8-4x-8,

=32-8,

=24.

答:4x+8错写成4<x+8)结果比原来多24.

故选：C.

点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变.

6.用角度表示方向

【知识点归纳】

根据方向和距离确定物体位置的方法：

①痢定观测点。

②在观测点上建立方向标。

③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。

④结合图例计算出图上距离。

⑤补全整个图中的细节。

【命题方向】

常考题型：

I、(1)街心花园到学校的实际距离是10()，〃，图上距离是4c〃?，那么这个示意图的比例尺是。

(2)若街心花园到健身中心的图上距离是则实际距离是。

(3)甩影院在街心