第8章 练习卷（培优）-人教版四年级数学上册同步分层作业（含解析）

（培优）四年级同步个性化分层作业第8章练习卷

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•洪山区期末）妈妈给客人烧水泡茶。洗水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯

I分钟，拿茶叶2分钟。请问，最短（）分钟客人就能喝上茶了。

A.20B.18C.16D.15

2.（2024秋•鹿城区期末）小红前面有5个人，后面有2个人，这列队伍•共有（）人。

A.3B.7C.8D.9

3.（2024秋•高陵区期末）一个皿底锅中每次只能烙2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙

熟3张饼至少需要（）分钟。

A.4B.8C.6D.12

4.（2024秋•同安区期末）同学们排成一队做早操，小明前面有4人，后面有7人，这一队一共有多少人？

列式正确的是（）

A.4+7B.4+7-IC.4+7+1

5.（2024秋•二七区期末）“美食烹饪”社团使用烤盘进行烘烤，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，每

面需烤2分钟。解决“烤完3张饼最少需要多少分钟”的问题时，下面几名同学给出了前两次烤饼的方

案，其中正确的是（）

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•龙海区期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去I号教室验视力和2号教室测肺活量，

每项检查都要2分钟，他们最短要分钟才能全苗做完这些检查。

7.（2024秋•十堰期末）丽丽帮妈妈做家务。扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟，用洗衣机洗衣服

30分钟，晾衣服5分钟。丽丽至少需要分钟。

8.（2024秋•香坊区期末）两名医生分别负责量身高、验视力，有7名同学要做这两项检查，每人每项检

查用2分钟，7名同学做完这些检查至少要用分钟。

9.（2024秋•长沙期末）聪聪帮妈妈做家务，整理房间用7分钟，烧开水用9分钟，沏茶用3分钟，扫地

用2分钟，他做完这些事至少需要分钟。

10.（2025春•洪泽区期中）在一个长长的队列中，梦梦站在第8个位置，蓝蓝站在第14个位置。在梦梦

和蓝蓝之间有人。

三.判断题（共5小题）

11.（2023秋•伊通县期末）用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，［正反面各2

分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。

12.（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，

烙3张饼至少需要6分钟。

13.（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。

14.（2023秋•临潼区月考）大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小

羊。_____

15.（2022秋•莒县期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，

他们至少需要15分钟做完这些检查。

四.计算题（共1小题）

16.一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各数位上的数字之和是3,满足要求的小数共有

多少个？

五.应用题（共4小题）

共有16人。

画一画:

••和••之间有人。

18（2024秋莱芜IX期末)

从前往后数，我排第6：

从后往前数，我排第3。

一共有几只小动物？

我这样画图：

我这样列式：

你知道云朵挡住了几只大雁吗？

20.（2023秋•余姚市期末）李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5

张饼至少需要多少分钟？

请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整：

第1次：分钟

第2次：

答：这列队伍一共有8人。

故选：C。

【点评】掌握解决排队问题的方法是解题的关键。

3.（2024秋•高陵区期末）一个立底锅中每次只能烙2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙

熟3张饼至少需要（）分钟。

A.4B.8C.6D.12

【考点】烙饼问题.

【专题】推理能力.

【答案】C

【分析】烙3个饼：先烙第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2

分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需（2X3）分钟；据此解答。

【解答】解：假设3张饼分别是①②③，

第一次：放①的正面和②的正面，

第二次：放①的反面和③的正面，

第三次：放②的反面和③的反面，

共需：2X3=6（分钟）。

答：烙熟3张饼至少需要6分钟。

故选：C.

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。

4.（2024秋•同安区期末）同学们排成一队做早操，小明前面有4人，后面有7人，这一队一共有多少人？

列式正确的是（）

A.4+7B.4+7-1C.4+7+1

【考点】排队论问题.

【专题】应用意识.

【答案】C

【分析】先把小明前面的人数与后面的人数加起来，求出和，再加上I（小明自己），求出和，就是这

一队一共有多少人；据此解决即可。

【解答】解：由题意分析得:

这一队共有人数为：4+7+1=12（人）

故选：Co

【点评】本题主要考查了排队论问题的灵活应用。

5.（2024秋•二七区期末）“美食交饪”社团使用烤盘进行烘烤，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，每

面需烤2分钟。解决“烤完3张饼最少需要多少分钟”的问题时，卜面几名同学给出了前两次烤饼的方

案，其中正确的是（）

【考点】烙饼问题.

【专题】应用意识.

【答案】A

【分析】每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，则前面3张饼的烤法可以为：正1、正2；反1、正3；

反2、反3。据此选择。

【解答】解：A.正1、正2；反1、正3；符合前3张饼的烙法；

反正1、反1,一次不能同时烙一张饼的2面，不符合题意；

C正1、反1：反1、反1,一张饼没法同时烙相同的一面，不符合题意。

即只有A选项符合题意。

故选：Ao

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•龙海区期末）学校进行体质测试，聪聪和四位同学要去1号教室验视力和2号教室测肺活量，

每项检查都要2分钟，他们最短要10分钟才能全部做完这些检查。

【考点】沏茶问题.

【专题】推理能力.

【答案】10。

【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，先两位同学要分开检查，如：一个同学要去测肺活量,

同时另一个同学要去测视力，要用2分钟；再交换去测身高和测肺活量，再用2分钟；两人做完检查共

用了2个2分钟：剩下的3位同学要分开检查，如：学生1验视力，同时学生2测肺活量，要用2分钟；

再学生3验视力，同时学生1测肺活量，要用2分钟；最后学生3测肺活量，同时学生2测视力，再用

2分钟；据此五人做完检杳共用了5个2分钟。

【解答】解：由分析可得：5X2=10（分钟）

答：他们最短要1（）分钟才能全部做完这些检杳。

故答案为：10。

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答:

7.（2024秋•十堰期末）丽丽帮妈妈做家务。扫地8分钟，拖地10分钟，擦桌子5分钟，用洗衣机洗衣服

30分钟，晾衣服5分钟。丽丽至少需要35分钟。

【考点】沏茶问题.

【专题】综合填空题：推理能力.

【答案】35.

【分析】用洗衣机洗衣服（扫池一拖地一擦桌子）一晾衣服，做完这些事情的时间为用洗衣机洗衣服和

晾衣服的时间和，据此即可解答。

【解答】解：30+5=35（分钟）

答：丽丽至少需要35分钟。

故答案为：35。

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节的时间又不使每道工序相矛盾进行解答.

8.（2024秋•香坊区期末）两名医生分别负责量身高、验视力，有7名同学要做这两项检查，每人每项检

查用2分钟，7名同学做完这些检查至少要用14分钟。

【考点】沏茶问题.

【专题】综合题：推理能力.

【答案】14。

【分析】依据题意可知，7名同学一共要做（7X2）项检查，两名医生同时检查，每人每项检查需要2

分钟，由此计算一共需要多少次，然后计算一共需要多少分钟。

【解答】解：7X2=14（项）

144-2=7（次）

7X2=14（分钟）

答：至少需要14分钟。

故答案为：14。

【点评】本题考查的是沏茶问题的应用。

9.（2024秋•长沙期末）聪聪帮妈妈做家务，整理房间用7分钟，烧开水用9分钟，沏茶用3分钟，扫地

用2分钟，他做完这些事至少需要12分钟。

【考点】沏茶问题.

【专题】综合题；数据分析观念.

【答案】12。

【分析】依据题意可知，在烧开水的过程中整理房间，扫地，然后沏茶，由此解答本题。

【解答】解：7+2=9（分钟）

9+3=12（分钟）

答：他做完这些事至少需要12分钟。

故答案为：12。

【点评】本题考查的是沏茶问题的应用。

10.（2025春•洪泽区期中）在一个长长的队列中，梦梦站在第8个位置，蓝蓝站在第14个位置。在梦梦

和蓝蓝之间有人。

【考点】排队论问题.

【专题】应用意识.

【答案】5o

【分析】用蓝蓝的位置减去梦梦的位置后再减去I即是所求.

【解答】解：14-8-1=5（人）

答：在梦梦和蓝蓝之间有5人。

故答案为：5。

【点评】本题考查了20以内的连减计算以及简单的排队问题的应用。

三,判断题（共5小题）

II.<2023秋•伊通县期末）用一只平底锅煎彷，每次能同时煎两张饭，每张彷需要煎两面，［正反面各2

分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。J

【考点】烙饼问题.

【答案】V

【分析】第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面：煎熟后拿出第一张，放入第

三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样总时

间就是10分钟，由此解答。

【解答】解：前2张煎2面，用时间4分钟；

剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面，用时间2分钟；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二

张的反面和第三张的正面，用忖间2分钟；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，用时间

2分钟，共用2X3=6（分钟）；全部时间：4+6=10（分钟）；所以煎五张饼至少需要10分钟，原题说

法错误。

故答案为：

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满。

12.（2023秋•渝北区期末）烙一张饼需要4分钟（正反两面各烙2分钟），一口锅一次最多能烙两张饼，

烙3张饼至少需要6分钟。J

【考点】烙饼问题.

【专题】应用意识.

【答案】V

【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间=饼数X2♦每次放的饼数X每面所需时间，计算即可完

成判断。

【解答】解：3X24-2X2=6（分钟）

所以烙3张饼至少需要6分钟，原题说法正确。

故答案为：

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化.即锅能放满就尽量放满，不做无用功.

13.（2023秋•凉州区校级月考）一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。

【考点】烙饼问题.

【专题】应用意识.

【答案】V

【分析】根据烙饼问题公式；所需时间最短=彷数X2+每次烙的饼数X每面烙的时间，判断即可。

【解答】解：3X24-2X2=6（分钟）

一次能烙2张饼的平底锅烙一面需要2分钟，烙三张饼最短需要6分钟。原题说法正确。

故答案为：

【点评】本题主要考查烙饼问题的应用。

14.（2023秋•临潼区月考）大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小

羊。V

【考点】排队论问题.

【专题】包含与排队问题；应用意识.

【答案】V

【分析】先把大树的左、右两边的羊数量加起来，求出和，就是大树的左、右两边一共有匚只小羊；然

后判断对错即可。

【解答】解:5+7=12（只）

答：大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。

故答案为：

【点评】明确顺序数与数量的关系是解决本题的关键。

15.（2022秋•莒县期木）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，

他们至少需要15分钟做完这些检查。J

【考点】沏茶问题.

【专题】应用意识.

【答案】V

【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时

间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进

行检杳，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检杳，并同时检查完成。

【解答】解：根据分析得：3X5=15（分钟）

所以至少需要15分钟做完这些检查。

故答案为：Vo

【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答,

四,计算题（共1小题）

16.一个三位小数，整数部分是最小的两位数，小数部分各数位上的数字之和是3,满足要求的小数共有

多少个？

【考点】数字问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】整数部分是最小的两位数，即10；小数部分各数位上的数字之和是3,则可得：0+0+3=0+1+2

=1+1+1,然后根据排列组合知识解答即可.

【解答】解:最小的两位数是最,

十分位、百分、千分位的和可能是：

0+0+3=0+14-2=1+1+1

满足要求的小数共有：

3X1X1+3X2X1+1

=3+6+1

=10（个）

答：满足要求的小数共有10个.

【点评】本题考查了数字问题与排列组合知识的综合应用，难点是把小数部分分类，再根据乘法原理解

答即可.

共有16人。

画一画:

••和••之间有6人。

【考点】排队论问题.

（专题】应用意识.

【答案】⑭⑮吗6。

【分析】先画出示意图，再数一数即可。

【解答】解：如图：Q⑩）⑭⑮⑥

所以••和•・之间有6人。

故答案为：6。

【点评】解答本题关键是正确画出示意图。

一共有几只小动物？

我这样画图：

我这样列式：

【考点】排队论问题.

【专题】应用意识.

【答案】8只；00000A00；6+3-1=8（只）

【分析】用△代表老鼠，用。代表其它动物，画图如下：OOOOOA00,因为从前往后数和从

后往前数老鼠被重复数了一次，所以川6加上3再减去1即可解答。

【解答】解：我这样画图：OOOOOAOOo

我这样列式：6+3-1=8（只）

答：一共有8只小动物。

你知道云朵挡住了几只大雁吗？

【考点】排队论问题.

【专题】计算题：运算能力.

【答案】11只。

【分析】用排在第15的大雁的位次减去前面3只大雁的只数，再减去自己1只，即是云朵挡住的只数。

【解答】解：15-3-1=11（只）

答：云朵挡住了II只大雁。

【点评】本题考查了20以内的连减计算以及简单的排队问题的应用。

20.（2023秋•余姚市期末）李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5

张饼至少需要多少分钟？

请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整:

第［次：分钟

第2次：

【考点】烙饼问题.

【专题】应用意识.

【答案】15分钟。

第1次:3分钟

第2次:3分钟

第3次:3分钟

第4次:3分钟

第5次:3分钟

【分析】前三张饼：首先同时烙2张饼，用时3分钟；然后取出一个饼、翻转一个饼、放入一个新的饼,

用时3分钟；这时，烙好了一个饼，再翻转平底锅里的饼，放入第一次取出的饼，用时3分钟烙好剩下

的两个饼。烙好三个饼一共需要9分钟。后两张饼：两面都要烙，每面要3分钟，前两张饼需要6分钟;

烙好5个饼至少需要15分钟。

【解答】解：如图:

第1次:3分钟

第2次:3分钟

第3次:3分钟

第4次:3分钟

第5次:3分钟

9+6=15（分钟）

答：烙5张饼至少需要15分钟。

【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。

考点卡片

1.数字问题

【知识点归纳】

1.数字问题的主要题型：

数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算口变换问题的一类问题，相对来说，难度较

大.通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少.

2.核心知识

（I）数字的拆分

是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同

余理论等.

（2）数字的排列与位数关系

解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列为程法、代入

法、假设法等一些方法，进行快速求解.

【命题方向】

常考题型：

例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（）个5.

A、213B、187C、133。、80

分析：先求出400里面有几个3,就是1-400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5,就是

I-400中有多少个数能被5整除；能同时倍3和5整除的数是15的倍数；求出400里面有多少个15,就

是能同时被3和5整除的数,然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可.

解：1至I」400中能被3整除有：4004-3^133（个）；

1到400中能被5整除有：400+5=80（个）；

I到400中既能被3也能被5整除有：4004-（3X5）比26（个）：

在1到400的整数中,至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）；

故选：B.

点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字.

例2：自然数12321,90009,41014…有一个共同特征:它们倒过来写还是原来的数,那么具有这种“特

征”的五位偶数有400个.

分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2,4,6,8这4种选择；千

位和十位有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10种选择；百位有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10

种选择.可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4X10X10=400个.

解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4X10X10=400个.

答：具有这种“特征”的五位偶数有400个.

故答案为：400.

点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数

的个数.

2.排队论问题

【知识点归纳】

I.排队论问题解决方法：

要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起.

2.举例说明：

四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1

分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？

【命题方向】

常考题型：

例1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人.

A、88、9C、10。、11

分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加.上她自己一-共有4X

2+1=9人，据此解答.

解：（51）X2+1,

=4X2+1,

=9（人）；

答：这排小朋友有9人.

故选：B

点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数

时不要忘了加上她自己.

3.烙饼问题

【知识点归纳】

1.烙饼问题公式：

总时间=饼数X2+每锅的可烙的数量X烙每面的时间

当时间算出来不为整数时，采用进一法取