北师大版九年级数学上册 第六章《反比例函数》同步练习题（含答案）

北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》同步练习题（含答案）

学校:班级：姓名：考号：

板块一：反比例函数的相关桐E念

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

2.有下列函数:①y=£；@y=-V5x;③丫=一擀；@y=4;⑤丫=三：®y=--3

其中y是％的反比例函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在反比例函数y=9图象上的点是（

)

X

A.（-1,-6）B.（2,4）C.(6,6)I).(-1,6)

4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=1R,下面说法正

确的是（）

A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，F与R成反比例

C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，1与R成正比例

m—\

5.对于函数y=——,当巾=时，>是x的反比例函数，且比例系数

x

是3.

板块二：反比例函数的图像与性质

1G

6.已知反比例函数丫=一，则下列描述不正确的是（）

x

5

A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点（4,:）

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随X的增大而减小

7.若反比例函数）』三3的图象在二、四象限，则，〃的值可以是（）

x

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A.-1B.2C.1D.0

k-3

8.反比例函数），=」的图象，当x>0时，》随x的增大而增大，则A的取值范围是

x

（）

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

9.已知双曲线y=K（攵<oj过点（3,y2）、（一2,yj,则卜列结论正确的是（

1)

x

A.必>X>)’2B.C.%>%>丫3I).

1i1

10.表示关系式丁=-上y=-）'=口的图象依次是（)

工工同

D.②①③

板块三：反比例函数解析式

11.如果函数了=（4一2）/2一1°是反比例函数，且当x>0时y随才的增大而增大，求函数

的解析式.

12.已知：y=yi+y2，%与％+1成正比例，丫2与汇成反比例.当％=1时y=7；当％=3时

y=4.求y与x的函数解析式.

板块四：k的几何意义问题

第2页共17页

13.如图，点〃是反比例函数y=区（AWO）的图象上任意一点，过点〃作制■轴，垂足

x

为M若△如”的面积等于2,则〃的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

14.如图，平行于x轴的直线与函数），=勺化>0,x>0）,），=&■3>0,x>0）的图象分别

xx

相交于48两点,点力在点〃的右侧，。为X轴上的一个动点，若△48C的面积为4,则4-七

的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

15.如图，平行四边形48C。的顶点力在反比例函数y=］（x>0）的图象上，点〃在y轴上,

A.-B.3C.6D.12

2

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20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间£(h)与行驶速度/(km/h)满足函数关系：t=~,

v

其图象为如图所示的一段曲线且端点为力(40,1)和以见0.5).

(1)求在和加的值；

(2)若行驶速度不得超过EOkm/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？

板块六：反比例与一次函数综合问题

kn

21.函数(〃]W0)与尸——(儿W0)的图象没有交点，那么()

x

A.A>+A-2=0B.C.k/<0D.\k{\=\k>\

22.己知％>0>如则函数了=%才和了=”的图象在同一平面直角坐标系中大致是()

x

23.如图，正比例函数M=的图象与反比例函数姓=丝的图象相交于力、8两点，点力

x

的横坐标为2,当yVy2Vo时，x的取值范围是()

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y

A.0〈xV2或x>2B.0<x<2C.x<-2D.-2<x<0

24.如图，在平面直角坐桁系中，一次函数y=6+〃的图象与反比例函数丛=巴的图象交

x

于点4-4,4),则VA08的面积是

25.如图，已知直线丫=々/+匕与*轴、y轴分别相交于点户和点Q,与反比例函数丫=当的

图象相交于4(m,l)、8(2,-2)两点,连接04、0B.

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式;

(2)求S.AOP：S&B0Q；

(3)结合图象直接写出不等式储％+b＞与的解集.

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2

26.如图，反比例函数y=-的图象与一次函数丁=履+〃的图象交于点力，&点、A,〃的横坐

x

标分别为1,-2,一次函数图象与y轴交于点G与x轴交于点。.

（1）求一次函数的解析式；

（2）对于反比例函数），=*2,当）＞-1时，写出x的取值范围；

（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在点只使得巢8P=若存在，请求出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

板块一：反比例函数的相关概念

L下列函数中，y是x的反比例函数的是（

A.y=x+\

【答案】C

2.有下列函数:①y=?；劭/=一75%;③”一盘；@y=:⑤丫=六阳、=；3.

其中y是％的反比例函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

3.在反比例函数y=9图象上的点是（

A.(-1,-6)B.(2,4)C.(6,6)D.(-1,6)

【答案】A

4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=rR,下面说法正

确的是（）

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A.P为定值，1与R成反比例B.P为定值，『与R成反比例

C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，？与R成正比例

【答案】B

m—I

5.对于函数y=——，当团=时，y是X的反比例函数，且比例系数

x

是3.

【答案】4

板块二：反比例函数的图像与性质

10

6.已知反比例函数丫=一，则下列描述不正确的是（）

X

5

A.图象位于第一、三象限B.图象必经过点（4,5）

C.图象不可能与坐标轴相交D.y随X的增大而减小

【答案】D

7.若反比例函数），=三网的图象在二、四象限，则机的值可以是（）

x

A.-1B.2C.1D.0

【答案】B

8.反比例函数旷二二的图象，当x>0时，了随x的增大而增大，则攵的取值范围是

x

（）

A.k<3B.k<3C.k>3D.k>3

【答案】A

9.已知双曲线y=V（AvO）过点（3,凹）、（1,力）、（-2,以；，则下列结论正确的是（）

X

A.B.y3>y2>y,C.%>%>丫3D.

【答案】A

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1().表示关系式y=--y=-y=［的图象依次是()

xx\x\

A.①②③B.®®®C.②③①D.②①③

【答案】I)

板块三：反比例函数解析式

11.如果函数丫=(4一2)必2-1。是反比例函数，且当%>0时尸随*的增大而增大，求函数

的解析式.

【答案】y=--X

【详解】解：••・y=(k-2)/2-i。是反比例函数

•••k-2工0,k2-10=-1

解得k*2,k=±3

>。时y随x的增大而增大

k-2<0

:•k<2

:.k=-3

・♦.y=(-3-2)x(-3)2-10=

即函数的解析式为y=—«

12.已知：y=yi+y2»%与％+1成正比例，与3成反比例.当％=1时y=7；当％=3时

y=4.求y与3的函数解析式.

【答案】y=\(A+1)号

【详解】解：(1〉设匕一片(户1)(kBO),小一与(依qo)

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：.y=k,(A+1)+N

,当x=\时，y=7.当x=3时，y=4

f2k1+k2=7

•，4后+g=4

火2=6

“关于X的函数解析式是：y=\（A+1）号

板块四：k的几何意义问题

13.如图，点尸是反比例函数y=K（AWO）的图象上任意一点，过点产作月及LA•轴，垂足

x

为机若△如机的面积等于2,则〃的值等于（）

A.-4B.4C.-21）.2

【答案】A.

kk

14.如图，平行于x轴的直线与函数），=」化>0,x>0）,），=区（幺>0,x>0）的图象分别

XX~

相交于48两点,点力在点8的右侧，。为x轴上的一个动点，若aABC的面积为4,则4

的值为（）

A.8B.-8D.-4

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【答案】A

15.如图，平行四边形ABCO的顶点/I在反比例函数广的>0）的图象上，点8在y轴上,

点。，点〃在x轴上，与y轴交于点反若S-=3,则4的值为（）

C.6D.12

【答案】C

16.如图，在直角坐标系中，点A、。分别在两坐标轴上，点8在第二象限，四边形Q48C是

矩形，反比例函数尸七（x<0）与A8相交于点。，与8c相交于点E,若BE=3CE,四

x

边形0/）8£的面积是9,则左=.

【答案】-3

板块五：反比例函数应用题

17.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x

只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则.与x之间满足的关系为（）

A.y=^^—B.7=5000c.y=5000D.y=^—

'50003xx500x

【答案】C.

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18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压夕（单位：衣为）是

气体体积/（单位：心的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于12”由

时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）

B.不小于

D

D.小于春

D

【答案】B.

19.某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：C）的函

数表达式为/=弓4S，当H=12Q时，/的值为A.

A

【答案】4

20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间£（h）与行驶速度/（km/h）满足函数关系：/=-,

V

其图象为如图所示的一段曲线且端点为力（40,1）和6（卬,0.5）.

（D求4和加的值；

（2）若行驶速度不得超过EOkm/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？

（1）

第12页共17页

由题意得，函数，二或经过点(40,1)

v

1=」,得A=40

40

・•・函数关系式为：1二4竺0

v

4()

把(创0.5)代入，=一,得〃尸80；

(2)

4()4

把尸50代入/=—,得/=一

v5

•・•£随『的增大而减小

工汽车通过该路段最少需要(小时.

板块六：反比例与一次函数综合问题

21.函数y=%x(A#0)与尸"(上70)的图象没有交点，那么()

x

A.B.kk>0C.k\kz<0I).|片|=|七|

【答案】C.

22.已知k>0》阮,则函数和y="的图象在同一平面直角坐标系中大致是()

x

第13页共17页

【答案】C.

23.如图，正比例函数M=的图象与反比例函数预=丝的图象相交于力、8两点，点力

x

的横坐标为2,当yVy2Vo时，x的取值范围是()

A.0Vx<2或x>2B.0<x<2C.*V-2D.-2cxVO

【答案】C.

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数X="+人的图象与反比例函数为=%的图象交

x

干点4-4,4),8(〃,一2)则VAO3的面积是

【答案】12

25.如图，已知直线、=自工+力与x轴、y轴分别相交于点〃和点0,与反比例函数y=0的

图象相交于4(m,l)、8(2,-2)两点，连接。小0B.

第14页共17页

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式;

(2)求S^AOp：S^BOQ；

(3)结合图象直接写出不等式/qx+b>生的解集.

【答案】(l)y=-gy=-^x-1；

(2)1:1

(3)工工一4或0<XW2.

【详解】(1)解：•••点.8(2,—2)在反比例函数丫=当的图象上

-2=年，k2=-4

乙

・••反比例函数表达式为y=

,点/(m,1)在反比例函数y=一孑的图象上

4

A1=---

m

m=—4

•••>1(-4,1)

•••点/(-4,1),点B(2,—2)在直线y=kxx+8上

广明+6=1

(2自+b=-2

第15页共17页

解得卜I=-g

.b=-1

一次函数表达式为y=-1：

(2)当y=0时-gx-1=0,x=-2

・••点P坐标为(-2,0)

当x=0时y=-1

•••点Q坐标为(0,-1)

11

'''SAAOP=—x2xl=l/S^BOQ=_xlx2=l

乙