代数式的值 课时作业（含解析）-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

3.2代数式的值

一、选择题

1.若2a2-b=4,则代数式3-2M+匕的值为（）

A.llB.7C.-lD.-5

2.已知/+3x4-5的值等于7,则代数式3-+9x-2的值为（）

A.OB.-5C.4D.6

3.如果a、b互为相反数，小y互为倒数，则］（a+b）+T盯的值是（）

A.2B.3C.3.5D,4

4.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的工的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运

算则输出的是-4,…，则笫2021次输出的结果是（）

A.-6B.-4C.-lD.-2

二、填空题

1.若有理数Q,b,满足|a|+|b|二15,|a+h|=5,则|。一用=

2.按照如图所示的计算程序，若x=l,则输出的结果是.

（结果作为x）

3.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3,则第2024次输出的结果是

4.已知Q—2b=5,则5(a-26)2-3a+6b-60=.

三、解答题

1.理解与思考：

整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会有用到.例如：X2+X=2,则

X2+X+1186=：我们将好+x作为一个整体代入，则原式=2+1186=1188.仿照上面的

解题方法，完成下面的问题.

(1)若小+3%—2=2,则3M+9%-2=:

(2)如果Q-28=5,求2(。-28)—4Q+8b+21的值；

32

(3)若(2%-1尸=%炉+a2x+a3x+a4x+a5,求%+a3+的的值.

2.【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式2/+3无+7的值为8,则代数

式4-+6x-9的值为.

【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如卜.：

由题意得27+3无+7=8,时有2/+3%=1,

所以4/+6%-9=2(2/+3%)-9=2X1-9=-7

所以代数式4/+6%-9的值为-7.

［解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：

(1)若代数式%2+》+1的值为2,求代数式27+2%+3的值；

(2)当x=2时，代数式a/+以+3的值为9,当％=-2时，求代数式a/+bx+4的值；

所以代数式2%2+2x-3的值为5.

根据理解，解决问题:

【方法运用】

（1）已知/-2y=1,求2022^2—4044y+1的值；

【拓展应用】

（2）若x=1时，代数式a/+匕％+1的值为5,求当％=—1时，代数式a/+以+2024的值.

4.如图是一个“数值转换机〃的示意图.

输入x

一（）2

X2

/3

3£

二-（-1）

输瓦|

（1）写出输出结果（用含”的代数式表示）；

（2）填写下表；

X-2-1012

输出

5若(a+I)?+|2a+b|=0,且|c—1|=2,求C(Q3—b)的值.

6.如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位:

米）.

（1）求阴影部分的面积（用含％的代数式表示）：

（2）当x=20,7T取3时，求阳影部分的面积.

c

【考点】

己知式子的值，求代数式的值

【解析】

本题考查了求代数式的值，先由/+3%+5=7得M+3%=2,再通过3/+9%-2=3(M+3x)-2,

再把/+3x=2代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键.

【解答】

解：•••/+3%+5的值等于7,

x2+3%+5=7,

:.x24-3x=2,

由3/+9%-2=3a2+3x)-2

=3x2-2

=6-2

=4,

故选：C.

3.

【答案】

C

【考点】

列代数式求值

【解析】

根据相反数和倒数求出a+b=0,xy=L代入求出即可.

【解答】

・•・Q,b互为相反数，x,y互为倒数，

二a+b=0,xy=1,

•••;(a+b)+^xy=；x0+gxl=g=3.5,

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

程序流程图与代数式求值

【解析】

根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第

2021次输出的结果，本题得以解决.

【解答】

解：由题意可得，

第一次输出的结果为1，

第二次输出的结果为-4,

第三次输出的结果为-2,

第四次输出的结果为-1,

第五次输出的结果为-6,

第六次输出的结果为-3,

第七次输出的结果为-8,

第八次输出的结果为-4,

第九次输出的结果为-2,

由上可得，从第二次输出结果开始，以—4,—2,—1>—6,—3,—8依次循环出现，

•••(2021-1)+6=336...4,

・•・第2021次输出的结果是-6,

故选：A.

二、填空题

1.

【答案】

15

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

此题考查了绝对值的意义,根据题意得到⑷+\b\=|a+b|所以a,b异号,分两种情况进行解答即可.

【解答】

解：由题意得|a|+\b\=15,\a+b\=5,所以|Q|+闻H|a+所以a,b异号，

当a>0,bV0时,a—b=a+(-Z?)=|a|+\b\=15,所以|a-b|=15

当Q<0,h>0时,Q-b=a+(—b)=—|b|—|a|=-15,所以|a-b|=15

综上所述，\o-h\=1K

故答案为：15

2.

【答案】

-71

【考点】

程序流程图与代数式求值

【解析】

当无=1,10-X2=10-I2=9,9>0,则当％=9,10-d=10-92=-71,-71<0,进而可

得结果.

【解答】

解：当10-x2=10-12=9,9>0,

当％=9,10-x2=10-92=-71,-71<0,

••・输出结果为-71,

故答案为:—71.

3.

【答案】

-1

【考点】

程序流程图与代数式求值

【解析】

本题主要考查了代数式的求值.按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论.

【解答】

解：输入无=3,

•••3是奇数，

二输出3-5=-2.

输入x=-2,

・••一2是偶数，

•••输出-2x[=-l,

输入％=-1,

•••一1是奇数，

•••输出-1-5=-6.

输入％=-6,

•••-6是偶数，

.•・输出-6x：=-3,

输入％=-3,

•••一3是奇数，

•••输出-3-5=-8.

输入％=-8,

•••一8是偶数，

输出-8x；-4,

输入X=-4,

•••一4是偶数，

二输出一4x；=-2

输入％=-2,

・••一2是偶数，

••・输出・2x：=-1.

输入％=-1，

•••-1是奇数，

二输出-1—5=-6,

依次类推，输出的结果分别以-2、一1、一6、一3、一8、一4循环.

:.2024+6=337…2.

故第2024次输出的结果是-1.

故答案为：-1.

4.

【答案】

50

【考点】

列代数式求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：5(a-2b)2-3a+6b-60

=5(a-2b/-(3a-6b)-60

=5(a-2b尸一3(a-2b)-60

=5x25—3x5—60

=125-15-60=50.

三、解答题

1.

【答案】

10

(2)11

(3)41

【考点】

己知式子的值，求代数式的值

【解析】

(I)求出/+3%=4,整体代入法求出代数式的值即可；

(2)利用整体代入法求值即可；

(3)利用赋值法，进行求解即可.

【解答】

(1)解：vx2+3x-2=2,

•••x2+3x=4,

:.3x2+9x—2=3(x2+3x)-2=3x4—2=10：

故答案为：10：

(2)va-2Z)=5,

2(u—2b)—4Q+Sb+21

=2(a-2b)-4(a-20+21

=-2(a-2b)+21

=-2x5+21

=11;

4432

(3)v(2x—l)=a1x+a2x+a3x+a4x+a5,

二当X=1时，则：(2X1—1)4=%+。2+。3+。4+。5，即：Q1+。2+。3+。4+。5=1①，

当％=-1时，则：(-1X2—=Qi—。2+Q3—%+即：一。2+。3—。4+。5=81②，

①+②，得：2(%+。3+的)=82,

:.%+。3+。5=41.

2.

【答案】

(1)5

(2)-2

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

(1)将2/+2x+3变形为2(/+%+1)+1,然后将/+x+i=1代入求值即可；

(2)由已知条件可得8Q+2b=6,则当％=一2时，ax3+bx-4=-(8a+2b)+4,然后将8a+2b=

6代入求值即可.

【解答】

(1)解：2/+2%+3

=2(x2+x+1)+1

=2x2+1

=5；

(2)解：•.•当x=2时，代数式a/+以+3的值为9,

•••ax23+8x2+3=9,

即：8a+2b=6,

•,・当%=-2时,

ax3+bx+4

=ax(一2尸+bx(-2)+4

=-8a—2b+4

=—(8a+2b)+4

=-6+4

=—2.

3.

【答案】

(1)2023,(2)2020：

(2)

【考点】

已知式子的值，求代数式的值

【解析】

(1)由题意得久2-2y=1,然后把2022/一4044y+1变形为2022a2-2y)+1,再整体代入求值

即可：

(2)把x=1代入代数式+匕工+1,根据其值为5得出一a-b=-4,再把工=一1代入代数式Q/+

加+2024中,最后代入计算即可.

【解答】

解：(1)=1,

2022/-4044y+1

=2022(/-2y)+l

=2022x1+1

=2023.

(2)当％=1时，代数式a/+力；+1的值为5,

二a+b+1=5,

则有a+b=4,

-a-b=-4,

当％=-1时，

ax3A-bx+2024

=-a—b+2024

=-4+2024

=2020.

4.

【答案】

3x2+1

(2)13,4,1,4,13

【考点】

列代数式

程序流程图与代数式求值

【解析】

(1)根据程序流程图列出对应的代数式即可；

(2)根据(1)所求，分别将工的值代入代数式即可得出输出值.

【解答】

(1)解：x2x3-(-l)=3x2+l,

故答案为：3/+1；

(2)解：当％=-2时，3/+1=3x(-2)24-1=13；

当％=-1»3x2+1=3x(―I)2+1=4；

当x=0,3X2+1=3X02+1=1；

当％=1,3x2+1=3x17+1=4；

当x=2,3x2+1=3X22+I=13；

填表如下

X-2-1012

输出1341413

5.

【答案】

-9或3

【考点】

绝对值的意义

绝对值非负性

有理数的乘方

列代数式求值

【解析】

根据绝对值，非负性，乘方，乘法计算即可.

本题考查了非负性，绝对值，乘方运算，乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【解答】

解：v(a+I)2+|2a+b\=0,

:.a+1=0,2a+b=0,

解得a=-l,b=2；

|c—1|=2,

•••c=3或c=—1,

当c=3,a==2时，

c(a3—/?)=3x[(—l)3—2]=-9；

当c=-1,Q=-1,8=2时，

c(a3-b)=(-l)x[(-l)3-2]=3；

故c(Q3—b)的值为一9或3.

6.

【答案】

解：(1)由图可知上面的长方形的面积为4x(x-2-2)=(4%-16)(平方米)，

下面的长方形的面枳为2x(x-2)=(2%-4)(平方米)，

•••两个长方形的面积为6%-20(平方米)，

•••半圆的半径为(4+2)+2=3(米)，

二半圆的面积为兀・32+2=4.5万(平方米)，

••・阴影部分的面积为(6%-20-4.5兀)平方米；

(2)当％=20,7T取3时，

阴影部分的面积=6%-20-4.5兀

=6x20-20-4.5x3

=120-20-13.5

=86.5(平方