第十一章 不等式与不等式组（暑假复习含解析）-2024七年级数学下册（人教版）

暑假巩固复习不等式与不等式组

一.选择题（共10小题）

x+2>7-4x

1.（2025•天河区校级四模）在数轴上表示不等式组,3+无的解集，正确的是（）

x^—

A.-2-10

0

B.-2-101234

a

C.-2-101234

o

D.-2-101234

2.（2025•椒江区校级模拟〉若机>〃，则下列不等式正确的是()

mn

A.in-5</z-5B.zn+6</2+6C.—D.-2m>-2n

99

3.（2025•莒南县一模）已知实数a,b满足a+b-1=0,0<a-b-1<1,则下列判断正确的是（)

3

A.-17aB.0<b<^C.1<2a+4b<2D.5V4a-2bV7

4.（2025•越秀区校级二模）已知a>b,则卜.列各式中一定成立的是（)

ab

A.a-b<0B.->-C.«?>/??D.2a-1<2b-1

33

一2”+3Vl无解，则。的取值范围是（）

5.（2025♦营山县二模）已知不等式组

,x-a<0

A.a<\B.庐1C.a>\D.心1

6.（2025•白城模拟）如果xVy,那么下列不等式正确的是（）

A.3x<3yB.-x<-yC.-\+x>-\-yD.l+,v>l+y

7.（2025•江油市二模）以下说法正确的是（）

A.若a>b>0,则/>房

B.若a>b,则一V-

ab

C.若a>b>0,则oc2>从2

D.若a>b,c>d,则a+d>b+c

8.（2025♦通州区一模）关于x的不等式2x+/W0恰有.「个非负整数解,则》的取值范围是（)

A.-6<b^-4B.-6<b<-4C.-6W0W-4D.--4

9.（2025•河南模拟）已知x=l是不等式2r-aV0的一个解，则a的值可以是（〉

A.0B.1C.2D.3

10.（2（）25•惠城区校级三模）若关于x的一元一次不等式组六一4〈°有解，则〃?的取值范围为（）

+?n>6

A.m>-2B.,后2C.m>2D.m<-2

二.填空题（共5小题）

x-2a<0

11.（2025•鸡西一校）关干x的不等式组x-2恰有3个整数解，则〃的取值范围

是.

12.（2025•鹤壁模拟）关于x的不等式m—有正数解，则，〃的值可以是（写

出一个即可）.

%—2x

13.（2025•江油市二模）已知不等式丁一1>一；的解都能使得关于x的不等式（a-3）x〈3a-1

32

成立，则〃的取值范围是.

14.（2025•白山模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为.

-2-10123

15.（2025•磁县校级三模）已知关于x的一元一次不等式■一级24的解集如图所示，则被墨水“■”

覆盖的数为.

!।」------

-1012

三.解答题（共5小题）

fx+4<—Sx—8

16.（2025•永寿县校级模拟）解不等式组在x+1一.

后一-^7

17.（2025•大同模拟）纪念青春时光、传承校园文化.初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定

制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品.已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件

比2个钥匙扣贵10元.

（1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价；

（2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000

元，则最多能定制校徽搜件多少个？

18.（2025•东莞市校级三模）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了

调研，获得如下信息：

信息1购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工

作人员常将购物车叠放在一起形成购物车

歹U.如图2所示，3辆购物车叠放所形成的

购物车列，长度为1.6米.

信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转

运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最

多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最

多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.

如果你是项目小组成员，靖根据以上信息，完成下列问题：

（1）当〃辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与〃的关系式

是;

（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；

（3）若该超市需转运100轲购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理

由.

19.（2025•道里区二模）高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮

球共需1（X）0元；若购买3个足球和5个篮球共需840元.

（1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？

（2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，问最多购买多少个篮球？

20.（2025•兴庆区三模）2025年春晚名为《秧80方的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强

大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为

提高工作效率，拟购买A、8两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：

信息一

A型机器人台数8型机器人台数总费用（单位：万元）

13260

32360

信息二

暑假巩固复习不等式与不等式组

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

x+2>7—4x

1.（2025•天河区校级四模）在数轴.上表示不等式组3+无的解集，正确的是（）

A.-2-101234

B.-2-101234

C.-2-101234

[]1_1_I_1-----L

D.-2-101234

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可.

【解答】解：解不等式x+2>7・4%得：x>l,

解不等式xW竽得：后3,

不等式组的解集为：1VXW3,

在数轴上表示如下：

-2-101234.

故选：B.

【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题

的关键.

2.（2025•椒江区校级模拟）若机>〃，则下列不等式正确的是（）

mn

A.in-5<n-5B.〃i+6V〃+6C.—>—D.-2m>-2n

99

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.

【解答］解：若

两边同时减去5得〃?-5>右-5,则A不符合题意，

两边同时加上6得〃?+6>〃十6,则B不符合题意，

两边同时除以9得则C符合题意，

99

两边同时乘以-2得-2〃?V-2〃，则。不符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

3.（2025•莒南县一模）已知实数a"满足1=0,OVa-0-1V1,则下列判断正确的是（）

33

--

A.2B.2C.1<2a+4b<2D.5<4a-2b<7

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据题意和不等式的性质，可以计算出各个选项中的结论是否成立.

【解答】解：：a+b-I=0»

:.a=\-b,b=\-a,

b-1<1,

：.0<a-（1-a）-1<1,

3

-

2故选项4错误，不符合题意;

VO<a-Z?-KI,a=\-b,

/.0<l-b-b-1<I,

解得-^QV。，故选项8错误，不符合题意;

Vl<a<1,<b<0,

乙乙

・・・2V2aV3,-2V4AV0,

・・・0V2a+4bV3,故选项C正确,符合题意；

Vl<a<1,<b<Ot

.・.4V4QV6,0V・2bVl,

.*.4<4fl-2/?<7,选项D错误，不符合题意；

故选；c.

【点评】本题考查不等式的性质和解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题关键.

4.（2025•越秀区校级二模）已知则下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<（）B.->-C.ac2>bc2D.2a-I<2b-1

33

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的

式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

分别判断即可.

【解答】解：:心〃，

:・a-b>0,

故4不符合题意；

ab

:.一〉一，

33

故B符合题意；

当c=0时，ac1=bc1,

故C不符合题意；

：,2a>2b,

：,2a-\>2b-1,

故。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

5.（2025•营山县二模）已知不等式组（-2%+3Vl无解，贝］。的取值范围是（）

X—a<0

A.a<\B.C.a>\D.心1

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意得出关于。的不等式，据此可解决问题.

【解答】解；解不等式-2A73V1得，

x>1,

解不等式X-4V0得，

x<a,

因为此不等式组无解，

所以aWl.

故选：B.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

6.（2025•白城模拟）如果xVy,那么下列不等式正确的是（）

A.3x<3yB.-x<-yC.-l+jr>-1-yD.\+x>1+y

【考点】不等式的性质.

【专题】运算能力.

【答案】A

【分析】根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项。可举反例进行判断.

【解答】解：小不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；

B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，该选项不符合题意；

C、可以举反例判断，当x=-2,y=-1,满足xVy,但是-l+x=-1-2=-3,-1-y=-1-

（-1）=0,-l+x<-1-），，该选项不符合题意；

。、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，1+xVl+y,该选项不符合题意.

故选：4.

【点评】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键.

7.（2025•江油市二模）以下说法正确的是（）

A.若4>匕>0,则/>店

11

B.若心b,则一V1

ab

C.若a>b>0,则a（r>bc

D.若a>b,c>d,则a+d>h+c

【考点】不等式的性质.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】4

【分析】不等式基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方

向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不

等式基本性质3；不等式的两边同时乘（或除以〉同一个负数，不等号的方向变.据此逐项判断即

可.

【解答】解：4、若心/A0,贝福>.,与选项符合，符合题意；

11

8、当。>0>〃时，一>工，与选项不符，不符合题意；

。、若a>b>0,cWO,则叱2>儿2,与选项不符，不符合题意；

。、若°>b,c>d,则”+c>/?+d,与选项不符，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是关键.

8.（2025•通州区一模）关于x的不等式ZHbWO恰有三个非负整数解，则8的取值范围是（）

A.-6<b^-4B.-6<b<-4C.-6WbW-4D.-6Wb<-4

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】由不等式2x+〃W0得工工-1根据不等式有三个非负整数解知24-当<3,求解可得.

【解答】解：解不等式2t+bW0得：x<-1,

由题意可得：2<-1<3,

-6V匕W-4,

故选：A.

【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出一^的范围是

解题的关键.

9.（2025•河南模拟）已知工=1是不等式2x-〃V0的一个解，则。的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

【考点】不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】。

【分析】将工=-1代入不等式求出。的取值范围即可得楣答案.

【解答】解：・・"=1是不等式2x-aV0的一个解，

：.a>2,

••a的值可以是3.

故选；o.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式,两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

10.（2025•惠城区校级三模）若关于x的一元一次不等式组六一4<0有解，则小的取值范围为（）

G+m26

A.m>-2B.C.m>2D.m<-2

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于，〃的不等式，解之即可.

【解答】解：解不等式X-4V0,得：x<4,

解不等式得：x26・加，

•・•不等式组有解.，

・・.6-mV4,

解得tn>2,

故选：C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

二.填空题（共5小题）

x-2a<0

II.（2025•鸡西一模）关于大的不等式组工2恰有3个整数解，则。的取值范围是5<后

>3

（2-$

5.5.

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】5V』W5.5.

【分析】解各不等式得出对应的解集，再根据题意得到它的整数解，然后确定。的取值范围即可.

【解答】解：解第一个不等式得：xV2〃，

解第二个不等式得：x28,

•・•原不等式组恰有3个整数解，

・••这3个整数解必然是8,9,10,

那么10V2aWO,

则5V〃W5.5,

故答案为；5VaW5.5.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关雉.

12.（2025•鹤壁模拟）关于X的不等式m-有正数解，则/的值可以是0（答案不唯」）（写

出一个即可）.

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】0（答案不唯一）.

【分析】解不等式得出工22/〃-2,据此可得答案.

【解答】解：•・•，〃—]§，

2m-xW2,

则-2,

由题意知,利可以为任何实数.

则可取m=0,

故答案为：0（答案不唯一）.

【点评】本题主要考杳解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

%—2x

13.（2025•江油市二模）已知不等式二一一1>一：7的解都能使得关于x的不等式（a-3）x<3«-1

32

成立，则〃的取值范围是一-5Wa<3.

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-5MV3.

x—2x

【分析】求出不等式一二一1>一：7的解，分类讨论求出不等式（〃・3）%V3a-l的解集，得出

关于。的不等式，求出。即可.

【解答】解:解不等式得x>2,

•・•不等式的解都能使不等式（。-3）工<3〃-1成立，

・••当a-3=0,即a=3时，不等式（a-3）x<3a-1,

0Xx<3X3-1,

0<8,

x可以取任意实数，那么x>2的解必然能使该不等式成立，

所以。=3满足条件.

当。-3＞0,即〃＞3时，小等式（〃-3）xV3。-1其解为％V二去.

Q-3

因为x＞2的解都能使因-3）x＜3a-1成立,

所以四二之2.

a-3

解不等式岑＞2：

a-3

“2-5,结合前提。＞3,这种情况满足条件.

当“-3V0,即“V3时,

不等式Q-3）xV3〃7其解为"＞留・

3Q—1

要使Q2的解都能使（…）＜…成立，那么百＜2.

解不等式笔＜2：

a-3

“2-5,结合前提。＜3,得至U-5WaV3.

故答案为：-5WaV3.

【点评】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于。的不等式

是解此题的关键.

14.（2025•白山模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为良3

-2-1（）123

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】实数；推理能力.

【答案】xW3.

【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，V向左.

【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为:

xW3.

11111.

-2-10123

【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞向右画；

〈向左画），在表示解集时“W”，“2”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表

示.

15.（2025•磁县校级三模）已知关于x的一元一次不等式■・2x24的解集如图所示，则被墨水“■”

覆盖的数为6.

-1012

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；几何直观.

【答案】6.

【分析】先求出不等式的解集，然后根据数轴得到不等式的解集，故可列式求解.

【解答】解：设“■”表示的数为“，

由题意得〃-2x24,

解得等,

由数轴得到不等式的解集为工W1（解集在界点1的左边，且界点1为实心点），

解得4=6.

则“■”表示的数为6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（>,》向右

画；V,W向左画），在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空

心圆点表示.

三.解答题（共5小题）

工+4W——0

16.（2025•永寿县校级模拟）解不等式组xx+1.

弓一"

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】-9«-2.

【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

fx4-4<-5%—8①

【解答】解:t-登<1②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得x>-9,

・•・原不等式组的解集为：-9VxW-2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

17.（2025•大同模拟）纪念青春时光、传承校园文化.初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定

制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品.已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件

比2个钥匙扣贵10元.

（1）分别求定制校徽摆件和校徽钥匙扣的单价；

（2）若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000

元，则最多能定制校徽摆件多少个？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元；

（2）最多能定制校徽摆件340个.

【分析】（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，元，根据题意列二元一次方程组求解即可；

（2）设定制校徽摆件数量为〃?个，钥匙扣为（500・〃?）个，根据题意列不等式求解即可.

【解答】解：（1）设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，丁元，

由题意列二元一次方程组得，饪。^^产，

解喉］

答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元.

（2）设定制校徽摆件数量为悔个,钥匙扣为（500-m）个，

由题意得，40/n+15（500-盟）W1600（）.

整理得，25〃?W8500,

解得mW340.

・•・〃?的最大值为340.

答：最多能定制校徽摆件340个.

【点评】本题考查二元•次方程组的实际应用，一元■次不等式的实际应用，关键是根据题意找

到关系式.

18.（2025♦东莞市校级三模）数学项目小组为解决某超市购物车从I楼到2楼的转运问题，进行了

调研，获得如下信息：

信息1购物车的尺寸如图1所示.为节省空间，工

作人员常将购物车叠放在一起形成购物车

歹IJ.如图2所示，3辆购物车叠放所形成的

购物车列，长度为1.6米.

信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转

运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最

多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最

多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.

图1图2

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：

（1）当〃辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与〃的关系式是

=0.24+1；

（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；

（3）若该超市需转运10（）辆购物车，使用电梯总次数为£次，则有几种方案可供选择？请说明理

由.

【考点】一元一次不等式的应用；函数关系式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）L=0.2/i+1；

（2）直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车：

（3）共有3种运输方案，理由见解析.

【分析】（I）根据“一辆购物车车身长1,«,每增加一辆购物车，车身增加，列出函数关

系式；

（2）把L=2.6代入解析式，求出〃的值即可；

（3）设用扶手电梯运输机次，直立电梯运输（5-〃?）次，艰据题意得「湍彳：（5_力2100'

求出〃7的取值范围即可.

【解答】解：（1）车身总KL与购物车辆数〃的表达式为乙=0.2〃+1,

故答案为:L=0.2n+l；

（2）当2=2.6时,0.2〃+1=2.6,

解得：〃=8,2X8=16（辆），

答：最多可以运输16辆购物车；

（3）有3种，设用扶手电梯运输〃?次，直立电梯运输（5-/n）次,

由（2）得：一次性最多可以运输16辆购物车，

S—m20

24m+16(5—ni)>100'

5

解得：-<m<5,

・•・，〃为正整数,

；•〃z=3,4,5,

・•・共有3种运输方案：

①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；

②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；

③扶手电梯运5次.

【点评】本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是列出函数解析式

和不等式组.

19.（2025•道里区二模）高远中学欲购买相同的足球与相同的篮球若干，若购买2个足球和7个篮

球共需1000元：若购买3个足球和5个篮球共需840元.

（1）求购买每个足球和每个篮球各需多少元？

（2）如果高远中学计划购买这两种球共50个，总费用少于5200元，间最多购买多少个篮球？

【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】3）购买每个足球需80元，每个篮球需120元；

（2）最多购买29个篮球.

【分析】（1）设购买每个足球需x元，每个篮球需），元，根据''购买2个足球和7个篮球共需1000

元；购买3个足球和5个篮球共需840元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论：

（2）设购买m个篮球，则购买（50-〃?）个足球，利用总价=单价X数量，结合总价少于5200

元，可列出关于机的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，再取其中的最大整数值，即可

得出结论.

【解答】解：（