第一章 反比例函数 单元测试题 （含答案）-2025-2026学年湘教版九年级数学上册

2025湘教版第一章反比例函数培优测试题5,对于反比例而数v=2.下列说法不正的的是（>

x

一、域空戏.

A.当x>0时.'Hix的维大而增大

I.若反I匕例前数丫=呼■的图象位于第二、四象限,则立的取债范用是（）

B.当x〈O时，）回A•的增大面收小

A.*<2B.《<-2C.k>2D.k>-2

C.点（-2,-I）在它的图望上

2.如图，点/是反比例函数y=：（x>0>图象Hf:意一点，/ISlyHlTS.点C姑*«1上的动点,

D.它的图5在第一、三象限

则的面枳为（>6.反比例函数丫=攀的图尊如图所示，则一次函数.T=h^的图依可健是《）

3,函数y=Kl：j.i，=Ml8为常数.AW0）在同一平面直.角坐标花中的大致图象是（）

4.反比例函数丫=平的图仪,当x>0时，「阴.丫的增大而培大，则A的取范用是（）

A.*>3B.K3C.k<3D.*>3

二,填空胭12.加图.点/在双曲线,=生上.点B在双曲线,=£•上.「1/8〃了轴,点(7、。在x轴上,若

9.如图，点48分别在双曲娅y=9■和y=(■上，flA8〃X轴，点C。在X林上，若四边形/8C。

四边形48CD为例，形.则它的面枳为

为矩形.财它的面积为.

13.如同，过户〃(4,6)分别作的于点C，。。心'轴于点》PC、9分别交反比例函数

>.=3.(x>0)的图象「•点儿B,则四边形BO4P的曲枳为.

X

10.若点4(-2.VI).B<-I.>2).C(3.>3)都在反比例的数y§(k<0)的图象上,则

>­1.卢、户的大小关系是(用“V”连接》.

II.如图.点4足反比例曲数i，=K■在第四软跟上的点,4Blx«l.若S"a.=l,则氏的依

X

为.

14.如图.X、9两点在双曲姣产生上，分别住过小B两点向坐标釉作外线段，已知S^-l,

X

15.反比例函数y[=?，丫2牛'丫3今在同一坐标系中的国象如图所示，则木，公，木的人

小关系为_______________.（用"V”连接）

16.如图.在平面4角坐标系中,正比例函数y=a（mVO）与反七例的数》•=&（*为泊数.AWO）

X

的图象相交「人C两点，过点4作481X轴r•点从连接6a若△dBC的面积为%则£的

17.如图，I*■严MX+”与反比例函数y=£（x〉o）的图象交于4<2,3）,B<6,f）两点，与

坐标轴分引交于点C和点O,连接。（OB.

（1）求直观/8与反比例函数的表达式.

（2）求△0/8的囱枳.

（3）猊察衣函数图象.请直接'j出不等式斛集.

21.如图.已知一次函;》>，=£+〃的图象叮反比例曲鼓尸至(xVO)的图象交于点d(-I.2)22.某饮水机开始加热时,水温挣分钟上升200c,加热到100aE.停止加热,水温开始卜降.此

2x

时水温、(<)见通电时间x<加")的反比例房数.若在水温为201€时开始加热.水温.1，(^)

和点民苴户在》轴上.

与通也时间r之间的函数关系如图所示.

(1)求6RU的做I

(I)在水田下降的过程中,求水温)，(气》关于通电时间x(m")的函数表达式；

(2)当心,+P8ja小时.求点P的坐标；

(2》若水温从20P开始加热至100°C,然后下降至2(TC,在这一过程中，水湖不低「400c的

(3)当土m<K"时，请汽接马出x的取侦范留.

2X

时间有乡长？

23.通过实验班究发现：物中生在数学课上听课注怠力指标致地上课时间的变化而安化.上课开始24.为了预防流感,某学校毋周末用药黑消毒法对数:室进行消毒.J知药物糅放过程中,教室内毋

时,学生兴曲激增•中间一段时间.学生的兴趣保持平楞状态.做后开始分散,学生注意力指立方米空气中含的量,＜mg）与时间rt。）成正比例।断物修放完毕后,y与，成反比例.如图所

杯数下网口•.问x（分钟）空化的函数图象如图所示.当。人＜1（和10夕＜20时.图象是箕及।示.根据图以信息,好决以下何疑।

当20—4（时，图象是双曲线的•部分，根据函数图象何答下列同国；（1）写出从药物斤放开始,），与，之向的两个函数关系式及相应的口变G取饮范1%

（I）求注意力指标数）•（》时间x（分怦）的函数表达式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药口降低到0.25〃曙以下时，学生方可进入教空，那么从

（2）已知为了让学生在听数学域合眼讲解时能完全理解和接受.注建力指标不蛀于30,而张老药伪件放开妗,至少鬻要投过多少小时后，学生才能进入校空？

加在一V议上训解一道数学琼合18需要8分钟，则这“谍张老।巾至多能讲解几道数学观合巴能

2025湘教版第一章反比例函数培优测试题答案故选：A.

一、选择题3,函数），=&月1，=叱1味为常数.月0）在同一平面在角坐标系中的大致图型是（）

X

1.若反比例曲数丫=呼的图象位于第二、四象限,则人的取曲范明是（）

A.Jt<2B.*<-2C.k>2D.k>-2

【解答】好；二•反比例函数闻象在第二、四象取，

孵得*<-2.

故选:B.

2.加图，点/是反比例函数yn•查（x>0》图象上任意一点.轴于B,点。是x轴上的动点.

则ZvIBC的而枳为（>

解：^*>onr,由数v=K的图椒在第•、三象限.便®（v=h+i在弟•.二、三*

x

限.故选项c符合IS点.选项。不符合跑患：

*"V0时.函数v=N的图象在第二.四纵跟.函数y=h-l在秒、二、四型限.故选项人

X

8不符合眼意.

A.2B.4C.6D,8故选।C.

4.反比例函数y=平的图象，当x>0时，）•丽'的增大而增大，刈A的取伙范画是（）

【解答】好；设/点坐标＜a,ft),UPb=-.

a

：.ab4.A.Jt>3B.*<3C.D.*>3

；ABa.IB边上的高为儿【解答】稣।•当*>0时,y防x的增大而增大，

Xab=X4=2,；.函数1%象妙在第冏望限,

•••SAzBC42

Ajt-3<0.6.反比例周数y=X»的图加图所示,则一次函数），=fcr+b的图条可使髭<

・・/V3・

故选iC.

5.对于反比例函数），=2,下列说法不正确的是：（>

X

A.当x>。时，j，Sfix的增大而增大

B.当xV«时,yfifix的增大而然小

【解答】解；由反比例函数的图做可知:她>0,

C.点3,-I）在它的图以上

当*>0.b>0时,

D.它的图象作第一、三象限

；.自我羟过一、三、园象限.

【解答】颦：X、当x>0时•y祐x的增大而H小.故此选项隹误：

当AVO.匕V。时，

8、当xV1时..1，曲.<的增大而双小,故。选项正确.

.••I：（线经过一、二、四象以・

C.把点（-2.-I）代入反比例的数y=2得-l=-1.故比为项正确:

X

故选：D.

。、..M=2>0....图软在第一.三象双，故8选项正确：

7,反比例晶数尸星图象过点（-2.3）.则★是（）

X

械选：A.

A.6B.-6C.5D.-5

【解答】解I•.•反比例函数片K月象过也<-2.3）.

X

<-2）*3--6.

故选：B.

8.函数与)，=。<v-I>〈方0》在同一平面立用坐标系中的大致图望是(

【解答】箪：。>0时，一次函数,v=a(x-I)的图象短过第一、三、四象尔，反比例函数的两

•.•点彳花双由找j，=4■匕

个分支分别位于第一、三象限,迭项彳符合；X

a<0时，一次函数y=a(x-I)的图望经过第一、二、四奴限.反比例函数的两个分支分别位.•.四边形/)扪〃的面枳为4.

『第二、网软紫，无选项符合.故选：A.二,点8在双田线「=工2I:.且AB//X轴.

X

境空题(共17小题)

J.四边形DEOC的而税为12.

9.如图.点4B分别在双曲线y=4■和y」2h.H.AB//X轴.点C。在x轴E.若四边形ABCD

:.矩形ABCI)的面枳为12-4=8.

为矩形.即它的面枳为8.故答案为：8.

10.若点4(-2..»i).e(-I.y2),C(3.”)部在反比例滋收y=£(k<0)的图象上，则

川、”、户的大小关系是|口ViiVi?(用"V”连接).

【解答】解।•反比例函数y=“(k<0)中《<0，

函数图象的两个分式分别位于二、四望限.H在每一望限内)•《M•的增大而增大，

■:-2<0.­I<0.

【解答】料延长8,交)•柏于£,HIBELyW1.如图:

二点(-2.ri).(-I.找)位于第二故限.

；中>0.”>0・:.7£=2,

V-2<-l<0.:.xy=-2.

丁点4在y=K上.

X

V3>0»

••k=xy—・2.

二点（3,力）位于第四象双.

故答案为'-2.

・・,力v0,

12.如困，点/在双曲豉y=4■上，点3在双曲般>=丝上，且/18〃x柏.炊C、。在x轴上，若

XX

四边形4友”为矩形，则它的面枳为」_.

故答案为；>3<>'|<>7.

11.如图.点d是反比例函数F=N在第四象限上的点.T8-X轴.riS,AOB=l.则X的值为4

X

t解答】解：延KB/文.V抽于£则8EL1，轴.

，.•点4在双山线1，=呈上.

X

［解答］擎：设/<x.V).

二四成形d£OQ的面枳为4.

WOB.48・->•.

二•点8在双由城），=至上，且1B〃.v轴，

X

•・S/g=l.

二四边形8RC的面枳为12.

二短形48C。的面积为12-4=8.

故答案为8.

【解答】解；•.•点儿"是双曲线y=4■上的京，分别是过"两总向xHl._y轴作加找段.

X

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面枳都等丁•闺=%

13.如图，过力."(4,6)分别作PClx轴F点C,PDJ_),柏于力。，PC\户"分别交反比例函数

.,.Si+ft-4+4-P2-6.

>.=g■(x>0>的图猊广点4B,则四边形8(“。的面积为16.

X

故答案为6.

15.反比例函考y】A?,y2T'丫3§在同一坐标系中的图泉如图所示，姆斯，心,内的大

小关系为hVhVh.<用“<“连接》

【解答】触：:•矩形面积=切6=24・

S,Q=8.

*,*S产24■8=16-

故答案为：16.

【策答】解：由图可知,y3T图象在第•逸IH.幻>0：y1?.丫2=?图皱作第四象双，

14.如图，X.B两点在双曲戏,=4•上，分别是过48两点向坐标轴作!li线段，i2XflS„=l.

X

上VO、ii<0t

则S|+S2=_fi_.

取K=l,如图所示;

.』用=鼻4=2.

，品用=£■|k|=2.

解褥*=±4.

乂•.•反比例面数的图象健于第二、四望R3

综上所述,.,.*=-4.

故答案为］故答案为：•明

16.如图.在平面直珀坐标系中,正比例的数＞・=皿（枷V0）与反之例函数＞,=&（%为常数.其0）如图.J*（线F=Et+"与反比例南数y=X（x＞0）的图象殳千［＜2.3）,B（6./＞两点.4

的冏象相交J4、。四点，过点/＜作/伯丁点连接”•苏△川JC的面枳为%则A的生加油分别支J-点。和点。，连接04on.

（1）求直线48与反比例函数的发达式.

{2）求的面飘.

（3）观察该函数图象.请过接写出不等式第史.

X

【解答】胡；•.•正比例函数广，心（m＜Q）与反比例函数y；幺*为常数，A*0）的图量相交

于/•C两点.

二点A和点C关于坐标以点O对梆.

：.OA=OC.

【解答】解：（1）由密危，褥：*=2*3=6/.

•••△/SC的面积为4,

:・k=6,t='»

二反比例函数的斛析式为ry="1"8(6.I).

杷4（2.5）.5（6.I）代入一次函数蜂析式.得:

（2m%=3

16m•廿1

解褥：*1.【溶答】解；（1）（1.5）在反比例函数丫=个<x>0）的图象上.

n=4

.".m=|x5=5.

；.直线的解析式为：y=-x+4

4

二点4（I.5>在一次函数F=H*6的图象上.

当x=0时，y=4.当》=0时，*=8,

；・H6=S,

：.C<0,4),D(8,0).：.k=-I：

•:A(2,3),B(6.1).（2）:•点C（”.I）在反比例函数「=?的图象上.

X

:.△OAB的面根为Jx4X8-yX4X2-^-X8X1=8：

444.'.«=—=5.

1

(3)由图象可知,的解集为।2<v<6.

.•.点C的坐标为<5.1）.

如图，反比例函数y=T（x>0）的图象与-•次函数y=H+6的图象交于点3<L5>.C（„观察图象,关于x的不笠式典虫+6<x>0）的解型为1g5i

x

1）.（3）过出线与x轴的交点为D,

（I）求阳和《的tfh令>=0,财y=-x46得,-xM=0.哪得x=6.

（2）求点C的坐标,井根树图象点接*JH!关于*的不笠式旦<*>0）的好生，：.D（6.0）.

••£J»OC=SL-$“。。=》6»5-小6><1=15-3=12.

（3）连接。&OC,求△80（.的曲枳.Cr4

将/《■3,I）代入尸典（x<0）.

m=-3.

二反比例的眸析式为户-（x<0）.

x

（2）•••沃线4c的解析式为与），轴交点。.

19.如图，直线产质W与双曲线y=£（x<：0）相交于/（7,I）,3两点，与X轴相交于点C

.•.点。的坐标为（0.4>.

（-4,0）.

（I）分别求一次函数、反比例逾数的解析式；小小信信•

（2）连接。小OR.求的曲枳；

；.点8的坐标为（-1,3）,

（3）直接与山当xVO时.关干工的不等式kx+bV51的解火.

X:AAOB的而枳=&“*,-SIWD=^X4X3-^-X4X1=4：

（3）观察图*.当xVO时,关于x的不等式kx+bV25珀解集是x<-3域-l<x〈O.

X

20.如图.一次沿数p=xl的图纹与）,轴交于点C.与反比例旗数J=K■的图象交于B〈-l.m）.

X

A（n.1）两点.

【解答】颦,(I)将/(・3,1)・C(・4・0)代入p=Ax+M（I）求4、9两点的坐标和反比例函数的衣达Ki

褥j3k+b=l（2）连技CM*OB,求△048的面积；

l-4k+b=0

（3>itx柏上找一点P,使小+户8的小城小，未满足条件的点P的坐标.

・•・一次脸造的解析式为）,/%

【解答】r.(1)把8(-1,府)、4(M.1)两点的坐标代入y-A4.

W«>■-1+4«3»4+4・1,/I

«?1B(-I.3>.J<-3.1).

把4(-3.I)代入y=KM*=-3x|=-3.

...反比例由数的表达式为＞•=-3：

(2)..••大由数的图族与〉,柏文千点C.21.如图.已知次掰故尸犷＞的图象与反比例南数)十JVO)的图像交于点d(-I.2)

：.C<0.4).OC=4.

和点瓦点P在.V轴上.