第四章 一元一次方程 单元检测（含解析）-2024苏科版七年级数学上册

第四章一元一次方程单元检测

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1.下列式子中，是方程的是（）

①2.丫-1=3；②2+3=5；③5x-8；®2x2-x+l=0;⑤2x-y=3；©2x2-3x+5.

A.①②③B.①②④C.①®@D.①④⑤

2.下列方程中，解是x=；的是（）

1313

A.-2x=4B.-2x-3=-1C.—x-1=—D.—x+1=—

2424

3.下列各等式的变形错误的是（）

A.如果4-5=2力一8,那么。=28一13

7v—14x—2

B.如果一—=--,那么10工一5=16.丫一8

45

C.如果2。+3=3人-1,那么2。-6=36-10

D.如果_'x=_二y,那么x=2y

42

4.方程3x+『=3—-去分母正确的是（）

A.18x+2（2x-l）=18-3（x+l）

B.3x+2（2.r-l）=3-ij+l）

C.18.r+（2x-l）=18-（x+l）

D.3x+2（2x-l）=3-3（x+l）

6.解方程号x+二2-2=］x时.去分母的步骤如图：则“口”内填的数是（）

试卷第1页，共6页

X+2x

2-

322(x+2)-□=3A

——t

A.2B.4C.6D.12

7.某商店有两件进价不同的上衣都卖了60元，其中一件盈利20%,另一件亏20%,则在这

次买卖中，这家商店（）

A.亏5元B.盈利5元C.不盈不亏D.盈利8元

8.定义：若则称力与4是关于加的关联数.例如：若力-8=2,则称1与8

是关于2的关联数；若3x+l与2x-4是关于3的关联数，则x的值是（）

A.-2B.6C.2D.0

9.嘉嘉同学在解关于x的方程手+竦=1时，由于粗心大意，误将等号左边的“+

3626

Y—1

看作了“-三」”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=2,则原方程的解是（）

6

3「4厂4「5

A.x=-B.x=-C.x=-D.x=-

4354

1（）.下列数学问题中，不能用方程“3x+6=15”解决的是（）

A.哥哥今年15岁，比弟弟年龄的3倍多6岁，弟弟几岁？

B.买3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，1本笔记本多少元?

x人

C.男生：臼6A

15人

女生：1

长方形面积

2

D.是15cm

xcm3cm

11.如图是2021年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“/T形状的图形圈出“2+3+2”

个位置的7个数（如6、8、13、14、15、20、22）,在下列选项给出的四个数中，圈出的7个

数的和不可能是（）

28293（）31123

十四十五十六十七元旦十九二十

45678910

廿一小寒廿三廿四廿五廿六廿七

试卷第2页，共6页

11121314151617

廿八廿九初一初二初三初四初五

18192021222324

初六初七腊八节初九初十十一十二

25262728293031

十三十四十五十六十七十八十九

A.63B.98C.127D.161

12.如图，在长方形48CQ中，AB=6cmt8c=8cm,点E是48上的一点，且=28E.点

。从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-O-4-E匀速运动，最终到达点E.设点P运动时

间为笈，若三角形尸CE的面积为18cm"则/的值为（）

9#19919279927

A.7■或TB.一或一或一C.一或6D.二或6或1

84844444

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）

13.若x=3是方程。一法=4的解，贝IJ—66+2。+2016值为.

14.将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形力8CQ中.若图①的小长方

形的周长为18cm,大长方形“8c。的周长为40cm,则图②中阴影部分的面积为

图①图②

15.若（帆-3）/々=5是关于x的一元一次方程，则加=

试卷第3页，共6页

⑵求关于x的方程-at+力=-12的解.

22.(6分)商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为

三种类型.如表：

4型3型。型

满368优惠100满168优惠68满50优惠20

此次活动中，小尚和小东分别领到了三种不同类型的“优惠券''若干张，准备给妈妈买礼物.

(1)若小尚最终使用了三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张力

型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了张B型“优惠券”.

(2)若小东最终使用了5张力型、8型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了力型、B

型“优惠券”各几张？

23.(9分)为了增强公艮的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水

的目的，该市每户居民用水收费价格表为：价目表

每月用水量单价

不超出6m3的部分2元/n?

超出6m3不超出10n?的部分4元/nd

超出10n?的部分87C/m3

注：水费按月结算

(1)若该户居民2月份用水8m1则应交水费元；

(2)若该户居民3月份用水12m*则应交水费元；

(3)若该户居民4月缴了32元水费，则该户居民4月用水m，;

(4)若该户居民5月份用水xn?(x>6),则5月份应交多少水费(用含x的式子表示).

24.(9分)一个由若干人排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角

线(斜线)的几个数之和都相等，具有这种性质的图表称为“幻方”，我国古代称之为“河图”、

“洛书”，又称为“纵横图”，后来演化成一种竞赛项目——数独.在最强大脑的数独比赛上，

12岁的胡宇轩代表中国队战胜日本世界冠军，后被北京大学录取.下面让我们也来试试幻

方游戏吧.

试卷第5页，共6页

（1）请将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入表中的空珞内，使横、竖以及对角线（斜线）

上的3个数字之和都相等.

（2）类比第（1）问请尝试将-3,-2,-1,0,1,2,3,4分别填入表中的空格内，使

横、竖以及对角线（斜线）上的3个数字之和都相等.

⑶老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入图中

的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部

分填空，则图中。+方的值为

25.（10分）新定义：若凡是关于x的一元一次方程如+6=0（。工0）的解，4是关于），的

所有解的其中一个解，且与，为满足/+”=100,则称关于），的方程为关于x的一元一次

方程的“景元方程”.例如：一元一次方程3工-2工-99=0的解是%=99,方程/+1=2的所

有解是歹=1或7=-1，当为=1时，/+券=10°，以_/+1=2为一元一次方程3工-2、-99=0

的“景元方程”.

（1）已知关于），的方程：®2y-2=0,②|j，|=2,以上哪个方程是一元一次方程x-102=0的

“景元方程”？请直接写出正确的序号.

（2）若关于），的方程|2歹-2|+3=5是关于x的一元一次方程x-篙二=〃+1的“景元方程”，

请求出。的值；

⑶如关于y的方程2〃小，一49|+""；5机+〃是关于x的一元一次方程蛆+45〃=54加的

“景元方程”，请直接写出*的值.

n

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678910

答案DDAACDAABD

题号1112

答案CC

1.D

【知识点】判断各式是否是方程

【分析】本题主要考瓷了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可.

【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程，

故选：D.

2.D

【知识点】方程的解

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边

相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键.

分别将x=；依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解.

【详解】解：分别将依次代入每个方程，

A.左边=-1,右边=4,

。左边/右边，

.•"=?不是方程的解：

2

B.左边=-4,右边=-1,

◎左边H右边，

.・»=；不是方程的解；

C.左边=-7，右边二一二，

44

。左边w右边，

.•e=；不是方程的解：

D.左边=1,右边=?,

44

。左边=右边，

・•.x=；是方程的解•；

答案第1页，共16页

故选：D.

3.A

【知识点】等式的性质

【分析［本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式的性质1：等式

两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等：等式的性质2：等式两边乘同一个数，

或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等.

根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】A.如果4-5=23-8,那么〃=2%-8+5=2力-3,原变形错误，符合题意；

2Y—14Y—2

B.如果一「=一—，那么10x-5=16x-8,原变形正确，不符合题意；

45

C.如果24+3=36-1,那么2〃-6=36-10,原变形正确，不符合题意；

D.如果-=那么x=2y,原变形正确，不符合题意；

故选A.

4.A

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查解一元一次方程（去分母），解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.方

程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，去分母即可.

【详解】解：3x+竽=3-厚

去分母得：18x+2（2x-1）=18-3（x+l）.

故选：A.

5.C

【知识点】等式的性质

【分析】本题考查了式与方程，解题的关键是数形结合，先由图1可以得到一个较大圆是24

克，再由图2可知，一个小圆为16克，由图3可求出最大圆的克数.

【详解】图1可以得到一个较大圆是24克

由图2可知，一个小圆是24x2+3=48+3=16（克）

由图3可知，最大圆是16x4=64（克），

故选：C.

6.D

答案第2页，共16页

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母.根据去分母的步骤进行解答即可.

【详解】解：彳-2二；

两边同乘以6得到，2（x+2）-12=3x

故“口”内填的数是12,

故选：D

7.A

【知识点】销售盈亏（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售

问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数最关系建立方程是关键.设

盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其

解即可.

【详解】解：设盈利20%的进价为工元，亏损20%的进价为y元，由题意，得：

（l+20%）x=60,（1-20%）歹=60,

解得：x=50,y=75,

，成本为：50+75=1251元）.

•售价为:60x2-120（元）,

利润为：120-125=-5（元），

即这次买卖中，这家商店亏了5元.

故选：A.

8.A

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，

根据关联数的定义，列出方程并解一元一次方程即可.

【详解】根据题意，若3x+l与2x-4是关于3的关联数，则它们的差等于3.

列方程：3x+l-（2x-4）=3

去括号：3x+l-2x+4=3

合并同类项：x+5=3

答案第3页，共16页

移项并解得：x=3-5=-2

因此，x的值为-2,

故选A.

9.B

【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的

关犍.

利用“将错就错''的方法求出。的值，再将〃代入原方程即可得到答案.

【详解】解：由题意可得：4—==：的解为x=2,

362

..八八、、x+ax-13.但

将x=2代入一；-----7中，得：

362

2+42-1_3

6~~2

a=3,

再将。=3代入不一+,=大中，得：

362

x+3x-\3

---1---=—

362

.4

故选：B.

10.D

【知识点】和差倍分问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查了解一元一次方程的应用.

分别用方程解答各个选项中的问题，看哪个选项中的问题不能用方程“3x+6=15”解决即可.

【详解】解:A、设弟弟今年x岁，哥哥比弟弟年龄的3倍多6岁，哥哥（3x+6）岁，则"+6=15

B、设1本笔记本x元,3本笔记本3x元,3本笔记本和1个6元的文具袋共元元，则3x+6=15

C、设男生有x人，由图可知男生有（2x+6）人，男女一共15人，则3x+6=15

D、由图可得3（x+3）=15,即3x+9=15,不能用方程“3x+6=15”解决

故选：D.

11.C

【知识点】日历问题（一元一次方程的应用）

答案第4页，共16页

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，bl历中数字的规律，熟练掌握日历中左右相邻的

两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7是解题的关键.

设“/T形状的图形第二行中间数为心表示出其他几个数，列出方程即可求解，再根据日历

的特点判断x的值是否符合题意即可.

【详解】解：设““’形状的图形第二行中间数为x,则其他六个数分别为x-8,x-l,x+6,

x+8,x+1,x-6,

根据题意：则x-8+x-l+x+6+x+x+l+x-6+x+8=7x,

A、当7x=63时，解得x=9,符合题意；

B、当7x=98时，解得x=14,符合题意；

C、当7x=127时，解得x=18；,不符合题意；

D、当7x=161时，解得x=23,符合题意；

故选：C.

12.C

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、列代数式

【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据

题意分下列三种情况讨论，如图1,当点尸在上，即。时，根据三角形的面积公式

建立方程求出其解即可；如图2,当点P在力。上，即3</工7时，由

S’KE=S网边形建立方程求出其解即可；如图3,当点P在力后上，即7<EV9时，

由=建立方程求出其解即可，掌握知:只点的应用是解题的关键•

【详解】解：如图1，当点P在。。上，即0<ZW3时，

•・•四边形彳8c。是长方形，

/.AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

VCP=2zcm,

S^PCE=gx2/x8=18,

答案第5页，共16页

4

如图2,当点。在力。上，即3<Y7时,

VAE=2BE,

AE=-AB=4,

3

•:DP=2t-6,JP=8-(2/-6)=14-2/,

=x

:.S.PCE~(4+6)x8——(2/—6)x6——(14—2/)x4=18,

解得：f=6,

如图3,当点。在力£<上，即7<Y9时，PE=18—2t,

图3

••・SgbE=；(18-2f)x8=18,

解得：”一<7(舍去)，

4

9

综上所述，当，=：或6时，qPCE的面积会等于18,

故选：C.

13.2024

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数

【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到36=4”是解决本题的关健.

先将x=3代入方程。-云=4,可得。-36=4,再整体代入代数式求解即可.

【详解】解：・・・工=3是方程a—以=4的解，

答案第6页，共16页

a-3b=4,

・・・-66+2。+2016=2（。-3力）+2016=2乂4+2016=2024.

故答案为：2024.

14.15

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.设小长方

形的长为工cm,则宽为（9-x）cm,根据大长方形力4c。的周长为40cm,列出方程，解方程

求出小长方形的长和宽再进•步求阴影部分的面积即可.

【详解】解：设小长方形的长为xcm,则宽为（9-x）cm,

根据题意得：2[x+2（9-.r）+x+9-^]=40,

解得：x=7,

・•・宽为9-7=2（cm）,

••・阴影部分的面积为：（7+2x2）x（2+7）-6x7x2=15（cm2）

故答案为：15.

15.-3

【知识点】判断是否是一元一次方程

【分析】本题考杳了一元一次方程的定义，绝对•值，根据一元一次方程的定义得出1〃?1-2=1

且〃「3/0,即可求出加的值.

【详解】解：根据题意得1〃”-2=1,

解得m=±3,

。〃・3工0,

3，

m=-3，

故答案为：-3.

16.y=i

【知识点】已知方程的解，求参数

【分析】本题考杳解一元一次方程，先将方程变形为，五（y+l）+3=2（y+l）+b,令x=y+l,

答案第7页，共16页

根据题意可得y+i=2,求解即可得出答案.

【详解】解「盛产卷+3=2。，+1）+力，

•・・金（y+l）+3=2（y+l）+b,

令工=歹+1,

根据题意可得），+1=2,

・，・y=1,

・•・关于y的一元一次方程募y+募+3=2（j，+l）+〃的解为歹=1,

故答案为：y=i.

17.（l）x=6

⑵x=-l

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）一去括

号

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为1等

步骤.解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确.

（1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1求解.

（2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解.

【详解】（1）解：移项：6x-4x=2+10

合并同类项：2x=\2

系数化为1：x=6

（2）去括号（运用乘法分配律）：6x+3-\=2x-2

化简常数项：6x+2=2x-2

移项：6x-2x=-2-2

合并同类项：4A=-4

系数化为1：x=-\

18.4天

【知识点】其他问题（一元一次方程的应用）

【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程即可.设x天后两厂剩

下的原料相等.由题意,得120-15%=96-%,解方程即可.

【详解】解：设x天后两，一剩下的原料相等.

答案第8页，共16页

由题意，得12（）—15x=96-9x.

移项，得-15x+9x=96-120.

合并同类项，得-6x=-24.

将x的系数化为1,得x=4.

答：4天后两厂剩下的原料相等.

19.三，去括号时没有20改变符号；正确的解题过程见解答

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键.按照一元一次方程的

求解步骤逐步检查并纠正即可.

【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时20没有改变

符号.

故答案为：三,去括号时，-5与+4相乘的积的符号错误：

正确的解题过程如下：

方程两边同时乘15,得3（20.”3）-5（10X+4）=15,

去括号，得60x-9—50x-20=15,

移项，得60x—50x=15+9+20,

合并同类项，得10x=44,

系数化为1，得x=4.4.

20.-9

【知识点】已知一元一次方程的解.，求参数、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程

的解，求参数

【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记”使一元一次方程左右两边相等的未知数的值

叫做一元一次方程的解”是解题的关键.

将x=2代入原方程，整理后可得出（8+/）%=14-2a,结合原方程的解与4值无关，可得到

关于“，的方程，解之得出明/）的值，再将其代入中，即可求出结论.

【详解】解：将x=2代入方程，

4k+a2-kh.

7r-----------=z-

答案第9页，共16页

:.Sk+2a-2+bk=\2,

.,.8"+从=14-2〃，

.•.（8+人）％=14-2〃，

由题意可知：8+力=0,14-2a=0»

/.a=7,A=-8,

.-.rt+2Z）=7-16=-9.

21.（1）«=4,b=-4

（2»=2

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、己知方程的解，求参数

【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元

一次方程的步骤是关键.

（1）观察表格数据，利用4=0时，整式值为-4川以求的值，然后再利用x=l时，整

式值为（），代入〃的值求得4的值，代入求解即可；

（2）代入数据，解一元一次方程即可.

【详解】（1）解：由表格可知，当工=0时，ax+h=-4,

/.6=-4>

当x=1时、ax+b=0f

a+b=0,

，。=4.

（2）解：・・・Q=4,b=4

-Qx+b=-12为-4x-4=-12♦

解得x=2.

22.（1）5

（2）小东使用了2张力型“优惠券”，3张B型“优惠券”.

【知识点】其他问题（一元一次方程的应用）

【分析】本题主要考查了列方程解应用题，解题的关键是找准等量关系，列出方程.

（1）设小尚使用了x张5型“优惠券”，根据小尚使用的“优惠券”共优惠了52（）元，可列出

关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设小东使用了y张4型“优惠券”,则使用了（5-y）张B型“优惠券”，根据小东使用的“优

答案第10页，共16页

惠券”共优惠了404元，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值（即使用4型“优

惠券”的张数），再将其代入（5-用中，即可求出使用4型“优惠券”的张数.

【详解】（1）解：设小尚使用了x张8型“优惠券”，

根据题意得：100xl+68x+20x4=520,

解得：x=5,

••・小尚使用了5张6型“优惠券”.

故答案为：5；

（2）解：设小东使用了j张力型“优惠券”，则使用了（5-力张8型“优惠券”，

根据题意得：100”68（5-力=404,

解得：歹=2,

5-_v=5-2=3（张）.

答：小东使用了2张力型“优惠券”，3张8型“优惠券”.

23.⑴20

⑵44

（3）10.5

（4）（4x-12）或（8x-52）元

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、电费和水费问题（一元一次方程的应用）、列代

数式

【分析】本题主要考查根据实际问题列出代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出不同

情况下的代数式是解题关涯.

（1）根据题意，8m3的用水应该分两部分进行缴费，按照题意分别算出最后相加即可；

（2）根据题意，12m，的用水应该分三部分进行缴费，按照题意分别算出最后相加即可；

（3）根据题意可得该户居民4月用水超出10m,，设该户居民4月用水“m，根据题意，列

出方程，即可求解；

（4）根据题意，分两种情况：按照相应的收费标准列出代数式即可.

【详解】（1）解：该户居民2月份用水8m工则应交水费：

2x6+（8-6）x4=20元；

故答案为：20

答案第11页，共16页

(2)解：该户居民3月份用水12m*则应交水费：

2x6+(10-6)x4+02-10)x8=44元；

故答案为：44

⑶解：•・•用水l()m)则应交水费：2x6+00-6)x4=28元<32元，

:.该户居民4月用水超出10m'，

设该户居民4月用水am',根据题意得：

2x6+(10-6)x4+(^-10)x8=32,

解得：。=10.5,

即该户居民4月用水lOSir?;

故答案为：10.5；

(4)解：该户居民5月份用水.m?(x>6),

当6vx410时,则5月份应交2x6+4(x-6)=(4x-12)元；

当x>10时，则5月份应交2x6+(10—6)x4+(x-10)x8=(8x-52)元；

综上所述，5月份应交水豉(4x-⑵元或(8x-52)元.

24.⑴见解析

(2)见解析

(3)-6或-3

【知识点】占代问题(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.

(1)设左上角的数为x,最中间的数为V,第三行第二列的数为z,根据题意可得

2+7+6=2+9+x=3+7+y=8+6+z,解方程即可；

(2)设表格中空白部分数字为a,bed,如图，由题意得。+4+力=。+(—2)+3,

解得：6=-3,则3+0+力=3+0+(—3)=0,那么根据题意得

。+4+(-3)=3+d+l=(-3)+c+l=O,再解方程即可;

(3)由于这八个数之和是4,所以需要满足两个圈的和是2,横竖的和也是2,列等式可得

结论.

答案第12页，共16页

【详解】(i)解：如图，设左上角的数为不，最中间的数为y,第三行第二列的数为z

X92

3y7

8Z6

由题意得：2+7+6=2+9+x=3+7+y=8+6+z,

解得X=4,y=5,Z=l,

故填表为：

492

357

816

(2)解：设表格中空白皆分数字为“led,如图:

由题意得。+4+/)=。+(-2)+3,

解得：b:-3

.•.3+0+b=3+0+(-3)=0,

・・・Q+4+(-3)=3+d+l=(-3)+c+l=O,

解得：＜7=-1»d=-4,c=2,

故填表为：

-14-3

-202

3-41

答案第13页，共16页

(3)解：如图，设内圈上的数为c