第四章《整式的加减》单元提高卷-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学第四章整式的加减单元提高卷

姓名：班级：考号：

题号—总分

评分

阅卷人

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的

得分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式；2a,含,2x（x-1）,兀*,号」中是整式的有（).

A.3个B.5个C.6个D.8个

2.多项式3%制+（小一4）工+7是关于工的四次三项式，则m的值是（)

A.4B.-2C.-4D.4或一4

3.多项式%3一女2+zx+i与多项式2》3+3产一3%-5相加，化简后不含的项是（）

A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项

4.下列说法正确的是（）

A.3血2n与一37127n的和为0

B.%2y-3y2-5是三次三项式

C.知Q2b的系数是前，次数是4次

D.久P与一不是同类项

5.要使（Q/-2xy+y2）一（_/+8砂+4y2）=5/-6xy+cy2始终成立，则0，b,c的值分别是

)

A.4,4,3B.-4,4,-3C.4,-4,-3D.4,4,-3

6.一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（）

A.十次六项式B.十次二项式C.六次二项式D.四次二项式

7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米

（a+2）元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25a元B.（20a+10）元C.（25a+50）元D.（25a+10）元

8.已知次+儿=3,b2-2bc=-2.则5a2+4Z?2一3儿的值是（）

A.-23B.7C.13D.23

9.若x?十xy=A,y2-xy=B,则式子x?-3xy+4y?应表示为()

A.A+4BB.4A-2BC.3A-2BD.A+3B

10.以下是嘉淇做填空题的结果：-3/+(3x-4/)一(^»+6+2/)=一9工2+6x-6,已知她的计

算结果是正确的，但处被墨水弄脏看不清了，“■”处应是()

A.3xB.-3xC.3x2D.—3x2

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

得分

11.若a-b=2024,贝U2023(a-b)-(b-a)5+2024(b-a)-(a-

12.若多项式4x2ylml一(m-l)y2+l是关于x,y的三次三项式，则常数m=.

13.若时=租2—5巾—3,/v=2m2—5m—2»则MN(填“>"或"V").

14.若单项式3%Sy3与一2%5y|ni|是同类项，则关于％,y的多项3九/十3%一(2n/一3/)十y+4式的值

不含二次项，则mf=.

15.下列说法中：①倒数等于本身的数一定是1:②若Q是实数，则。2+1一定是正数：③如果一个数的

绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式-2/^2/,

的系数是一2；⑥多项式32Q3+4Q2—8的次数是3次.其中正确的有(填写序号).

阅卷人

------------------三、解答题：本大题共8小题，共75分.

得分

16.化简：

(1)-5a+3(a-2b)-2(3b-2a).(2)6x3y-(4xy2+5x3y)+2xy2.

(3)2(5a2b—3ab2)-i(-2a/?2+4a2/?).(4)im2-(mn-m2)4-4znn]—mn.

=22

17.已知：A2a+3ab-a~2tB=^-a+ab-3.

(1)求2A-(48-A)；(用含m8的代数式表示)

(2)若3A-43的值与。的取值无关，求b的值.

18.已知多项式%a+ly2一%3+%2y-1是关于X、y的五次四项式，单项式-8/y3z的次数为b,C是最小

的正整数，求(a-b)c+】的值.

19.(I)有这样一道题：“当Q=3,b=-4，求代数式：7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3的值”；

小明细算了一下，提出题中所绐的条件。=33=-2是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否

有道理？

(2)小红做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B,其中B=4a?-5a・6,求A+B的值.”粗心的

小红误将“A+B”看成“A-B”，结果求出的答案是10a-7a2+12,请你帮助小红求出正确的A+B的结果.

20.关于工的整式，当工取任意一组相反数〃?与一瓶时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式''；若整

式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式例如：/是“偶整式”，炉是，，奇整式，，.

/想一想，能否不计算每工

C个整式的值，利用该整、j

<7式的特点简便计算？

(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与一1时，对应的整式值分别为①，A2,则%+

力2=；

(2)判断式子(％-2)2-0+2)2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由;

(3)对于整式炉―炉+/+%+1,可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和.

①这个“偶整式”是,"奇整式”是:

②当x分别取—3,-2,-1.0,1,2,3时，这七个整式的值之和是

21.【发现】如果一个整数的个，立数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除.

【验证】如：7345=100x3+10x4+5

又•・•100和又都能被5整除,5能被5整除

・・・100乂3+10乂4+5能被5整除即：345能被5整除

(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除

(2)把一个千位是a、百位是〃、十位是c、个位是d的四位数记为办F2.

请照例说明：只有d等『5或0时，四位数篇次才能被5整除

(3)【迁移】设abc是•个三位数，请证明；当Q+匕+c的和能被3整除时，abc能被3整除.

22.定义：已知M,N为关于X的多项式，若M-N=匕其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好

222

式”，k叫做M关于N的“友好值”.例如：M=%4-2x4-3tN=x+2x—2,M—N=(x4-2x4-

3)-(%24-2%-2)=5,则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5.又如，M=M+3X+3,N=

%2+2%+3,M-/V=(%2+3z+3)-(%2+2%+3)=%,x不是大于0的常数，则称M不是N的“友好

式”.

(1)已知M=/+2X-3,/V=X2+2X4-1,则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N

的“友好值”；若不是，请说明理由；

(2)已知M=4/+巾2一轨加，/v=4x2-6x+n,若M是N的“友好式”，且“友好值”为此求

m,n的值.

23.

如何设计装饰布，优化透光面积

小亮

小亮家

想改

进行装

变窗

修，窗

户的

户的装

透光

饰布由

面

两片不

积，

透光的

他购

i1

四分之

买了

素一-圆组素

4片卜zH卜卜zH卜zH

aIH

材成（半材

形状MEpPTMP

1径相2疑用9旗里1•V旗者1恭呼二

为四

n<------人u-------n

同），如图

1示意图分之

图1所

一圆

示.已

的装

知长方

饰

形窗户

布，

的长为

半径

a,宽为

均为

b.

蓊.

问题解决

任结合素材1，用含a，b的代数式

分析数

务表示窗户透光面积______.（7T取

量关系

13）

任结合素材1,当Q=158,b=1

确定透

务时，求窗户的透光面积

光面积

2______.（7T取3）

结合素材2,请你帮小亮设计一

种悬挂装饰布的方案，要求：①

四片装饰布都要使用，且保持形

任状不变：②每片装饰布必须全部

设计悬

务挂在窗户顶部；③装饰布不可以

挂方案

3出现重叠；④设计图要呈现对称

美.画出示意图，并通过计算判

断你的设计方案与素材1设计方

案哪种透光面积更大？（7T取3）

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-2024

12.【答案】-1

13.【答案】v

14.【答案】27或-27

15.【答案】⑥③②

16.【答案】(1)解：-5a+3(a-2b)-2(3b-2a)

=-5a+3a-6b-6b+4a

=2a-l2h

(2)解：6x3y-(4xy2+5x3y)+2xy2

=6%3y-4xy2—5x3y+2xy2

=x3y-2xy2

(3)解：2(5Q2匕-3。炉)一±(—2。匕2+4。2匕)

=10a2Z?-6ab2+ab2-2a2b

=8a2b—Sab2

(4)解:(mn—7n2)+4mn]—^mn

11

12m2-4mn-

~2m~2mn+2mn

=m2-Smn

17.【答案】(1)解：2A-(4B-A)

222

=2(2a+3ab-a-2)-L4(|G+ab-3)-(2a+3ab-a-2)J

=4a2+6ab-2a-4-6a2-4ab+12+2a2+3ab-a-2

=5ab-3a+6；

(2)解：3A-4B

=3(2a2+3ab-a-2)-4(^a2+ab-3)

=6a2+9ab-3a-6-6a2-4ab+12

=5ab-3a+6

=(5b-3)a+6.

•・•与a的取值无关，

A5b-3=O,

解得b=0.6.

故h的值为0.6.

18.【答案】解：•・•多项式产一炉+%2丫一1是五次四项式，

/.a4-1=3,a=2.

二•单项式一8%2y3z的次数为b,C是最小的正整数，

Ab=6»c=1,

**•(a—b)c+1=(2-6)1+1=(-4)2=16.

—6)0+1的值为16.

19.【答案】(1)代数式的值与a,b无关，小明的说法是有道理的：理由如下:

V7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a;b-10a3+3

=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3

=0+0+0+3

=3,

化简后的代数式是一个常数3,

・•・代数式的值与a,b无关，小明的说法是有道理的.

(2)VA-B=10a-7a2+12；MB=4a2-5a-6,

AA=10a-7a2+12+B

=(10a-7a2+12)+(4a2-5a-6)

=10a-7a2+12+4a2-5a-6

=5a-3a2+6,

A+B=(5a-3a2+6)+(4a2-5a-6)

=5a-3a2+6+4a2-5a-6

=a2.

答：A+B的结果是*

20.【答案】(1)0

(2)解：奇整式理由：将一x代入％中可得(一2)2-(一工+2)2=(%+2)2-2)2；

*.*[X+2)2-(X-2)2与O-2)2-(%+2)2互为相反数,

，该式为奇整式

(3)x2+1；x5-x3+X;35

21.【答案】(1)解：7343=100x3+10x4+3

又・・•100和10