福建省福州九校联考2023-2024学年七年级下学期期末考数学试题（解析版）

2023-2024学年第二学期期末考试

七年级数学试卷

满分150分；考试时间120分钟

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的.

I.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（）

11I1I11

-4-3-2-10234

A.x-l>0B.x-l>0C.x-l<0D.x-l<0

【答案】A

【解析】

【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案.

【详解】解：由数轴可得：X>1,

A.1-12。的解集是犬31,故符合题意；

B.工一1>0的解集是大>1,故不符合题意；

C.X—1W0的解集是戈W1,故不符合题意；

D.x—1<0的解集是x<l,故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意

不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2.下列调查中，最适宜全面调查的是（）

A.检测某城市的空气质量B.检查一枚运载火箭的各零部件

C.调查某款节能灯的使用寿命D.调查观众对春节联欢晚会的满意度

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样

本较小，方便调查的；对结果精询度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具

有破坏性的.根据普查使用的情况，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；

B、检查一枚运载火箭的各零部作，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；

C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；

D、调杳观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意：

故选：B.

3.三角形结构在生产实践中有着广泛应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是

A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性

C.三角形的任意两边之和大于第三边D.三角形的内角和等于180。

【答案】B

【解析】

【分析1本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的

关健.

【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性

故选：B.

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边。4、。8上分别取OM=ON,移动

尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到/AO8的平分线OP,做法中用到三角形全等判

定方法是（）

C.ASAD.SSA

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查全等三角形制定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.已知两三角形三

边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.

【详解】解：・・・QM=ON,PM=PN,OP=OP,

・・・△QWaOMP(SSS)

:,ZNOP=/MOP,即OP为/AO8的平分线.

故选A.

5.如图，已知H/乩Zl=120°,Z2=90°,则N3的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】延长N1的边与直线〃相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出N4,再根据三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】如图，延长N1的边与直线〃相交，

allbf

Z4=180°-Zl=l80°-120°=60°，

由三角形外角性质可得，

N3=90。+N4=90。+60。=150。.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟

记各性质并作出辅助线是解题的关键.

6.已知4。+3/?=0,且〃<0,则以下正确的是（）

A.b>0B.b>oC.b<0D.b<0

【答案】R

【解析】

【分析】本题考查解一元一次不等式，先将所给等式化为。二-三匕，进而得到人的不等式，然后求解即可.

4

【详解】解：由4。+3〃=0得。=一？〃,

4

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质.熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解

题的关犍.

由题意知，DE〃BF，ZABC=60°,ZAED=40°,则ZABF=ZAED,根据

ZFBC=ZABC-ZABF,求解作答即可.

【详解】解：由题意知，DE〃BF，ZABC=I8O0-ZA-ZC=6O°,

ZAED=180°-ZA-ZADE=4O°,

：.ZABF=ZAED=40°,

・•・/FBC=ZABC-ZABF=20°,

故选：A.

9.已知数轴上点A,8,C,。对应的数字分别为-1,I,x,7,点C在线段3。上且不与端点重合，若

线段AB,BC,CD能围成三角形，则刀的取值范围是()

ABCD、

-16ix7^

A.1<x<7B,2<x<6C.3<x<5D.3Vx<4

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到

工―1+7-x>2(J)

AB=2,BC=x-{,CD=7-x,由三角形三边关系定理得：<2+工一1>7一遗，得到不等式组的

2+7--1③

解集是3Vx<5,即可得到答案.

【详解】解：由点在数轴上的位置得：AB=l-(-l)=2,BC=x—l,CD=l-x,

•・•线段ABBC,CD能围成三角形，

A—1+7—2①

・•・由三角形三边关系定理得：<2+工一1>7-血，

2+7—X>A^—1(3)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

・•・不等式组的解集是3vxv5,

故选：c.

10.如图，在“WC中，点。在边3。上，将AAB。沿AO翻折得到△人£!）,若ZXAB斤的周长为12,

△OE尸的周长为4,则■的长为（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】C

【辞析】

【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质.设

BD=a,DF=b,EF=c,AF=x,由翻折的性质得：DE=BD=a,AB=AE=x-^-c,然后根

据△EOF的周长为4得a+〃+c=4,再根据ZXAB尸的周长为12得x+c+a+力+x=12,据此可求出

AF的长.

【详解】解：设=DF=b,EF=c,AF=x,

由翻折的性质得：DE=BD=a,AB=AE=AF+EF=x+c,

:△EZW的周长为4,

.•.DE+DF+EF=4,即：a+〃+c、=4,

的周长为12,

..AB+BF+AF=12^即：x+c+o+〃+x=12,

/.2x+a+Z?+c=12,

/.2x+4=12»解得：x=4,

.-.AF=4.

故选：C

二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.六边形的外角和等于\

【答案】360

【解析】

【分析】根据任何多边形的外角却是360度即可求出答案.

【详解】六边形的外角和等于36。度.

故答案为360.

【点睛】本题考查多边形的外角利，掌握多边形的外角和是360。是正确判断的前提.

12.为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用统计图（填“扇形”、“折线”

或“条形”）.

【答案】折线

【解析】

【分析】本题主要考查统计图的选择.根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体

中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统

计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采折线统计图.

故答案为：折线.

13.在平面直角坐标系中，点”（2,几1一〃。在第一象限，则〃?的取值范用是.

【答案】0v〃z<l

【解析】

2/77>0

【分析】本题考查的是象限点的坐标特征，根据第一象限内点的坐标特征得到<八，然后解不等式

1-/n>0

组即可.熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键.

【详解】•・•点/（2〃?,1一间在第一象限，

*2m>0

1-w>0

解得：

故答案为：0<加<1.

14.如图，点从产在8C上，AB=CD,NA=N£）,AF.DE相交于点G,请添加一个条件

使得

【答案】ZZ?=ZC（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用ASA即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

【详解】解：在△48/和△OCE中，

ZA=ZD

•AB=CD,

£B=2C

ABF出ADCE（ASA）,

故答案为：/B=NC（答案不唯一）.

15.如图，正八边形ABCDEFGH的对角线AF，HD交于点M,则ZAMH的度数是______。.

【答案】67.5

【解析】

【分析】本题主要考查多边形内角和外角，先求山NA〃G=4MB=135。，再根据正八边形的性质求

出NA7TO和AMAH,最后根据三角形的内角和即可求得.

【详解】解：:八边形ABCDEFGH为正八边形，

ZAHG=AHAB=180°-360。+8=135°,

.•正八边形ABCDEFGH的对角线AF、HD,

AAHD=-ZAHG=67.5°,

2

又由题意得NE4B=9O。，

AMAH=AHAB-AFAB=135。—90。=45°,

/.ZAMH=180°-/HAM-ZAHD=180°-45°-67.5°=67.5°.

故答案为:67.5.

2A+v=6f+2

16.已知关于x、），的方程组:.，其中一14。42,有下列说法：①当。=1时x=＞；②

[Ax-2y=3-a

x=]

c是原方程组的解：③无论〃为何值时，y=6x-5；④若设"z=2x—3y,则一3Vm43；以上说

[），=3

法正确的是.

【答案]®®®

【解析】

【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式的性质，掌握解方程组的方法及不等

a+7

x=------

Qx=]

式的性质是解题的关键.①解出方程组的解为《°将a=1代入即可判定;②<，代入方程

3。+1），二3

好丁

组，得到关于。的一元一次方程组，消去〃即可判定：③将方程组①+②，即可判定：④将方程组的解代

入机=2x—3y,口J得〃2=—2a+1»结合一1WaW2即可判定.

2x+y=4+2①

【详解】

4工一2），=3-。②

①x2+②，得8x=a+7,那么x=〃+7

8

3a+1

①x2—②，得4y=3。+1,那么y=

4

4+7

x=-----

8

•••方程组的解为：

3。+1

a+7

x=------

8

当a=l时，代入〈

3。+1

4

x=\

解得」故①正确;

），=1

。+

x=\。代入方程组《2x+y=a+25=2③

将2y=3一,得到

），二3—1=3—a®

③+④，得4=5,矛盾，故②错误;

①+②，得6x—y=5,整理得y=6x-5,故③正确;

m-2x-3y

c。+7-3。+13.

FH=2x-----3x----=-2ci+1

84

V-l<tz<2

:.-A<-2ci<2

—3K—2。+1K3

/.-3<m<3,故④正确.

故答案为：①③④

三.解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：0+后-J（_32

【答案】0

【解析】

【分析】此题主要考杳了实数的混合运算，要熟练掌握，注意明确实数混合运算顺序：先算乘方开方，再

算乘除，最后算加减，同级运算.应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括号内的运算.

利用实数的混合运算的运算顺序利运算法则进行计算.

【详解】解：

原式=-2+5-3=0

5x+l>3（x+l）

18.解不等式组《2x+l，并借助数轴得到不等式组的解集.

---->X-1

3

11111111111^

-4T-2Toi23456

【答案】1CXW4,数轴见解析

【解析】

【分析】本题考查解不等式组、用数轴表示不等式的解集，先求出每个不等式的解集，将解集表示在数轴

匕由数轴可得不等式组的解集.

5x+l>3（x+l）①

【详解】解：不等式组,2x+l与，

由不等式①得：5x+l>3x+3,解得x>l

由不等式②得：2x+lN3x—3,解得x44

将两个解集表示在数轴上，

[11।i.

-47-2-1017^456

・・・1<XW4为原不等式组的解.

19.如图，在“13。中，AC=BC,直线，经过顶点C,过4,4两点分别作/的垂线AE,BF,E,F为

垂足，且AE=C/；

求证：

(I)/EAC=NFCB

(2)AC1BC.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考杳全等三角形的制定与性质、直角三角形的两个锐角互余，证明RsAE0RtACF8(HL)

是解答的关键.

(I)证明RtA4fgR纥CF3(HL),利用全等三角形的对应角相等可得结论；

(2)根据直角三角形两个锐拜互余证明48=90。即可得结论.

【小问1详解】

证明：・・・4EJJ于E点，BFJJ于F点

・••在RiZXAEC与RtACra中

AE=CF

AC=BC

・•・Rt^AEC丝RsCra(HL)

・•・NEAC=NFCB；

【小问2详解】

证明：在直角三角形AEC中，Z4EC=90°

/-ZEAC4-ZEC4=90°

/.ZEC4+ZFC^=90°

•・•&C,尸三点共线

JZACB=180°-(ZECA+ZFCB)=180°-90°=90°

・•・ACIBC.

20.随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使

用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共

享单车时间(单位：小时)的数据，绘制了不完整的统计图表(如右图)：根据图表信息，回答下列问题:

组别使用时间频数(人数)

第1组1<x<45

第2组4<x<7n;

第3组7<x<1035

第4组10<x<1320

第5组13<x<1615

I47101316时间/小时

第1组

(1)本次调研，随机抽取的样本容量为

(2)表中加的值为，非补全频数分布直方图:

(3)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你列式计算，估计每周使用共享单车的时间少

于1()小时的居民约有多少人.

【答案】(1)100

(2)25,补全频数分布直方图见解析

(3)325

【解析】

【分析】本题考杳频数发布直方图、扇形统计图、样本估计总体.

(1)用第5组的频数除以15%计算即可；

(2)用总人数分别减去其它组人数即可得出机的值，即可补全频数分布直方图;

(3)用样本估计总体的思想即解决问题

【小问1详解】

解：15・15%=100（人），

即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查，

故答案为：100；

【小问2详解】

解：由题意可知，加=100—5—35—20-15=25,

【小问3详解】

解：5OOx-―=325（人），

100

力古计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人.

21.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8C。的顶点坐标A（-l,2）,以一1,5）,C（-4,5）,D（-4,2）,

正方形ABC。经平移后得到A禺GR,点4的对应点为A（4,-1）.

<1）请在平面直角坐标系内画出.正方形AgGR：

（2）若点尸卜〃一1，!］在正方形内（不包含边界），求4的取值范围.

I27

【答案】（1）见解析(2)—

2

【解析】

【分析】本题考查了平移及不等式组的应用：

（I）根据平移的性质即可求解；

（2）根据点的横坐标在1和4之间列不等式组，求解即可;

熟冻掌握平移的性质是解题的关犍.

【小问1详解】

解:如图所示，正方形A4GA，即为所求：

・・•点-在正方形AMGR内（不包含边界）,

<2）

*2。一1<4

[26/-1>1

解得

2

（I）尺规作图；在NMON的内部确定一点C,使得3C〃0A且（保留作图痕迹，不写作

法）；

（2）在（I）中，连接0C，仅用无刻度直尺在线段0C上确定一点。，使得QD=CD，并证明.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、尺规作图；熟练掌握尺规作图的作法及全等三角形的判定

及性质是解题的关键.

(I)根据尺规作图作角及线段的作法即可求解；

(2)利用AAS证得△AQD合△BCD,进而可求证结论;

【小问1详解】

证明：连接与AC交点即为。点，

•・•BC//OA,

・•・ZAOD=ZBCD,

又？ADO?BDC,

由(1)得BC=Q4,

・•・在△AOD与ABC力中，

NAOD=/BCD

ZADO=ZBDC,

[BC=OA

・•・△/4OD^ABCZ)(AAS),

：.OD=CD.

23.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃,流速

为20m]/s；开水的温度为100℃,流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损失.

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转

亿为：

开水体积x开水降低的温度;温水体积x温水升高的温度

阅读并结合以上信息解决下列问题：

温水□开水

出水口

(I)甲同学要接一杯700ml的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为秒.

(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯480ml的水，如果接水的时间是27秒，求乙同学分别接温

水和开水所用的时间.

(3)内同学要接一杯600ml的开水和温水混合的水，他先接4秒的开水，再接温水，智能杯盖显示此时

杯中温度为/C；你能写出1与/的关系式吗？请你帮助丙同学计算一下工至少为几秒，才能使杯中温度

不低于40℃?G为正整数)

【答案】(1)29(2)乙同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒

(3)1⑵),至少要6秒

【解析】

【分析】(I)利用再接温水的时间=(700-15x接开水的时间)+温水的流速，即可求出结论；

<2)设乙同学接温水所用时间为机秒，接开水所用时间为〃秒，根据''乙同学先接温水，再接开水，得到

一杯480ml的水，且接水的时间是27秒”，可列出关于加，〃的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(3)由题意得：15%(18)7)=(600-15司(/-30),化简得：=7-：20,由温度不低于转口则

r=7X+12O>40,解得：x>—,而x取整数，故至少需要6秒.

47

【小问1详解】

解：根据题意得：(700-15x8)^20

=(700-120)4-20

=580・20

=29(5),

二•再接温水的时间为29秒.

故答案为：29；

【小问2详解】

解：设乙同学接温水所用时间为加秒，接开水所用时间为〃秒，

m+n=27

根据题意得：

20m+15〃=480

解得：

〃二12

答；乙同学接温水所用时间为15秒，接开水所用时间为12秒;

【小问3详解】

解：由题意得：15x(100—1)=(600—15x)(，—30),

八”…7x4-120

化筒得：t=--------

4

7x+120

则”>40,

40

解得：x>—,

;而X取整数,

工至少需要6秒.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的

混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）.

24.如图，在々48。中，平分/B4C,QG平分/A/JC,BE1AC于点E,AD与BE交于点、F,

设ZA3C=a,乙ACB=。.

（I）当。=60。，1=40。时，判断。G与房的位置关系并说明理由.

（2）求N4OG的度数（用含。，厂的式子表示）.

（3）要使得（1）中的结论始终成立，。与万之间应满足什么关系.

【答案】（1）BE//DG,见解析

（2）ZADG=45°+--^

44

（3）a+3£=18O。

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定及性质、三角形内角和定理、角平分线的性质:

(I)利用角平分线的性质可得/DGC=N8EC,进而可求解；

(2)根据角平分线的性质及三角形内角和可得乙4。6='乙4。。=45。+q一2,进而可求解;

244

(3)要使8E〃OG始终成立，即NOGC=90。，进而可求解；

熟练掌握平行线的判定及性质及角平分线的性质是解题的关键.

【小问I详解】

解：位置关系为：BE//DG,

原因如F：

VZABC=60°.ZACB=40°,

・••在△ABC中,

ZBAC=180。-ZABC-ZACB=180°-60°-40。=80。，

•・•A。平分NB4C,

・•・/BAD=-NBAC=40°,

2

•・•ZABC=60°,

・•・ZADC=/BAD+ZABC=400+60°=100°,

・.・OG平分/ADC,

・•・ZGDC=ZADC=-ZADC=50°，

2

XVZC=40°,

・•・ZC+ZGDC=90°

在AOGC中，

ZDGC=180-ZC-ZG£>C=90%

VBE1AC，

JZBEC=90°,

・•・ZDGC=ZBEC,

:,BE〃DG.

【小问2详解】

VZABC=a,4C=B

・•・/BAC=180°-ZA^C-ZC=180°-«-^,

•・•AD平分N84C,

・•・ZBAD=180°~a~^=90°--,

222

・•・ZADC=ZABC+ABAC

=&+(90。_3_2

I22)

=90°+--^,

22

•・・QG平分/ADC,

・•・ZADG=-AADC=45。+@-2.

244

【小问3详解】

要使BE〃OG始终成立，即NQGC=90。，

，ZDG4=90°,

・•・Z.GDC+NC=NGDA+ZDAG=90°,

•・,ZADG=/GDC,

・•・/C=/DAG,

即夕=,N3AC,

2

22

即a+3/7=180。；

法二：•:ZADG二NGDC,

・•・NGDC+NC=90。，

45。+?一,+/=90。，

即a+3夕=180。.

25.已知，如图1,在平面直角坐标系中，轴于点3,点4兄勿满足JF+|〃-1|二(),平移线

段43,使点A与原点对应，点B的对应点为点C.

（1）填空：Q=,b=

（2）如图2,尸是线段48所在直线上一动点，连接OP,OE平分NPON,以。。为边，在NPOE外

部，作射线OF,若NPOF=工"PE,当点夕在直线A8上运动的过程中，请探究。尸与。£的位置

2

关系，并证明;

（3）如图3,点。（见〃）是线段上一个动点.

①连接0力，请利用△a?。，AOBD,△cm的面积关系（“△”表示三角形），求出加，〃满足的关系式:

②过点A作直线/〃式轴，在/上取点M,使得M4=2,若VCDW的面积为1,请直接写出点。的坐标.

【答案】（1）4,1（2）OFA.OE,见解析

（3）①加一4〃二4：②。的坐称为。或（4,0）

【解析】