高考数学一轮复习：二次函数与一元二次方程、不等式（解析版）

7.3二次函数与一元二次方程、不等式

思维导图

知识点总结

一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

判别式/=从一4acJ>0J=0J<0

二次函数y=ad4£上

+H+c（a>0）的图象*

一元二次方程

有两相异实数根有两相等实数根

ar+/?x4-c=0没有实数根

b

X”X2（»VX2）即=必=-五

3>0）的根

一元二次不等式

N»2a}

aF+bx+c>0{xlrVxi或X>M}R

3>0）的解集

一元二次不等式

{x|xi<X<X2)00

3>0）的解集

由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法

。>0,

1.一元二次不等式a『+6+c>0对任意实数x恒成立T

b2-4ac<0.

2.一元二次不等式加+区+U。对任意实数x恒成立T*4*0.

典型例题分析

考向一一元二次不等式的解法

【例】已知不等式aF+bx+oO的解集是“|。<代咽（。>0）,则不等式cF+〃x+a<0的解集是（）

AG'9B.（_8,加七,+oo）

C.（a,P）D.（一8,G）U0,+8）

【答案】B

【解析】不等式af+bx+oO的解集是则a,/?是一元二次方程aF+^x+cn。的实数

bc

根,且,\a+fi=«­/?="

不等式cf+法+〃<0可化为%2+%+1>0,

.\afix-(a+fi)x+l>0,化为1)(分-1)>0,

又0<a<p,：・；>/0

・•・不等式。『+区+兴0的解集是3xg或心］1,故选B.

【变式】（201式江苏卷）函数）：=回7+6］一.严的定义域是

【答案】［-1,7］

【解析】要使函数有意义，需7+6x—『20,即金一6x—7W0,解得一1WxW7.故所求函数的定义域为

[-UJ.

【方法技巧】

1.解一元二次不等式的一般方法和步骤

（1）化：把不等式变形为二次项系数大了零的标准形式.

（2）判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根（无实根时，不等式解集为R或0）.

（3）求：求出对应的一元二次方程的根.

（4）写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.

2.含有参数的不等式的求解，首先需要对二次项系数讨论，再比较（相应方程）根的大小，注意分类讨论

思想的应用.

【变式】（2019•天津卷）设入ER,使不等式3/+八一20成立的人的取值范围为.

【答案】(-1,1)

【解析】3『+L2Vo变形为Q+1)・(3L2)V0,解得一lag,故使不等式成立的x的取值范围为(一1,

已知常数a£R,解关于x的不等式

22

［解析］V12%—ax>ar

12A2—d2>0,即(4x+a)(3x—〃)>0.

令(4x+a)(3x—4)=0,解得力：=_1及=*

①当a>0时,一余f,解集为｛xU<—；或x>1｝:

②当。=0时，『>o,解集为［小GR且xWO｝；

③当«<0时，一，解集为卜仅〈三或才>—§.

综上所述：当a>0时，不等式6勺解集为｛*、•<一号或若｝；

当a=0时，不等式的解集为*|x£R且xXO｝;

当«<0时，不等式的解集为卜睁4或Q—彳｝.

考向二一元二次不等式的恒成立问题(在实数R上恒成立)

【例】若不等式2&十日—表o对一切实数x都成立，则攵的取值范围为.

O

【解析】当4=0时，显然成立；

R0,

当AWO时，即一元二次不等式2履2+履一改0对一切实数X都成立

—4X2AX（一§<0,

解得一34Vo.综上，满足不等式2小+履一［<0对一切实数x都成立的女的取值范围是(一3,()］.

O

【答案】(-3,0］

【方法技巧】在R上的恒成立问题

解决此类问题常利用一元二次不等式在R上恒成立的条件，注意如果不等式aF+云+。>0恒成立，不

要忽略。=0时的情况.

【变式】若不等式f—玩+1>0对任意实数工都成立，则实数”的取值范围是.

【解析】依题意，设)，=『一履+1,因为不等式/一日+1>0对任意实数x都成立，所以/=炉一4<0,

解得人£(一2,2).

【答案】A

【解析】函数外）=『一〃次+2的对称轴为x=第由其在区间（一8,2）上是减函数，可得今22,，加力.

..yGp,5+1）且,+］一2运蒙一1,

・•・当加，制电，^H］时，

X-V）max=次1）=3—m，/U）min=一2.

由Vxi,及£I,胃+1,总有贝戈1）一/（K2）|W4,

••贝汨）-«/（X2）|inaxW4,•J（X）nHK—7（X）minW4,

；・（3-（一半+2）W4,

即病一4〃?一12W0,解得一2W〃?W6.

综上，4W〃?W6,故选A.

【方法技巧】给定参数范围求x的范围的恒成立问题

1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上

方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值

或用分离参数法求最值.

2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，

谁就是参数.

基础题型训练

一、单选题

1.一元二次不等式-工-1<0的解集是（）

A.）U（U-Ko）B.（T；）C.（-<®,-l）U（；,+8）D.（一；，1）

【答案】D

【解析】根据公式直.接求解一元二次不等式.

［详解］2X2-X-1<0<=>(X-1)(2X+1)<0,

解得：

所以不等式的解集是X-<A<h.

故选：D

2.不等式y=〃2—x—。>()的解笑为{x|_2vxvl},则函数y的图象为()

【答案】B

【解析】根据不等式尸a/r-oo的解集为卜|-2-<1},可得兴0,且-2和1是一元二次方程

©2-x-c=0的两个实根，结合图象可知答案.

【详解】囚为不等式J=♦-0的解集为{划一21},

所以a<0,且一2和1是一元二次方程ar：-x-c=O的两个实根，

所以函数y的图象开后向下，函数y的两个零点为-2和1,

结合图象可知，选项〃正确.

故选：B

【点睛】关键点点睛♦：根据不等式的解集得到“0,且-2和1是一元二次方程ar?%c=o的两个实根是解

题关键.

3.若不等式2点日.+?>。对任意实数x都成立，则实数4的取值范围是()

O

A.［0,3)B.(0,3)C.10，引D.{0}U(3,-KC)

【答案】A

2Q0

【分析】对k分k=0或0两种情况讨论，当心0时八八，解得即可；

△<0

【详解】解：因为不等式2奴2+如+匕>0对任意实数X都成立，当&=0时?>0满足条件，

OO

2k>0

当心()时，则A,2,〜3八，解得0<攵<3；

I8

综上可得04攵<3,即kw[0,3)

故选:A

4.已知&Act〃，若/(xXo^+hx+c,满足/(一2)=/(4)</(0),则()

A.a<0,a+b=0B.a>(\a+b=0

C.a<0,2a+b=0D.。>0,2。+〃=0

【答案】C

【分析】由/(-2)=/(4)</(0),得到函数/(%)=依:bx+c图象开口向下，且以x=l为对称轴，即可求解.

【详解】由/(一2)=/(4)</(0),根据二次函数的性质，

可得函数/(x)=o?+/状+，图象开口向下，且以汇=1为对称轴，

HP«<0,--=1,解得。<0,2a+b=0.

2a

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练掌握二次函数的图象与性质是解

答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.

5.不等式工(2-力>0的解集

A.冲)0}B.{x\x<2}C.{x|x〉2或r<0}D.{x|0<x<2}

【答案】D

【分析】因为方程x(2-幻=0两根分别为芭=0,*=2,且不等式二次项系数为负，根据大于零的解集

为俩根之间”，可得答案.

【详解】x(2-力>0,如果展开，其二次项系数为负，对应抛物线开口向下，大于0解集为“两根之间〃，

故解集为{x|0vx<2},所以正确选项为D.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，较简单.

6.若关于x的方程aF-2or+l=。有两个不同的正根，则实数。的取值范围是（）

A.（0,1）B.（0,+8）C.（1,+*»）D.（3,0）

【答案】C

【分析】由。工0,判别式A>0及根与系数关系列出不等式组，即可求出实数。的取值范围.

【详解】因为关于x的方程ad-如+1=0有两个不同的正根，

〃工0

所以<A=4/—4a>0,解得以>1,故实数。的取值范围是（1，例）.

1>0

a

故选：c

二、多选题

7.下列四个不等式中解集为R的是（）

A.-x2+x+l>0B./-2逐x+x/5>0

C.-2x2+3x-4<0D.x2+6x+10>0

【答案】CD

【解析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.

3

【详解】对于C项，不等式可化为x2-jx+2>0,

所以

416

所以-2X2+3X-4V0的解集为R；

对于D项，不等式可化为（x+3）2>-l,

所以X2+6X+10>0的解集为日,

对于A,B均不可得解集为R,

故选：CD.

8.若方程V+2x+zl=0在区间（-1,0）上有实数根，则实数4的取值可以是（）

-1I

A.-3B.-C.-D.1

84

【答案】BC

【解析】分离参数得4求出———2%在(-1,0)内的值域即可判断.

【详解】由题意；l=—V—2x在(T0)上有解.

0xe(-l,O),02=-x2-2x=-(.r+1)2+1e(0,1),

故选：BC.

三、填空题

9.若方程加+法+c=0("0)有唯一的实数根3,则不等式加+加+c20的解集为

【答案】但］=3}

【分析】由题设条件得到抛物线)二以2+6+4x0)的图象特点，即可求得不等式的解集

【详解】由已知得抛物线)=。「+/次+《。〈0)的开口向下，与大轴交于点(3,0),

故不等式—+以+cNO的解集为何x=3}.

故答案为：{x|x=3}

10.函数y=x-x“xwR)的最大，直为.

【答案】y/0.25

4

【分析】由二次函数的性质即可得出函数)，=x-V。cR)的最大值.

［详解］函数y=x_x2=_(x_J?~+_Lv_L,

I2；44

所以函数y=x-/(xeR)的最大道为!.

4

故答案为：—.

4

11.若函数/("=f+2(a-l)x+2在区间(YO,4)上是单调减函数，则实数a的取值范围是

【答案】

【分析】求得函数/(x)的对称轴方程，进而可得结果.

【详解】显然，函数的对称轴方程为工=1-。，依题意可得1-。“，解得aW-3.

故答案为：(-8,-3］.

12.当x团(1,2)时，不等式x2+mx+4Vo恒成立，则m的取值范围是.

【答案】(ro,-5]

【详解】令/(x)=V+g+4,则/(X)的图像是开口向上的抛物线,

7（1）=1+7W+4<0„,

要当xe(l,2)时，/(“<。恒成立，只需，，⑵=4+2〃-44。'解得〃叱£

点睛：本题主要考杳了二次函数的图象与性质，不等式的恒成立问题的求解，其中把不等式的恒成立

问题转化为一元二次函数的图象与性质是解答的关键，对于不等式的恒成立问题常见解法分离参数法和利

用函数的性质、函数的最值，平时要注意总结和积累.

四、解答题

13.解不等式:o?-5or+6a>0(a工0)

【答案】当。>0时，解集为｛x|x<2或>3｝；当。<0时，解集为｛x|2<x<3｝.

【分析】因为〃=0,A>0,所以我们只要讨论二次项系数的正负.

【详解】a(x~-5x+6)=«(X-2XA-3)>0

.:当a>0时，解集为｛水<2或03｝；当a<0时，解集为“12<x<3｝.

14.已知不等式ar?—3x+2>0的解集为｛x|x<l或x>b｝S>D

⑴求。，〃的值；

出解不等式奴2-(改+2)工+2<?<0,(££/?).

【答案】⑴。=1方=2：

⑵答案见解析•.

【分析】(1)由不等式的解集知：x=l,x=b是奴2-3x+2=0的根，结合根与系数关系求。，6的值;

(2)由(1)题设不等式可化为(x-c)(x-2)v0,讨论c,2的大小关系求解集即可.

【详解】(1)团不等式/-3工+2>0的解集为"卜<1或犬>可，

。>0

3

团x=l或x=b是方程以2一33+2=0的根,则厂1+。,解得a=l功=2.

-=\b

a

(2)由(1)知：不等式化为x2—(c+2)x+2c<0,即(x-c)(x-2)v0,

当c>2时，不等式的解集为卜|2<x<c},

当c=2时，不等式的解集为0,

当c<2时，不等式的解集为{x[c<x<2}.

15.已知全集0=1^,集合4--3x+2«。},笈-{川12-2at+4«0,aG次}.

(1)当AC)4=A时，求。的取值范围；

(2)当=A时，求。的取值范围.

【答案】(1)小+8)；⑵(0』.

【分析】(1)解一元二次不等式化简集合A的表示，根据AB=A,可以得到A3之间的关系，利用二次

函数的性质求出求。的取值范围；

(2)根据AB=A,可以得到48之间的关系，根据一元二次方程的根的判别式的正负性进行分类讨论,

最后求出。的取值范围.

【详解】(1)A=[l,2],

当A4=A时，4=8,

记f(x)=f-2ov+a,

山/(12)<00>即;f4l一-24«。++i。z4<0'4

得。N1

即。的取值范围是+8).

(2)由=得BqA.

记f(k)=x2-2ax+a.

①当△=(—2a)2-4〃v0,即0<a<l时，8=0,满足题意；

②当△=()即4=0或a=l时，

若〃=0,则8={x|/W0}={0},不合题意；

若〃=1,则8=卜|(彳-1)2£。}={1}5,满足题意；

③当△>()时，f(x)=/-2m:+〃的图象与％轴有两个不同交点.

由BgA,知方程V—2o¥+a=0的两根位于1,2之间.

“0或0)1

△=4/-4a>0

\<a<2

\<a<2

从而，即<a<\，故

〃l)N0

,4

/（2）>0a<-

3

综上，。的取值范围是（0,1].

【点睛】本题考查了已知集合的交集求参数问题，考查了一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之

间的关系，考查了数学运算能力.

16.已知不等式|2x—3|<x与不等式"a+〃<0（/几〃£/?）的解集相同.

（1）求〃L〃；

（2）若a,〃,ce（0,l）,且他+加;十，求/+从+C?的最小值.

【答案】（1）1：（2）1.

【分析】（1）解不等式|2x-3|<x得出/-皿+〃<05,〃€火）的解集，从而求得机，〃；

（2）根据题意，利用基本不等式求得的最小值.

【详解】解：（1）当XK0时，不等式解集为空集；

当了>0时，|2x-3|<x<=>-x<2x-3<x,

即lvxv3,

所以1，3是方程/_3+,?=o的两根，

11一〃?+〃=0,

所以19-3加+〃=0.

解得8=：'所以利-〃=1.

〃=3.

(2)由(1)可知a〃+〃c、+”?=1,

,a2+b2、，b2+c2,a2+c2、

m因i为------>ab,------>he,------>ac>

222

KS.I2,224+从b2+c2a2+c

所以+c-=------+------+-----

>ab+bc+ac=\

（当且仅当〃=b=c=立时取等号）

3

所以的最小值为1.

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题.

提升题型训练

一、单选题

1.已知集合A=3(X-2)(X+2)”0},8={-2,-1,0,1,2,3},则人。8=()

A.0B.{0,1,2}

C.{-I,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

【答案】D

【解析】求解一元二次不等式解得集合A,再求交集即可求得结果.

【详解】集合A={x|(x-2)(x+2)选)}=(川-2*2},

8=(-2,一1,0,1,2,3},

B=1-2,-1,0,1,2}.

故选:D.

【点睛】本题考查集合的交运算，涉及一元二次不等式的求解.，属综合简单题.

2.已知函数/(同二/一工+加，g(x)=(/-24)x+44-4,若对于任意xw(l,”)，均有/(x)>g(x)成立，

则实数。的取值范围是()

A.(—1,3)B.(3,-1)C.(-°o,-1)D.(3,+QO)

【答案】A

【解析】由f(x)>g(x)得2x)=fa)-g(x)>0恒成立，分离参数，转化为求函数的最小值，然后可得解“

的范围.

【详解】gF(x)=/(x)-g(x)=-(a-l)2x+4,f*)>ga)恒成立,即尸(x)>0恒成立，

4

X>1W，尸(X)>0恒成立，即(a-1)2VX+-恒成立，

X

%>1时，x+^>2^|=4,当且仅当X=2时等号成立，国X+1的最小值为4.

团(〃-1)2<4,解得-l<a<3.

故选:A.

3.设一元二次不等式磔2+加+1>0的解集为{x[T<x<2},则必的值为()

111

A.-1B.——C.-D.——

442

【答案】B

【分析】根据-1和2是方程奴?+以+i=o的两个根，由韦达定理解得。和力，可得结果.

【详解】由题意可知方程欠2+区+1=()的根为-1,2,

由韦达定理得：-1+2=-2,-1x2=i,

aa

解得/?=:，"=_:，所以

224

故选:B.

4.已知。、〃是不全为零的实数，则关于“的方程V十①十〃)“十/十〃2二()的根的情况为.

A.有两个负根B.有两个正根

C.有两个异号的实根D.无实根

【答案】D

【详解】试题分析：二次方程中△=(。+。)2-4(/+〃)=一3/一3从+2"=-(〃一人『一242-处2<(),所以方

程无实数根

考点：二次方程根的判定

5.函数〃司=侬2-(a+l)x+2在区间(-8,1)上是减函数，那么实数〃的取值范围是()

A.[0,1)B.[1,+<»)C.[0J]D.(0,1]

【答案】C

【分析】先讨论。的取值，当。=0时，为一次函数，满足条件.当。工0时,为二次函数，利用函数的单调

性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可.

【详解】当a=0时，/(x)=ar2-(«+l)x+2=-x+2,在定义域R上单调递减，满足在区间(9,1)上是减

函数，故a=0成立.

当〃工0时，二次函数/("=/—(a+l)x+2的对称轴为>_二^却="1,

2a2a

团要使/(司=加-(〃+l)x+2在区间(F,1)上是减函数，则必有〃>0且对称轴誓之1,即4+12为，解得

()<«<],

综上，OWaKl,即a的取值范围是[0,1].

故选:C.

6.关于％的不等式V-(a+2)x+a+l<0的解集中，恰有3个整数，则。的取值范围是()

A.(3,4]B.(4,5]

C.[-4,-3)U(3,4]D.[一3,—2)545]

【答案】C

【分析】首先将原不等式转化为微-(。+1)(x-l)vO,然后对。进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3

个整数，列出关于。的条件，求解即可.

【详解】关于元的不等式Y-(a+2)x+a+lv0等价于爵(a+1)(x-l)vO

当。〉0时，即。+1〉1时，卜工的小等式Y-(a+2)x+a+lv0的解集为(1M+1),

a4-1>4/r

要使解集中恰有3个整数，则一<nac3,4；

a+145J

当〃=0时，即a+l=l时，于％的不等式/-(。+2»+〃+1<0的解集为0,不满足题意；

当*0时，即〃+1<1时，于x的不等式“2-(〃+2)工+〃+1<()的解集为+

fa+1<-2「、

要使解集中恰有3个整数，则<-3；

综上，。目-4,—3)U(3,4].

故选：C.

【点睛】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题.

二、多选题

7.若方程V+2x+/l=()在区间(-1,0)上有实数根，则实数4的取值可以是()

CII

A.-3B.-C.-D.1

84

【答案】BC

【解析】分离参数得;1=-f-zx,求出-炉一2%在(TO)内的值域即可判断.

【详解】由题意4=-“2一2%在(T,0)上有解.

□xe(-l,O),02-x22x-(xlI)2I1G(0,1),

故选：BC.

8.若不等式加+x-（。+1）20的解集是卜卜2WXW1｝的子集，则实数〃的取值可以是（）

11

A.—IB.0C.—D.—

32

【答案】AD

【解析】分〃=0与。工0两种情况讨论，结合已知条件得出关于。的不等式（组），求出。的取值范围，即可

得出合适的选项.

【详解】当。=0时，不等式办2+工一（々+1）之。即为XTNO,解得不合乎题意；

当“0时，由于不等式加+x-（〃+l）NO的解集是3的子集，

则”0,解方程or2+x_（a+］）=o,即（。七+〃+1）@—1）=0,解得内=-四，/=1.

a

由顾意可得一24—出■41.解得口工一?.

a2

因此，AD选项合乎题意，BC选项不合乎题意.

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于以下三点：

（1）要对实数〃分。=0与。工0两种情况讨论；

（2）根据不等式加+x—（。+1）2。的解集为3-23«1｝的子真推出°<0；

（3）方程/+x—（。+1）=0有根，且根均为集合何一2"4｝的元素.

三、填空题

9.函数），=/一2工，xe［0,2］的最大值为.

【答案】0

【分析】将一次函数y=寸-2工化成顶点式，可知当0WXW2,则工=0或户2时，函数取得最大值，代入

计算即可得出答案.

22

【详解】函数y=x-2A=（A-1）-lz0<x<2,

2

.,.x=0或x=2时,函数y=（x-V）-\取最大值，y,mx=0.

故答案为：o.

10.定义新运算“③”，满足对任意的a,〃cR,有a®b=ab+b.若对VKWR,（〃吠）®（x-l）vx恒成立，则

实数〃，的取值范围是.

【答案】{〃?|-4<，三0}

【分析】将（，小）®（X-1）<X化简得根「_〃次_]<（）,转化为不等式恒成立问题求解.

【详解】由得，（〃底）（工一1）+工一1<%,化简得股*一"Lt-IV0对VvwR恒成立,

当加=0时，成立；

m<0

当"7。0时，满足L/r，即TV，”。：

A=nr+4〃?<0

故实数机的取值范围是何|-4<m<0}.

故答案为：{m|-4<m<0}.

32

11.己知x,y>0,2x+-+y+—=8,则町，的取值范围为__________.

xy

【答案】[1,3]

【分析】令孙=/（f>。），则y=；，代入方程整理得（2+：卜-8x+（，+3）=0,则问题转化为方程

（2+：1“2-8%+（，+3）=0有解，由△2（）得至IJ不等式，解得即可.

【详解】解：令母=f（/>0）,My=-,代入方程得24+。+工+生=8,

-XXXI

gp[2+-L2-8x+（/+3）=0,贝ij方程（2+2]/-8x+（/+3）=0在（0,+e）上有解，

令山）=（2+：卜-8x+（/+3）,显然〃0）=/+3>0,又对称轴户军>0

贝IJ只需△=64-4x（2+：）（/+3）N0,整理得“—々+340，解得1W3,即

故答案为："3]

12.若关于x的一元二次方程"=伏。〃>0）的两根分别是〃7+1与2m-4,则式子次二也的值是

a

【答案】-10

【解析】求解方程如2=双必>0）,由两根之和为0,求得〃?，从而求出?的值即可求得.

【详解】因为尔=伙">0）,故可得尸土的，

由两根之和为0，即可得，〃+1+2/〃—4=0,

解得〃7=1,故方程的两根为2或-2,

故可得2=4,

由%〜-吆V）=2-3xb2,代值可得

aa

2a-3b__.__

------=2-3x4=-10.

a

故答案：-10.

【点睛】本题考查由一元二次方程的根求解参数的值，属基础题.

四、解答题

13.已知方程/一3汇+1=0的两根为4与乙，求下列各式的值：

⑴工：十方；

⑵x；+E：

X再

⑶工2+」.

再W

【答案】⑴7

⑵18

（3）7

【分析】（1）由一元二次方程根与系数的关系可得、+%：3,再利用完全平方公式可得x：+好的值;

收电=1

（2）利用立方和公式因式分解求解即可：

（3）通分整理求解即可.

【详解】（1）解：已知方程/一3工+1=0的两根为巧与演，所以可得I、""：'

-附=•

22

所以X：+X；=（XI+x2）-2X]X2=3-2X1=7；

（2）解：由（1）有：且2=7

2

所以xf+£=(X]+^2)(^1-xrr2+X2)=3X(7-1)=18

(3)解:三+五=^ii=»

x,x2耳毛1

14.已知〃-5or+4/<0,其中。>0,^:3<x<4.

（1）若a=l，且〃人“为真，求实数*的取值范围；

（2）若〃是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】（1）（3,4）；（2）（1,3].

【分析】（1）。=1时，解一元二次不等式可得命题〃，由〃八夕为真，即〃、。均为真，列出不等式组求解，

即可得答案；

（2）设〃：A=（a,4a）,g:3=（3,4],由题意，BA,根据集合的包含关系列出不等式组求解，即可得答

案.

【详解】解：（1）。=1时，p:x2-5x+4<0,解得1vxv4,q:3<x<4.

团〃人“为真,团〃、9均为真,

3<x<4,

吟„*解得3Vx<4,

l<x<4

回实数x的取