复合函数与幂函数（练）-高考数学一轮复习解析版

第02讲复合函数与募函数

国练基础

1.已知函数/(工+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=\l立的定义域为()

-1

【答案】C

【解析】

因为函数/(x+2)的定义域为(-3,4),所以外”的定义域为(T6).又因为版-1>0,即所以函数

2、已知函数〃2x-1)的定义域为{工[0<、<1},则函数/?7)的定义域为()

x~-1

A.(0,1)B.(1,2)C.(O,I)U(1,2)D.

【答案】C

【解析】

因为函数〃2x-l)的定义域为30cx<1},故—1<2%一1<1,

所以〃力的定义域为(T1),

“X—1)—l<x—1<1

故函数中的)•需满足：12।八，

x2-\[X-1*0

故0VXV2.工1,故函数至二D的定义域为(o,l)u(l,2).

x~-1

故选:C

3.若函数y=的定义域是[1,3],则函数〃")=,(2x7)的定义域是()

hix

A.[1,3]B.(1,3]C.(1,2]D.口，2]

【答案】C

【解析】

函数)=/("的定义域是U，3],

/.l<2x-l<3,解得1WXW2.

乂H>0,且xwl,/.XG（1,2].

故函数力（力的定义域是（1,2].

故选：C.

4.已知/（x）=±,则/（/（⑼的定义域为（）

A.{x|xW-2}B.{x|x^-l}C.且xH-2}D.{A|X/。且x"T}

【答案】C

【解析】

因为/"）=一1，所以XH—1，又因为在/（/0））中，/（户工―1，所以一二WT,所以g2,

X+1A+1

所以/（/。））的定义域为料XH-1且XW-2}.

故选：c

5.已知函数），=/（x）的定义域为（-覃），则函数F（"=川21|）的定义域为（）

A.（YO,1）B.（-U）C.（0,+e）D.[0,1）

【答案】A

【解析】

•••）=/（力的定义域为（T1），•.「即一

;.0<2，<2,解得:xvl,•••尸（M=川2'-1|）的定义域为（7,1）.

故选：A.

6.函数的单调增区间是,值域是.

【答案】【1,2]i1

【解析】

（1）令，=-/+2转0,得函数定义域为。2）,

所以3-x2+2x在[0J上递增,在口,2]递减.

根据“同增异减''的原则，

函数/U）=（手际7的单调递增区间是"2].

(2)由(1)得函数定义域为[。,2],

所以一丁+24£|0川，7-r2+2.xG[0,1],

y=(f际71],即函数/Cl)=(；)"①的值域为

故答案为：口2]；[工1].

2

7.已知函数若函数/(X)的值域为R,则实数〃的取值范围为()

x(x<tz)

A.(TO)B.(-1,0]C.[TO)D.[-1.0]

【答案】D

【解析】

函数),=-我在[a,+8)上单调递减，其函数值集合为(-双-指],

当。>0时，.y=%2的取值集合为[。,+8),/(X)的值域(-8,-指2[0,+8)HR,不符合题意，

当"W0时，函数y=上在(Y0,a)上单调递减,其函数值集合为储,+8),

因函数f(x)的值域为R,则有解得-ivawo,

所以实数〃的取值范围为

故选：D

8.若函数/(1+3)的定义域为(-5,-2),则尸(x)=/(x+l)+〃x-l)的定义域为

【答案】(-1,0)

【解析】

・・・)(％+3)的定义域为(-5,-2),

—2vx+1<1,-3<x<0,

A-2<x+3<l,解得

—1vx<2,

・・・Tvx<0,故函数尸住)的定义域为(-1,0).

故答案为：(T，。).

9.已知函数)=/(2工+1)的定义域为[3,5],则y=/(x)的定义域为.

【答案】[7,11]

1、已知函数/（x）=hu+加了，则/（2X）的定义域为（)

A.（0,1）B.（L2）

C.（0,4]D.（0,2]

【答案】D

【解析】

x〉0

要使函数46=3+二F有意义，则/小、八，解得0c",/（"的定义域为（0,4],由0<2xW4,

10-Z之（）

解得0vxM2,〃2x）的定义域为（0,2],

故选D.

2、已知函数/（x+1）的定义域为[-2,3],则函数+的定义域___________.

【答案】{小K-g或

【解析】

已知函数/（x+1）的定义域为「2,3],

所以函数/⑺的定义域为[-1,4],

在函数中，-1工1+144,

k-vJx

-2<-<3

所以J或Xq

所以函数的定义域:

故答案为：或XN?}

3,已知函数/（3》+1）的定义域为[1.7],求函数f（x）的定义域.

【答案】[4,22]

【解析】

因为〃3x+l）的定义域为[1,7],

所以14x47,所以4«3x+l«22.令3x+l=z,则4</<22.

即/“）中，/G[4,22].

故”力的定义域为[4,22].

4.已知/(x)=匕，则函数的定义域是()

A.(-℃,-2)|J(2,+oo)B.(-°O,-2)<J(-1,+OO)

C.(-««,-2)kJ(-2,-l)<j(-h+co)D.(-O>,-1)U(-14)U(1,-HX>)

【答案】C

【解析】

对于函数〃x)=±,xhT,

x^-\

故对于函数/[/(%)],有1,解得"-2且XW—1,

---工T

[x+\

因此，函数/[〃明的定义域为(—,-2)5-2,-1)5-1，田)，

故选：C.

5、鬲函数/("二(〃/一〃.1卜朗飞3在”(0,+oo)上是减函数，则〃尸()

A.-1B.2C.-1或2D.1

【答案】A

【解析】

•・•暴函数/(x)=(m2-/n-l)/+北3,

m2~m~1=1,

解得m=2,或m=-i；

又xe(0,+8)时f(x)为减函数，

工当机=2时，m2+m-3=3,幕函数为尸K不满足题意；

当加=-1时，"/+〃？-3=-3,熹函数为y=63,满足题意：

综上，m=-\.

故选：A.

(多选)6.己知4,yeR>4x-4y</-x3,则()

A.XV)'B./<)尸c.lg(y--t)>0D.(q<3一、

【答案】AD

【解析】

因为X,yeR0.4X—4)Y)广_/，即x,yeR,且d+4》</+分，设/1(另二寸+公，因为函数》二^在

R二单调递增，函数y=4x在R二单调递增，

所以函数/(x)=9+4x在R上单调递增，

A,由V+4X<)，3+4)，，得f(x)〈/(y),所以x〈y,故选项A正确;

B,因为x,yeR,所以当40或产0时，厂3,尸3没意义，故选项B错误；

C,因为“。,而只有当y-x>l时,ig(y-x)>。才能成立，故选项C错误;

D,因为x<)',所以即故选项D正确.

故选：AD

7.已知4=2",人=(g)，c--log21,则"、b、0的大小关系为.

【答案】a>b>c##c<b<a

【解析】

(1A0-71

因为2°7>->0=log,1>log,-,故

3

故答案为：a">c.

8、已知a=0.3°5/=0.3°6,c=(芋，则a、b、c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

【答案】C

【解析】

函数)，=03是定义域R上的单调减函数，且0.5<0.6,则0.3°5>0.3叫即a”,

乂函数尸产在(0,+8)上单调递增，且0.3<：,于是得0.3°隈(孥，即c>a,

所以。、b、C的大小关系为b<a〈c.

故选：C

9、若函数/(x+1)的定义域为[-23],则函数.“2x7)的定义域为.

【答案】。，|

【解析】

因为—2VW3,所以TVx+144,所以f(")的定义域为[一词,

要使〃2x-l)有意义，需满足一1421一1«4,解得O«XK|.

故答案为：。，|

10.已知函数)=//+.1的定义域是口,内),则函数y=/(x)的定义域是_________

【答案】(1,2]

【解析】

令?(、)=(詈

/\x~+x-\+x,X,1

贝产(8)

X——+1

X

7.0<—1—<1

・"=X一！在[1,*©)上单调递增，.“一!20,

X--+1

X

•.J(x)的定义域为(1,2].

故答案为：(L2].

图练真题

I.(2013•全国•高考真题(理))已知〃。的定义域为(-1,0),则函数〃2x+l)的定义域为

A.(-U)B.(-1,-^)C.(-1,0)D.(1,1)

【答案】B

【解析】

因为函数/⑶的定义域为(-1，0),故函数/(2x+1)有意义只需“<2x+l<0即可，解得选B.

2.(2008・江西•高考真题(文))若函数y=/。)的定义域为[0,2],则函数8*)=甘1的定义域是()

A.[0J]B.10,1)C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

【答案】B

【解析】

根据已知可得函数g（x）=/0?的定义域需满足：,

x-11xwl

解得OKxv1,

即函数定义域为［。，1）,故选B.

3.（2007・山东•高考真题（理））设。£卜1,1,右3卜则使函数），=犬的定义域为R且为奇函数的所有。值

为

A.1,3B.-UC.-1,3D.-1,1,3

【答案】A

【解析】

:时，函数定义域不是R,不合题意；

。=1/=3时，函数y=产的定义域为R且为奇函数，合题意，

故选A.

4.12015・湖北•高考真题（理））设xeR,5表示不超过工的最大整数.若存在实数/,使得用=1,［P］=2,

［，］=〃同时成立，则正整数〃的最大值是

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

因为⑶表示不超过M勺最大整数.由用=1得1Wf<2，

由［产］=2得24）<3,

由1］=3得44/<5,所以24尸《后，

所以JM，

由［产］=3得34r3<4,

所以6»<4而，

由［门=5得5“<6，与6"/<4君矛盾，

故正整数〃的最人值是4.

1

5.(2011・陕西•高考真题(文))函数号的图象是

y=x

【答案】B

【解析】

先找出函数图象上的特殊点(1,1),(8,2),(J,,再判断函数的走向，结合图形，选出正确的

答案.

解：函数图象上的特殊点(1,1),故排除A,D：

由特殊点(8,2),(4，,可排除C.

82

故选B.

6.(2007•重庆•高考真题(理))若函数耿)二标=二1的定义域为R，则”的取值范围为.

【答案】卜1，。］

【解析】

j>1=20恒成立，=>x2-2ax-a>0恒成立，

nA=(2a)2+4«<0=>a(a+1)<0-1<a<0.

7.(2011•上海•高考真题(理))设g(x)是定义在R上、以I为周期的函数，若/(x)=x+g。)在［3,4］上的

值域为［-2,5］,则/*)在区间「10,10］上的值域为.

【答案】［-15,11］

【解析】

由题意/(x)-x=g(x)在/？上成立，

故f(x+l)-(x+l)=g(x+l),

因为g(x)为R上周期为I的函数，

所以f(x+l)-/(x)=l

由此知自变量增大I,函数值也增大1

由/(A)在［3,4］上的值域为12,5］,

可得/(x)在［4,5］上的值域为［T,6］,

/⑶在［5,6］上的值域为。7］,

f⑶在［9,1。上的值域为［4,11］,

/⑶在［2,3］上的值域为［-3,4］,

/(.