甘肃省酒泉市某中学2024-2025学年高二年级下册期末检测考试数学试题（A版）含答案解析

甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高二下学期期末检测考

试数学试题(A版)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合人={123,4,5,9},3=卜14£4，则a(Ac8)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

2.若随机变量X服从正态分布N(2,/),P(X24)=0.45,则P(XNO)=()

A.0.45B.0.55C.0.1D.().9

3.已知数歹U{qJ,也}通项公式为4=2〃-l也=3〃-2,将数列乩}也}的公共项从小到大

排列得到数列{%},设数列{%}的前〃项和为S”，则S“=()

A.3/z2B.3zr-nC.2n2-InD.3n2-In

4.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120

名高中生是否喜好阅读，利用2x2列联表，由计算可得了=4.236.

P（/2＞女）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

参照附表，可得正确的结论是()

A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”

B.有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”

C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”

D.有99%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”

5.圆G：Y+(y_l)2=l与G：J+y2=4的位置关系为()

A.相交B.相离C.外切D.内切

6.设函数/(1)=〃(1+1)2-1,^(x)=cosx+2av,当时，曲线y=/*)与y=g(x)

恰有一个交点，则()

A.-1B.；C.1D.2

log2x+2x,x>0

7.若函数有4个零点，则正数◎的取值范围是()

sin+—|,-7t^x<0

I31

-47]7101f47f710

A.33B.3，T>C.33D.<3，T

8.曲线y=lnx与曲线y=f+2ax有公切线，则实数〃的取值范围是()

1i

A.—CO,--------B.C.—co,一D.—,+oo

222

二、多选题

9.甲袋中有20个红球.10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有

差别外，再没有其他差别.现在从两袋中各换出1个球，下列结论正确的是()

A.2个球都是红球的暇率为:

B.2个球中恰有1个红球的概率为g

2

C.不都是红球的概率为§

D.都不是红球的概率为:

10.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,…，明且

r(x=0=Pj>(Xi=l,2,…,〃),三月=1,定义X的信息精"5)=-1>1鸣、.则()

r«l

A.若片1,则〃(X)=0

B.若〃=2,则"(X)随着巧的增大而增大

C.若〃,=乂=12….〃)，则〃X()随着〃的增大而增大

n

D.若n=2mt随机变量丫所有可能的取值为LZ…,而，且尸(丫=力=P卢P20=12…,，〃)，

则H(X)<H(Y)

11.已知定义在R上的函数/(X)的图象连续不间断，当““，/(e+x)-ef(e-x)=0,且当

x>0时，r(e+x)+r(e-x)>0,则下列说法正确的是()

A./(e)=0

B./(.r)在(3,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减

试卷第2页，共4页

C.若与〈七则％+X2〈2e

D.若内,工2是g(x)=/(x)+(x—e/一2在(O,2e)内的两个零点，且玉＜x2,IJ1IJ1

三、填空题

12.若双曲线经过点(-6,6),且它的两条渐近线方程是)，=±3x,则双曲线的方程是.

13.已知抛物线V=4x的焦点为P,点尸是其准线上一点，过点。作P”的垂线，交y轴于

点4,线段AF交抛物线于点B.若P8平行于x轴，则A/的长度为.

14.斐波那契数列，又称黄金分割数列,指的是这样一个数列：1」,2,3,5,8.13,21,34,…，在数

学上,斐波那契数列以如下递推的方式定%=1吗==%+%_2(壮2/€N)己知

4=｛4，4,…，物方｝114且8工0,则笈中所有元素之和为奇数的概率为.

四、解答题

15.盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

⑵记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

16.设S”为数列｛4｝的前〃项和,已知。2=1，2S〃="%.

⑴求｛《,｝的通项公式；

(2)求数列j—＞的刖〃项和Tn.

17.如图，在正四棱柱468-AMG2中，AB=3，M=2＞/3,户是该正四棱柱表面或内部

一点，直线与底面ABC。所成的角分别记为％鱼。/0,夕工0),且si”=2sina,记

动点P的轨迹与棱CG的交点为Q.

⑴求能■的值；

⑵求平面。耳。与平面所成角的余弦值.

18.已知函数/(1)=皿3)+“其中。工0.

2(x-a)

(1)当。=!时，求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处切线方程;

⑵求了(力的单调区间；

⑶若区间(l，+8)q卜/(l)之3，，求实数。的取值范围.

19.已知椭圆E:=+==l(a>〃>0)的右顶点为M,左、右焦点分别为离心率为立，

a~h~2

尸为E上任意一点,且忸耳|+|尸鸟］=4.

⑴求E的方程.

⑵设过点7。,。)的直线I与E有两个不同的交点4B(均不与点M重合).

(i)若以线段A8为直径的圆恒过点M,求，的值；

(ii)在(i)的条件下，若直线/的斜率存在且线段AB的中点为N,求证：直线/与直线

ON(。是坐标原点)的斜率之积为定值.

试卷第4页，共4页

《甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高二下学期期末检测考试数学试题(A版)》参考

答案

题号12345678910

答案DBDADDBBABCAC

题号11

答案ACD

1.D

【分析】由集合3的定义求出8,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为A={1,2,3,459},A=N«C4},所以8={1,4,9,16,25,81},

则A「8={1,4,9},(Afi5)={2,3,5}

故选：D

2.B

【分析】利用正态分布的对称性可求答案.

【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2,/),所以P(XN4)=P(X<0)=0.45；

所以P(X20)=1—P(Xv0)=1—0.45=0.55.

故选：B.

3.D

【分析】首先判断出数列氏=2〃-1.d=3〃-2项的特征，从而判断出两个数列公共项所构

成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.

【详解】因为数列为=2〃-1是以1为首项，以2为公差的等差数列，

数列"=3〃-2是以1首项，以3为公差的等差数列，

所以这两个数列的公共项所构成的新数列{qj是以1为首项，以6为公差的等差数列，

即1,7,13,19,…

所以{端的前〃项和5”=小1+若2乂6=3〃2一2〃.

故选：D.

4.A

【分析】根据观测值对照卡方表判定即可.

【详解】由题意及表格知，观测值*=4.236>3.841,所以有95%的把握认为“写作水平与喜

答案第1页，共16页

好阅读有关

故选：A

5.D

【分析】计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.

【详解】圆G的圆心为G(OJ)，半径彳=1；圆。2：/+)，2=4的圆心为G(o,o),半径4=2.

两圆圆心距为|。］6|=1=4-彳，所以圆C1与圆G内切.

故选：D.

6.D

【分析】解法一：令/(x)="+a—l,G(x)=cosx,分析可知曲线尸尸(幻与丁=6。)恰有

一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得。=2,并代入检验即可；

解法二：令〃(x)=/(x)1,1),可知/?(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知

力(6的零点只能为0,即可得。=2,并代入检验即可.

【详解】解法一：令洋x)=g(x),&Pa(x+1)2-1=cosX+2ar,可得or2+a-l=8sx，

令F(x)=ar+«-l,G(x)=cosx,

原题意等价于当xc(-U)时，曲线y=/(x)与y=G(x)恰有一个交点，

注意到尸(力,6(力均为偶函数，可知该交点只能在)，轴上，

可得尸(0)=G(0),即=解得4=2,

若〃=2,令尸(x)=G(x),可得2』+i_cosx=0

因为x«T,l),则2/N0,l—cosxNO,当且仅当x=0时，等号成立，

可得2/+i_cosxN0,当且仅当x=0时，等号成立，

则方程2/+l_cosx=0有且仅有一个实根0,即曲线产F3与y=G(外恰有一个交点，

所以。=2符合题意；

综上所述：。=2.

解法二：令〃(x)=/(x)一g(x)=加+CL1-cos.r,xe(-l,l),

原题意等价于h(x)有且仅有一个零点，

答案第2页，共16页

因为力(-x)=a(—x)-+a-l-cos(-x)=av2+t/-l-cosx=//(x),

则〃(x)为偶函数，

根据偶函数的对称性可知/?(X)的零点只能为0,

即〃(0)=。-2=0,解得”=2,

若a=2,则=2x2+l-cosx,工e(-l,l),

又因为2x2^0,1-cosA->0当且仅当x=0时，等号成立，

可得力(耳20,当且仅当”=0时，等号成立，

即/?(“有且仅有一个零点0,所以。=2符合题意；

故选：D.

7.B

【分析】根据一次函数与对数函数的图象，得到x>0时，函数)，=/")只有一个零点，结

合题意，得到xw卜兀0］归，方程/("=sin3x+?有三个零点，利用三角函数的性质，得

出不等式，即可求解.

【详解】当x>0时，令〃司=0,即log2X+2x=。，即k)g?x=-2x,

因为函数丁=log?%与>'=-2-r的图象仅有一个公共点，如图所示，

所以x>0时，函数)，=/("只有一个零点,

log2x+2.r,.r>0

/、

又由函数/("二•・兀/,八有4个零点,

sina)x+—

l3j

答案第3页，共16页

所以XW[F,O]时，方程/（x）=sin3x+g）有三个零点，如图所示，

P\r

因为KW[F,O],可得至e[-s+巴,工],则满足一3兀<一。兀+四《一2兀，

3333

解得7即实1数0短的取值范围为[（7,1£0）.

故选:B.

8.B

【分析】分别求出两曲线的切线方程，再构造函数/（"=17-2'，利用导数求得单调性

和最值，即可求得”的取值范围.

【详解】两个函数求导分别为y'=Ly=2x+2a,

x

设丁=hu，，），=/+2依图象上的切点分别为（内』叫），（.芯+2”），

则过这两点处的切线方程分别为）'=二+瓜5-1,），=（2与+筋）/-考，

A

则'=2工2+2〃，13一1=一只，所以2〃=/T_2.%,

x\

设/3=e'J—2x,rCr）=2（A-e?-'-l）,尸（1）=0,

?

令g（x）=r（x）=2（xe-'-l）,所以/（x）=2（2/+1）户>0,

所以g（外在R上单调递增，且尸（1）=0,

则〃x）在（-8』）上单调递减，在（1，长0）上单调递增，

所以2。2/（1）=-1,«>-1,

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用公切线的定义得到2〃=/7-2七，从而构

造函数/（x）=e"2-'-2x即可得解.

9.ABC

【分析】设出事件，得到P（A）=\&&）=：，A选项，P（A&）=P（A）P（4）=：；B选项，

32，

答案第4页，共16页

求事件A4+A4的概率即可；c选项，根据对立事件概率公式得到c正确；D选项,

P(AA)=(1-|JX(I

6

【详解】记事件A：从甲袋中任取1个球为红球，事件为：从乙袋中任取1个球为红球,

21

则p(A)=针P(4)=5,

对于A选项，即求事件A4的概率，p(A4)=p(A)?(4)=1所以A正确;

对于B选项，即求事件4无+无42的概率，

p(A4+.4)=P(A)P(A)+P(A)P(4)=|X(I—|卜;二g.所以B正确,

对于C选项，由于“都是红球''与"不都是红球”互为对立事件，

12

所以概率为1一2(44)=1-4=§,c正确；

对于D选项，即求事件〃用的概率，=所以D错误.

故选：ABC

10.AC

【分析】对于A选项，求得〃(X),由此判断出A选项；对于B选项，利用特殊值法进行

排除；对于C选项，计算出“(X),利用对数困数的性质可判断出C选项；对于D选项，

计算出H(X),H(y),利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项.

【详解】对于A选项，若〃=1,则，=1,8=1,所以”(X)=-(lxlog21)=0,所以A选项

正确.

对于B选项，若〃=2,则i=l,2,“2=1-A，

所以〃(X)=_[pJog2P1+(l—p)log2(l-pJ],

当Pi=J时，//(X)=-fl-logl+1.log2|\

44447

当P尸?时,"")=-停噫泊I*}

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若〃,=；1=1,2,…,〃)，则

答案第5页，共16页

H(X)=log,"x/?=-log2!1=log2n,

n

则”（X）随着〃的增大而增大，所以C选项正确.

对于D选项，若〃=2m,随机变量Y的所有可能的取值为12…，且P（Y=j）=%+p2/M+I_y

(/=1,2,.

2mi

"(x)=-£〃./og2，/ogz—

i=ir=lPi

1,1,

=Py.lOg?—+°bg2---------+“2时I.lOg-------+〃2小晦——•

PiPiPlm-lPim

"(丫)=(〃产〃2”,)1。氐—^—+(〃2+，2")10g2—^------+…10g?——

Pl+Pim〃2+Plm-\Pm+Pm*\

,1,1,1,1

=Pl•log?-----------+Pl•log?-------------+…+P2a.l°g2-------------+P2m.】°g2-----------由于

四十〃2,”P2+〃2，wTP?+P2m7Pl+Pim

lo

〃,>0«=1,2L、2〃7),所以—>————,所以Jog2—>g2---------------,

PiPi+Plm+l-iPiPi+

1.1

所以2・ltog?—>•log?--------------,

PiPiPlm^X-i

所以"（X）＞"（y）,所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息端''的理解和运月，考查分析、思考和解决问题的能

力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.

II.ACD

【分析】A选项,令「=0,可求f（e）；B选项,对〃e+力-炉（e-x）=O两边求导,结合

r(e+x)+r(e-x)>0^r(e-A)<0,7(e+x)>0,可判断/(x)单调性；C选项，x„x2,e

的大小关系进行分类讨论，利用函数单调性，证明不等式；D选项，证明％+占＜2«,利用

函数单调性，证明/（内）＜/（七）且/（占）＜孑（再），可得结论.

【详解】A选项，令4=0,MW/(e)-ef(e)=(l-e)/(e)=O,所以/(e)=0,故A正确.

B选项，对〃c+x)—(/(e—x)=O两边求导，得r(c+x)+qf(c-x)=O,

所以/"(e+x)=Y/"(e-x),代入r(e+x)+r(e-x)>0,

得当x＞0时，（1—e）If（e—x）＞0,所以广（。一力＜0.

答案第6页，共16页

又因为r(e+x)+r(e-x)>0,所以，,r(e+x)>0.

因此，当“<e时,r(x)<0,/(x)在(TO,e)上单调递减；

当x>e时，/'(x)>0,“X)在(e,十⑹上单调递增.

故B错误.

C选项，对x，w，e的大小关系进行分类讨论：

①当NC/We时，/(X)在(YQ,e)上单调递减，所以/(5)>/(工2)，显然有玉+电<2©；

②当eK玉时，/(x)在(e,+8)上单调递增，不符合题意；

③当％<e<X2时，当xNO时,/(e+x)=ef(e-x).

令，=e+x«e,+e),/(r)=ef(2e-z),/(x1)>/(x2)=ef(2e-x,),

又因为〃x)Nf(e)=。所以为2e-w)>0,

因此/(%)>/G)=T(2eF)>f(2e一3.

因为N<e,2e-/<e,由/(x)的单调性得，<2e.

故C正确.

D选项,因为g(O)=/⑼+e2-2>0,^(2e)=/(2e)+e2-2>0,^(e)=/(e)-2=-2<0,

所以0<Nvev/<2e.

先证N+%2<2e,即证Ze-*〉/，即g(2e-xJ>0,

只需证/(2e_xJ+(2e-x_e)2_2>(),即证y(玉)+0—七)2_2>().

事实上，仪x)+(e-i)2-2>/(N)+(e-i)2-2=g(j)=0,因此芭+&<2e得证.

此时有0<jfj<e<x2<2e-Xj<2e.

因为/(%)=-(%-e)2+2=-(2e-%-e)2+2v_(4-e)2+2=/(w),又〃％)工0,所以

1</d)

因为/(9)</(2c-芭)=贝芭)，又/(X)/。,所以乌M<e.

答案第7页，共16页

综上，1<<e,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：

导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式

恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为

函数的单调性、极(最)值问题处理.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进

行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思

路，有着非凡的功效.

12.=1

9

［分析］根据渐近线方程可设双曲线方程为父_二二m,即可代入点的坐标求解〃?=-1求解.

9

【详解】由题设，可设双曲线为一一三=〃?且〃?/(),又(-6,6)在双曲线上，

所以则双曲线的方程是<"=1.

99

故选：A

13.3

【分析】根据题意分别设出点及尸,A的坐标，根据A。_LP/T可建立变量之间的等式，再根

据A、仄尸在一条更线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间

的距离公式即可求得结果.

【详解】解：因为抛物线y2=4x,所以尸(1,0),

根据题意不妨设“空,〃?)，P(T,〃7),4(0,77),

ULM1UUU

因为所以4P.p尸一0，

即(1,〃一〃?)-(2,-"?)=0,解得2-加〃+/〃2=0，即2="?(拉一"。①,

因为A、B、尸三点共线，所以&"=%，

n_m

即一1m2>即〃/〃-4〃+4m=0,即"〃=4(〃一加)②，

----1

4

答案第8页，共16页

①除以②可得，与=；,即加〃=8,即〃=之，

mn4m~

QQ

将〃=—代入①中可得2+nr=0,即m4+2m2—8=0»

解得nr=-4（舍）或m~=2»所以〃[=±5/21

8

代入n=中可得〃=±2应所以|Aq=Jl+〃2=3.

故答案为：3

92024

14—____

.22025-1

【分析】记A中所有偶数组成的集合为C,所有奇数组成的集合为。，集合C的子集为E,

集合。中含有奇数个元素的子集为立则所有元素之和为奇数的集合8可看成，然后可解.

【详解】由斐波那契数列规律可知，集合A={q,…，限J中的元素有675个偶数，1350

个奇数，记A中所有偶数组成的集合为C,所有奇数组成的集合为。，集合C的子集为&

集合。中含有奇数个元素的子集为F，则所有元素之和为奇数的集合&可看成显

然集合E共有个2675，集合*共有CL+C鼠+C鼠+…+C部=2,个，

所以所有元素之和为奇数的集合B共有2675X21349=2初4个，

又集合A的非空子集共有22必-1个，

所以3中所有元素之和为奇数的概率为各一.

2—1

故答案为：音02二024

4

15.（Dy

⑵分布列见解析，£（X）=y

【分析】（1）先确定3个不同数字的小球，然后再从确定的每种小球中取1个，通过计算可

求符合要求的取法数，再除以总的取法数可得结果；

（2）先确定X的可取值为1,2,3,然后计算出不同取值的概率，注意X的每种取值对应两

种情况，由此可求分布列和期望E（X）.

【详解】（1）记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件

先确定3个不同数字的小球，有C：种方法，

然后每种小球各取1个，有C；xC；xC；种取法,

答案第9页，共16页

所”卜生答安.

O

（2）由题意可知，X的可取值为1,2,3,

当X=1时，分为两种情况：只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,

所以p（x=i）=堡冷

当X=2时，分为两种情况：只有一个数字为2的小球、有两个数字为2的小球,

C\C-+C:C\_2

所以P(X=2)

7

当X=3时，分为两种情况：只有一个数字为3的小球、有两个数字为3的小球,

所以P（X=3）=一《一=五

所以X的分布列为:

X123

921

P

U7?4

o7I10

所以七(X)=lx^+2x]+3xy=

~1

16.(1)/二〃-1

⑵7>2一（2+呢）

A,〃=1

【分析】（1）根据q=:c即可求出；

（2）根据错位相减法即可解出.

【详解】（1）因为2s

当〃=1时，24=",即4=0；

当〃=3时，2（1+%）=3a3,即％=2,

当〃N2时,2S„_,=（n-l）a„_,,所以2（S“-SZ）=M“-（〃-1）%=〃,

答案第10页，共16页

化简得：(〃-2)为=(〃-1)%,当“23时，4=&=...=冬=1,即〃”=〃-1,

n-\n-22

当〃=1,2时都满足上式，所以q=〃-l(〃eN)

(2)因为碧=£,所以7；=1x(；+2x(目+3x(g)+…+川]：,

两式相减得,

笃=]

17-⑴》=

(2)噜

【分析】（1）由题意作出线面角的平面角，结合直角三角函数的定义，再解直角三角形即可

得解.

（2）建立.适当的空间直角坐标系，根据平面夹角公式即可得解.

【详解】（1）

如图所示，过点。作POL平面人30垂足为O,连接。及0c

po2PO

则NP80=a,NPC0=p,由题意可知sin/=^=2sina=方，所以躅=20C.

因为。是棱CG与尸轨迹的交点，所以QB=2QC,所以8C=6QC=3,

答案第11页，共16页

所以QC=6,所以Q是cq的中点，故器=i.

(2)由题意，以A为原点，A氏所在直线为X)"轴，建立如图所示的空间直角坐

标系:

因为在正四棱柱A8C。—ASG。中,AB=XAAi=2技

uuumuuuLUUUL

D禺=(3,-3,0),A4=(3,0,24),04=(O,-3,V3)，

mJLAB1

设平面A8Q的法向量为＞=(x,y,z),则

mJ_£)]B[

即得’c、:»令x=2,则y=2,z=-G，所以』=(2,2,-G).

3x-3y=O

[//±QB；

设平面。4A的法向量为万=(x,y,z),则r1,

[n±DIB1

即得上"：&：=°，令尸1，则x=l,z=G所以万=(1,1,石),

3x-3^=()

所以|cos(n,/?7)|=L1「=，

1'"布x655

故平面Q4Q与平面人用〃所成角的余弦值为寻.

18.(I)y=g-ln2

⑵答案见解析

⑶苧

【分析】(1)借助导数的几何意义计算可得切线斜率，再结合切点坐标计算即可得:

答案第12页，共16页

（2）分。＞0及〃＜0,结合定义域分类讨论，求导后因式分解，结合二次函数性质计算即

可得；

（3）利用函数定义域，结合所给条件，可得OvaKl,从而可分及0＜"g,借

助第二问中所得单调性去计算函数在（L+功上的最小值.解出即可得.

I,，/、，工2.-V1

【详解】（1）当时，/W=ln2+-j^Tj=,n2+4^2,

2x—

I2）

则〃l）=lng+£=g-ln2,

小）」____

7x（4工-2）~x（21），

则r⑴=i=o,

故曲线广在点（1J（1））处切线方程为y=；-ln2；

力“QJ।-2a=2（ify=（2…）（x_2o）

（2）J（叼一+,-2,

入4（x-a）2x（x-a）22x（x-«J

①若。＞0,则“X）定义域为（0，。）50y），有恒成立，

则当xe0《）D（2a,+8）时,f（x）＞0,

Z\

当xcg,au（a,2a）时，//（x）＜0,

即在（。q）、（2a,X。）上单调递增，在（会“、（。,2〃）上单调递减;

②若〃＜（）,则/（力定义域为（田,4）5。，°），有2X（X-〃）2＜0恒成立,

则当工£（一2小停0）时，（（工）＜0,

当xc（2a,a）u（a£）时，/（x）＞0,

即f（x）在（田,2〃）、自上单调递减，在伽⑷、上单调递增;

\7\,乙）

综上所述：当〃＞0时，/（X）在（0,9、（2«*0）上单调递增，

在e,a）、（a,2a）上单调递减；

答案第13页，共16页

当avO时/(力在(F%)、［J,oJ上单调递减,

在(2a,。)、卜()上单调递增；

1

/->-

(3)由。，也)工<2，，故4>0,有/(力定义域为(()M)5〃,+8),

故OvaWl,则/(“在(42〃)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，

若aWlWZ?,即!WaWl时，

2

“X)在(1,勿)上单调递减，在(勿,+力)上单调递增，

有f(2a)=In(2a2)+a——-=\n2a2+->-

刊八V)2(2〃­)22，

解得心电或心一也(舍去)，即旦〃G；

222

若0<2〃<1,即0<〃<3时，/")在(1,+向上单调递增，

，3.a、1,、1a2a-\

只需f(1)=ln67+-------->—,gnIna>--------------=--------,

八问I，2(1-^)2，।22(l-d)2a—2，

由。vav