第16讲 三角形的初步认识（练习）【2大考点9大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

页第16讲三角形的初步认识【2大考点9大题型】考点一考点一三角形的概念与三角形的三边关系【题型1三角形的相关概念】1．（2024·江苏盐城·中考真题）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．2．（2024·四川遂宁·中考真题）一个三角形的三个内角的度数的比试1:2:3，这个三角形是三角形3．（2024·河北邢台·中考真题）如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD=CD，∠BAE=∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF为高线的三角形有4．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．5．（2024·吉林长春·中考真题）一个圆周上有12个点：A1，A2，A3，…，A【题型2三角形的稳定性】1．（2024·湖南永州·中考真题）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C． D．2．（2024·宁夏·中考真题）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是【题型3三角形的面积】1．（2024·浙江宁波·中考真题）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE,AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S,S1,S2，若要求出

A．△ABE的面积 B．△ACD的面积 C．△ABC的面积 D．矩形BCDE的面积2．（2024·辽宁丹东·中考真题）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．3．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则DEEF的值是4．（2024·吉林·中考真题）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC∴S△ABC【探究】(1)如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h证明：∵S△ABC(2)如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥∴△AEM∽．∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABCS△DBC∴S△ABC(3)如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，S△ABCS【题型4三角形的三边关系】1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程x2A．17或13 B．13或21 C．17 D．132．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则ADA．2+32 B．6+22 C．53．（2024·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（

）A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，124．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．考点二考点二三角形中的重要线段和有关的角【题型5三角形的角平分线、中线和高】1．（2024·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（

）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线2．（2024·江苏连云港·中考真题）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（

）A．B．C． D．3．（2024·山东德州·中考真题）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（A．1.5 B．3 C．4 D．64．（2024·山东日照·中考真题）如图，以▱ABCD的顶点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF，交AD于点G，交CD的延长线于点(1)由以上作图可知，∠1与∠2的数量关系是_______(2)求证：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面积．【题型6三角形的内角和定理】1．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF2．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，在△ABC中，若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°，则∠C=°．

3．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【题型7三角形的外角性质】1．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（

）

A．10° B．15° C．30° D．45°5．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB∥CD，∠C=33°，OC=OE．则∠A=2．（2024·海南·中考真题）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．

(1)填空：∠AMB=度，∠BCM=度；(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；(3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．3．（2024·浙江绍兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．4．（2024·甘肃·中考真题）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B,C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM=EM,∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B【题型8三角形的内角和定理与外角的综合应用】1．（2024·山东青岛·中考真题）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD

，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°2．（2024·贵州毕节·中考真题）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．3．（2024·重庆·中考真题）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．4．（2024·辽宁沈阳·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．【题型9与重心、垂心、内心有关的计算】1．（2024·湖南永州·中考真题）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（

）A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点2．（2024·江苏泰州·中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形