【高二数学期末】陕西省榆林市2023-2024学年高二下学期普通高中过程性评价质量检测数学试题

榆林市2023~2024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需学校改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知一组数据5，7，9，4，8，9，3，3，则（）A.这组数据的80%分位数为8B.这组数据的中位数为6C.这组数据的极差为5D.这组数据的平均数为74.已知，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5.设，是非零向量，则“或”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设等差数列的前项和为，且公差不为0，若，，构成等比数列，，则（）A.7B.8C.10D.127.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到5，则（）A.B.C.D.8.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（）A.抛物线的焦点坐标是B.抛物线关于轴对称C.抛物线的准线方程为D.抛物线的焦点到准线的距离为810.已知函数（）的最小正周期为，则（）A.B.函数的一条对称轴为C.若函数在区间上单调递增，则可取的一个值为D.函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称11.如图，正方形的边长为2，分别取边，的中点，，连接，，，以，，，为折痕，折叠这个正方形，使，，重合于一点，得到一个三棱锥，则（）A.平面平面B.二面角的余弦值为C.三棱锥的体积为D.三棱锥内切球的表面积为第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在各项均为正数的等比数列中，，则__________.13.已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为__________.14.设集合中的元素皆为无重复数字（如113为有重复数字）的三位正整数，且中任意两个元素之积皆为奇数，则中元素个数的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）记的内角，，所对边分别为，，.已知，，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分15分）如图，在正方体中，与交于点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.17.（本小题满分15分）已知双曲线：（，）经过点，且其离心率为.（1）求双曲线的方程；（2）设双曲线的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积.18.（本小题满分17分）某企业新研发并生产一批产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品.（1）求一件产品的次品率；（2）设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和数学期望；（3）现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.每件产品的质检费用为2元/个，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个（质检为次品的产品只记一次质检费用）.若有1000件产品等待质检，请估计质检和更换次品电子元件的总费用为多少元？（结果取整数）19.（本小题满分17分）设为函数的导函数，若为函数的极值点，则为曲线的拐点，亦称函数的拐点.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）当时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列.榆林市2023~2024学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学试题参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分：有选错的得0分9.AC10.ACD11.ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.313.14.320四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1），，又.（2），又，，又，.16.解：（1）分别为的中点，，又平面平面，平面.（2）在正方体上建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量为，则即令，则，即.设直线与平面所成角为，则.17.解：（1）双曲线经过点，且其离心率为，解得.双曲线的方程为.（2）由（1）易知的一条渐近线方程为：，点到直线的距离为，，其中为原点..又的面积等于的面积，的面积为.18.解：（1）依题意三个电子元件都是正品时，该件产品为正品；否则该件产品为次品，记“一件产品是正品”为事件，则，一件产品的次品率为.（2）依题意的可能取值为，则，，，，的分布列为：0123.（3）设一件产品质检和更换次品电子元件的费用之和为，则，.所求总费用为元.19.解：（1）当时，，..所求切线方程为，即.（2），.①当时，，函数