26.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数的图象与性质 教案-华东师大版九下

课题：26.2二次函数的图象与性质第四课时二次函数的图象与性质＆.教学目标：1、使学生理解函数的图象与函数的图象之间的关系。2、会确定函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、让学生经历函数性质的探索过程，理解函数的性质。4、掌握把抛物线平移至的规律。＆.教学重点、难点：重点：通过画图得出形如类型的二次函数的性质。难点：学生通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质。＆.教学过程：一、情景导入1、回顾：函数的图象与的图象有什么关系？函数的图象与函数的图象有什么关系？2、思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？函数有哪些性质？二、探究新知§.探究二次函数的图象及性质：问题：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：，，教学方法：学生利用描点法画出函数图象并观察，教师根据实际情况加以引导。解：列表．………202……820……931…描点、连线，画出这三个函数的图象，图形（略）。观察图象并完成下列问题：（1）根据所画出的图象，在下表中填出这三个函数的图象的形状大小、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。形状大小开口方向对称轴顶点坐标最值（2）函数，，的图象之间有什么关系？（3）函数有哪些性质？（教学中注意强调增减性）概括：通过观察、分析，可以发现：函数，，的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移个单位得到的，也可以看作是将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的。做一做：（1）画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较。（2）试说出函数的图象与函数的图象的关系，由此进一步说明函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。归纳：形如类型的二次函数的性质：函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称，它的顶点坐标是（，）。（1）当时，抛物线的开口方向向上，并且向上方无限延伸。在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最低点。图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值取得最小值等于.（2）当时，抛物线的开口方向向下，并且向下方无限延伸。在对称轴的左边，曲线自左向右逐渐下降；在对称轴的右边，曲线自左向右逐渐上升；顶点（，）是抛物线的最高点。图象的这些特点，反映了二次函数在时有这样的性质：当时，函数值随的增大而增大；当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值取得最大值等于.（3）二次函数与的形状大小相同，只是位置不同，二次函数可以看作是由二次函数向左或向右平移个单位，再向上平移个单位得到.二次函数的平移，关键是顶点的平移，横纵坐标平移的规则是：横坐标左加右减，纵坐标上加下减。（4）抛物线沿轴翻折所得函数解析式为：，沿轴翻折所得函数解析式为：.三、讲解例题，巩固新知§.例1、已知函数、和.（1）在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；（2）分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线和抛物线.（4）试讨论函数的性质。教学方法：学生先独立思考，教师再根据学生情况适当点评。同步练习：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。（1）（2）（3）（4）§.例2、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当时，有最大值，求抛物线的解析式。解析：由抛物线开口大小与的开口大小一样，可得，又当时，有最大值，则可得出抛物线的顶点坐标为（，），利用二次函数的顶点式则可得到抛物线的解析式为.§.例3、把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线，求、的值。解析：抛物线的顶点为（，），根据平移方式，可求出抛物线的顶点为（，），所以的解析式为，展开可求出、的值。解：∵把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线.∴把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线∵抛物线的顶点坐标为（，）∴抛物线的顶点坐标为（，）∴的解析式为，展开得∴，同步练习：求抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的函数解析式。§.例4、你选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数（）的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.你写的二次函数关系式是什么？解析：二次函数开口向下，则，又因为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则说明二次函数的对称轴为.故可以设二次函数的解析式为，再在范围内取值，代入可求出.解：答案不唯一，如：（需满足，）.四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解抛物线的开口方向由决定，对称轴是轴，顶点是（，）形如的二次函数的解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。2、理解二次函数图象的上下平移，只影响二次函数中的值；左右平移，只影响的值，抛物