天域全国名校协作体2025~2026学年高三上册10月联考数学试卷

天域全国名校协作体2025-2026学年高三上学期10月联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x−1<xA．(−1,2] B．−1,2 C．[0,1) D．2．已知复数z满足1−iz=2+i，则复数zA．32 B．−32 C．32i 3．若抛物线y2=2px上的点到焦点的最短距离为2A．y2=x B．y2=2x C．4．已知圆O1与圆O2的半径分别为3和1，圆O1与圆O2内沿着圆周滚动如图所示，AB是圆O2A．1 B．3 C．5 D．85．已知函数fx=2x−12x+1，正数A．8 B．10 C．12 D．166．取正方体六个表面的中心，构成正八面体，如图所示，正八面体的12条棱中异面直线的对数为（）A．16 B．24 C．32 D．487．已知Ax1,y10<x1<x2<x3A．2 B．4 C．6 D．88．已知函数fx的定义域为R，且fx+A．fx为周期函数 B．fx为偶函数 C．f32=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．盒子中有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是红球”，则（）A．PAB=15 B．PB∣A=1210．已知双曲线E:x2−y23=1的左右焦点分别为F1,F2A．双曲线E的渐近线方程为y=±3x B．双曲线C．△AF1F2的面积为43 11．在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,cA．AB．bC．△ABC周长取值范围为D．△OAC和△OBC非选择题部分三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．已知sinx−siny=113．在4x+1x−414．一个底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱容器（容器的厚度忽略不计，容器是封闭的）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例，某运动生理学家对某项健身活动参与人群的脂肪含量采用分层随机抽样的方式进行了调查．已知调查中所抽取的120位男性的调查数据的平均数为14，所抽取的90位女性的调查数据的平均数为21．（1）计算这次调查总样本的均值；（2）假设该健身活动的全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X∼Nμ,23，其中μ为（1）中计算所得的总样本的均值．现从全体参与者中随机抽取3位，附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2P16．（15分）已知函数fx（1）设Fx=fx（2）设Gx=fx+f−x，17．（15分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE都是边长为2的等边三角形，H为CD中点，EH⊥BC，（1）证明：AE//（2）在△ABC中，点Q为边BC的中线上的动点，且满足DQ⊥平面BCE，求平面BAE和平面BDQ18．（17分）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12,A（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，求（3）若P5,0，证明：当m2∈1519．（17分）线性反馈移位寄存器是现代通信应用中的关键技术，利用它进行简单的逻辑运算和移位操作能生成伪随机序列，因而被广泛用于干扰码、加密和同步等场景．某线性反馈移位寄存器通过以下规则生成由0和1组成的序列：①初始设置：前三