2025年广西壮族自治区百色市初二数学上册期中考试试卷及答案

2025年广西壮族自治区百色市初二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3.14

C.5

D.0.333…

2.已知数列：2,5,8,11,14,…，则第n项的值是（）

A.2n+1

B.3n1

C.3n+1

D.2n1

3.下列等式中，正确的是（）

A.a^2=a

B.(a+b)^2=a^2+b^2

C.(ab)^2=a^22ab+b^2

D.(ab)^2=a^2b^2

4.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x+1

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则a3的值为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

6.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x(x1)<0

B.x^2+x<0

C.x^2x<0

D.x^2+x+1<0

7.已知a、b是方程x^22ax+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.2a

B.2a

C.a

D.0

8.下列关于三角形面积的说法中，正确的是（）

A.三角形的面积等于底乘以高

B.三角形的面积等于底乘以高的一半

C.三角形的面积等于斜边乘以高的一半

D.三角形的面积等于斜边乘以底的一半

9.下列关于概率的说法中，正确的是（）

A.概率是0到1之间的任意数

B.概率是0或1

C.概率是大于0小于1的数

D.概率是大于等于0且小于等于1的数

10.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点在第二象限，则该二次函数的a、b、c（a、b、c为二次函数的系数）之间的关系是（）

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则a^2b^2=_______。

12.若x^23x4=0，则x1+x2=_______。

13.已知等差数列{an}的公差为2，且a3=7，则a1=_______。

14.若sinθ=1/2，则cosθ=_______。

15.一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则该三角形的面积是_______。

16.若a、b是方程x^24x+3=0的两根，则a^2+b^2=_______。

17.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(3)=_______。

18.若x、y是方程组x+y=5，xy=1的解，则x^2+y^2=_______。

19.一个正方体的体积是64，则它的表面积是_______。

20.10名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，乙和丙两位同学站在一起，不同的站法一共有_______种。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2，求证：f(x)是一个关于x的偶函数。

22.（10分）某商店举行促销活动，顾客购买甲商品满100元可享受8折优惠，购买乙商品满200元可享受8折优惠。小王想购买甲、乙两种商品，请你帮助小王设计一种购买方案，使得实际付款总额最少。

答案：

一、选择题

1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.D

10.A

二、填空题

11.13

12.3

13.3

14.√3/2

15.10

16.17

17.4

18.17

19.96

20.144

三、解答题

21.证明：f(x)=x^22ax+a^2

f(x)=(x)^22a(x)+a^2

=x^2+2ax+a^2

=f(x)

所以f(x)是一个关于x的偶函数。

22.方案：购买甲商品时，每满100元可享受8折优惠，购买乙商品时，每满200元可享受