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2025年广西壮族自治区崇左市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＜2或x＞4}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|2＜x≤3}

C.{x|1≤x≤3}

D.{x|x＜2或x＞4}

答案：A

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极小值，则a的取值为（）

A.a＜1

B.1＜a＜1

C.a＞1

D.a＜1

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则该数列的首项a1和公差d的值为（）

A.a1=1，d=2

B.a1=1，d=3

C.a1=2，d=3

D.a1=2，d=2

答案：A

4.若椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为e，则e的取值范围是（）

A.0＜e＜1

B.1＜e＜2

C.0＜e＜2

D.e=1

答案：A

5.若函数g(x)=x^2+mx+n（m、n为常数）在区间（∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）

A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

答案：B

6.若函数h(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.2≤x≤1

B.x≤2或x≥1

C.x＜2或x＞1

D.2＜x＜1

答案：A

7.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(1)=0，f'(1)=0，则a+b+c的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

8.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第6项。

答案：an=2×3^5=162

10.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^212x+9

11.求椭圆x^2/25+y^2/16=1的左焦点坐标。

答案：(3，0)

12.已知函数f(x)=x^2+2x+3在区间[1，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值10，最小值2

13.求三角形ABC中，角A的正切值，已知b=5，c=7，sinB=4/5。

答案：tanA=3/4

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间。

解：求导得f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)>0，解得x＜1/3或x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(∞，1/3)和(2，+∞)。

15.（本题10分）已知三角形ABC中，a=5，b=7，cosB=3/5，求sinA的值。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosB=25+492×5×7×3/5=36，所以c=6。再由正弦定理得sinA=7/6sinB=7/6×4/5=14/15。

16.（本题10分）已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率e=√2/2，求椭圆的左顶点坐标。

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