高考物理一轮复习 知识点49：验证动量守恒定律（解析版）（基础版）

知识点49：验证动量守恒定律考点一：教材原型实验【知识思维方法技巧】题型一：利用气垫导轨研究滑块碰撞时的动量守恒【典例1基础题】如图甲所示为晓宇同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验装置，利用弹射装置给滑块a一水平向右的速度，使其拖动纸带在气垫导轨上运动，经过一段时间滑块a与静止的滑块b发生相互作用，两滑块碰撞后粘合在一起共同在气垫导轨上运动，在整个过程中打出的纸带如图乙所示．已知两滑块的质量分别用ma、mb表示，纸带上打出相邻两点之间的时间间隔为T.(1)若碰撞过程系统的动量守恒，则需验证的关系式为________；(2)如果将上述物理量均测量出，代入数据后发现碰前的动量略大于碰后的动量，请分析引起实验误差的原因：________.【典例1基础题】【答案】(1)7max2＝5(ma＋mb)x1(2)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦或存在空气阻力等【解析】(1)弹射出滑块a后，滑块a做匀速运动，滑块a与滑块b发生碰撞后一起做匀速运动，由题中的条件可知，碰撞前，滑块a的动量为：p1＝mava＝ma×eq\f(x2,5T)，滑块b的动量为零，则碰撞前两滑块的总动量为p1＝ma×eq\f(x2,5T)；碰撞后两滑块的速度相等，所以碰撞后总动量为：p2＝(ma＋mb)vb＝(ma＋mb)×eq\f(x1,7T)；若系统的动量守恒，则应有p1＝p2，整理得7max2＝5(ma＋mb)x1；(2)因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用，同时还有空气阻力等因素存在，从而使两结果并不完全相同，但在误差允许的范围内，可以认为动量守恒．【典例1基础题对应练习】为了“验证动量守恒定律”．图甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500g，滑块B的质量为200g．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动．图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出．甲乙（1）判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)．A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高（2）根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p1＝________kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．(结果保留两位有效数字)【典例1基础题对应练习】【答案】(1)AC(2)0.280.28【解析】(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，选项B、D错误．(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰前的速度分别为：vA＝eq\f(8.04×10－2,0.1)m/s≈0.80m/s，vB＝eq\f(6.03×10－2,0.1)m/s≈0.60m/s；碰后速度：v共＝eq\f(4.01×10－2,0.1)m/s≈0.40m/s；碰前总动量：p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80kg·m/s－0.2×0.60kg·m/s＝0.28kg·m/s碰后总动量：p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40kg·m/s＝0.28kg·m/s题型二：利用平抛研究小球碰撞时的动量守恒【典例2基础题】如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程（2）（多选）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为[用(2)中测量的量表示]．【典例2基础题】【答案】(1)C(2)ADE(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2【解析】(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝eq\f(x,t).即m1eq\f(OP,t)＝m1eq\f(OM,t)＋m2eq\f(ON,t)；而由H＝eq\f(1,2)gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等．则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测射程，因而选C.(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E.(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒．eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OP,t)))2＝eq\f(1,2)m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OM,t)))2＋eq\f(1,2)m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ON,t)))2，m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.【典例2基础题对应练习】某同学用如图(a)所示实验装置来“验证动量守恒定律”，实验原理如图(b)所示．图(b)中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球A多次从斜轨上由静止释放，找到其平均落地点的位置P.然后，把被碰小球B静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多次重复．实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N.(1)为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了两小球的直径都如图(c)所示，则小球的直径为________mm.(2)对于上述实验操作，下列说法正确的是________．A．应使小球每次从斜轨上相同的位置自由滚下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．小球A质量应大于小球B的质量(3)在本实验中，下列关于入射球A的落点P的说法，正确的是________．A．如果小球每次都从同一点无初速度释放，重复几次的落点P一定是重合的B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，落点应当很分散C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、…、P10，则OP应取OP1、OP2、…、OP10的平均值，即OP＝eq\f(OP1＋OP2＋…＋OP10,10)D．用尽量小的圆把P1、P2、…、P10圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P(4)上述实验除需测量线段eq\x\to(OM)、eq\x\to(OP)、eq\x\to(ON)的长度外，还需要测量的物理量有________．A．A、B两点间的高度差h1B．B点离地面的高度h2C．小球A和小球B的质量m1、m2D．小球A和小球B离开轨道的速度v1、v2(5)当所测物理量满足表达式________(用第(4)小问中测量的物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．(6)若要进一步验证两小球是否为弹性碰撞，还要验证表达式________(用第(4)小问中测量的物理量的字母表示)是否成立．【典例2基础题对应练习】【答案】(1)16.70(2)ACD(3)D(4)C(5)m1eq\x\to(OP)＝m1eq\x\to(OM)＋m2eq\x\to(OM)(6)m1(eq\x\to(OP))2＝m1(eq\x\to(OM))2＋m2(eq\x\to(ON))2【解析】(1)小球的直径为1.6cm＋0.05mm×14＝16.70mm.(2)应使小球每次从斜轨上相同的位置自由滚下，选项A正确；斜槽轨道不要求必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，选项B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；小球A质量应大于小球B的质量，以防止小球A反弹，选项D正确．(3)如果小球每次都从同一点无初速度释放，但是由于误差原因，重复几次的落点P不一定是重合的，选项A错误；由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但是落点应当相对集中，选项B错误；测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、…、P10，由于这些点分散区域不在一条直线上，故OP不应该取OP1、OP2、…、OP10的平均值，选项C错误；找平均位置的方法是：用尽量小的圆把P1、P2、…、P10圈住，这个圆的圆心是小球落点的平均位置P，选项D正确．(4)要验证动量守恒定律，即验证m1v0＝m1v1＋m2v2，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘t得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，即m1eq\x\to(OP)＝m1eq\x\to(OM)＋m2eq\x\to(ON)，因此实验除需要测量线段eq\x\to(OM)、eq\x\to(OP)、eq\x\to(ON)的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量m1、m2，故选C.(5)由(4)可知当所测物理量满足表达式m1eq\x\to(OP)＝m1eq\x\to(OM)＋m2eq\x\to(ON)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．(6)若两小球为弹性碰撞，碰撞前后总动能保持不变，则有eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22，根据v＝eq\f(x,t)可得m1(eq\x\to(OP))2＝m1(eq\x\to(OM))2＋m2(eq\x\to(ON))2.考点二：实验器材的改进题型一：应用斜面碰撞模型验证动量守恒定律【典例1基础题】某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，装置如图(a)所示，在小车A的后面连着纸带，打点计时器所接电源频率为50Hz，长木板下垫着小木块以平衡摩擦力。（1）若打出的纸带如图(b)所示，并测得相邻两计数点的间距(已标在图上)，A点为运动的起点，则应选___________段来计算小车A碰撞前的速度，应选______________段来计算小车A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)（2）已测得小车A(包括橡皮泥)的质量m1＝0.4kg，小车B的质量m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量大小为_____________________________kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小为_________________kg·m·s－1。(计算结果均保留3位有效数字)【典例1基础题】【答案】(1)BCDE(2)0.4200.417【解析】(1)根据题述推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在正前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，可知碰撞后整体运动的速度一定小于碰撞前小车A运动的速度，所以应选BC段来计算小车A碰撞前的速度，应选DE段来计算小车A和B碰后的共同速度。(2)打点计时器所接电源频率为50Hz，相邻两计时点之间的时间间隔T＝0.02s，用BC段求小车A碰撞前的速度为v0＝eq\f(0.1050,5×0.02)m/s＝1.050m/s，用DE段求小车A和B碰后的共同速度v＝eq\f(0.0695,5×0.02)m/s＝0.695m/s，碰前两小车的总动量大小为p1＝m1v0＝0.4×1.050kg·m·s－1＝0.420kg·m·s－1，碰后两小车的总动量大小为p2＝(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×0.695kg·m·s－1＝0.417kg·m·s－1。题型二：应用单摆碰撞模型验证动量守恒定律【典例2基础题】如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：（1）还需要测量的量是______________、________________和________________．（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为______________________________．(忽略小球的大小)【典例2基础题】【答案】(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h))【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证．题型三：应用反冲模型验证动量守恒定律【典例3基础题】某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律，同时测量弹簧的弹性势能，实验装置如图甲所示，两滑块A、B上各固定一相同挡光片．部分实验步骤如下：Ⅰ.用螺旋测微器测量挡光片的宽度d；Ⅱ.将气垫导轨调成水平；Ⅲ.A、B之间用细线相连，在A、B间放入一个被压缩的水平轻小弹簧；Ⅳ.烧断细线，记录A、B上的挡光片分别通过光电门C、D的挡光时间t1、t2.（1）若测量挡光片的宽度d时，螺旋测微器的示数如图乙所示，则d＝____________mm.（2）实验中，还应测量的物理量是______________．A．滑块A的质量m1以及滑块B的质量m2B．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的时间tA、tBC．烧断细线后滑块A、B运动到光电门C、D的路程x1、x2（3）验证动量守恒定律的表达式是____________________________；烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________________________（均用题中相关物理量的字母表示）【典例3基础题】【答案】(1)4.800(2)A(3)eq\f(m1,t1)＝eq\f(m2,t2)eq\f(m1d2,2t\o\al(12))＋eq\f(m2d2,2t\o\al(22))【解析】(1)由题图乙螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm＋30.0×0.01mm＝4.800mm.(2)滑块A、B经过光电门时的速度分别为：v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，烧断细线后系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0，整理得：eq\f(m1,t1)＝eq\f(m2,t2)，验证动量守恒定律需要测量m1、m2、t1、t2，故选A；(3)由(2)可知，验证动量守恒定律的表达式是：eq\f(m1,t1)＝eq\f(m2,t2)；烧断细线后弹簧弹性势能转化为滑块的动能，由能量守恒定律可知，烧断细线前弹簧的弹性势能：Ep＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(m1d2,2t\o\al(12))＋eq\f(m2d2,2t\o\al(22)).【典例3基础题对应练习】在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B