湖北省黄冈市黄梅县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

黄梅一中10月高一数学月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定即可得答案.故选：.【答案】D【解析】故选：DA B.4 C.或4 D.1或4【答案】B【解析】故选：B.4.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数，即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加音乐科学的人数为，只参加音乐体育的人数为，只参加体育科学的人数为，作出韦恩图，如图，故选：B【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，根据不等式的解集为以及必要不充分条件等知识来确定正确答案.故选：D【答案】B【解析】故选：B.正确的是（）A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】由封闭集的定义，逐项判断即可，同时③用举例，④用反证法即可.故选：D【答案】B【解析】【分析】分情况讨论解不等式组，进而可得解.此时不等式组的解集为，不满足题意；故选：B.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等【答案】AD【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，∴p是q的充要条件，∴B错误，C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．10.下列结论正确的是（）【答案】AD【解析】【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．有最大值，没有最小值，错误；故选：AD．【答案】BC【解析】故选：BC三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根据已知条件列方程，结合集合的知识求得的值.故答案为：【解析】【解析】由于中有9，因此A中有3，此时集合有共同元素1，四．解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列不等式的解集：【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用配方法即可解得；（2）因式分解后解一元二次不等式；（3）移项通分，转化成积的形式即一元二次不等式可求解；（4）利用绝对值的概念去绝对值即可求解.【小问1详解】所以不等式的解集为.【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【解析】【小问1详解】【小问2详解】【解析】【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案.（2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案.（3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得的取值范围.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】关键点点睛：求解含参数的不等式恒成立、能成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解，分离参数后，可以利用函数的最值来求得参数的取值范围，在求解的过程中，要注意恒成立问题和能成立问题的区别.（1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上；（2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.【解析】【分析】（1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案.（2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值.小问1详解】所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上.【小问2详解】所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：（1）请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；（2）结合上面的材料，求解下面的问题：【答案】（1）乙的解法正确，原因见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式“一正二定三相