陕西省西安市新城区西安市西光中学2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

西安市西光中学教育集团2023-2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中属于无理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判断各项．【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个之间依次多个）等形式．2.如图，笑脸盖住的点的坐标可能是（）A.（2，3） B.（－2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）【答案】B【解析】【分析】笑脸在第二象限，找出第二象限内点的坐标即可．【详解】解：∵笑脸在第二象限，∴笑脸盖住的点的坐标是第二象限的点纵观各选项，只有（－2，3）是在第二象限的点；故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标特征，关键是掌握各象限的符号特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．3.在中，，则的长度为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】直接根据勾股定理解答即可.【详解】解：如图，在中，，∴；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.注意：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.4.下列说法正确的是（）A.的平方根是B.无限小数是无理数C.数轴上的点对应的数不是整数就是分数D.若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数【答案】D【解析】【分析】根据平方根、无理数定义、实数与数轴、勾股数的定义分别进行判断即可．【详解】解：A．的平方根是，故选项错误，不符合题意；B．无限不循环小数是无理数，故选项错误，不符合题意；C．数轴上的点与实数一一对应，故选项错误，不符合题意；D．若a，b，c为一组勾股数，则仍是一组勾股数，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根、无理数定义、实数与数轴、勾股数的定义，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．5.早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）A.两地相距240千米 B.乙车平均速度是90千米/小时C.乙车在12:00到达地 D.甲车与乙车在早上10点相遇【答案】D【解析】【分析】根据题意和图像中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图像可知，两地相距240千米，故A选项不符合题意；乙车的平均速度为：（千米/小时），故B选项不符合题意；乙车到达地的时刻为：，故C选项不符合题意；设甲车出发小时后两车相遇，则，，解得：，（分钟），即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.已知、满足方程组，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】得，进而即可求解．【详解】解：得，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值．7.在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是（）A.3

B.4

C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可【详解】解：∵P(3，4)，∴点P到原点的距离=故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理准确计算是解题关键．8.在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误；B、反映，，反映，，则，故本选项错误；C、反映，，反映，，则，故本选项错误；D、反映，，反映，，则，故本选项错误；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.计算____________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案．正确化简二次根式是解题关键．【详解】解：，故答案为：．10.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式．【详解】解：设一次函数的表达式为，与直线平行，，把代入中，得，一次函数解析式是，故答案为：．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．11.若是二元一次方程的一个解，则的值为______．【答案】2023【解析】【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值即可．【详解】解：是二元一次方程的一个解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．12.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标．【详解】解：点在第四象限，横坐标是正的，纵坐标是负的，到轴距离是3，到轴的距离是8，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是点的坐标，第四象限点的特征横坐标是正的，纵坐标是负的，是解题的关键．13.某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04；（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是________．【答案】0.1【解析】【分析】根据题意求出每个数，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：；；…∵，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题考查了倒数、算术平方根、偶次方等知识点，能根据题意得出规律是解此题的关键．三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）14.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式混合运算，先根据算术平方根运算，平方差公式运算，再根据有理数加减即可得到答案．熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．【详解】解：原式．15.解方程组【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组整理后，利用加减消元法求解即可．掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．【详解】解：原方程组整理，得，，得，把代入，得，故原方程组的解为．16.如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．【答案】3米【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x米，则斜边为（8x）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC＋AC＝8，∠CBA＝90°，∴设BC长为x米，则AC长为（）米，∴在Rt△CBA中，有，即：，解得：，∴竹子折断处C与根部的距离CB为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于轴对称的；（3）写出点的坐标．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）【解析】【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键．（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案；（2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，即为所求；（3）点的坐标为．18.已知函数是一次函数，求m的值.【答案】2【解析】【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.【详解】解：∵函数是一次函数,∴m+2≠0且m2-3=1,解得：m=2,【点睛】本题考查了一次函数的概念,属于简单题,熟悉一次函数的概念是解题关键.19.如图，在中，，求边上的高．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理可证明是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式即可．关键是掌握“如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”．【详解】解：，，直角三角形，，即，．20.已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．（1）求的值；（2）求立方根．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【小问1详解】解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，解得：，；【小问2详解】解：，，，的立方根是2．21.探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量01234567弹簧的长度12131415（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，（1）由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故与是一次函数关系，根据待定系数法设，代入，再解方程组即可；（2）将，代入解析式，求出的值，即可得解．解题关键是根据表格信息列出解析式．【小问1详解】解：由表可知：弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故与是一次函数关系，设，代入，得，解得：，；【小问2详解】解：当时，代入，解得，即所挂物体的质量为．22.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点，这两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，试求A，B两点间的距离．【答案】（1）13（2）6【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；（2）点A、B两点间的距离为，进行计算即可．【小问1详解】解：A，B两点间距离＝；【小问2详解】由题意，得：A，B两点间的距离．【点睛】本题考查坐标系中两点间的距离．掌握题干中给定的距离公式，是解题的关键．23.学完第11章《平面直角坐标系》和第12章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形中，，点E为的中点，和相交于点P，求的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据待定系数法求出直线的表达式，联立求得点P的坐标，从而可求出的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．【答案】【解析】【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式．以点B为原点、为x轴、为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E的坐标，利用待定系数法即可得出直线的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．【详解】解∶如图，建立平面直角坐标系，则点设直线的表达式为，把点代入，得

，解得，

∴直线的表达式为；设直线的表达式为，把点代入，得，

解得，∴直线的表达式为，联立，

解得，

∴点，∴．24.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？【答案】A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．【解析】【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【详解】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出相应方程是解题的关键．25.疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80