九年级数学-第2章测试卷

九年级下册第二章测试卷

A.1个B.2个C.3个D.4个C

D.

y＝－x2＋x＋1D3.

如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B

两点，则y＝ax2＋（b－k）x＋c的图象可能是（

B）第3题图B

A.B.C.D.4.

已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4（a为常数）的

图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，

则a的取值范围是（D）A.

a≥2B.

a＜3C.

－2≤a＜3D.

－2≤a≤3D

A.

直角三角形B.

等边三角形C.

等腰三角形D.

等腰直角三角形C6.

已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2＋2，在实数范

围内对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1

与y2，则下列关系正确的是（D）A.

y1＞y2B.

y1≥y2C.

y1＜y2D.

y1≤y2D7.

把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象作关于x轴

的对称变换，所得图象的表达式为y＝－a（x－1）2＋

4a.若（m－1）a＋b＋c≤0，则m的最大值是（

D）A.

－4B.0C.2D.6D8.

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴

交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，其中B（4，

0），D为抛物线顶点，点F为x轴正半轴上的点，DF为

抛物线对称轴，且CE⊥DF，垂足为E，则下列结论中错

误的是（C）A.

4a＋b＋c＞0B.

AF＋CE＝4C.

4a＋b＞0D.

若CE＜1，则OA＞2C第8题图9.

如图，A，B两点的坐标分别是（1，4），（3，4），

抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点

（点C在D的左侧），点C的横坐标的最小值为－1，则

D点的横坐标的最大值是（C）A.1B.3C.5D.6第9题图C10.

臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率P与加工煎炸时间t（单位：min）近似满足的函数关系为P＝at2＋bt＋c（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（

C）CA.3.50

minB.4.05

minC.3.75

minD.4.25

min第10题图

（1，1）y＝x2－x－2第12题图

第13题图

10.0

第15题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.

（8分）已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P

（－2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标；a的值是2，顶点坐标是（－1，2）.

m＜n.17.

（8分）关于x的二次函数y1＝kx2＋（2k－1）x－2

（k为常数）和一次函数y2＝x＋2.（1）求证：函数y1＝kx2＋（2k－1）x－2的图象与y2＝x

＋2的图象有交点；证明：令kx2＋（2k－1）x－2＝x＋2，整理，得kx2＋（2k－2）x－4＝0，∴Δ＝（2k－2）2－4k·（－4）＝4（k＋1）2≥0，∴两函数图象有交点.（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于

3，试求此时k的值.

18.

（8分）在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边

AB，BC，CD，DA上，且AE＝AH＝CF＝CG，已知

AB＝a，BC＝b.第18题图

（2）若a＝4，b＝16，求四边形EFGH的面积的最大值.48.19.

（8分）已知抛物线L：y＝－x2＋bx＋c过点（－3，

3）和（1，－5），与x轴的交点为点A，B（点A在点B

的左侧）.第19题图（1）求抛物线L的表达式；y＝－x2－4x.（2）若点P在抛物线L上，点E，F在抛物线L的对称轴

上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB，且

PE∶DA＝1∶4，求满足条件的点P的坐标.（－1，3）或（－3，3）.20.

（9分）用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的

最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的

木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（cm）的

平方成正比，当x＝3时，W＝3.第20题图（1）求W与x的函数表达式.

（2）如图，选一块厚度为6

cm的木板，把它分割成与原

来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）.设薄

板的厚度为x（cm），Q＝W厚－W薄.①求Q与x的函数表达式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]①Q＝－4x＋12.②x为2时，Q是W薄的3倍.21.

（10分）探究函数y＝（x－1）（x－2）·（x－3）的图象与性质.下面是某小组的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝（x－1）（x－2）（x－3）的自变量x的取值范围是

全体实数

.全体实数（2）下表是y与x的几组对应值：x…－2－10123456…y…m－24－600062460…①m＝

－60

；②若M（n，－720），N（11，720）为该函数图象上的

两点，则n＝

－7

.－60－7（3）在平面直角坐标系xOy中，如图所示，点A（x1，

y1）是该函数在2≤x≤3范围的图象上的最低点.①直线y＝－y1与该函数图象有

2

个交点；②根据图象，直接写出不等式（x－1）（x－2）（x－3）＞0的解集.1＜x＜2或x＞3.222.

（11分）某公司分别在A，B两城生产同种产品共100

件.A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）

之间具有函数关系y＝ax2＋bx.当x＝10时，y＝400；当

x＝20时，y＝1

000.B城生产产品的每件成本为70万元.（1）求a，b的值.a的值是1，b的值是30.（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，

A，B两城各生产多少件？A城生产20件，B城生产80件.（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/

件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别

为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在

（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小

值.（用含有m的式子表示）（20m＋90）万元（0＜m≤2）或（10m＋110）万元

（m＞2）.

第23题图（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，且满足x2＜

x1.

①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；

②若