九年级数学-专题六　与切线有关的辅助线

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第三章圆专题六与切线有关的辅助线

连接半径

第1题图（1）求证：∠A＝∠DOB；

（2）DE与☉O有怎样的位置关系？请说明理由.解：DE与☉O相切，理由如下：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD.

∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与☉O相切.2.

（济南中考）如图，AB为☉O的直径，点C是☉O上

一点，CD与☉O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接

AC，BC.

第2题图（1）求证：AC是∠DAB的平分线；证明：连接OC.

∵CD与☉O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD＋∠ACO＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC.

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的平分线.（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长.

连接弦长3.

（荆门中考）如图，AC为☉O的直径，AP为☉O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与☉O交于B，D两点，与AC交于点E，连接AB和AD，AB＝BE.

第3题图（1）求证：AB＝BM；证明：∵AP为☉O的切线，AC为☉O的直径，∴AP⊥AC，∴∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠AMD＋∠AEB＝90°.∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠CAB，∴∠AMD＝∠PAB，∴AB＝BM.

作垂线4.

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，

BC＝4，I1为△ABC内切圆的圆心，☉I2与BA，BC的延

长线及AC边都相切（旁切圆）.

第4题图（1）求☉I2的半径；

解：（1）如图，过点I2作I2Q⊥AC于点Q，设BC切☉I2

于点S，连接I2S，

过点I1作I1M⊥BC于点M，I1N⊥AC

于点N，交I2S于点H，

可得四边形QCSI2，I1MCN均为

正方形，I1HSM为矩形.设☉I2的半径为R，

则AQ＝AP＝3－R，CS＝CQ＝R.

又

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