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第七章证明专题八平行线的判定和性质综合运用

根据平行线的性质求角的度数1.

如图，AB∥CD，若∠B＝30°，则∠C的度数为

（B）A.20°B.30°C.40°D.60°第1题图B2.

已知直线l1，l2，l3，l4如图所示，且∠1＝∠2。若∠3

＝125°，则∠4的度数为（B）A.45°B.55°C.65°D.75°第2题图B3.

将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式

放置，有下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠2；③∠2＋

∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°。其中正确的结论有

（C）A.1个B.2个C.3个D.4个第3题图C4.

如图，AB∥CD，EB⊥AB于点B，连接CE，若∠C

＝20°，则∠CEB＝（D）A.120°B.115°C.100°D.110°第4题图D5.

近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，

某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略

不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发

现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳。此时∠DCB的

度数为

144°

。144°第5题图6.

一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯

∠M的度数为60°，第二次拐弯∠N的度数为110°，到

了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路

平行，则∠P＝

130°

。130°第6题图

综合运用平行线的性质和判定7.

已知：如图，在四边形ABCD中，点E，F在直线CD

上，连接FA。若∠2＋∠3＝180°，∠B＝∠1，求证：

∠4＝∠F。（请把以下证明过程补充完整）证明：∵点E在直线CD上（已知），∴∠2＋

∠1

＝180°（

平角的定义

）。又∵∠2＋∠3＝180°（已知），∠1平角的定义∴AB∥

EF

（

内错角相等，两直线平行

），∴∠4＝∠F（

两直线平行，内错角相等

）。EF内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又∵∠B＝∠1（已知），∴∠B＝

∠3

（等量代换），∠3∴∠1＝∠3（同角的补角相等）。8.

已知：如图所示，GD∥CA，∠1＋∠2＝180°。（1）求证：CD∥EF；证明：∵GD∥CA，∴∠ACD＝∠2。∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＋∠ACD＝180°，∴CD∥EF。（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠EFB的度

数。∠EFB＝80°。9.

【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个直

角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动。如图1，

已知直线a∥b，∠BCA＝90°，∠A＝30°，∠1＝45°。【问题解决】（1）如图1，求∠2的度数。阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）。解：∵∠BCA＝90°，∠1＝45°（已知），图1∴∠3＝180°－∠BCA－∠1＝

45°

。∵a∥b（已知），∴∠2＝（

∠3

）＝（

45°

）（

两直线平行，同

位角相等

）。45°∠345°两直线平行，同

位角相等图1【操作探究】（2）创新小组的同学将直线a向上平移，得到图2，其他

条件不变，为探究∠2的度数，该小组同学想到过点B作

直线b的平行线。①请你利用尺规过点B作直线b的平行线BD，并说明你作图所依据的基本事实或数学定理；（

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