河北省邢台市新河县2024-2025学年高三下学期高考二模数学试卷及答案

河北省邢台市新河县2024-2025学年高三下学期高考二模数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设复数z满足方程|z-2i|=|z+3|，则复数z的对应点位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0,1]上单调递增，则下列选项中，满足f(x)≥f(0)的x的取值范围是：A.x≥0B.0≤x≤1C.x≤0D.x≥13.已知函数f(x)=log_2(3-x)，其定义域为A，则A=？A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2]4.已知函数f(x)=2^x+1/x，若f(x)在x=1处取得极小值，则下列选项中，正确的有：A.f(x)在x=1处取得极小值B.f'(x)=2^x-1/x^2C.f''(x)=2^xln2+2/x^3D.f(x)在x=1处取得极大值5.设向量a=(1,2,3)，向量b=(4,5,6)，则向量a与向量b的点积为：A.3B.12C.27D.366.已知等差数列{a_n}的公差为d，且a_1+a_3=10，a_2+a_4=16，则d=？A.2B.3C.4D.57.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的对称轴方程为：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=-28.若函数g(x)=lnx-1/x在区间(0,1)上单调递增，则g(x)的取值范围为：A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)9.设等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2+b_3=12，b_2+b_3+b_4=24，则q=？A.1B.2C.3D.410.已知函数h(x)=|x-2|+|x+3|，则h(x)的值域为：A.[1,+∞)B.[3,+∞)C.[1,3]D.[3,5]二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填在题中横线上。）11.已知复数z满足|z+2i|=|z-3|，则复数z的实部为______。12.若函数f(x)=x^2+ax+1在x=1处取得极小值，则a=______。13.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_5=30，则a_4=______。14.已知函数g(x)=lnx-1/x在区间(0,1)上单调递增，则g(x)在区间(0,1)上的最小值为______。15.已知等比数列{b_n}的公比为q，若b_1+b_2+b_3=12，b_2+b_3+b_4=24，则b_4=______。16.已知函数h(x)=|x-2|+|x+3|，若h(x)≥5，则x的取值范围为______。17.已知复数z满足|z-1|=|z+i|，则复数z的对应点位于______。18.若函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极小值，则f(2)=______。19.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_5=30，则公差d=______。20.已知函数g(x)=lnx-1/x在区间(0,1)上单调递增，则g(x)在区间(0,1)上的最大值为______。三、解答题（本大题共3小题，共50分。）21.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的单调区间和极值。22.（15分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=12，S_5=30，求该等差数列的公差和前5项。23.（20分）已知函数g(x)=lnx-1/x，求g(x)在区间(0,1)上的最大值和最小值。四、解答题（本大题共3小题，共50分。）24.（15分）已知函数f(x)=x^2+2x-3，求f(x)的图像的顶点坐标、对称轴方程，并判断其在实数域上的单调性。25.（15分）已知等比数列{b_n}的首项为b_1，公比为q，若b_1+b_2+b_3=8，且b_4+b_5+b_6=24，求b_1和q的值。26.（20分）已知函数h(x)=x^3-6x^2+9x+1，求h(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。五、证明题（本大题共2小题，共40分。）27.（20分）证明：对于任意实数x，都有x^3+3x+1≥3。28.（20分）证明：对于任意正整数n，都有1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6。六、应用题（本大题共1小题，共10分。）29.（10分）某工厂生产一批产品，前10天共生产了1000件，接下来每天比前一天多生产20件，求第15天生产了多少件产品？本次试卷答案如下：一、选择题1.B。因为|z-2i|=|z+3|，表示z到点(0,2)的距离等于z到点(-3,0)的距离，所以z的对应点位于第二象限。2.B。因为f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值，所以f(1)是极小值，而f(0)=3，所以f(x)≥f(0)的x的取值范围是[0,1]。3.A。因为3-x>0，所以x<3，即定义域A为(-∞,3]。4.ACD。因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，f''(1)>0，所以f(x)在x=1处取得极小值。5.B。因为向量a与向量b的点积为a·b=1*4+2*5+3*6=4+10+18=32。6.B。因为a_1+a_3=2a_2，a_2+a_4=2a_3，所以a_1+a_3=2a_2=10，a_2+a_4=2a_3=16，解得d=3。7.A。因为f(x)的对称轴为x=-b/2a，所以对称轴方程为x=2。8.C。因为g(x)在区间(0,1)上单调递增，所以g(x)在区间(0,1)上的最小值为g(1)=ln1-1/1=-1。9.B。因为b_1+b_2+b_3=b_1(1+q+q^2)=12，b_2+b_3+b_4=b_1(q+q^2+q^3)=24，解得q=2。10.B。因为h(x)的值域为[|2-2|+|2+3|,|3-2|+|3+3|]=[5,8]。二、填空题11.3。因为|z-2i|=|z+3|，所以z的实部为3。12.-2。因为f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0，解得a=-2。13.4。因为S_3=3a_1+3d=12，S_5=5a_1+10d=30，解得d=4。14.-1。因为g(x)在区间(0,1)上单调递增，所以g(x)在区间(0,1)上的最小值为g(1)=-1。15.48。因为b_4+b_5+b_6=b_1q^3+b_1q^4+b_1q^5=24，解得b_1=1，q=2，所以b_4=b_1q^3=8。16.x≤-1或x≥2。因为h(x)≥5，所以|2-2|+|x+3|≥5或|3-2|+|x+3|≥5，解得x≤-1或x≥2。17.第一象限和y轴。因为|z-1|=|z+i|，所以z的对应点位于第一象限和y轴。18.0。因为f(x)在x=2处取得极小值，所以f(2)=0。19.4。因为S_3=3a_1+3d=12，S_5=5a_1+10d=30，解得d=4。20.-1。因为g(x)在区间(0,1)上单调递增，所以g(x)在区间(0,1)上的最大值为g(1)=-1。三、解答题21.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。f(1)=-2为极小值。22.解析：S_3=3a_1+3d=12，S_5=5a_1+10d=30，解得d=4，a_1=2。所以公差d=4，前5项为2,6,10,14,18。23.解析：h'(x)=3x^2-12x+9，令h'(x)=0，得x=1或x=3。当x<1时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当1<x<3时，h'(x)<0，h(x)单调递减；当x>3时，h'(x)>0，h(x)单调递增。所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)=5，在x=3处取得极小值h(3)=1。四、解答题24.解析：f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，得x=-1。当x<-1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>-1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为(-1,-4)。25.解析：b_1+b_2+b_3=b_1(1+q+q^2)=8，b_2+b_3+b_4=b_1(q+q^2+q^3)=24，解得b_1=1，q=2。所以b_1=1，q=2。26.解析：h'(x)=3x^2-12x+9，令h'(x)=0，得x=1或x=3。当x<1时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当1<x<3时，h'(x)<0，h(x)单调递减；当x>3时，h'(x)>0，h(x)单调递增。所以h(x)在x=1处取得极大值h(1)=5，在x=3处取得极小值h(3)=1。五、证明题27.解析：证明：对于任意实数x，有x^3+3x+1≥3。因为x^3+3x+1=(x+1)^3-3(x+1)+3，所以x^3+3x+1≥(x+1)^3-3(x+1)+3≥0。28.解析：证明：对于任意正整数n，有1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6。因为1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2，所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+n^2=(1^2+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