黑龙江省佳木斯市桦川县2026届九年级上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ）A． B． C． D．2．将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（

）A．4 B．6 C．8 D．253．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）5．下列各图中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．6．若点、在二次函数的图象上，且，则（  ）A． B． C． D．7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ）A．且 B． C． D．且8．淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（

）A． B． C． D．9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．10．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（

）A． B． C． D．11．二次函数的部分对应值如下表：x0123ymn且当时，．有以下结论：①；②当时，y随x增大而增大；③方程有两个异号实根，负根在和0之间．正确的个数是（  ）A．0 B．1 C．2 D．312．已知抛物线的顶点为，且过点，则下列说法正确的是（  ）A． B． C． D．与x轴另一交点为二、填空题13．方程x2=4x的解．14．若点与点关于原点对称，则．15．某小区计划在一块长32米、宽20米的矩形空地上修建两条互相垂直且宽度相同的道路（如十字形），其余部分种草坪，要求草坪面积为540平方米，则道路的宽为米．16．抛物线的开口方向是，顶点坐标是．17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．18．如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为．三、解答题19．解下列方程：(1)(2)（用配方法）20．已知二次函数图象的顶点为，且过点．(1)求该二次函数的解析式；(2)求图象与轴的交点坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．(1)画出绕A点顺时针旋转后的；(2)写出点的坐标．22．某商场销售一种商品，进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查表明：售价每上涨1元，月销量减少10件．(1)设售价上涨x元，求月销量y（件）与x的函数关系式；(2)求当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积．24．已知抛物线过点，对称轴为直线，且与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与轴的另一个交点坐标；(3)当时，求的取值范围．参考答案1．B解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意；B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意；C：是原图形的镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意；D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意．故选：B．2．C【详解】∵方程化成一般形式是，∴一次项系数为，故选：．3．A解：∵是抛物线的顶点式，∴根据顶点式的性质可知，顶点坐标是，故选：A．4．A解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．5．A解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意；B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C中图形不是中心对称图形，故本选不项符合题意；D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：A．6．C解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，顶点为，∴当时，，∵，且函数在时单调递减，∴，又∵且，∴且，∴．故选：C．7．A解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且，其中，，，∴，即，∴，∴，又∵，∴且．故选：A．8．B解：设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，由题意得：，解得：，（舍去），她的体重平均每年的增长率为，故选：B．9．C解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意；B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意；C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意；D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意；故选：C．10．A解：根据旋转的性质，可得，，，，故选：A．11．A解：∵时，时，∴对称轴为，∵和关于对称轴对称，且时，∴，设，代入，：，代入，：，相减得：，∴，，代入：，∴，，，故①错误；∵，开口向上，对称轴，∴当时，y随x的增大而减小，，∴y随x的增大而减小，故②错误；方程即，因式分解得：，得根和，∴负根，不在和0之间，故③错误．综上所述，正确结论个数为0，故选：A．12．D解：∵抛物线顶点为，∴设，又∵过点，∴代入得，即，∴，∴抛物线为，∴，，，故A、B、C错误。令，得，解得或，∴另一交点为，故D正确．故选：D．13．x=0或x=4解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故答案为：x=0或x=4．14．1解：∵点与点关于原点对称，∴，，即，∴．故答案为：1．15．2解：∵矩形空地的面积为，草坪面积为540平方米，∴道路的总面积为，设道路的宽度为x米，则水平道路的面积为平方米，垂直道路的面积为平方米，道路交叉部分的面积为平方米，，解得，，由于道路宽度不能超过空地的宽度（20米）或长度（32米），因此不符合题意，舍去，故道路的宽度为2米．验证：道路总面积，草坪面积，符合要求．故答案为：2．16．向下解：∵抛物线方程为，其中，∴开口向下，顶点坐标为．故答案为：向下，．17．且解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且．故答案为：且18．/90度【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心，如图所示，连接、、、、观察可得，旋转角为，故答案为：．19．(1)(2)（1）解：．（2）解：．20．(1)(2)（1）解：设顶点式：，代入，得：，解得：，故该二次函数的解析式为：；（2）解：当时，，∴图象与轴的交点坐标为．21．(1)图见解析(2)（1）解：如图：（2）解：由图可知，．22．(1)(2)当售价定为65元时，月利润最大，最大利润是6250元（1）解：已知售价每上涨1元，月销量减少10件，原来月销量为300件，售价上涨x元，所以月销量，∵，∴．∴，∴；（2），∴当时，w最大．∴最大利润元，∴售价：元．23．解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC＝DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴n＝∠DCB＝60°，∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，∵BC＝2，∴DC＝2，∵∠FDC＝∠B＝60°，∴∠DFC＝90°，∴∴∴S阴影=S△DFC24．(