四川省成都市石室联中蜀华分校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省成都市石室联中蜀华分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是关于x的一元二次方程的是(

)A.x2-1x=2021 B.x(2.下列各组线段中，是成比例线段的是(

)A.2cm，4cm，6cm，7cm B.3cm，6cm，6cm，12cm

C.2cm，4cm，6cm，8cm D.3cm，6cm，9cm，12cm3.使得式子x4-x有意义的x的取值范围是A.x≥4 B.x>4 C.x≤44.在图中，反比例函数y=k2+1x的A. B.

C. D.5.矩形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角6.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400，求原铁皮的边长.设原铁皮的边长为x，可列方程是(

)A.4(2x-4×2)2=400 B.2(7.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(4,0)，则点A的坐标为(

)A.(-2,2)

B.(2,-2)

C.(-22,28.《九章算术》中有题曰：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少步？若设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为(

)A.(7x-10)2=102+(3二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则10.在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线.现有四个条件：①AB=BC；②AB⊥BC；③AC=BD；④AC⊥BD.11.若反比例函数y=(k2-5)xk12.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AD=2，P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD为△ABC的角平分线，按以下步骤作图：①分别以点C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN分别交边AC，BC于点E，F，连接14.已知m，n是方程x2+x-3=0的两个实数根，则m15.如图，AD是△ABC的中线，点E、F、G分别是AD、AC、AB的中点，连接EF、DG.现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是

.

16.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC，DC上的点，且BF⊥AE，垂足为G，记△BEG的面积为S1，四边形AGFD的面积为S2，若BGAG=34，

18.如图，正方形ABCD中，E在射线BC上，连AE、DE，则DEAE的最小值是______.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)解方程3+xx-4+1=20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个实数根x1和x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若两个实数根21.(本小题8分)

我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

(1)m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；

(2)请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；

(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三女一男)中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？22.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x<0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(-2,4)，点B的横坐标为-23.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.

(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)？

答：______；(直接填空，不用说理)

(2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；

(3)在(1)条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求24.(本小题10分)

小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，

(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？

(3)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=利润成本25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA-8|+(OB-6)2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点(1)求线段AB的长；(2)求直线CE的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题10分)

综合与实践.

问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形ABCD，AD=nAB(其中n>1)，P(不与点A重合)是AD边上的动点，连接点P与AB边的中点E，将△APE沿直线PE翻折得到△OPE，延长PO交BC于点F(点F不与点C重合)，作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G.问PE与FG的位置关系？

数学思考：

(1)请你解答老师提出的问题，并说明理由.

深入探究：

(2)老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接EG，若E，O，G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值.

(3)若n=2，连接PG，OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形，答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】k≤110.【答案】②③

11.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】214.【答案】2027

15.【答案】5816.【答案】3或-317.【答案】12

18.【答案】519.【答案】解：(1)去分母得：(3+x)+(x-4)=-1，

整理得：2

x-1=-1，

移项合并得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解；

(2)方程化为一般式为x220.【答案】(1)根据题意得Δ=(-2)2-4(k-1)≥0，

解得k≤2；

(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=k-1，

∵x121.【答案】(1)m%=1-14%-8%-24%-34%=20%，

抽查的总人数为：12÷24%=50(人)；

喜欢乒乓球的人数为：50×20%=10(人).

补全图形如图所示；

故答案为：20，50.

(2)∵1200×24%=288(名)，

∴该校约有288名学生喜爱打篮球．

故答案为：288.

女1女2女3男女1女2，女1女3，女1男，女1女2女1，女2女3，女2男，女2女3女1，女3女2，女3男，女3男女1，男女2，男女3，男由树状图知，共12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种．

∴抽到一男一女学生的概率是61222.【答案】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得4=m-2，

解得m=-8，

所以反比例函数的解析式为y=-8x，

将x=-4代入反比例函数解析式得，

y=-8-4=2，

所以点B的坐标为(-4,2).

将A，B两点坐标代入一次函数解析式得-2k+b=4-4k+b=2，

解得k=1b23.【答案】解：(1)四边形EGFH是平行四边形；

(2)连接GH，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90∘，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

由(1)可知：G，H分别是AD，BC中点，

∴AG=12AD，BH=12BC，

∴AG=BH，

又∵AG//BH，∠B=90∘，

∴四边形ABHG是矩形，

∴GH=AB=6，

根据题意可知：AE=CF=t，

当四边形EGFH为矩形时，EF=GH，

当E、F两点相遇前，EF=10-2t，根据EF=GH可得10-2t=6，解得t=2；

当E、F两点相遇后EF=2t-10，根据EF=GH可得2t-10=6，解得t=8；

综上所述，t的值为2或8；

(3)解：连接AH、CG，GH24.【答案】解：(1)由题意，每天销售T恤衫的利润为：(100-8-60)(20+2×8)=1152(元).

答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元．

(2)由题意，设此时每件T恤衫降价x元，

∴每天销售T恤衫的利润=(100-x-60)(20+2x)=1050.

∴x=5或x=25.

又∵优惠最大，

∴x=25.

∴此时售价为100-25=75(元).

答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元．

(3)小明每天不能获得1200元的利润，理由如下：

根据题意得，当降价x元时，利润=(100-x-60)(20+2x)=1200，

∴x2-25.【答案】解：(1)∵|OA-8|+(OB-6)2=0，

∴OA=8，OB=6，

在直角△AOB中，AB=OA2+OB2=82+62=10；

(2)在△OBC和△DBC中，

∠BOC=∠BDC∠OBC=∠DBCBC=BC，

∴△OBC≌△DBC(AAS)，

∴OC=CD，BD=BO=6，AD=AB-BD=4，

设OC=x，则AC=8-x，CD=x，.

∵△ACD中，∠ADC=∠AOB=90∘，

∴AD2+DC2=AC2，

∴42+x2=(8-x)2，

解得：x=3.

即OC=3，则C的坐标是(-3,0).

设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得b=6-8k+b=0，

解得：b=6k=34，

则直线AB的解析式是26.【答案】解：(1)PE//FG.理由如下：

由翻折可知∠APE=∠OPE=12∠APF.

∵FG平分∠PFC，

∴∠PFG=∠CFG=12∠CFP.

∵四边形ABCD是矩形，