数学苏教七年级下册期末复习模拟真题真题经典答案

数学苏教七年级下册期末复习模拟真题真题经典答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对3．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤4．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．若关于的不等式组的解集为，且关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为（）A． B． C．0 D．36．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…．那么，按此规定得y6＝（）A．78 B．72 C．66 D．568．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：________．10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．12．已知，，则的值为__________．13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．14．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．15．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是_____________cm．16．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，则△ABC的面积为___cm217．计算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程组：（1）（2）．20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：三、解答题21．已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同．（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．（1）当时，平方厘米；当时，平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A.，选项符合题意；B.，选项不符合题意；C．，选项不符合题意；D.，选项不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．A解析：A【分析】求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．【详解】解：2x+3m＝x，移项得：x=-3m，∵方程的解是非负数，∴-3m≥0，∴m≤0，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．4．C解析：C【分析】利用不等式的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、由不等式a＞b的两边同时减1，不等号的方向不改变，故本选项不符合题意；B、由不等式a＞b的两边同时除以-2，不等号的方向改变，故本选项不符合题意；C、由不等式a＞b的两边同时乘以-1再加3，不等号的方向改，故本选项符合题意；D、当a=1，b=-1时，满足，但，故本选项不符合题意；．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．A解析：A【分析】先分别求解不等组和二元一次方程组确定a的取值范围，进而确定所有整数a，最后求和即可．【详解】解：由①得：x≤4a由②得x＜1又由该不等式组的解集为x≤4a，则4a＜1，即a＜③+④得y+z=2a+3又由，则2a+3≥-1，即a≥-2所以-2≤a＜，即所有整数a有：-2，-1，0∴满足条件的所有整数的和为-2+（-1）+0=-3．故选A．【点睛】本题主要考查了解不等组、解二元一次方程组以及不等式的解集，根据不等组和解二元一次方程组的解满足的条件确定a的取值范围成为解答本题的关键．6．B解析：B【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．【详解】解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．7．A解析：A【分析】根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可．【详解】解：∵=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，…；，=4，，，…；∴，∴．故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.8．D解析：D【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．6x3【分析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．【详解】解：原式=6x3，故答案为：6x3．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．10．假【分析】根据平行线的性质进行判断即可．【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为假．【点睛】本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．11．6【分析】设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．12．6【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵，，∴=3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．13．【分析】先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【详解】解：①+②得：即：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.14．A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．15．10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据偶数这一条件分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的长选取偶数，∴第三根木棒的长度只能为10cm．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及偶数的定义，难度适中．16．21【分析】连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得解析：21【分析】连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得结果．【详解】解：如图，连接DF，∵△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，点E为AD中点，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案为：21．【点睛】本题考查三角形的面积、中线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据平方差公式即可变形求解；（3）根据整式的乘法公式化简即可求解．【详解】（1）=（2）（3）．【点睛】此题主要考查实数与整式乘法的运算，解题的关键是熟知其负指数幂的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得解析：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF=∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【详解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分解析：（1）、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程，求出的值即为种型号垃圾桶的单价，再由求出种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A种型号垃圾桶个，则由题意，列式，解出的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：解得：经检验知：是原方程的解，符合题意∴即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A种型号垃圾桶为个，则：解得：，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵且为整数，∴所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为．综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当时，=1平方厘米；当时，=平方厘米；故答案为；；（2）解：根据题意，得解得，故的取值范围为；（3）当Q点在AB上时，依题意可得解得；当Q点在BC上时，依题意可得解得＞6，不符合题意；当Q点在AB上时，依题意可得或解得或；∴值为．【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-（180°+∠HAG）=90°-∠HAG=90°-（30°+∠FAO+45°）=52.5°-∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求