函数模型及其应用-2026高三一轮复习讲与练

2.11函数模型及其应用

1.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.

2.了解指数函数、k数函数与一次函数增长速度的差异，理解“指数爆炸”“对数增

长”“直线上升”等不同函数类型增长的含义.

陞备知识回顾自主学习•基&何扣「

教材回扣

1.六种常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型J(x)=ax+b(a,8为常数，。。0)

二次函数模型/(x)=ax2-^-bx-\-c(a,b,c为常数，”W0)

指数型

危)=府+0,b,e为常数,AO且aKl,b^O)

函数模型

对数型

f(x)=b\oQx+c(a,b,。为常数，a>0且aWl,bWO)

函数模型(l

n

箱型函数模型flx)=ax-^-b(atb,n为常数，aWO,〃W0)

“对勾”函

y=x+"(。为常数，«>())

数模型X

2.三种函数模型性质比较

y=axy=logax-尸产

项目

31)3D(〃>0)

在(0,+8)

增函数增函数增函数

上的单调性

随〃值变

增长速度越来越快越来越慢

化而不同

随x值增大，图象与2随X值增大，图象与三

图象的变化随〃值变化而不同

地接近平行轴接近平行

W=J教材拓展

1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成

倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小.

2.充分理解题意并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.

3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果

对实际问题的合理性.

基础检测

1.判断（正确的画“J”，错误的画"X"）

（1）某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出

售，则每件还能获利.（X）

（2）函数j，=2'的函数值比y=.F的函数值大.（X）

（3）不存在xo,使axoV.vKulo&xoXX）

（4）在（0,+8）上，随着x的增大，的增长速度会超过并远远大于），=K（心1）

的增长速度.（J）

2.（人教A版必修第一册Pl55T9改编）已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走

势如图所示.假设某商人持有资金120万元，他可以在4至〃的任意时刻买卖这两种商品，

且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在白时刻已经卖出所有商品，那么他将获得

的最大利润是（D）

8

7

6

5

4

。，］。时间

A.40万元B.60万元

C.80万元D.120万元

解析：当甲商品的价梆为6元时，该商人全部买入甲商品，可以买120+6=20（万份），在

/2时刻全部卖出，此时获利20X2=40（万元）；当乙商品的价格为4元时，该商人买入乙商品，

可以买（120+40）+4=40（万份），在久时刻全部卖出，此时获利40X2=80（万元）.故该商人共

获利40+80=120（万元）.故选D.

3.（人教A版必修第一册P119T5改编）有一组实验数据如下表:

X2.0134.015.16.12

y38.011523.836.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（D）

A.y=2v+l—1B.y=x3

C.j/=21og2AD.y=x71

解析：将各点（x,y）分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是丁=/一

1.故选D.

4.（人教B版必修第二册P43例2改编）从盛满10L纯硫酸的容器里倒出1L,然后用水

填满，这样继续下去，第三次填满后的硫酸浓度为（D）

A.70.4%B.67.2%

C.81%D.72.9%

解析：每次填满后，硫酸浓度都是原来的I）,所以第三次填满后的硫酸浓度为

厝_故选，

母键能力提升互动探究•考点助讲

考点1利用函数图象刻画变化过程

【例1】（2024•内蒙古赤峰一模）在下列四个图形中，点P从点。出发，按逆时经方向

沿周长为/的图形运动一周，O,。两点连线的距离y与点夕走过的路程x的函数关系如图，

那么点夕所走的图形是（D）

D

【解析】对于A,点P在第一条边上时，y=x,但点尸在第二条边上运动时，y是随

x的增大先减小（减到最小时y即为三角形的第二条边上的高的长度），再增大，对比图象可知,

A错误；对于B,y与x的函数图象一定不是对称的，B错误；对于C,一开始y与x的关系

不是线性的，C错误；对『D,因为函数图象左右对称，所以D选项应为正方形，不妨设边

长为a,点、P在第一条边上时（即时），y=x,点P在第二条边上运动时（即aWW2a

时），y=4+1—02,依然单调递增，点P在第三条边上运动时（即2aWxW3a时），y=

储+（3。-x）2,单调递减，点产在第四条边上运动时（即4a时），y=4o-x,单调递

减，且已知y关于x的函数图象关于直线x=2a=；（其中/=4。）对称，D正确.败选D.

U规律总结K

判断函数图象与实际问题变化过程是否吻合的方法

（1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图

象.

（2）验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验记是否

吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.

【对点训练1】如图是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一

个长方体切掠一个三棱柱得到的.现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入

的水量不变），水面与力8的交点为则力M的高度〃随时间/变化的图象可能是（A）

解析：由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的

高不变，刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，当水面经过。点后，水面的

面积为定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为A中的图象.故选A.

考点2已知函数模型解决实际问题

【例2】（1）记水的质量为d=S-I并且d越大，水质量越好.若S不变，且力=2.1,

Inn

必=2.2,则〃।与〃2的关系为（C)

A.n\<m

B.〃|>〃2

C.若S〈l,则川<〃2；若,则

D.若Svl,则若S>1,则〃1V〃2

S~\s-i

d\=—2.1,

Inn\wi=e2.i,

,,,_,EIS-1S~1

【解析】由题意可得5-1解得s-\若41,则>,

di==2.2,2.12.2

In“2〃2=e2.2.

s-\s-\

q—iS'

可得C2.1>C2.2,即若S=1,则口.得“|=〃2=1：若Svl,则<»

2.12.22.12.2

S-lS-}

nJ得e21vc22,即”|V〃2.结合选项可知C正确，A.B.D错误.故选C.

（2）（2024•广东茂名一模）Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有代谢

预测、肿瘤生长预测、有限区域内生物种群数量预测、工业产品的市场预测等，其公式为人外

=kah'（其中Q0,枕>0,〃为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销

售量增长情况，发现a=e（e为自然数对数的底数）.若x=l表示该新产品今年的年产量，估计

明年（x=2）的产量将是今年的e倍，那么人的值为（A）

C.5-1D.5+1

【解析】由a=e，得到/（x）=ke"，，当*=1时，川）=%〃'；当x=2时，JQ）=k

1「2

/尸2依题意，明年（X=2）的产量将是今年的e倍，得竺一=0〃一之一人一】=e,.・.l—1=1,

C.厂】vb2b

ke

-[±551

即接+6—1=0，解得力=.•・%>（）,.•・/）=故选A.

22

规律总结

求解已知函数模型解决实际问题的关注点

（1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.

（2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数的值.

【对点训练2】（1）（2024•四川德阳三模）如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社

会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度武单位：℃）满

足函数关系2=€"飞4,5为常数），若该果蔬在7c的保鲜时间为288小时，在21c的保鲜

时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度（假设物流过

程中恒温）最高不能超过（A）

A.14cB.15℃

C.13℃D.16*C

e7（?+/>=288,

解析：依题意，得、+人'则即e%=\显然质0,设物流过程中果蔬

/|。+6=32,93

的储藏温度为，C,于是呼+6296=3七2】。+6=€a.缶"+。=>40+3解得点+6214”+一因此

/C14,所以物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过14°C.故选A.

（2）（2024・湖南长沙三模）地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏宸级最

早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M=lg/f-lg4），其中

M表示某地地震的里氏震级，力表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，儿表示这

次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅

为5000,且这次地震的标准地震振幅为0.002,则该地这次地震的里氏震级约为（参考数据：

lg2E）.3）（B）

A.6.3级B.6.4级

C.7.4级D.7.6级

解析：由题意，某地地震波的最大振幅为5（）（）0,且这次地震的标准地震振幅为（）.002,

可得M=lg5000—lg0.002=lg10^0°-Ig]；00=4—怆2一（也2—3）=7—2国2比6.4.故选8.

考点3构建函数模型解决实际问题

【例3】双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.某企

业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析•，每生产M单位：千辆）获利必x）（单位：万

30x+350,0<xW2,

元）,%)=，该公司预计全年其他成本总投入为Q0x+10）万

l-2x2+40x4-340,206,

元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记全在利润为/(x)(单位：万元).

⑴求函数火X)的解析式.

(2)当年产量为多少千耦时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

【解】(1)由已知得/(x)=%(x)-(20x+10),

30x+350,0<xW2,

又用(x)=,

-Zd+gLfO,2<xW6,

10x+340,(KtW2,

［一十20x+330,2<XW6.

(2)当0aW2时,危)=10x+340,则当0aW2时，/(x)W/(2)=360；

当2qW6时，,/(x)=-2A-2+20.r+330=-2(x-5)2+380,即x=5时，,Ax)max=380.

V360<380,・；危)的最大值为380,

故当年产量为5千辆时，该企业利润最大，最大利涧是380万元.

,规律总结

应用函数模型解决实际问题的步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型.

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建

立相应的函数模型.

(3)解模：求解函数模型，得出数学结论.

(4)还原：将数学结论还原为实际意义的答案.

【对点训练3】(1)(2024・湖南益阳三模)二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用

年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值20%,从第二年开始每

年贬值10%.刚参加工作的小明打算买一辆约5年的二手车，价格不超过8万元.根据年限折

旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是皿勿WN)万元，则机=(C)

A.13B.14

C.15D.16

解析：依题意，加(1—20%)(1—10%)内8,解得机W8=10000°,又〃?£N,则“

0.8X0.946561

最大为15.故选C.

(2)某厂以x千克〃J、时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求IWXWIO),每小时可获得

利润loo('+1―元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度

是(C)

A.2千克/小时B.3千克/小时

C.4千克/小时D.6千克/小时

解析：设生产100千克该产品获得的利润为/(》)元，则/(x)=l0°TOOb"+1-3=10

+1+3

13+令，=1,贝1)双。=10000：—21

ooolx

x10

I"25

+r+3)=~20000_16_l，故当Z=1时，g⑺的值最大，此时x=4.故选C.

4

课时作业16

EK基础巩固

1.（5分）（2024•山东泰安模拟）青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助

视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记

录法的数据P满足L=5+lgV.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5席5.0,

记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为人,匕，则匕的值所在区间是（D）

V\

A.（1.5,2）B.（2,2.5）

C.（2.5,3）D,（3,3.5）

5.0=5+lg匕，uv

解析：依题意，得两式相减得0.5=怆匕一lg%=lg也，解得/2=]（）O5

4.5=5+lgV\yV\V\

=10e（3,3.5）.故选D.

2.（5分）某农业研究所对玉米幼穗的叶龄指数尺与可见叶片数x进行分析研究，其关系

可以用函数R=15ea'（n为常数）表示.若玉米幼穗在伸长期可见叶片为7片，叶龄指数为30,

则当玉米幼穗在四分体形成期叶龄指数为82.5时，可见叶片数约为（参考数据：In2P（）.7,In

3.5F.7）（C）

A.15B.16

C.17D.18

解析：由题意知30=15e%,；・e7a=2,则等式两边同时取自然对数得7a=ln2=0.7,

—.1,••・R=15e0Jx「；82.5=15e°[*,.*.eOJx=5.5,A0.1x=ln5.5^1,7,二彳公17.故选C.

3.（5分）（2024・四川凉山州三模）工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废

气中污染物含量乂单位：mg/L）与过滤时间《单位：h）的关系为y=yoe"Uo,。均为正的常数）.

已知前5小时过滤抻了10%污染物，那么污染物过滤掉50%还需要经过（最终结果精确到Ih,

参考数据：1g2*0.301,1g3Po.477）（D）

A.43hB.38h

C.33hD.28h

解析：令f=0,得丁=/，又前5小时过滤掉了10%污染物，，（1-lO%）yo=j，oe+,则。

9in10

In,n2=ln2=5ln2

10=9,・•・当污染物过滤掉50%时，（1—5（）%）川则/=

in10

55

9

5g：=51g2-33（h）,污染物过滤掉50%还需要经过33—5=28（h）.故选D.

Is10l-21g3

s9

4.（5分）（2024•北京朝阳区二模）假设某飞行器在空斗高速飞行时所受的阻力/满足公式/

=；QCS1A其中p是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，/是该飞行器相对于空气的速度，

C是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物

理量为功率P=//当p,S不变，/比原来提高10%时，二列说法正确的是（C）

A.若C不变，则P比原来提高不超过30%

B.若C不变，则。比原来提高超过40%

C.为使P不变，则C比原来降低不超过30%

D.为使尸不变，则C比原来降低超过40%

解析：由题意，P=W，所以尸="CSU,c=2P,对于A,当p,s,c不

pSS

变，/比原来提高10%时，则Pi=；"CS（l+10%）3“=；pCS（l.l）3“=1.331・》CSJ,所以产

比原来提高超过30%,故A错误；对于B,由A的分析知，尸i=1.331・%CS）,所以尸比原

来提高不超过40%,故B错误：对于C,当p,S,P不变，/比原来提高10%时，G=

^0.75-,所以。比原来降低不超过30%,故C正确：对于D,由C的分析

1.331pSdpSB

知，。比原来降低不超过30%,故D错误.故选C.

5.（5分）（2024•北京丰台区一模）按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其

中A系列以AO,A1,…来标记纸张的幅面规格，具体规格标准：

①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为1：2；

②将Ai（i=0,1,…，9）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为A（i+1）规格纸张（如图）.

某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张

40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张

数为（C）

解析：依题意1张A0规格纸张可以裁剪出2张A1,或4张A2或16张A4,设一张A0

规格纸张的面积为X,则一张A1规格纸张的面积为屋，一张A2规格纸张的面积为I,

24

张A4规格纸张的面积为.，依题意总共需要的纸张的面积为40X1+l（）xl+5xl=7x

161642

+1x,所以至少需要提供8张AO规格纸张，其中将3张A0裁出5张A1和2张A2：将2

2

张A0裁出8张A2；将剩下的3张A0裁出3X16=48（张）A4,即共可以裁出5张A1、1（）张

A2、48张A4.故选C.

6.（5分）（2024•广东韶关二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量做单位：平方米）

的计算公式是％=（长+4）X（宽+4）,在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面

积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）

是（C）

A.10000B.10480

C.10816D.10818

00000+]

解析：设矩形场地的长为x米，则宽为1°°°°米，/=（x+4）lxJ=4X+40000+

XX

10016224A-40000+10016=10816,当且仅当4X=400°°,即x=100时，等号成立.所

XX

以平整这块场地所需的最少费用为1x10816=10816（元）.故选C.

7.（6分）（多选）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从力地出发前往8

地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟

后，甲以原速的;继续骑行，经过一段时间，甲先到达8地，乙一直保持原速前往8地.在

此过程中，甲、乙两人相距的路程乂单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如

图所示，则下列说法正确的是（ABD）

W米

052586x/分钟

A.乙的速度为300米/分钟

B.25分钟后甲的速度为400米/分钟

C.乙比甲晚14分钟到达占地

D.4，8两地之间的路程为29400米

解析：因为乙比甲早出发5分钟，由题图知乙的速度为।；°°=300（米/分钟），故A正确；

设题甲的原速度为匕由图可知25X300—（25—5）/=2S00,解得『=250米/分钟，所以25

分钟后甲的速度为250x8=400（米/分钟），故B正确；根据题图当x=86时，甲到达8地，

5

此时乙距离8地还有250X20+400X（86-25）-300X86=3600（米），所以还需要

12（分钟），所以乙比甲晚12分钟到达4地，故C不正确；利用甲行驶的路程计算可得.A,

8两地之间的路程为250X20+400X（86-25）=29400（米），故D正确.故选ABD.

8.（6分）（多选）（2024•河南郑州一模）溶液酸碱度是通过pH来计量的.pH的计算公式为

pH=-lg[H],其中[H']表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.例如纯净水中氢离子的

浓度为10,摩尔/升，则纯净水的pH是7.当pH<7时，溶液呈酸性，当pH>7时，溶液呈碱

性，当pH=7（例如：纯净水）时，溶液呈中性.我国规定饮用水的pH值在6.5〜8.5之间，则

下列选项正确的是（参考数据：Ig2-O.3）（ABC）

A.若苏打水的pH是8,则苏打水中的氢离子浓度为10*摩尔/升

B.若胃酸中氢离子的浓度为2.5X10】摩尔/升，则胃酸的pH约为1.6

C.若海水的氢离了•浓度是纯净水的10工6倍，则海水的pH是8.6

D.若某种水中氢离子的浓度为4X10-7摩尔/升，则该种水适合饮用

解析：对于A,若苏打水的pH是8,即pH=-lg[H+]=8,所以出+]=10'即苏打水

中的氢离子浓度为104摩尔/升，所以A正确；对于B,若胃酸中氢离子的浓度为2.5X10-2

摩尔/升，则pH=-lg（2.5X10-2）=-1g2.5—lgIO』？一（lg10-lg4）=1+21g2^1.6,所以B

正确;对于C,若海水的氢离子浓度是纯净水的1（尸6倍，则海水的氢离子浓度是1（）16.1（尸

=10-86,因此pH=-1g10-8.6=86即海水的pH是8.6,所以C正确；对于D,若某种水中

氢离子的浓度为4X10,摩尔/升,则pH=-1g（4X1O-7）=-lg4-lg10-7=7-21g2^6.4,而

6.4不在6.5〜8.5范围内，即可得该种水不适合饮用，所以D错误.故选ABC.

9.（5分）（2024•广东广州模拟）“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于10

秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子•天下》中提到“一尺之桶，

日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之趣”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过11

天才能使剩下“趣”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为3X108

米/秒,1g2*0.3,lg3ao.48）

解析：依题意，光在2“阿托秒”内走的距离为2X10/8x3X108=6X10*（米），经过〃

天后，剩余的长度米，由/（〃）v6X10」。，得U”<6X10」。，两边同时取对数，得

n>log（6XI0*」g（6X?）」0Tg6J—0g2+lg3（0—0.78~3073,而〃”，则

lg11g2lg20.3

12

77=31?所以至少需要经过31天才能使其长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.

10.（5分）某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是30元/千克，产品的日销

售量产（单位：千克）与售价M单位：元/千克）满足关系式尸（幻=产-3x'30«50’要

.112—2r»50sxW56,

使农户获得日利润最大，则该产品售价为盘元/千克.

一3。-42）2+432,30<x<50,

解析：由题意可知农户的日利润仍=。-30）•尸（x）=,

[-2（x-43）2+338,50WxW56,

由二次函数的单调性可知：若3OWx〈5O,则当x=42时，%>皿=432；若50«6,则

当X—50时，用心一24（X432.故x—42时，日利润取得最大值432元.

11.(15分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，

按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出4万元,则超出部分按210g2(4

+5)进行奖励，记奖金为,(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).

(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；

(2)如果业务员老江获得10万元的奖金，那么他的错售利润是多少万元？

解：(1)根据题意可知,当0&W20时,产O.lx；

当x>20时，y=0.1X20+21og2(x-20+5)=2+2log2(x-15).

O.IJ,04W20,

所以可得奖金y关于销售利润x的关系式为y=

24-2log2(x—15)»x>20.

(2)易知当0WxW20时，奖金不可能为10万元，所以令2+21og2(x-15)=10,即Iog2(x

—15)=4,解得x=31.

即业务员老江的销售利润是31万元.

12.(16分)某旅游开发公司计划2025年开发新的游玩项目，全年需投入固定成木500

万元，若该项目在2025年有x万游客，则需另投入成本尸(x)万元，且P(x)=

2^+24*—380,0<x<10,

4800_,该游玩项目的每张门票售价为50元，政府为鼓励企业更好发

O3A।oROUn9Xv>iInU9

X

展，每年给该旅游开发公司财政补贴10戈万元.

⑴求2025年该旅游公司开发的游玩项目的利润L(x)(单位：万元)关于人数式单位：万人)

的函数关系式：(利润=收入一成本)

(2)当2025年的游客为多少时，该游玩项目所获利淮最大？最大利润是多少？

解：(1)依题意得〃x)=50x+10x—P(x)—500=60x—P(x)—500,

>.r2+?4r—380,0<r<10,

又P(x尸一,4800

63x+—8Q6A0n,x3>1in0,

x

所以当0q<10时，〃x)=60x—产(X)-500=60X-500-(2J2+24X-380)=

—2x2~}~36x—120,

C..4800R上4800]

i,_1|63x+—8601|3x+

当x21()时，L(x)=60x-P(x)~500=6O.r-500-1xxJ+

360,所以

一2.产+36<—120,0<x<10,

L(x)=f,+4800]

—IxJ+360,10.

⑵当(Kt<10时.，L(x)=-Zv2+36x-120=-2(x-9)2+42,

所以当x=9时，Z.Cv)naX=42；

£「48叫

当x210时，A(x)=-lxJ+360W—23x-4800+360=120,

当且仅当3X=480°,即A-=40时，£（x）max=120.

X

因为12042,所以当x=40时，£（x）取得最大值120,即当2025年的游客为40万人时,

该游玩项目所获利润最大，最大利润是120万元.

省素养提升4

13.（5分）在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事

故的第一大“杀手”.《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员

血液中的酒精含量大于或者等于20mg/10（）mL.某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量

■（。（单位：mg/10（）mL）与饮酒后经过的时间，（单位：h）近似满足关系式”。=

5%X（—P+2/+1）,

f9）-1其中〃为饮酒者的体重（单位：kg）,m为酒精摄入量（单

xlioj,e1,

W

位：mL）.根据上述关系式，已知某驾驶员体重75kg,他快速饮用了含150mL酒精的白酒，

若要合法驾驶车辆，最少需在（参考数据：ln2、0.69,ln3F.l,ln5F.61）（B）

A.12小时后B.24小时后

C.26小时后D.28小时后

解析：当OWkl时,V(t)=5°WX(-f+2z+1)=-50w[(/-1)2-2],所以■“)》■(())=

ww

50x150=100>20,不能合法驾驶车辆，当彦1时，令々)=10°'"XLo]r=

75W

200x(10^^20,即(io)I,所以Ll>ln2+ln5-23,所以。24