角的和差-2024浙教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

6.7角的和差浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知立力08=70。，以0为端点作射线OC,使乙4OC=42。，则280C的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.38°或112°

ON分别平分4AOB,乙COD.若乙MON=a,乙BOC=0,则匕A。。=（）

B.2a-/?C.a+pD.a-0

3.如图，点力，0,8在一条直线上，ABOC=50°,。。平分乙4。配现将0C以每秒5。的速度绕点。顺

时针旋转一周.0。保持不动.当。C_LOD时,。。的运动时间为（）

A.5秒B.31秒C.5秒或41秒D.5秒或67秒

4.如图,Z.AOB=160°,Z-COB=20°.若。。平分N40C,则NA。。的大〃、为（）

A.20°

B.70°

C.80°

D.140°

5.如图,直线4B、CD相交于点。，0E平分乙40。，。尸平分/BOD.当直线CD绕点。顺时针旋转H（0V

a<180）时，下列各角的度数与乙8。。度数变化无关的角是（）.

A.Z.AODB.乙40CC.乙EOFD.Z.DOF

6.如图，AD//BC,Z-B=ZD,延长B4至点E,连接CE,々E4D和NECD的角平分线交于点P,下列三

个结论：®AB//CD',@Z-AOC=^Z.EAD+ZECD;（3）^ZF=60°,^APC=70°,则40=80。，其中

结论正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，4D是△48C的角平分线，8E平分〃8C交AD于点£8"是△ABC的外角平分线，交AD的延

长线于点F,且8F〃AC,连接CF.下列结论错误的是

A.乙EBF=90°B.乙BCF=Z.BFC

C.若CF///8,则4E=BOD.^AF1BC,WOCF=BC

8.如图，E,尸分别为长方形4BCD的边AD,"上的点，将长方形ABCD沿直线EF折叠，若42-Z1=40°,

则的度数为（）

A.100°B.110°C.125°D.145°

9.如图所示，41=42=40。，AD平分NC4B,则的度数是（）

A.40°B.80cC.70cD.60c

10.如图，已知NMA/V,以点4为圆心，以适当长为半径作弧，分别与力M、4N相交于点3、C；分别

以8、C为圆心，以大于48c的长为半径作弧，两弧在NM/IN内部相交于点P,作射线4P.分别以A、B为

圆心，以大于"48的长为半径作弧，两弧相交于点0、E,作直线0E分别与45、AP./IN相交于点F、

Q、H.若AB=4,Z-PQE=67.5°,则A"的长为（）

A.2。B.2>T1C.2D.4<7

11.如图，已知Z/MC=90°,AD//BC,乙ADC=E是线段BA延长线上一点，且4力。8二乙4。区以

下四个结论:①ED〃AC；②8E〃CD；③CA平分MCE；④48ED=/力CD.其中结论正确的个数是（）

12.将一张正方形纸片4BCD按如图所示的方式折叠，AE.AF为折痕，点8、D折会后的对应点分别为

夕、D1,若NB'/D'=36。，则NE/F的度数为（）

A.54°

B.62°

C.63°

D.72°

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，一副三角尺的直角顶点。重叠在一起，且。8恰好平分乙COD,则乙AOD的度数为。.

OD

14.以Z/lOB的顶点。为端点引射线OP,使得乙AOPzBOP=3:2,如果/AOB=20。，那么乙HOP的度

数为（本题中所有的角都小于平角）.

15.如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕.若8。为/48E的平分线，

贝I]4C8D的度数为°,

如图，已矢n/BOC=24/0C,。。、卜分NAOB,且NC。。=20°,求440B的度数.

20.（本小题8分）

如图，Z1=80°,42=40°.

(1)以41的一边。力为始边，用量角器在44。8的外部作44。。=乙2.

(2)在(1)的条件下，求4COB的度数.

(3)若在乙4。8的内部作乙力。0=匕2,求匕0。8的度数(不用作图，只求角的度数).

21.(本小题8分)

(1)如图1,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若NDCE=40°,贝IJ4°；若ZL4CB=120°,则NDCE=

②猜想N/1C8与〃CE的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2)如图2,将两把同样的三角尺的60。角的顶点4重合在一起，则40/1B与4C4E的度数有何关系？请

说明理由.

(3)已知zAOB=a,作4COD=/?(见£都是锐角同a>0),若0C在NAOB的内部，请直接写出乙40。与

△80C的度数关系.

22.(本小题8分)

如图，已知zAOC=g匕BOC,0。平分乙408，且心力。。=40',求/COD的度数.

BD

C

0

23.(本小题8分)

如图，已知2<08=120。，Z.BOC=30°,OM平分440C,ON平分乙BOC.

【解决问题】：

(1)求心MON的度数.

【迁移应用】：

(2)若乙4O8=a(a不超过150。)，其他条件不变，求iMON的度数.

(3)若48。。二夕(/?不超过60。)，其他条件不变，求乙MON的度数.

【归纳总结】：

(4)从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？

24.(本小题8分)

【问题背景】

如图,已知0是直线AB上的一点，Z.COD=90°,OE平分乙BOC.

【问题再现】

(1)如图1,射线。C、。。均在直线上方，若30。，求4DOE的度数；

【问题推广】

(2)如图1,射线。C、0D均在直线4B上方，试证明4/1OC=2NDOE；

【拓展提升】

(3)如图2,射线0C在直线AB上方，射线00在直线A8下方，［2)中乙IOC=2W0E是否仍然成立，请

说明理由.

25.(本小题8分)

已知，0/110B,4700=50。，如图1,将。4,。。边重合放在直线MN上，OB,。。在直线MN的两

侧.

(1)如图2,将ZC。。绕点。旋转，ZA0B保持不动，填空：

①N40C+Z.BOD=_____；(2)Z.B0C-/-AOD=______；

(2)若乙408按每分钟4。的速度浇点。逆时针旋转，同时4COD按每分钟6。的速度绕点。逆时针旋转，0C

旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转时间为t（t>0,单位；分），计算4M。。N/OD（用含£的代

数式表示）：

（3）若0B以15。小的速度绕点。顺时针旋转，同时射线。。以57s的速度绕点0顺时针旋转，力0B旋转

一周时，0B,。。同时停止转动，当射线ON,0B,。。中的一条是另外两条射线组成的角的平分线时，

求运动时间是多少？

图I图2备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】略

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是角平分线的定义和角的计算，可先根据NMON与“。C的关系求出〃0N与MOM,再根

据角平分线的知识求出心力。。.

【解答】

解：•:乙MON=a,乙BOC=6，：•乙CON+乙BOM=^MON—乙BOC=a-0,

又•••OM平分NA08,ON^^Z.COD,

Z-CON=^.DON,/AOM=/BOM,

由题意得4A。。=乙MON+乙DON+Z.AOM,

=乙MON+乙CON+Z.BOM

=a+(a-/?)

=2a-p.

故选B.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了角的计算，角的平分线，垂直的定义，进行分类讨论是关键.根据已知条件及角平分

线的定义求得4C。。度数，然后分两种情况讨论解答即可.

【解答】

解：•••乙BOC=50°,

•••z/10C=180o-50o=130o,

•••。。平分乙AOC,

••・乙COD=1x130°=65°,

①如图:

D

C

AOB

VOC_L00,

••・乙COD=90°,

•••OC旋转了90°-65。=25。,

则此时OC运动时间为25。+5。=5（秒）;

②如图：

乙COD=90°,

二0c旋转了360°-90°-65°=205°,

此时0C运动时间为205。+5。=41（秒）

综上可得OC的运动时间为5秒或41秒.

4.【答案】B

【解析】解：•••乙力。8=160。，Z-COB=20°,

•••Z.AOC=AAOB-乙BOC=140°,

•••。。平分乙40C,

Z.AOD=^z.AOC=70°,

故选:B.

由乙40B=160。，LCOB=20°,得NAOC=2408—々BOC=140。，根据角的平分线，即得上A。。=

\z-AOC=70°.

本题考查角的和差，解题的关犍是掌握角平分线的定义及角的和差.

5.【答案】C

【解析】•••0E平分乙/1。。，OF平分乙BOD,

•••/.AOD=2乙EOD,乙BOD=2^.D0F.

vZ.AOD+乙BOD=180°,

・"EOD+乙DOF=90°,口fl/EOF=90°,

•・.直线CD绕点。顺时针旋转a。。VaV180）时，乙EOF的度数与4BOD度数变化无关.故选C

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考壹了平行线的判定与性质、角的平分线与角的计算的知识点.

根据平行线的判定与性质即可判定①；在点。下方作。/7〃氏再次根据平行线的性质可得乙40F二

Z.EAO=\LEAD,Z.FOC=乙ECD,即可判定②；设NEAP=LPAD=x,乙ECP=乙PCD=y,根据（2）

的结论即可求出44PC=x+y=70。，继而求得NECD=2y=/E=60。，解得％和y的度数，即可判

定③.

【解答】

解：AD//BC,

:LEAD=Z.B=Z.D,

:.AB〃CD,故①正确；

如图，过点。作。尸〃/18交BC于点广，

,:AB//CD,

OF//CD,

.'.AAOF=Z.EAO=^Z.EAD,LFOC=Z.ECD,

乙/。C=^AOF+ZFOC=\LEAD+乙ECD,故②正确;

设4£71P=/.PAD=x,乙ECP=乙PCD=y,

由②得4Aoe=Z.EAO+乙OCD=x+2y,

同理4APC=/.EAO+乙PCD=x+y=70°,

vAB//CD,

/.乙ECD=2y=Z.E=60",

：•y—30°,

•••X=70°y=40°,

•••Z.EAD=2x=80°,

Z.EAD=乙D,

.••△7)=80°,故③正确.

故选。.

7.【答案】C

【解析】解：:BE平分心ABC,8万平分心C8G,

/.Z.CBE=^/.ABC,乙CBF=LFBG=gcCBG,

...乙EBF=Z.CBE+乙CBF=+乙CBG=1(^ABC+(CBG)=1x1800=90%

选项A正确；

vBF//AC,8F平分NC8G,AZ.CBF=Z.ACB=Z.FBG=Z.BAC,AAB=BC,

力厂平分上

LCAF=LFAG,.：BF//AC,：•乙CAF=LAFB,

:.乙AFB=乙BAF,:.AB=BF,二BC=BF,:•乙BCF=乙BFC,

选项4正确：

vCPUAB,BF//AC.

二四边形ABFC是平行四边形，

•••AB=CF,AC=BF,

由上面知：AB=BC=BF,，〉ABC,△8C/均为等边三角形.易知4/1BC,^ABC=AC=60°,

在RtaBDE中，易知乙OBE=30°,乙BDE=9。°,

•••BD=cDE,BE=2DE.易知上BHE=LABE=30°,AE=BE=2DE,

选项C错误；

vAFIBC,力产平分N84C,

二易知A尸垂直平分RC,

CF=BF.又•:BC=BF,：.CF=BC.

选项。正确；

综上，故选C.

8.【答案】C

【解析】解:根据题意可知，，4O〃8C,

41+42=180°,

又•••42-41=40°,

•••z2=z.1+40\

+41+40°=180°,解得=70°,

ALBFB'=180°-Z1=110°.

由折叠可知,^BFE=^BFB'=55\

vAD//BC,

ALAEF=180°-乙BFE=180°-55°=125°.

9.【答案】C

【解析】解：4力80=乙2,rl=Z2=40°,

:.Z-ABD=Z1=40°,

（同位角相等，两直线平行），

•••Z1=40°,

•••Z.BAC=180°-40°=140°,

•••AO平分“48,

•••皿0=以84。=70。，

VAC//BD,

二匕/08=乙乙4。=70。（两直线平行，内错角相等），

故选：C.

先证明4（；〃8。，根据4〃平分乙&44,求得N&40=；444C=7U"，再根据平分线的性质求解即可.

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，关键是平行线性质的熟练掌握.

10.【答案】A

【解析】解：由作图可得：^BAP=/.CAP,DELAB,AF=FB=^AB=2,

•••乙PQE=67.5°,

£AQF=67.5°,

乙BAP=Z-CAP=90°-67.5°=22.5°,

ALFAH=45°,

AAH=y/~2AF=2。.

故选:A.

证明N凡4〃=45°,推出=W^/IF可得结论.

木题考杳作图-基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，就提到过房间数理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

11.【答案】C

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解：由题意得：/-DAF=LD'AF,Z.BAE=LB'AE,

•••Z.BAD=90°,乙B'AD'=36S

ALD'AF+LB'AE=i(/.BAD-4B'A。')=27°,

:.Z.EAF=乙D'AF+Z.BrAE+LB'AD'=63°,

故选C.

根据折叠的性质可知，^DAF=^D'AF,ABAE=^B,AE,再由NB/W=90。，^B'AD1=36°,可求出

LD'AF+LB'AE,进而可得ZE4/7的度数.

本题考查了利用图形变换找等量关系，结合正方形的性质，折会前后对应角相等是解题的关键.

13.【答案】135

【解析】略

14.【答案】12°或60°

【解析】略

15.【答案】90

【解析】略

16.【答案】30°+1n°

【解析】略

17.【答案】【小题1】

90°

【小题2]

45°

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小题1】

20°

【小题2]

【解析•】1.略

2.略

19.【答案】120°

【解析】略

20.【答案】【小题1】

解：如图所示，

【小题2】

120。

【小题3】

40°

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小题1】

①14060

@^ACB+乙DCE=180°.理由如下:

vZ.DCE—Z.ACD+Z.ECB—

Z.ACB+ZDCE=180°；

【小题2】

^DABI^.CAE=120°.理山如下

根据题意，

^,DAB+Z-CAE=120°,

•••乙DAB=LDAC+乙CAB=60°+乙CAB,

:.乙DAB+Z.CAE

=60°+Z.CAB+Z.CAE

=60°+Z-EAB

=120°,

【小题3】

Z-AOD+Z.BOC=a-夕或4AO。+Z.BOC=a+0或乙BOC-4AOD=a-/?

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】20。

【解析】略

23.【答案】乙M0N=60。；

乙MON=

乙MON=60°；

^MON=^AOB,与乙BOC的大小无关.

【解析】(1)解:因为乙408=120。,Z.BOC=30°,

所以乙A。。=^AOB+乙BOC=120°+30°=150°,

因为OM平分4A。。，

所以乙MOC=^AOC=]x150°=75°,

因为。N平分480C,

11

所以NN。。="BOC=x30°=15°,

所以4M0N=乙BOC-乙NOC=75°-15°=60°；

(2)解：因为N408=a,/-BOC=30°,

所以乙4OC=Z-AOB+乙BOC=a+30°,

因为OM平分4AOC,

所以NMOC==；x(a+30°)=+15°,

因为。N平分4B。。，

所以NN。。=^BOC=1x30°=15°,

11

所以/MON=乙MOC-乙NOC=为+15。-15°=匆

(3)解：因为4408=120。，乙BOC=0,

所以匕AOC=Z-AOB+Z-BOC=120°+/?,

因为OM平分心”。。，

所以4Moe=；N40C=：x(120。+/?)=60。+：/?,

因为。N平分4BOC,

所以NNOC=*BOC="，

所以乙MON-乙MOC一乙NOC-60c十"一/_60«.

(4)解：归纳总结的规律：乙MON=g£AOB,与M0C的大小无关.

(1)先根据角的和差关系求出乙4。。，再根据角平分线的定义求出4Moe和N/VOC,根据4MON=

乙BOC—NNOC即可求解；⑵同⑴求解即可；(3)同(1)求解即可；(4)观察前三问的已知条件及结果，

可得4MON力。8,与N80C的大4、无关.

本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.

24.【答案】15。；

vLAOC+乙BOC=180°,

乙BOC=180°-4AOC,

•••OE平分M0C,乙COD=90S

Z.BOC=2Z.C0E

=2(90。一乙。OE)

=180°-2ZDOF

=180。一4AOC,

•••Z.AOC=2乙DOE；

成立，理由如卜•：

•••Z.AOC+Z.BOC=180°,

二Z.BOC=180°-Z/4OC,

•:0E平分乙BOC,

•••乙BOC=2乙COE

=2(90。一4OE)

=180°-2zDOF

=180。一

•••Z-AOC=2乙DOE

【解析】(1)解：v/-AOC4-/-BOC=180°RAAOC=30°,

:.Z-BOC=1800-Z-AOC=180°-30°=150°,

•••。5平分48。。,LCOD=90°,

•••Z.BOC=2/.COE

=2(90°-zDOF)

=180。-2匕OOE=150°,

:.2乙DOE=30°,

•••Z.DOE=15°；

(2)证明：•••Z.AOC4-/-BOC=180°,

•••480。=180。一44。。，

vOE^^^BOC,Z.COD=90S

•••乙BOC=2乙COE

=2(90。一乙DOE)

=180。一24OOE

=180°-z/lOC,

Z.AOC=2乙DOE；

(3)解：成立，理由如下：

•••乙AOC+乙BOC=180°,

・••乙BOC=180。一4AOC,

•••0E平分M0C,

•••Z.BOC=2Z.COE

=2(90。一匕DOE)

=180°-2zDOF

=180。-4AOC,

•••Z.AOC=2乙DOE.

(1)先根据平角的定义求出乙BOC的度数，再根据角平分线的定义及垂线的定义将48。。用含有乙DOE

的式子表示出来，即可解答.

(2)先根据平角的定义将乙BOC用含有4BOC的式子表示出来，再根据角平分线的定义及垂线的定义将

乙80。用含有NDOE的式子表示出来，即可解答.

(3)先根据平角的定义将N80C用含有NB0C的式子表示出来，再根据角平分线的定义及