力的合成与分解-2026高三物理一轮复习讲与练

第3讲力的合成与分解

■备知识梳理自主学习•基础回扣

1.力的合成

(1)合力与分力

①定义；假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的区里相同，这一个力就叫作那

几个力的合力,那几个力用作这一个力的分力。

②关系：合力与分力是等效替代关系。

「一亘至战链接I版三版大戢版豕务通函蔡二乔后5卷由「而不大豆为而万无二工友善二1

:桶水，水桶静止；如图乙所示，一个人单独用力/提着同一桶水，水桶静止。这种现象说明;

।।

:什么？：

水桶所受拉力示意图

提示：两个或者更多力的共同作用与一个力的单独作用效果相同，体现了分力与合力的

等效性。

■■••■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■—--****■-******■■■――・*******■■■■••■■■―«*■■•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■-OO■■■■*•

(2)共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作月线相交于一点，那这几个力就是共

点力。如图均为共点力。

(3)力的合成

①定义：求几个力的全力的过程。

②运算法则

a.平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为

挑边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代衣合力的大小和方向。如图甲所示，a、

B为分力，F为合力。

入平移

今

b.三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终

点的有向线段为合矢量。如图乙所示，6、B为分力，尸为合力。

2.力的分解

(1)定义：求一个力的殳力_的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原则

①平行四边形定则。

②三角形定则。

(3)分解方法

①按研究问题需要分解力

如图所示，物体重力G按需要可进行两个方向分解，一是使物体沿斜面下滑，二是使物

体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为3=GsinaG2=GCOS

仇

②正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

3.矢量和标量

(1)矢量：既将大小又有方向,相加时遵从平行四边杉定则的物理量,如速度、力等。

(2)标量：只有大小没有玄包，相加时按要主法则的物理量，如路程、速率等。

|概念辨析?

1.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同。(J)

2.合力与原来那几个力同时作用在物体上。(X)

3.合力的作用可以替代原来那几个力的作用。(J)

4.求几个力的合力遵循平行四边形定则。(J)

5.合力户总比分力中的任何一个力都大。(X)

6.两个力Q和尸2间的夹角为/如果夹角。不变，月大小不变，只要B增大，合力产

就必然增大。(X)

株键能力提升互动探完­考点雄讲

考点一共点力的合成

1.两个共点力的合力

(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax=R+尸2.

(2)当两个力方向相反时，合力最小，F,nin=|F|-F2|o

(3)合力大小的变化范围为IP"WQ+22。

2.三个共点力的合力

(1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即

(2)最小值

①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为0。

②当最大的一个力大干另外两个力的代数和时，合力的最小侑等于最大的一个力减去另

外两个力的代数和。

3.求合力的方法

(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度,

再结合标度算出合力大小。

(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦

定理等求出合力。

4.重要结论

(1)两个分力的大小一定时，夹角。越大，合力越小。

(2)合力一定时，两个分力的夹角越大，两分力越大c

考向1合力与分力的关系

【典例1】(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(BD)

A.两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个

B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小

C.合力及其分力同时作用于同一物体上

D.两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个

【解析】两个分力六|、b2的合力范围为|八一"21szz当〃|=”2时，合力的最

小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，也可能等于分力的大小，

故A错误，D正确：根据平行四边形定则，两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B

正确：合力及其分力是一种效果相同的等效关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。

考向2合力的计算

【典例2】如图所示，一个“Y"字形弹弓顶部跨度为L两根相同的橡皮条均匀且弹

性良好，其自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发

射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为晨发射弹丸时每根橡皮条的最大长

度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(A)

15kLkL

4

C.kLD.2kL

力与B大小相等，方向相反；月和B的合力与6大小相等、方向相反；B和凡的合力与

R大小相等、方向相反；火R、Fi.B、居恰好围成一个正方形，合力的大小为22F,Fs

=IF,所以这5个共点力的合力大小等于2F,方向与入相反。故A、D正确，B、C错

・口

7天o

2.一物体受到三个共面共点力E、B、凡的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边

长相等），则下列说法正确的是（B

A.三力的合力有最大值~+乃+入，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3B,方向与B同向

C.三力的合力有唯一值2B,方向与尸3同向

D.由题给条件无法求合力大小

解析：先以力a和色为邻边作平行四边形，其合力与用共线，大小户I2=2B,如图所

示，尸】2再与第三个力尸3合成求合力尸可得尸分=3后，故选B。

1.力的分解常用的方法

项目正交分解法按研究问题需要分解力

分解将一个力沿着两个互相垂直的方向根据一个力产生的实际效果进行分

方法进行分解解

y茎

小

可上、

实例zwlw^77777777777777/X口

0C

分析；K

G

X轴方向上小1分力：Fx=Fcos0Fx=

CCs/

y轴方向上岸J分力：Fv=Fsin0

0

F2=Gtan

2.力的分解方法选取原则

（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按问题需要进行分解，若这三个力

中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

3.力的分解多解性的思路

已知一个分力P的方向和另一个分力B的大小，对力产进行分解，如图所示，有三种

可能：（尸1与尸的夹角为8）

巴的方向

以生的大小为

半径作弧

•F2

t、

{1}Fi<Fsin。时无解o

(2)尸2=尸sin。或广时有一组解。

(3)尸sin长尸时有两组解。

考向1按硼究问题需要分解力的应用

【典例3】用卡车运输质量为〃?的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两

光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为3()。和60。，重力加速度为

go当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面I、H压力的大小分别为后、尸2,则(D)

D.Fi=；mg,F2=；nig

【解析】将工件的重力垂直于斜面I、n进行分解，如图所示，由几何关系可知，Fi

【典例4】(2024・湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿

图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30。。假设水对三艘船在水平

方向的作用力大小均为/，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为

(B)

A.JB.

C.IfD.3f

【解析】根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知27cos3（）o=/；所以

有T=V

对拖船P受力分析如图乙所示，则有（入皿30。）2+什78530。）2=尸，解得尸=:（故

选Bo

考向3力的分解多解性

【典例5】（多选）已知力厂，且它的个分力a跟尸成30c角，大小木知，另个分力

3

用的大小为3F,方向未知，则长的大小可能是（AC）

A.3/B.3万

32

23F

C.D.3F

3

【解析】根据题意，作出矢量三角形如图，通过几何关系得，Fi=2"氮F\=",

33

故A、C正确，B、D错误。

考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题

考向1“死结”与“活结”模型

模型模型解读模型示例

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以夕；

“死结”沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而

“死结”，

模型变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的OA.08两

4段绳子上的

两段绳子上的弹力不一定相等弹力不一定

相等

“活结”，两段绳

子实际上还是一根

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子，绳子上的弹

“活结”力处处相等

绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上

模型

弹力的大小一定相等、

Z____U1

MON

【典例6】（2024•浙江1月选考）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不

可伸长的细线。、b、。和心其中。的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、。

跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小

球A、B和配重P、Q质量均为50g,细线c、＜/平行且与水平方向成0=30。角（不计摩擦），

则细线4、6的拉力分别为（D)

A.2N,1N

C.1N,1ND.1N,0.5N

【解析】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对

A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta=（m.\+mfi）g=IN,设细线b与水平方向夹角为a,

对A、B分析分别有Osina+rsinOnmAg,。cosa=hcos〃，解得力,=0.5N,故选D。

考向2“动杆”与“定杆”模型

1.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定

沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，。为转轴，8为两绳的结点，轻杆在缓慢转动

过程中，

2.定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙

所示。

【典例7】（多选）图甲中轻杆。力的4端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固

定在竖直墙壁8点的细线跨过。端系一质量为机的重物，水平：图乙中轻杆04元绕"

点自由转动，另一端。'光滑：一端固定在竖直墙壁8'点的细线跨过。'端系一质量也为“的

重物。已知图甲中/8。4=30。，下列说法正确的是（AC）

A.图甲轻杆中弹力大小为

B.图乙轻杆中弹力大小为2〃7g

C.图甲中轻杆中弹力与细线04中拉力的合力方向一定沿竖直方向

D.图乙中细线对轻柠弹力可能不沿杆

【解析】由于题图甲较杆。1为“定杆”，其。端光滑，可以视为活结，两侧细线中

拉力大小相等，都等于〃吆，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力大小为尸，=2，〃gcos450

=2/ng,故A正确；题图乙中轻杆04可绕4点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，

可以视为活结，0,两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动

杆"。'4中弹力大小等于。，两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力

大小无法确定，故B、D错误；根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线08中拉力

的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。

〔对点演练〕

3.如图甲所示的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆力6固定于平台上且不可转动，

其8端固定一光滑定滑轮；轻杆CO用钱链连接于平台匕可绕。端自由转动，其。端连接

两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为，〃的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴。上，

通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段

轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，。。绳沿竖直方向，y=37。,

0=90。，重力加速度大小为g,则（D）

\•电动机

I"1

甲乙

A.a一定等于尸

B.杆受到绳子的作用力大小为3mg

C.CQ杆受到绳子的作用力方向沿NOQ4的角平分线方向，大小为小g

D.当启动电动机使重物缓慢下降时，力4杆受到绳子的作用力将逐渐增大

解析：力8杆固定于平台上，力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角

平分线上，由于力不一定沿杆，所以。不一定等于故A错误；如图所示，由两个方r所

作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得r=〃?g,根据几何关系可得a+6=53。，对角线

S3。

为尸杆，则48杆受到绳子的作用力大小为"H=2TCOS°’W3〃ig,故B错误；根据题意。

2

端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且CZ）杆为较链连接，为“活”杆，杆力

4

沿着杆的方向，水平方向有尸"Cos53o=Tcos37o=〃7g3s37。，解得产”=#g,故C媾误：

当启动电动机使重物缓慢下降时，即r=〃唁不变，a+夕变小，根据/肝=27cos夕，可知

尸杆变大，故D正确。

课时作业9

星基础巩固.

1.（5分）三个共点力大小分别是仔、6、B，关于它们的合力厂的大小，下列说法正确

的是（C）

A.厂大小的取值范围一定是OWEWB+B+B

B.厂至少比Q、B、B中的某一个大

C.若Q：B："3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0

D.若月：后：产3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0

解析：合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为0,取决于任

何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最

小值不一定为0,A错误；当三个力的大小分别为3N、6N、8N时，其中任何一个力都在

其余两个力的合力范围内，三个力的合力可能为0,C正确：当三个力的大小分别为3N、6N、

2N时，不满足上述情况，D错误。

2.（5分）（2023・重庆卷）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵

引线的两个作用力大小均为凡夹角为a（如图所示），则该牙所受两牵引力的合力大小为

（B）

F

A.2户sinB.2Fcosa

22

C.FsinaD.Fcosa

解析：根据平行四边形定则可知，该牙所受两率引力的合力大小为尸合=2/cos”,故选

2

Bo

3.（5分）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为凡该力与水平方向的

夹角为30。，则该力在水平方向的分力大小为（D）

A.2F

C.FD.:F

解析：沿水平方向和盘直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小

为/cos30。=3F,故选D。

2

4.（5分）两个夹角为仇大小分别是2N和3N的力作用于同一物体，这两个力的合力广

与夹角。的关系，下列图中表示正确的是（A)

解析：设月=2N,B=3N,由力合成的平行四边形定则可知，合力大小产=

22

FI+F2+2FIF2COS0,夕在0〜兀之间，两个力之间的夹角越大，合力F越小,当夕=兀时，

合力最小，F,nin=1N,在"。＜2兀时，两个力之间的夹角越大，合力/越大，。=2兀时，合力

最大，Enax=5N,故A正确，B、C、D错误。

5.（5分）（2023•浙江6月选考）如图所示，水平面上固定两个平行的半圆柱体，重力为G

的光滑圆柱体静置其上，”、〃为相切点，/。口＞=90。，半径Ob与重力的夹角为37。。已知

sin37。=06cos37。=0.8,则圆柱体受到的支持力入、见大小为（D）

A.尸a=0.6G,产/)=0.4G

=

B.Fa0AG,Fb=G.6G

C.凡=0.8G,Fb=0.6G

D.尸〃=0.6G,人/»=0.8G

解析：对光滑圆柱体受力分析如图所示，由题意有凡=Gsin37o=0.6G,F/,=Gcos37°

=().8G,故选D。

6.（5分）将E=40N的力分解为“和尸2,其中尸।的方向与尸的夹角为30。，如图所示,

则（B）

A.当B〈20N时，一个后有一个尸i的值相对应

B.当B=20N时，尸।的值是203N

C.当尸2>401^时,，一个B就有两个B的值与它相对应

D.当l（）N<B<20N时，一个尸2就有两个尸1的值与它相对应

解析：根据矢量三角形法则，如图所示，当用的方向与B垂直时B最小，最小值为“2

=Fsin300=40X1N=20N,当B〈20N时，无解，故A、D错误；当B=20N时，E的

2

值是尸1=尸8530。=203N,故B正确；根据A选项分析可知，当B>40N时，此时凡只

能处于图中用最小值右侧，故此时一个尸2只有一个a的值与它相对应，故C错误。

7.（5分）如图所示，悬挂物体中的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一

端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,

O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和夕。若a=7O。,则我等于（B）

C.60°D.70°

解析：对。点进行受力分析，如图所示,因为甲、乙两物体质量相等，所以E与B大

小相等，合成的平行四边影为菱形，<7=70°,则/1=/2=55。，月和后的合力与用等大、

反向，夕=/2,B正确。

8.（5分）如图是扩张机的原理示意图，A、B为活动较链，C为固定较链，在A处作用

一水平力尸，滑块E就以比产大得多的压力向上顶物体D。已知图中2/=L0m,6=0.05m,

F=400N,滑块E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不

计）（B）

A.3000N

C.1000ND.500N

解析：将力/沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有24cosa=E解得

F\=F2=F，再将a分解为人和尸N,如图乙所示，则有人=Qsina,联立解得八="iana,

2cosa2

根据几何知识可知tana=1=10,得至U尺=5尸=2（）00N,B正确。

b

星综合提升八

9.（5分）科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公

众健康。如图为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线44、弧线8CQ和直线

QE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为％的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口

革后弹性轻绳被拉长了x,此时48段与水平方向的夹角为37。，OE段与水平方向的夹角为

53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦，已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,则耳

朵受到口罩带的作用力为（B）

77

A.\"方向与水平向右成45。角

B.12去，方向与水平向左成45。角

C.kx,方向与水平向左成45。角

D.2"方向与水平向右成45。角

解析：耳朵分别受到,48、段口罩带的拉力月份、FED,且邑8=尸跖=丘，将两力正交

分解如图所示，F,ABX—F'ABCOS370,37°;FED、=FED，3s53°,尸EDy=Fmsin530,

77

水平方向合力用=/取+用瓜，竖直方向合力6=入外+此分，解得尸X=?x,a=；辰；耳朵

受到口罩的作用力F令=&+岸=7§2质，方向与水平向左成45。角。故选B。

10.（5分）（2024・河北卷）如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球

体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30。，挡板与斜面夹角为60。。若弹簧测

力计位于竖直方向，读数为LON,g取lOm*,挡板对球体支持力的大小为（A）

3

A.NB.LON

3

23

C.ND.2.0N

3

解析：对球体受力分析如图所示，由几何关系得力F马力网与竖直方向的夹角均为30。，

因此由正交分解方程可得尸NsinBOOu/sinBO。，产NCOS300+Feos300+7=mg,解得F=FN

=N,故选Ao

11.（5分）（2023•广东卷）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检

测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为出船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、

支持力外、摩擦力R和磁力产的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（C）

A.Ff=GB.F=FN

C.Ff=G