湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.AB.79C.&D.VOJ

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,75

C.6,8,11D.5,12,23

3.立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于•体的运动.甲、乙、丙、丁四

名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（）

甲乙丙T

平均数（厘米）242239242242

方差2.1750.7

A.甲B.乙C.丙D.T

4.如图，一根木棍斜靠在与地面（。河）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且8

端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（•

N

A.变小B.不变C.变大D.无法判断

5.如图，矩形4BCD的对角线交于点。，若。4=2,则BO的长为（）

A.2B.3C.273D.4

6.在正比例函数y=〃“中，y的值随工值的增大而增大，则点。（-，儿2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在平面直角坐标系xQv中，菱形。43C,。为坐标原点，点。在x轴上，A的坐标为（-3,4）,则

A.（5,4）B.（6,3）C.（8,4）D.（2,4）

8.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到

家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）

9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图''是由

四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，设直角三角形较长直角边长为。，较短

直角边K为。.若大正方形面积是9,小正方形面积是1,则办的值是（）

A.4B.6C.8D.10

10.己知（鼠3为第三象限内的点，则一次函数了=履+〃的图象大致是（）

二、填空题

H.若式子反商在实数范围内有意义，则K的取值范围是

12.如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况.去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的

统计量是.（填中位数、众数或平均数）

13.如图，在菱形48co中，4=120。，对角线3。的长为6,则点。到A8的距离为

14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地48=2.5米，当人体进入感应器的感应范围

内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CO正对门，缓慢走到离门L2米的地方时（BC=1.2米）,

感应门自动打开，贝ijAO=米.

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中

一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克.

18.先化简，再求值：2（。+6）（。一J5）——2）+6,其中a=—

19.如图，四边形ABC。是平行四边形.

（1）天规作图：在线段AC上作点尸，使3尸=84；作/八4c的角平分线，交A。于点E,连接EE；

⑵求证：四边形4?/芯是菱形.

20.已知）叶1与x-2成正比例，且当x=l时，产-3.

⑴求），关于x的函数关系式；

⑵当〃?〃?+3时，y的最大信为7,求机的值.

21.如图，C为线段BO上一动点，分别过点3,。作A8_L8。，EDYBD,连接AC,EC.已知4B=5,DE=l,

BD=Sf设CM.

（1）用含x的代数式表示4C+CE的长；

（2）求AC+C石的最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图并直接写出代数式4^+4（127）2+9的最小值.

22.如图，已知直线y=r+2与x轴，y轴分别交于点A和点3,另一直线％="+〃/工。）经过点C。，。），

且把VAOB分成两部分.

(1)若V/1OA被分成的两部分面积相等，求k和〃的值;

⑵当时，直接写出火的取值范闱.

23.在正方形人4CO中，点E在对角线4c上，点〃在正方形/1BC。外部，NEBF=90。，BE=BF.

⑴如图1,求证：AE=CF；

(2)作NEBF的平分线交AC于点G.

①如图2,当AE=1,CG=2时，求线段EG的长；

s

②如图3,连接QE,DG,若DE=DG,令/边形及前=*,与方形.。二邑，直接写出”的值.

24.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤

店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为机

元/支，肉串的成本为〃元/支：两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其

他费用)：

数量(支)

次数总成本(元)

海鲜串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支

的部分按原价，超过20。支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.

(1)求〃?、〃的值；

(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支.在

本次消费中，设该旅游团消费海鲜串工支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与犬的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜事超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉市降

价“(0<«<1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求。的最大值.

参考答案

1.C

A、J1,被开方数含分母需化为日,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、回囱=3,被开方数9是完全平方数，可开方为整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

C、被开方数5是质数，不含平方因数且不含分母，满足最简二次根式的条件，故本选项符合题意;

D、瓜,0.1=-^-,被开方数含分母10,需化为巫，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

1010

故选：C.

2.B

解：A、•:42+52#62，

・・・4,5,6不能构成百角三角形，故本诜项不符合撅意：

BsV12+12=(X/2)2,

Ah1,&能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、V62+82*112,

・・・6,8,11不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、•・•5?+122^232,

・・・5,12,23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选:B.

3.D

解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，

故选：D.

4.B

解：在木棍滑动的过程中，点尸到点0的距离不发生变化，

N

理由是：连接OP,设"=2。

VZAOB=90°,0为44中点，AB=2a,

OP=^AB=at

即在木棍滑动的过程中，点0到点O的距离不发生变化，永远是

故选：B.

5.D

解：•・•四边形48CD为矩形，

AAC=BD,AC=2OA,

VOA=2,

/.B£)=2CM=2x2=4,

故选：D.

6.B

解：•・•正比例函数y=〃氏中，函数)，的值随工值的增大而增大，

/.〃?>0,则一〃？<0,

・•.点Q(一肛2)在第二象限

故选:B.

7.C

解：点A的坐标为(-3,4),

/.0A=7(-3-0)2+(4-0)2=5，

四边形OA8C是菱形，

ABOC,AB=OA=5,

•••点8的横坐标为-3-5=-8,纵坐标与点A的纵坐标相同，即为4,

即B（-8,4）,

故选:C.

8.B

【详解】Yy轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间

又•,•爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，

・••刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近

又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多

・•・选项B中的图形满足条件.

故选B.

9.A

解:根据题意得：a2+/?2=9>且

（tz-Z?）2=a~+b2-lab,

；・1=9-24//;,

:.ab=4,

故选：A.

10.B

解：•・•（*，用为第三象限内的点,

/.k<0,b<0,

・•・一次函数），="+人经过第二、三、四象限，

故选：B.

11.应-3

解：由题意可得2x+620,

解得：-3,

故答案为：工2・3.

12.中位数

解：“去掉一个最高分，去掉一个最低分''后，可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可

能发生变化，众数也可能发生变化，而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发

生变化的是中位数.

故答案为：中位数.

13.3

解：过点。作。E_LA4,交班的延长线于点E,

四边形八68是菱形,

AB=AD，

vZA=120°,

NABD=NADB=-x(180°-120°)=30°,

在RtZkBOE中，BD=6,

DE=—x6=3,

2

故答案为：3.

14.1.5

解：如图，过点。作于点E，

•.•48=2.5米，8E=C£)=1.6米，ED=BC=1.2米,

\AE=AB-BE=25-1.6=0.9(米).

在RJAOE中，由勾股定理得到4）=〃£2+£＞七2=-0.92+1.2、=1.5（米），

故答案为：1.5.

?02

15.-76-

33

解：连接曰W,

D

在矩形ABC。中，AB=10,BC=12,

ACD=AB=10,BC=AD=12,ZA=ZC=ZD=90°,

是CO的中点，

:.CM=DM=5,

UM=y/nc2+CM2=13，

•・•翻折，

，M=A8=10,AE=EF,/EFB=ZA=90。,

：.FM=BM-BF=3,

设AE=4=x,则。£=12—x,

在RlOEM中，EM2=DE2+DAf2=(12-A)2+52,

在中，EM2=EF2+FM2=jc-i-32,

.\(I2-X)2+52=X2+32,

9()

fiWx=y,

即AE的长为9手o，

20

故答案为：y.

16.7

解：原式=(46-26)+6+5

=26+6+5

=2+5

=7.

17.(1)。=6,。=4.7,c=4.75

(2)500千克

(1)解：々=20—2—1—7—3—1=6；

在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数〃=4.7；

将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8,

474-4R

所以中位数C=.2.=4.75；

(2)解：选用平均数进行估算，(5-4.75)x2000=500kg,

答：选用平均数进行估算，这2000箱荔枝共损坏了500千克.

18.a2+2d91

解：原式=2(4*-3)-/+2〃+6

=Icr-6-a2+2a+6

=a2+2a»

当la=V2-1时,

原式一(贬一1)2+2(媳一1)

=3-272+272-2

=1.

19.⑴见解析

⑵见解析

(1)解：作图如下；

(2)证明：•・•四边形是平行四边形,

/.AE〃BF,

公EBOFBE,

•・・8£是/48。的平分线,

/.NABE=NFBE=ZAEB，

***AE=AB=BF»

・•・四边形心尸£是平行四边形,

*AB=BF,

•四边形ABEE是菱形.

20.(1)J=2A-5

⑵3

(I)解：=)，+1与x—2成正比例,

设丁+1=心-2)(女=0),

将工=1时，＞'=-3,代入得：-3+1=〃(1-2),

解得々=2,

v=2x-5,

故y与x的函数关系式为：y=2x-5；

(2)，对于一次函数y=2x-5,y随x增大而增大且当〃?时，y的最大值为7,

・・・点(加+3,7)在该函数图象上,

7=2(〃?+3)-5,

解得〃2=3,

故网的值是3.

21.(1)&+4+5(1274+9;(2)10；(3)13.

(1)•，AC=JAB2+BC?=《25+(8-x)2,

CF.=\lcD2+DE2=x/r+l，

...AC+CE=VX2+1+725+(8-X)2;

(2)如图1,连接AE,

当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值为AE的长，即C为AE与BD的交点,

作防_L居于F,则BF=DE=1,EF=BD=8,AF=5+1=6,

所以在Rl△A"'中，AE=JAL+EF?=\/62+82=10,

即AC+CE最小值为10；

A

(3)如图2,AB=3,DE=2,BD=12,设CD=x,

代数式Jx?+4+1(12-xT+9的最小值为AE的长,

同（2）的计算方法的AE=JAF2+E/T2=13,

22.（1）-2和2

（2）k>0或-2<%<0

（1）解：•・•直线X=r+2与x轴，），轴分别交于点A和点8,

・•・A（2,0）,Z?（0,2）,

•・•点C（1,O）,

V4OB被分成的两部分面积相等，

・••点C是0A的中点，

・••直线一定是过点C的VAO8的中线所在直线,

.・.y2-kx+b(k+0)也必过点B,

b=2

k+b=O

k=-2

解得

b=2

故攵和力的值分别为-2和2；

（2）解：根据题意，得为=丘+方（人工0）过点。（1，。），

故2+6=0,

解得b--ky

y2-kx-k(k工0),

当上<0时,

0W1时，3(0,2),

/.-k<2,

解得：k>-2,

-2<k<0,

当人>0时,

kx-k=-x+2,

解得…=得

丁当04x41时，

k+2।

A=---->1,

k+\

4+21

此时2>0,x=--^=1+--^>1一定成立,

k+1k+\

:•A>0；

综上所述：攵>0或一2<%<0.

23.（1）证明见解析

⑵①回②6-1

（1）证明：•・•四边形A8C。是正方形,

；・AB=BC,ZABC=90°,Zfi4C=ZACB=45°.

•・•/EM=90。，

，ZABC-NEBC=NEBF-NEBC，

即ZABE=/CBF.

*：BE=BF,

：.^BE^/\CBF.

:.AE=CF；

(2)解：①如图2,连接AG.

，/BCF=/BAE=45。.

：.ZACF=ZACB+^BCF=90°.

VCF=AE=\,CG=2t

・，•F'G=y]CF2+CG2=Vl2+22=>/5•

■:BG平分

，/EBG=/FBG.

■:BE=BF,BG=BG,

・•・"BGdFBG.

,EG=FG=45.

②*•正方形43m

:.AB=AD,ADAC=ABAC=45°,

,:AE=AE,

^\BAE^/\DAE,

：・BE=DE,

同理8G=DG,

'/DE=DG,

・•・BE=DE=DG=BG,

・••四边形房7X；为菱形,

连接3。交AC于。，

图3

AZABD=ZCBZ)=45°,OA=OC,OE=OG,AC1BD,

AAE=CG,而AE=C产，

：.CG=CF,

*/Z£BF=90°,BG平分NEBF,

?EBG?GBF45?,

•；BE=BF=BG,BC=BC,

：・BGC名BFC,

:.?CBG?CBF22.5?,

?GBO22.5??EBO2ABE,

过E作