实数单元测试（提升卷）解析版-2024七年级数学上册（浙教版）

实数•单元测试（提升卷）

建议用时：120分钟,满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数中属于无理数的是（）

22

A.3B.—C.y/5D.0.3

【考点】无理数：算术平方根

【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.

22

【解析】解•：3是整数，亍是分数，0.3是无限循环小数，它们不是无理数，

病是无限不循环小数，它是无理数，

故选：C.

【点评】本题考杳无理数.熟练掌握其定义是解题的关键.

2.估计旧的值在哪两个整数之间（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

【考点】估算无理数的大小

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数VT7的大小即可.

【解析】解：:力石vg<宿，即4Vg<5,

・•・47的值在4和5之间，

故选：C.

【点评】本题考兖估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

3.关于同的叙述错误的是（）

A.面积为13的正方形的边长是

B.在数轴上可以找到表示的点

c.g的相反数是一届

D.g的小数部分是VH-4

【考点】估算无理数的大小；实数与数轴

【分析】4根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；

B.根据数轴上的点可以表示任意实数，进行判断即可；

C.根据化为相反数的定义进行判断即可：

D.先估算的大小，求出其整数部分和小数部分，进行判断即可.

【解析】解：力.•••面积为13的正方形的边长是vn,・••此选项的叙述正确，故此选项不符合题意;

B.•・•在数轴上可以找到表示m的点，，此选项的叙述正确，故此选项不符合题意；

c.・・・旧的相反数是一届，・••此选项的叙述正确，故此选项不符合题意；

D.・・・3vVT^V4,・・.g的整数部分是3,小数部分是VH-3,・•.此选项的叙述错误，故此选项符合题

意；

故选：

【点评】本题主要考查了无理数的估算和实数与数轴，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义、化为相

反数的定义和如何估算无理数的大小.

4.如图，正方形X8CO的面积为3,顶点4在数轴上，且点力表示的数为2,数轴上有一点£在点力的左

侧，若AD=AE,则点后表示的数为（）

【分析】先根据正方形的面积公式求出力。，从而求出/E,最后再根据数轴上两点间的距离公式求出点E

表示的数即可.

【解析】解：•・•正方形［8。的面积为3,

.\AD=

*：AD=AE,

：.AE=V3,

•・•点/坐标为2,

・•・点七表示的数为：2-V3,

故选:B.

【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式.

5.实数”，人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ab

-4-3-2-101234

A.\a\>3B.b-a>0C.ab>0D.b+a<0

【考点】实数与数轴：绝对值

【分析】观察数轴可知：・3V〃<-2,3<b<4,然后根据有理数的加减乘除法则对各个选项的结论进

行判断即可.

【解析】解：观察数轴可知：-3VaV-2,3V6V4,

|a|<3,b-a>0,ab<0,b+a<Otb+a>0,

・・・力、C、。选项错误，8选项正确，

故选:B.

【点评】本题主要考查实数与数轴，解题关键是数量掌握有理数的加减乘除法则.

6.已知，〃=8x（我一鸟，则实数加的范围是（）

A.0<?H<1B.1</»<2C.2<w<3D.3<w<4

【考点】估算无理数的大小

【分析】计算，〃=Kx（四一当=述一1,估算出通的范围求解即可.

［解析］解：用=x（V2—4）=V3xV2—V3x哼=v6—1,

V4<6<9,

.\2<V6<3,

1<V6-1<2,

即1V〃7V2,

故选：B.

【点评】此题主要考杳了无理数的估算，掌握常见无理数的近似值是解题的关键.

7.若一102.01=10.1,则一右0201=（）

A.0.101B.1.01C.101D.1010

【考点】算术平方根

1

【分析】将1.0201变形为102.01x面的形式，再利用算术平方根的意义解答即可.

【解析】解：V1.0201=102.01=xV102.01=1.01.

故选:B.

【点评】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

8.如图，数轴上点力表示的数为2,点4表示的数为3,以/也为边在数轴上方作一个正方形4?。。，以4

为圆心，4。为半径作圆与数轴交于E,尸两点（点E在点尸的左侧），若点E,厂表示的数分别是a,b,

则Q—应7）的侑是（）

【分析】根据一VS=口结合已知条件可得疹*=厂因F，则x-4=-（2什1）,解方程求出x

的值，再根据算术平方根的定义可得答案.

【解析】解：VVFr4+V2xTT=0,

•**Vx-4=—（2x+1）»

Ax-4=-（2r+l）,

解得x=l,

/.X2+X+2=4,

AX2+X+2的算术平方根为2,

故选：C.

【点评】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握该知识点是关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

3

11.写出一个比弓大的无理数VI（答案不唯一）.

【考点】实数大小比较；无理数

【分析】根据无理数的概念和实数的大小比较方法即可求解.

【解析】解：根据题意可以是、巧，

故答案为：V3（答案不唯一）.

【点评】本题考查了实数的大小比较和无理数的概念，能熟记实数的大小比较方法和无理数的概念是解

题的关键.

12.如图，正方形。18c和正方形OQEF的面积分别是7和9,以原点。为圆心，OA,为半径画弧，

与数轴交于两点，这两点在数地上对应的数字分别为。、力，则力-”=_上-77_.

E

—2—1012ab

【考点】实数与数轴

【分析】已知正方形。力4c和正方形/的面积分别是7和9,可得。力、OD的长，即如6的值,

可求得6-。的值.

【解析】解：•・•正方形O48C和正方形。。切的面积分别是7和9,

：・0A=近,00=3,

:・b-a=3-四,

故答案为：3一夕.

【点评】本题考查了实数与数地，关键是正确计算.

13.如图，点力是硬币圆周上一点，点4与数2所对应的点重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将

硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点力恰好与数轴上点4重合,则点⑷对应的实数是一H±2_.

【分析】根据题意得到硬币的周长，再结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题.

【解析】解：•・•硬币的直径为1个单位长度，点4为2,

・•・硬币的周长=nXl=m点/对应的实数是・n+2,

故答案为：-IT+2.

【点评】本题考杳了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，求出硬币的周长是解题的关键.

14.若|a|=遍，则一各小―2的相反数是2.

【考点】实数的性质

【分析】根据所给条件，求出『的值，代入所求式子即可求解.

【解析】解：•；同=V6>

a2=6>

—2=­76—2=—2,

-2的相反数是2.

故本题的答案是2.

【点评】本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面

放上“-就是该数的相反数.本题的关键是求出代数式的值.

jL第一次

15.任何实数a,可用⑷表示不超过a的最大整数，如[4]=4,[6]=1,现对72进行如下操作：72->

（_第二次「第三次「

[V72]=8->[V8]=2t[V2]=l,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，对81只需进行3

次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.

【考点】估算无理数的大小

【分析】根据⑷表示不超过〃的最大整数，对81只需进行3次操作后变为1,由此分别对82,182,

255,282进行操作，可得到只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的整数

【解析】解：[质]=9,[眄]=3,[遍]=1.[短]=9,[㈣=3,[百]=1；[屁]=13,[房]=3

,[V3]=l；[V255]=15,[V15]=3,[\/3]=1；[V282]=16,[V16]=4,[V4]=2,[\^2]=1：

•・•只需进行3次操作后变为1的所有正整数，算术平方根是16时就需要四次操作，取整数，

，最大的数是255.

故答案为:255.

【点评】本题考杳取整函数及估算无理数的大小，正确理解取整含义是求解本题的关键.

16.已知，a,〃是正整数.

（1）若J1是整数，则满足条件的。的值为：

（2）若J1+4是整数，则满足条件的有序数对（。，b）为（3,7）或（12,28）.

【考点】估算无理数的大小

【分析】（1）依据J1是整数，可得?=1，即可得出满足条件的a的值为3：

（2）依据若J|+4是整数,分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a,b）为（3,7）或（12,

28）.

【解析】解：⑴若J1是整数，则;二1，

・•・满足条件的。的值为3,

故答案为：3；

（2）若J|+是整数，则

①当。=3,6=7时，J|+J|=V1+V1=2；

②设〃=3X〃2,则4=：,

.[L=—

,•辰nf

.7=（n-lf

7n2

：,h=（n-1）2,

•・7是正整数，

，（/?-I）2=1,即〃=2,

.•.当a=12,*=28Bt,J|+后层+居=聆+聆=1,

满足条件的有序数对（。，b）为：（3,7）或（12,28）,

故答案为：（3,7）或（12,28）.

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决

第（2）问的难点.

三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）

17.把下列各数填在相应的集合内：-0.82,-3o1,3.14,-2,65%,-2023,1.101（）010001…（每两个1

3兀

之间依次多1个0）,-3.15,一不

3

正分数集合：（3.14,65%…4

1

负有理数集合：Z・0,82，-30、・2,・2023,-3.15…2

71

无理数集合：1一币1.1010010001.......（每两个1之间依次多1个0）…，.

【考点】实数

【分析】根据有理数和无理数的定义进行分类即可.

3

【解析】解：正分数集合：{3.14,65%…},

3

故答案为：3.14,65%；

1

负有理数集合：{-0.82,-30-,-2,-2023,-3.15-},

乙

1

故答案为：-0.82,-30^,-2,-2023,-3.15；

TC

无理数集合：{一01.1010010001……（每两个1之间依次多1个0）…},

n

故答案为；一不1.1010010001……（每两个1之间依次多1个0）.

【点评】本题主要考查了实数的分类，解题的关键是熟练学握有理数的定义和无理数定义.

18.在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用连接：

-（-2）,-|-3.5|,0,4，（-2）2,V^27

1111111111A

-4-3-2-1012345

【考点】实数大小比较：实数与数轴

【分析】先在数轴上标出个数，然后按从小到大顺序进行排列求解.

【解析】解：在数轴上表示为：

+3.5洞o/J-(-2)(-2)2

-4*4-2-13i235"

按从小到大顺序进行排列为:-|-3.5|<V^27<0<聆V-(-2)<(-2)2.

【点评】本题考查了实数的大小比较，在数轴上表示出各个数字是解答本题的关键.

19.已知正数X的两个不同的平方根是2〃-7和。+4,6-12的立方根是-2.

(I)求正数x的值；

(2)求。十分的算术平方根.

【考点】实数

【分析1(1)正数有两个互为相反数的平方根，可得2。・7+。+4=0,可求得。的值，进而求出x的值；

(2)由〃-12的立方根为-2川求得力的值，根据a的值，得〃+/)的值，进而得的算术平方根.

【解析】解：(I)由题意得，2a-7+a+4=0,

解得a=l,

；.2a-7=2X1-7=-5,

・・・x=(-5)2=25；

(2)由题意得，b-12=-8,

解得b=4,

a+b=5t

：3b的算术平方根为伤.

【点评】本题主要考查了平方艰，算术平方根，立方根，注意：正数有两个互为相反数的平方根，我们

把大于零的根称为算术平方根，本题考查了对正数平方根的关系和算术平方根的理解，难度不大.

20.小李同学探索限的近似值的过程如下：

•・•面积为86的正方形的边长是、须，且9<V^V10,

・••设V§^=9+x,其中OVxVI,画出示意图，如图所示.

根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=81+2x9x+x2,

又正方形=86，A81+2X9x+?=86.

当Fvi时，可忽略”，得81+18x=86,解得x%0.28,，限之9.28.

(1)填空：VT的的整数部分的值为12；

（2）仿照上述方法，探究VT葩的近似值（结果精确到0.01）.

（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

【考点】估算无理数的大小

【分析】（1）先估算VT而的大小，从而求出其整数部分；

（2）设。149=12+X,0<x<1,画出边长为12+x的正方形，然后结合图形，根据面积公式，列出关

于x的方程，解方程求出x,从而求出答案即可.

【解析】解：（1）V144<149069,

.\12<Vi49<13,

・・・W丽的整数部分是12,

故答案为：12；

（2）V12<V149<13,

・••设VI为=12+x,OVxVl,如图所示：

AX2+2X⑵+144=149,

?+24.¥=5,

:OVxVl,忽略/得:24x=5,

解得：xF）.2L

AV149«12+x«12+0.21工12.21.

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关健是熟练掌握如何估算无理数.

21.（1）已知“9。+力+\/力+1=0,求依+炉0°的值.

（2）已知2a+l的算术平方根是5,10+38的平方根是±4,c是g的整数部分，求a-5什c的平方根.

【考点】估算无理数的大小；平方根；非负数的性质：算术平方根

【分析】（1）根据非负数的性质：算术平方根，可得冬利用代入消元法解方程组，求出。，b

的值，即可求出也+川。。的值；

（2）由题意，可得2。+1=25,10+38=16,进而求出a,6的值，估算旧的范围，求出c的值，把小

b,。的值分别代入。-5力十c求出值，最后求平方根即可.

【解析】解.：（1）VV9a+fe+VFTT=0,

.[9a+b=0

•*U+1=0'

解得：[”1

U=-l

rr14

・・・g+50。=1+（,1）200=+1=

\93s

（2）・；24+1的算术平方根是5,10+36的平方根是±4,

.•・2。+1=25,10+33=16,

解得：a=12,b=2.

VV16<VT9<V25,

/.4<\<19<5,

•••内的值在4和5之间，

.*.c=4,

：・a-5b+c=12-5X2+4=12-10+4=6,

・・・6的平方根为土行，即a-%+c的平方根为土述.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，非负数性质：算术平方根，掌握估算无理数大小的方

法，平方根定义，算术平方根的非负性质是解题的关键.

22.阅读与思考，请先完成第（1〉小题的填空，再仿照完成第（2〉小题的解答过程.

（1）如图I是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大

正方形的边长.

解：设大正方形的边长为。（a>0）,由于拼成的大正方形的面积为2,则『=2,由边长的实际意义，

得a=_42_；

答：该大正方形的边长是_及_；

（2）如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方

形，求大正方形的边长.

图1图2图3图4

【考点】估算无理数的大小；平方根

【分析】（1）根据算术平方根的定义进行解答即司.：

（2）根据算术平方根的定义进行解答即可.

【解析】解：（1）设大正方形的边长为。（。>0），由于拼成的大正方形的面积为2,则『=2,由边长

的实际意义.得〃=&.答：该大正方形的边长是我.

故答案为：V2,V2：

（2）图3中的5个面积为1的小正方形通过裁剪、拼成图4的大正方形，则图4正方形的面积为5,

设大正方形的边长为力（〃>0）,由于拼成的大正方形的面积为5,则川=5,由边长的实际意义，得力=

瓜即图4中大正方形的边长是通.

【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

23.【阅读理解】

如何判断无理数的大小范围呢？我们可这样做：

因为：25<30<36,

所以：V25<V30<V36，

即：5<V30<6,

因此：同是介于5到6的一人数.

由此我们也可以得到这样的结论：回的整数部分是5,小数部分是同一5.

【问题解决】

（1）下列无理数中，大小在3与4之间的是」.

A而

B.2a

C.V13

D.V17

(2)VTT的整数部分是一3，小数部分是—.

(3)氏一2的整数部分为“，小数部分为4则6-1=_怎-6一.

【考点】估算无理数的大小

【分析】(1)分别估算出各选项中无理数大小，即可得出答案；

(2)根据9V11V16得到3V7HV4,即可求解;

(3)根据4VX/HV5,得到2<怎一2V3,即可求出“、力值，再代入计算即可.

【解析】解•：(1)根据无理数估算方法逐项分析判断如下：

.4、V4<7<9,

.\2<V7<3,

・・・V7是介于2到3的一个数，故此选项不符合题意：

B、V4<8<9,

A\/4<V8<V3.即2V2&V3.

・•・2代是介于2到3的一个数，故此选项不符合题