相似三角形几何模型-X型图（基础篇）（专项练习）-2023学年九年级数学下册

专题6.33相似三角形几何模型X型图（基础篇）

（专项练习）

一、单选题

1.如图，AD,BC相交于点O,由下列条件仍不能判AOB与^DOC相似的是（）

A.△AOI^AAODB.〉AODsABOC

C.△AOB^/\BOCD.△AOIi^^COD

3.如图，AD、BC相交于点O,由下列条件不能判定AAOB与^DOC相似的是（）

4.如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到AAO8与ACO。相似

的是（）

A.ZBAC=ZBDCB.ZABD=ZACD

D

A.4：5B.2：5C.5：9D.4：9

6.如图，在平行四边形A3CO中，E为CD上一点,连接AE、BD,且BD交于点

F,SADEF：S.A8尸=4：25,则DE：DC=()

A.2：5B.3：5C.5：2D.5：3

7.如图，4ABC的两条中线8瓜C。交于点0,则下列结论不正确的是（)

D.〉ADEs△ABC

C.3D.4

C.2D.3

C.I：2D.2：1

二、填空题

c

B

D

23.如图，在矩形ABC。中，AB：BC=\：2,点E在AD上，BE与对角线AC交于点

F.

(1)求证：bAEFshCBF、

(2)若8E_LAC,求>4£：ED.

24.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点,连接3D、AE,它们相交

于点F,且NBDA=NBAE.

(1)求证：BE2=EF*AE；

(2)若BE=4,EF=2,DF=6,求A8的长.

AD

25.如图，已知A。，BC相交于点E,且△AEBS/XQEC,CD=2AB,延长。。到点G,

使CG=：C。，连接AG.

(I)求证：四边形人BCG是平行四边形；

(2)若NG4O=90。，AE=2,CG=3,求AG的长.

26.如图，已知线段人8〃CQ,A。与相交于点K,E是线段A。上一动点，

7CD

(1)7*iBK=-KC,求的值；

(2)联结BE,若平分N48C,则当时，猜想线段AB、BC、CD三者之

间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；

(3)试探究：当8E平分NABC,且(>2)时，线段AB、BC,CD三者

nZi

之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明.

参考答案

1.D

【分析】

本题中已知NAOB=NDOC是对顶角，应用两二角形相似的判定定埋，即可作出判断.

解：A、由AB〃CD能判定△AOBs^DOC,故本选项不符合题意.

B、由/AOB=/DOC、NC=NB能判定△AOBs/\DOC,故本选项不符合题意.

故选：D

【点拨】此题考查了用似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似：②有两个

对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；⑤三组对应边的比相等，则两个三角

形相似.

2.D

【分析】

根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，即可判断△AOBs/\COD

AZAOB=ZCOD,

在^AOB和4COD中，

AAAOB^ACOD.

故选：D.

【点拨】本题考查相似三角形的判定.熟练掌握两边对应成比例且夹角相等则这两个三

角形相似是解题的关键.

3.D

【分析】

本题中己知。是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断.

解:A、由48〃CQ能判定△AOBs/XOOC,故本选项不符合题意.

B、由NAO3=/OOC、NA=NO能判定△AO3s△QOC,故本选项不符合题意.

故选：D

【点拨】此题考查了用似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个

对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角

形相似.

4.C

【分析】

根据相似三角形的判定条件进行逐项分析即可.

解：由题意得：ZA()B=ZCOD,

A、'：/BAC=NBDC,NAOR=NCOD,

:故此选项不符合题怠;

B、•:NABD=NACD,ZAOB=ZCODt

:,加。As△COD,故此选项不符合题意：

•••△AODS/XCOB,并不能证明△AO8与△C。。相似，故此选项符合题意;

:.△AOBsXDOC,故此选项不符合题意；

故选C.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键.

5.B

【分析】

通过证明△AOFSAEB”，可求解.

解：•・•四边形43co是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

VBE：EC=2：3,

:,BE：AD=2：5,

•：AD//BC,

・•・△ADFS/\EBF,

:.BF：FD=BEtAQ=2：5,

故选：B.

【点拨】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四

边形的性质定理和相似三侑形的判定和性质定理是解题（1勺关键.

6.A

【分析】

由条件可证明尸S484F,结合面积比可求得相似比，可求得答案.

解：：四边形43co为平行四边形，

C.DE//AB,

:.△DEFS^BAF,

故选：A.

【点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比

的平方是解题的关键.

7.C

【分析】

解：・・・3£和。。是A43。的中线，

・・・。£是△A4C的中位线，

:ADOEs&COB,

故D选项不符合题意；

故选：C.

【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，平行线分线

段成比例，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

8.B

【分析】

AABESADEC,

故选：B.

【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键.

9.C

【分析】

故选：C.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握

相似三角形的判定与性质是解题关键.

10.D

【分析】

・•・四边形DC6M为平行四边形，

故选：D.

【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理,

熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键.

11.3

2

【分析】

解：YDE//BC,

故答案为：!3.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质

定理是解题的关键.

12.NB=NC（答案不唯一）

【分析】

根据题意有NAOB=/OOC,因此根据相似三角形的判定条件只需要添加NB=NC或

ZA=ZD即可证明^AOB^ADOC.

解：VZAOB=ZDOC,

「・当添加条件NB:/C时可以证明△AOBs△。0。，

故答案为：N8=NC（答案不唯一）.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相以三角形的判定条件是解题的关键.

13.NAOB=NDOC

【分析】

根据相似三角形的判定，两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似解答.

•••△AOBs/^ooc（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）.

故答案为：NA（）B=/D（）C.

【点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟记“两边对应成比例，夹角相等，两三角形

相似”是解题的关键.

14.3

【分析】

・•・△DEAs△QGAS△BCA,

・•・一共有3组相似三角形，

故答案为：3.

【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形

的判定方法.

【分析】

要使两个三角形相似、满足对应角相等即可.

解：补充条件NA=ND即可；

•••ZAOB=ZCOD（对顶角），ZA=ZD,

AOB^ADOC

所以填NA=ND.

【点拨】熟练掌握相似三角形的判定方法.

16.2.4

【分析】

解：\'EF//BC,

xAEFsbABC,

故答案为2.4.

【点拨】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的高之比等丁相似比是薪题的

关键.

17.一定

【分析】

又因为NAOB=NDOC,

所以，△ABOS^DCO.

故答案为一定

【点拨】本题考核知识点：相似三角形的判定.解题关键点：熟记相似三角形的判定.

18.AFD；EAB

分析：由平行四边形的性质可得出AZ）〃8C、AB//CD,根据相似三角形判定的预备定

理（平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似）即可得到结论.

解：•・•四边形为平行四边形，：.AD//BC,AB//CD.

'：AD//BC,:.△EFCSRAFD.

'：AB//CD,:.△EFCSXEAB.

故答案为EAB.

【点拨】本题考查了相似三角形判定的预备定理以及平行四边形的性质，熟练掌握相似

三角形判定的预备定理是解题的关键.

193

3.

试题分析•：EftZC=ZE=90°,NBAC二NDAEnJ得△ABCSZXADE,根据相似三角形的

对应边的比相等就可求出AD的长.

解：VZC=ZE=90°,ZBAC=ZDAE

.,.△ABC^AADE

/.AC：AE=BC：DE

/.DE=-

3

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.

20.；##0.5

【分析】

解：•・•四边形人8c。为平行四边形，

：.AB//CE,AB=CD

HBFFCEF,

，：DE=DC,

故答案为：

【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，理解题意，综合

运用这些知识点是解题关键.

21.见分析

试题分析：根据AAA判断两个三角形相似.

证明：*/ZABD=ZACD

ZAOB=ZCOD

AAAOB^ADOC

【点拨】两组角对应相等，两三角形相似.

23.(1)见分析(2)1：3

【分析】

(1)根据矩形的性质得到AO〃8C,然后根据相似三角形的判断方法可判断

△AEFsACBF；

(2)设则BC=2Y,利用矩形的性质得至ljAO=3C=2r,NZMO=N48C=90。，接

着证明△利用相似比得到则从而可计算出AE：DE.

(1)证明：•・•四边形ABCO为矩形，

：,AD//BC,

:、4AEFs△(：.•、

(2)设则8c=2r,

•・•四边形ABC。为矩形，

.・.AO=8C=2x,NBAD=NaBC=90。，

,CBEVAC,

JNA止90。，

VZABF+ZBAF=90°,N8AC+N4C8=90。，

/.NABF=NACB,

'：^BAE=^ABC,4诉/BC4,

.•・AABEsABCA,

/.AE=-yX,

3

：.DE=ADAE=-x

2f

【点拨】本题考查了三角形相似的判定与性质，应注意利用图形中已有的公共角、公共

边等条件，同时利用相似三角形的性质进行几何计算.也考查了矩形的性质.

24.(1)见分析(2)4

【分析】

(1)利用平行四边形的性质得到AO〃BC，贝|JNQBC=NAO&然后证明

则利用相似三角形的性质得到结论：

(2)先利用BE2=EF・AE计算出4斤8,则A/=6,grtlBE//AD,利用平行线分线段成

比例定理计算出8F=2,然后利用△EBFSAEAB,根据相似比求出AB的长.

(1)证明：•・•四边形ABCQ为平行四边形，

：.AD//BC,

・•・/DBC=NADB,

•・•NADB=NBAE,

：・NDBC=NBAE,

•・•NEBF:NBAE,即/BEF=/BEA,

:.△EBFSTEAB、

:,EB：EA=EF：EB,

:・BE2=EF・AE；

(2)解：•；BE^EF-AE,

.\AF=AE-EF=8-2=6,

BE//AD,

・.•普二警，即当一，解得8尸=2,

FDAF66

,:△EBFs^EAB,

.BFEFm22

ABBEAB4

：.AB=4.

【点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角

形的性质表示线段之间的关系是解题的关键.

【分析】

(1)根据相似三角形的性质可得A8〃CO,再由CD=2A8,CG=^CD,可得4B=

CG,即可证明；

(2)由平行四边形的性质可得AG〃4C,可得N4E4=90。，再由CG=3可得A/3=3,

利用勾股定理可得8,再由相似三角形的性质可得CE从而得出BC,即可求解.

(1)证明：V4AEBS4DEC,

:.NB=NBCD,

：.AB//CD,

AB//CG,

'：CD=2AB,CG=^CD,

：,AB=CG,

・•・四边形ABCG是平行四边形；

(2)解：•・•四边形A8CG是平行四边形，AE=2,CG=3,

:・AG〃BC,AG=BC,AB=CG=3,

ZGAD=90\

ZAEB=W,

在RlZkAAE中，由勾股定理可得：

,/AAEBSADEC,

:・CE=2亚,

:,BC=BE+CE=3非,

・"G=BC=3逐.

【点拨】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解题的关

键是熟练掌握相似三角形的性质，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质.

【分析】

(2)连接B。，取BD的中点F,连接Ef交BC于G,根据三角形的中位线定理得到

GF《CD,EF=f\