圆（同步练习）-浙教版九年级数学上册（含答案解析）

3.1圆同步练习浙教版九年级数学上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1如图所示，MN为0。的弦，/N=50。，则NMO/M勺度数为（

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

2.在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1,0）,点6的坐标为（Q,0）,。4的半径为2.下

列说法中，不正确的是（）

A.当。二-1时，点8在上B.当QV1时，点8在内

C.当Q<—1时，点3在。/外D.当一1VQ<3时，点3在内

3.如图，在。0中，弦的条数是（)

A.2

B.3

C.4

D.以上均不正确

已知。。的半径r=3,点P和圆心0之间的距离为d,且方程/一百%+?=0没

4.4

有实数根，则点P与。。的位置关系是（）

A.点P在圆上B.点P在圆内C.点尸在圆外D.不能确定

5.三角形外接圆的圆心是（）

A.三边垂直平分线的交点B.三个内角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高线的交点

6.下列说法:

①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧

是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.

正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

B

7.如图，已知在△力8C中，乙4cB=90。，AC=6cm,BC=8c?n,

CM是它的中线，以。为圆心，5cm为半径作OC,则点M与。C

的位置关系为（）

C

A.点M在OC上

B.点M在OC内

C.点例在0c外

D.点M不在OC内

8.在小ABC中，若0为BC边的中点,则必有MB?+AC2=

2力。2+28。2成立.依据以上结论，解决如下问题：如

图，在矩形。EFG中，已知CE=4,EF=3,点P在

以。£为直径的半圆上运动，则P片+PG2的最小值为

()

A.y/10B.7C.34D.10

9.O。的半径为R，圆心到点A的距离为“，旦R、d分别是方程/-6%+8=0的两

根，则点A与。。的位置关系是（）

A.点A在O。内部B.点A在。。上C.点A在O。外部D.点从不在。。上

10.如图，半圆。是一个量角器，△/OB为一纸片，力B交半圆于点。，08交半圆于点

C,若点CD,A在量角器上对应的读数分别为45。,70°,160°,则的度数为（)

A.20°B.30°C.45°D.60°

11.半径为5的O0,圆心在直角坐标系的原点O,则点P（3,4）与O。的位置关系是（)

A.在。。上B.在。。内C.在0。外D.不能确定

12.如图，。。的直径AB与弦C7）的延长线交于点£若。E=0B,Z.A0C=84°,则

匕E等于（）

A.42°D.20°

二、填空题（本大题共4小题，共12.U分）

13.如图，C是以点。为圆心，为直径的半圆上一点，且C014B,在OC两侧分别

作矩形OG"/和正方形ODEF,目点/,尸在OC上，点，，七在半圆上,求证:/G=FD.

小云发现连结图中三知点得到两条线段，便可证明/G=FD.

请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明/G=尸。的依据是矩形的对

角线相等，和等量代换.

14.已知平面上点尸到圆周上的点的最长距离为8,最短距离为4,则此圆的半径为.

15.《墨经》一书中，就有“13(圆)，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意

思可以理解为.

16.有一架竖直靠在直角堵面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,

等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线

或点，模型如图，248c=90。，点M,N分别在射线8人，8c上，MN长度始终保

持不变，MN=4,E为MN的中点，点。到刖，的距离分别为4和2.在此滑动

过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为.

三、计算题(本大题共4小题，共24.0分)

17.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A,B,C.

(1)画出该轮的圆心：

(2)若AABC是等腰三角形，底边8c=16cm,腰AB=

10cm,求圆片的半径R

20.如图，已知/?tZk4BC中，Z.ACB=90°,8。平分

80与AC交于E点，AD1BD,过。作。尸14B于尸，交

AC于G,r。与BC的延长线相交于点从

(1)求证：点G是MDE的外心；

(2)若FG=2,0/7=5,求EG的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了圆的认以：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、

等圆.等弧等).

根据半径相等得到0M=ON,则/M=4N=50。，然后根据三角形内角和定理计算

乙MON的度数.

【解答】

解：•：OM=ON,

:.乙M=CN=50°,

乙MON=1800-2x50°=80°.

故选：C.

2.【答案】B

【解析】解：如图，

•••4(1,0),。力的半径是2,

•••AC=AE=2,

•••OE=1»OC=3,

当。二一1时，点8在点E处，则点8在上；

当。二一3时，点8在04外；

当QV-1时，AB>2,则点8在外；

当一1VQV3时，04力8<2,则点8在内.

故选B.

3.【答案】C

【解析】解：在。。中，有弦A3、弦DB、弦CB、弦CO,共4条.

4.【答案】C

【解析】解：•••方程%2-g%+?=0没有实数根，

4

•••A=b2-4ac=3-d<0,即d>3,

r=3,

点P在圆外.

5.【答案】4

【解析】解：由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；

故选：A.

根据三角形外心的性质进行判断.

此题主要考查了三角形外心的性质.注怠三角形重心、垂心、内心、外心的区别.

6.【答案】C

【解析】解：①直径是弦，正确，符合题意；

②弦不一定是直径，错误，不符合题意；

③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；

④能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；

⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，

正确的有3个，

故选：C.

利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正面的选项.

考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大.

7.【答案】A

【解析】解：••・由勾股定理得力8=V62+82=10cm,

•••CM是AB的中线，

:.CM=5cm,

:.d=r,

所以点M在。C上，

故选：A.

根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可.

本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上=圆心到点的距离=圆的半径.

8.【答案】D

【解析】解：设点M为OE的中点，点N为尸G的中点,

PN取最小值.

vDE=4,四边形OEFG为矩形,

GF=DE,MN=EF,

MP=FN=\DE=2,

•••NP=MN-MP=EF—MP=1,

222

...pp2+pG2=2PN2+2FN=2xl4-2x2=10.

故选：Q.

设点M为的中点，点N为FG的中点，连接MN,则MN、PM的长度是定值，利用

三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PC+pG2=2pN2+2/N2即可求出结

论.

本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系

找出PN的最小值是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查用因式分解法解一元二次方程，分类讨论的数学思想，点与圆的位置关系，关

键是掌握点与圆的位置关系的判定方法.

先根据题意求得方程的解，即R、，/的值，分两种情况进行讨论：①R>d时，点A在。。

内部；②R=d时，点A在。0上；③R<d,点A在。。外部.

【解答】

解：解方程得%

M-6x+8=01=2,x2=4,

:.R=2或4,d=4或2,

当R=2,d=4时，点A在。。外部；

当R=4,d=2时,，点A在。。内部；

综上所述，点A不在。0上，

故选。.

10.【答案】4

【解析】解：连结如图，则4000=70。-45。=25。,

Z.A0D=160°-70°=90°,

0D=0A,

•••Z.AD0=45°,

v乙ADO=ZB+乙DOB,

:.(B=45°-25°=20°.

故选：A.

连结OD,如图，根据题意得=25。,乙4。。=90°,由于=OA,则N4D0=45°,

然后利用三角形外角性质得NAO。=NB+乙DOB,所以NB=45°-25°=20°.

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、

等圆、等弧等).

11.【答案】人

【解析】

【分析】

本题主要考查点与圆的位置关系，属于基础题.

先求出点P到原点的距离OP,再判断OP与半径厂的大小关系，从而得出答案.

【解答】

解：•••点P(3,4),

OP=V32+42=5»

则OP=r,

•••点P在。。上，

故选：A.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、

等圆、等弧等）.也考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质.

利用OB=OE,08=0。得到00=0E,则匕E=乙。0£,根据三角形外角性质得21=

Z.DOE+/.E,所以乙1二22E,同理得到44。。=〃？+4E=34E,然后利用乙E二

亚/OC进行计算即可.

【解答】

解：连结。Q,如图，

VOB=DE,OB=0D,

:.DO=DE,

:.Z-E=Z-DOE,

•••zl=乙DOE+ZF,

zl=2z.E,

而OC=OD,

•••z.C=z.1,

:.L.C=2z.E♦

•••Z-AOC=Z.C+Z.F=3匕E,

:.Z.E=-AAOC=-x84°=28°.

33

故选B.

13.【答案】OH

OE

同圆的半径相等

【解析】解：连结0”、0E,如图所示,

在矩形OG〃/和正方形ODEF+,1G=OIL0E=FD,v0H=0E,:，IG=F0.由上

述可知，证明/G=FD的依据是矩形对角线相等，同圆的半径相等和等量代换.

14.【答案】2或6

【解析】解：①当点P在圆外时，•••点尸到圆周上的点的最短距离为4,最长距离为8,

•••圆的直径为8-4=4,.•.该园的半径为2;

②当点P在圆内时，•••点P到圆周上的点的最短距离为4,最长距离为8,

二圆的直径为8+4=12,.•.该圆的半径为6.

综上，此圆的半径为2或6.

15.【答案】圆心

【解析】解：''圜（圆），•中同长也”可理解为圆心到同上各点的距离都相等，则“中”

字可理解为圆心.

16.【答案】2V5-2

【解析】解：如图，连接BE,BD.

由题意80=V22+42=275，

v乙MBN=90°,MN=4,EM=NE,

.MN=2,

•••点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，

••・当点E落在线段B。上时，DE的值最小，

OE的最小值为2遥一2.

故答案为2遥-2.

如图，连接BE,BD.求出4E,BD,根据DE之80-8E求解即可.

本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：（1）如图所示：分别作弦A8和AC的垂直平分线交点。即为所求的圆

心；

,BD=8cm,

AB=10cm,

:.AD=6cm,

设圆片的半径为R,在RtAB。。中，OD=(R-6)cm,

/?2=82+(/?-6)2,

解得：R=^-cm,

•5

二圆片的半径R为个cm.

【解析】(1)根据垂径定理，分别作弦48和AC的垂直平分线交点即为所求；

(2)连接A。，OB,利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R

本题主要考查了垂径定理的推论，我们可以把垂径定理的题设和结论这样叙述：一条直

线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧.在应用垂径定理解

题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立.

18.【答案】3

【解析】解：(1)证明：•••41P8=90。，

^APC+乙BPC=90°

AO1I,BC1I,

:.Z-AOC=乙BCP=90°,

Z,OAC+^APC=90%

•••Z.OAC=Z.BPC>

在△力。P和aPCB中，

=LBPC

Z.AOC=乙BPC=90°

PA=PB

•••△40P三△PCB(7L4S)；

(2)♦.•△/OP三△PC8G44S)

力。=0C=3,OP=BC,

BC=OP=OC+CP=3+2=5；

BC的长为5.

(3)若点。为△/IBP的外心，则点C位于斜边中点，又已知故点。与点O重合，

如图所示：

vAP-BP,

.•・△4PB为等腰直角三角形,

:.Z.A=Z.B=45°,

-AO11,

・•・△40P为等腰直角三角形,

0P—A0»

vA0=3,

:.0P=3,

故答案为：3.

(1)先利用同角的余角相等证明/。4c=，8PC,再利用AAS判定△4。2三/\「。8即可；

(2)由(1)知AAOP三aPCB,利用全等三角形的性质及CO=2可求得BC的长；

(3)先根据直角三角形的外心所在的位置，得出此时点C与点O垂合，作出图形，根据

等腰直角三角形和全等三角形的性质可求得OP的长.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及三角形的外接圆

与外心的性质等知识点.熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

19.【答案】解：•••/?[△力BC的两直角边的长分别为6c机和80宿

二斜边为10(7〃，

•••外接圆的半径是5cm.

【解析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一

半.根据勾股定理，斜边为10。"，所以外接圆的半径就是5c”

本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中

点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.

20.【答案】(1)证明：•.AD_L8。，DFLAB,

•••^LADE=90°,乙DFB=90°,

•••BD平分乙ABC,

•••乙CBE=乙FBE,

vZ.FDB+乙FBE=90%乙CEB+乙CBE=90°,

:.Z.FDB=Z.CEB,

又乙CEB=乙DEG,

•••乙DEG=Z.FDB,

DG=EG,