圆周运动（解析版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题07圆周运动

题型一圆周运动的运动学问题.........................................................1

题型二圆周运动的动力学问题.........................................................6

类型1水平面上的圆周运动一一圆锥摆模型........................................7

类型2生活中的圆周运动.........................................................12

题型三竖直面内圆周运动的两类模型问题..............................................16

题型四圆周运动中的临界问题........................................................21

类型I水平面的圆周运动临界问题................................................21

类型2竖直平面内的圆周运动临界问题............................................27

题型一圆周运动的运动学问题

1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.，=第=爷.

2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.①=辞=专.

3.周期和频率：描述物体绕圆心技动怏慢的物理量.7=羿，T=j：

2

4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.t/n=rw=y=(yv=^-r.

27r^2:4冗2

5.相互关系：(I)v=(or=-^r=27irf.(2)an=y=rco=Mv=-^-r=

6.常见的三类传动方式及特点

（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的

线速度大小相等，图甲中=图乙中V4=V8W"P=VQ。

方队主动怆

（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速

度大小相等，即VA=VBO

（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即4=38,由V=W

知V与r成正比。

1.如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧

形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为1.5m,左侧两扇

旋转门和弧形玻璃恰好匡成•个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为

lm/s,玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，

则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（）

【答案】A

【详解】若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且

用时最短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门后要用时最短，需要在旋转口逆时针旋

转60。时出去。商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为lm/s.玻璃门安全旋转的最大角速度

为3m=同=4rad/s=\rad/s

t\1.0J

此时旋转门转过60。所用时间最短，其大小为％访=£=^s

则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为以秋="=-m/s

^mink

故选A。

2.水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流

自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车

轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角。=37。。已知水管出水口距轮轴。的竖直距离H=

4.4m,车轮半径R=2m,重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,水流到达车

轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

一%

A.水管出水口距轮轴0的水平距离为3.2m

B.水管出水口处水流的速度大小为8m/s

C.水流速度的变化量大小为10m/s

D.车轮的周期为5s

【答案】A

【详解】AB.水平出水口到切点的高度h=H-Rsin9=3.2m

根据速度•位移公式的=2gh

可得水流到达车轮边缘时的竖直分速度大小3=府=8m/s

则运动时间£=^=0.8s

9

在切点，由几何关系，有%=VytanO=6m/s

可知％=vot=4.8m

则水管出水口距轮轴。的水平距离％'=x-RcosO=3.2m

A.老鼠先匀速后匀加速运动逃跑

B.老鼠1.5s内不动，1.5s后以速度约0.33m/s匀速逃跑

C.老鼠能逃出老鼠夹的夹击

D.老鼠不能逃出老鼠夹的夹击

【答案】BD

【详解】AB.由s-£图像可知，。〜1.5s老鼠静止不动，1.5s-3s内老鼠做匀速直线运动，根据速度

得定义式可得，老鼠做匀速直线运的速度为

Ax0.75-0.25

v=—=-------------m/s=0.33m/s

A错误，B正确；

CD.根据s-t图像可知，老鼠在3s末逃离老鼠夹，而老鼠夹合上所需要的时间为

7T.

6orad

t=—=———=2.62s

o）0.4rad/s

因为tV3s,故老鼠不能逃出老鼠夹的夹击，

C错误，D正确。

故选BD。

5.某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。，以杆的。点通过较链固定在滑槽

导轨中，d点通过饺链固定在窗户底面,滑块可在滑槽导轨中自由滑动，儿杆的c点通过饺链

固定在滑块上，〃点通过校链固定在加杆上。某次关I?窗户的过程中，加杆绕。点匀速转

动，则下列说法正确的是（）

A.。点的线速度等于“点的线速度B.d点的加速度大小不变

C.c点速度大小始终不变D.匕点和c点的速度大小可能相等

【答案】BD

【详解】A.，以杆绕〃点匀速转动，因加两点绕。点同轴转动，可知角速度相等，根据

v=(or

可知，力点的线速度小于d点的线速度，故A错误；

B.ad杆绕。点匀速转动，d点的加速度大小不变，但方向不断变化，故B正确;

D.由速度的分解知识可知

当

a=P

时，力点和c点的速度大小相等，故D正确；

C.因〃点的速度不变，角度不断变化，则根据

v^cosa=vccosp

可知，。点的速度大小不断变化，故C错误。

故选BDo

题型二圆周运动的动力学问题

I.向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或

某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.

2.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的佥力，就是向心力.

V24招

3.向心力的公式凡=man=nr-=marr=广产兀2尸

4.解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；

类型1水平面上的圆周运动——圆锥摆模型

6.如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球A、已知上方小球A的质量为下方小球B的质

量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖

直方向的夹角为防下端细绳与竖直方向的夹角为例则a和夕满足的关系式为()

+*=3B.e汇+中

tan/7sina+sin/?tan/?sina+sin/?

3tana_2sin0_口3tana_2sin/?

tan/?sina+sin/?"tan£sina+sin^

【答案】A

【详解】设上端细绳的拉力为Fi，下端细绳的拉力为尸2，对A球受力分析，有Ficosa=2mg+

F2cos8，FjSina—FgSin/?=2mLa)2sina

2

对B球受力分析，自F2cos0=mg,F2sin/?=ma)(Lsina+Lsin/?)

联立以上各式，可得鬻+-^7=3

tan/?sina+sm/?

故选Ao

7.游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动(不计空气阻力)，下歹J说法正

A.飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力

B.飞椅受到重力、悬绳拉力

C.飞椅在运动中的加速度不变

D.飞椅运动的速度不变

【答案】B

【详解】AB.飞椅受到重力、悬绳拉力作用，两个力的合力充当飞椅做圆周运动的向心力，选项A

错误，B正确；

C.飞椅在运动中的加速度大小不变，但方向不断变化，选项C错误：

D.飞椅运动的速度不变大小不变，但方向不断变化，选项D错误。

故选Bo

8.市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮

的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。己知配重

质量0.5kg,绳长为0.4m,悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小

扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在Imin内显示圈数为120,此时绳子与竖直

方向夹角为仇配重运动过程中腰带可看做不动，^=10nVs2,sin370=0.6,下列说法正确的是

()

B.若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小

C.配重的角速度是120rad/s

D.绳子与竖直方向夹角。等于37。

【答案】A

【详解】AB.若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角。将增大，根据

受力分析，“I得mg=Tcos0,Fn=Ts\nO

可知配重在竖直方向平衡，又cos。减小，所以拉力丁变大，向心力几变大:

根据受力分析可得/=Mg+TcosO=Mg+mg,N=Tsin6=Fn

故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A正确，B错误;

C.计数器显示在Imin内显示圈数为120,可得周期为7=詈s=0.5s

故角速度为。=与=4;rrad/s.故C错误;

D.配重构成恻锥摆，受力分析，如图

0

/

✓/

/

✓/

\J

mg

根据受力分析可得mgtan。=加箓丁

又圆周的半径为r=r04-LsinO

联立解得。不等于37。，故D错误。

故选A.,

9.游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右

边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能

【洋解】对飞椅和人整体受力分析可知mgtanb=mco2（r十isinO'）

解得，=-

cosS(l+丽)9

由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有。左:>6右

故选Ao

10.如图所示，A、B两个可视为质点的小球由两段不可伸长的细线连接，一同学用手握住细线上

端。，初始时刻两个球均静止，该同学通过晃动细线让两个小球动起来，系统稳定时两个小球

均在水平面内做匀速圆周运动，细线0B与竖直方向成37。角。已知两段细线长度均为A,A、B

两小球的质量分别为血、得m,两个小球做匀速圆周运动的角速度3=再，重力加速度为

g，晃动细线过程中。点高度没有发生变化，不计空气阻力，sin37°=^o他在晃动细线的过程

中做功为()

「106.106

Dr>.~^mgLJ

OO

【答案】A

【详解】设AB与竖吏方向夹角为6,如图

2

对A有牛顿第二定律定理有niAgtan，=mAa)(Ls\nO-Lsin37°)

代入题中数据，联立解得sin。=0.8,cos6»=0.6

故B增加的重力势能AEpB=-Lcos37°)

2

B增加的动能A&B=^B(QjLsin37°)

故A增加的重力势能AEpA=mAg(L-Lcos370+L-cos。)

2

A增加的动能AEkA=lmA[a)(Ls\n0-Lsin37°)]

代入题中数据，联立解得系统增加的机械能AE=AFpB+AEkB+=署m"

由能量守恒可知，他在晃动细线的过程中做功为噤mgL。

65

故选A。

类型2生活中的圆周运动

11.2024年12月29日，国家“十四五”规划确定的重大科研项ECR450科技创新工程”取得重大

突破。当质量为m的普通动车以速度u经过•个半径为R、倾角为劣的水平穹道时，列车既不挤

压外轨也不挤压内轨；当质量为m的CR450动车以速度勿经过一个半径为R、倾角为”的水平

弯道时，列车同样既不挤压外轨也不挤压内轨。按上述情景通过弯道时，CR450动车对•比普通

动车，下列说法正确的是()

A.向心加速度大小之比为=4:1

B.轨道的倾角之比为。2：&=2:1

C.轨道倾角的正切值之比为tanOzitan%=4:1

D.车厢对轨道的正压力大小之比为&2：标11=1：1

【答案】AC

【详解】A.两辆动车做圆周运动向心加速度a=<ocM

r\

得出：%=(2u)2：“2=4：1,故A正确;

BC.根据题意，对两辆动车受力分析，如图所示

mgr

有tan。=—oca

mg

得tan/lanJi=做：%=4:1,故B错误,C正确:

D.由受力分析图，有凤==rngy/1+tan20ocV1+tan20

得凤2*NI=Jl++ta/%,无法得到具体比值，故D错误。

故选ACo

12.如图所示，一质量m=0.4kg的小球C用轻绳AC和8c系在竖直杆A8上，现在小球绕AB杆

匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于A8,此时41C0=53。，^BCO=37°0己知轻绳AC长为

1.0m,足够结实，轻绳5。能承受的最大拉力为L44N,小球C可视为质点，g取lOir/s?,

sin37°=0.6,sin53。=0.8。那么小球做圆周运动的角速度()

A.1V2rad/s<o)<2遍rad/sB.2V2rad/s<o)<2后rad/s

C.1V5rad/s<co<2V5rad/sD.1V2rad/s<o)<|V5rad/s

【答案】A

【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有&csin53。-

FfiCsin37°—mg=0

在水平方向，根据牛顿第二定律，有以ccos530+&ccos37°=m〃ccos53°以

解得硒=2V5rad/s

当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有&csin53°-mg=0

在水平方向，根据牛顿第二定律，有&ccos53°=m〃ccos53°o^

解得出2=|x/2rad/s

所以小球做圆周运动的角速度满足|&rad/s<a)<2V5rad/s

故选At,

13.如图甲所示，汽车后备箱水平放置一内装圆柱形工件的木箱，工件械面和车的行驶方向垂直，

图甲是车尾的截面图，当汽车以恒定速率从直道通过图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧

形弯道A、8、C时，，木箱及箱内工件均保持相对静止。已知每个圆柱形工件的质量为小。下

列说法正确的是（）

甲乙

A.汽车在由直道进入弯道A前，”对。的支持力大小为〃吆

B.汽车过A、8、。三点时，汽车重心的角速度依次减小

C.汽车过A、8两点时，M、Q对2的合力依次增大

D.汽车过A、C两点的向心加速度相同

【答案】C

【详解】A.汽乍在由直道进入弯道A前，以P为对象，根据受力平衡可得2Ncos30。=mg

解得M对P的支持力大小为拉=4mg

故A错误：

B.由角速度与线速度关系3=：

当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、。三点时，汽车重心的角速度依次增大，故B错

误；

C.汽车过4、8两点时，M、Q对P的合力的竖直分力与P的重力平衡，合力的水平分力亮供所需

的向心力，则有与=mg,Fx=?

P受到的合力为尸=J层+9

当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、8两点时，M、Q对P的合力依次增大，故C正确；

D.汽车的向心加速度为Q向二9

可知汽车过C点时，弯道对应的半径最小，向心加速度大于4点的向心加速度，故D错误。

故选C。

14.机器人扭秧歌成了2025年年初的头条热点，机器人的3分钟表演让国内外都为之震撼。如图

机器人转动的手绢好像“死死地”黏在机器人的手上一样。此情景可以简化为长为L的轻杆一

端固定在水平转轴上的0点，另一端固定一质量为m的小球，在竖直平面内做角速度为

co的匀速圆周运动，重力加速度为go下列说法正确的是（）

A.小球转到最低点。时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力

B.小球转到最高点C时，轻杆对小球的弹力的大小一定大于重力

C.小球在最左端力时，轻杆对小球的作用力的大小为ma)2L

D.小球在最右端B时，轻杆对小球的作用力的大小为+.班

【答案】AD

【详解】A.小球转到最低点D时，其合力指向圆心方向，故轻杆对小球的弹力的大小一定大于重

力，故A正确；

B.小球转到最高点。时速度为J证，可知此时轻杆对小球的弹力的大小为0,小于其重力，故B

错误；

CD.小球在最左端力或最右端8时，小球受重力和轻杆对小球的作用力而做匀速圆周运动，合力指

向圆心方向，根据平行四边形定则，可知轻杆对小球的作用力的大小为F=J(mg)2+(m侬2Q2=

yjm2a)4l7+m2g2

故C错误，D正确。

故选ADo

15.“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常

陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞

具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是()

A.远离伞把的挂件向心加速度更大

B.在失重条件下也可以重复以上运动

C.靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较人

D.只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态

【答案】A

【详解】A.题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度

由于远离伞把的挂件，•大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确；

B.在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误；

C.设挂件偏离竖直方向的角度为则有mgtan。=m32r

解得3=「修

可知靠近伞把的挂件「小，因为3不变，故tan。小，所以。小，故C错误；

D.因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平

状态，故D错误

故选Ao

题型三竖直面内圆周运动的两类模型问题

I.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如

球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯

管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”.

2.绳、杆模型涉及的临界问题

绳模型杆模型

常见类型11

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

由，〃。得

过最高点的临

由小球恰能做圆周运动得n临=0

界条件

(1)过最高点时，1之，/，Fyi+mg(1)当u=0时，4=岫尸N为支持力，沿半径

="*,绳、圆轨道对球产生弹背离圆心

讨论分析(2)当寸，—&+〃喏=*，尸、背离圆

力FN

(2)不能过最高点时，还，在心，随V的增大而减小

到达最高点前小球己经脱离了圆(3)当丫=，^•时，FN=0

轨道（4）当6丽时，八+/7吆=*，乐指向圆心并

随v的增大而增大

16.如图所示，半径为R的半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径08与倾斜半径0£）、0E

的夹角为0,且cos0=j现让可视为质点的小球从8点由静止释放，当小球运动到。点时正好

脱离轨道，小球此时速度的大小为北（为未知量）；再把小球拿到E点，并使小球在E点获得大

小为“（为未知量）、方向与E。垂直斜向上的初速度，小球从E点运动到。点，运动轨迹的最高

点为G点，重力加速度为g,不计一切摩擦，不计空气作用。下列说法正确的是（）

A.小球在D点的向心加速度为管

B.小球在。点的速度%为缪

C.小球从E到。的运动时间为

D.G、8两点的距离为看

【答案】D

【详解】AB.把小球在。点的重力分别沿着方向与垂直方向正交分解，。点对小球的支持

力恰好为0，则重力沿着。。方向的分力充当向心力，则有mgcose=加斯

由向心加速度公式可得a=卷结合cos。=|

nR3

综合可得%%

•5«5

故AB错误；

C.由数学知识可得sin”日

小球从石点到。点做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为%=UCOS。

竖直方向做初速度为艺=usir6的竖直上抛运动，则有2Rsin。=%£（）,v2=

综合解得t。=3栏,〃=零

故C错误;

D.斜抛运动的最大高度为厢="©）2

由几何关系可得G、B两点的高度差为九=hm-R（1—cose〕

综合可得九=A

故D正确。

故选Do

17.图为某资料上一•幅反映课外活动的场景，描绘了小明荡秋千荡到最高点时的情形，关于该图与

实际情况是否相符的判断及其原因，下列正确的是（）

A.符合实际情况，图片没有科学性错误

B.不符合实际情况，因为没有人推他不可能荡到这么高处

C.不符合实际情况，最西点时手以上部分绳子可以弯曲但以下部分应拉直

D.不符合实际情况，最高点时手以上部分和以下部分的绳子均应该是拉直的

【答案】D

【详解】小明在最高点时绳子拉力不为零，不会松弛；速度为零时，即将加速向下摆动，加速度不

为零。

故选Do

18.小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为机的小球，甩

动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最

低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L手与球之间的绳长为

L,绳能承受的最大拉力为9〃吆，重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。求：

（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度;

（2）绳断时球的速度大小；

（3）绳断后，小球落地点与抛出点4的水平距离。

H

【答案】（1）屈；（2）2/2^L：（3）4L

【详解】（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点8时，当

V2

mg=67

得

V=y/gL

小球过最高点4时的最小速度必。

（2）绳断时

9mg—mg=m-

绳断时球的速度大小

VA=2/ZgL

（3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向

2L-L=^gt2

得

Y

小球落地点与抛出点4的水平距离

19.如图（a）所示，一根长度为/的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为机的小

球。轻杆随转轴在竖直平面内以角速度e匀速转动。已知轻杆对小球的作用力大小随时间的变

化关系如图（b）所示，图中Fi和F2分别为最小值和最大值，且其中g为重力加速

度。则（）

图(b)

F2-FX

A.3=-------m=------

12Tl2g

2nF-F,

B.0)=------m=—2―-

t2~tl9

2n(F2+Fl)«2-Q)

C.o)=------»m=

12Tl8JT2Z

D.3二上，m=

2

t2-ti8TZ

【答案】c

【详解】图中Fl和尸2分别为最小值和最大值，由于故最高点轻杆对小球提供拉力。小球

运动到最高点时轻杆X寸小球作用力最小，运动到最低点时轻杆对小球作用力最大，由图像可知小球

周期为Ta

所以角速度为3=年2〃

。一“

最高点时Fi+mg=ma)2l

最低点时尸2-mg=ma）2l

联立：可得m=(为+FI)(±2-G)

87r2,

故选C。

20.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手拿平托一

苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点〃到最左

侧点人运动的过程，下列说法中正确的是（）

b：

A.手掌对苹果的摩擦力越来越大B.苹果先处J：超重状态后处「•失重状态

C.手掌对苹果的支持力越来越大D.苹果所受的合外力越来越大

【答案】A

【详解】A.苹果从最低点〃到最左侧点运动的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上

的分加速度逐渐增大，由牛顿第二定律可知，手掌对苹果的摩擦力越来越大，A正确；

B.苹果做匀速圆周运动，从。到人的运动中，加速度在竖直方向上有向上的分加速度，可知苹果

处于超重状态，B错误；

C.苹果做匀速圆周运动，从〃到》的运动中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速度

逐渐减小，可知手掌对苹果的支持力越来越小，C错误；

D.苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，则有苹果所受的合外力大小不变，方向始终指向圆

心，D错误。

故选A。

题型四圆周运动中的临界问题

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、"正好''等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，

而这些起止点往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值

点也往往是临界点.

类型1水平面的圆周运动临界问题

21.如图所示，小木块〃和。（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状

态但无拉力，a的质量为3〃?，。的质量为〃它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为「和

2〃小〃与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴

极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，〃、人所受摩擦力大小分别为心、.。随/变

化的图像正确的是（）

【答案】C

【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对〃物块有人=3nuo2r

对。物块有为=mo）2-2r

则b物块受到的摩擦力较小，当角速度31时，6物块所受摩擦力达最大值，则〃mg=2mG"

此时a物块所受摩擦力为/=37n3>=^nmg<3"ng,即仍未达最大值：

此后随着圆盘角速度逐渐增大，b物块所受摩擦力保持不变，a物块所受摩擦力继续增大；当角速

度32时，a物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为丁，对。、方分别有T+3〃mg=3m3>,T+

limg=27n必r

继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，〃物块所需向心力较小，所以〃物块所受摩擦力将逐渐

减小至零后反向再增大，此过程。物块所受摩擦力为最大值保持不变。

故选Cc

22.如图甲所示，绕着竖直转轴转动的水平转盘上放有质量为m的斜面体，斜面体上放有一物块，

物块质量也为m。某时刻转盘开始转动，角速度从零缓慢增大到3,斜面体和物块始终与转盘

保持相对静止，斜面体到转轴的水平距离为R,物块到转轴的水平距离为r,均远大于物块和

斜面体的尺寸，如图乙所示，下列说法正确的是（）

甲乙

A.转盘对斜而体的摩擦力始终背向转轴

B.斜面体对转盘的压力小于-2mg

C.当转盘角速度为3时，斜面体所受圆盘的摩擦力小于血32伊十「)

D.物块所受斜面体的摩擦力沿斜面向上，并一直增大

【答案】D

【详解】B.物块和斜面体与圆盘保持相对静止时，由整体法，在竖直方向上，转盘对斜面体的支

持力与斜面体、物块的总重力是一对平衡力，由牛顿第三定律将斜面体对转盘的压力大小为2mg,

选项B错误；

AC.在水平向上，转盘对斜面体有指向圆心的静摩擦力，指向转轴，提供斜面体和物块的向心力，

由/=ma)2R4-ma)2r=ma)2(R+r)

选项AC错误；

D.分析物块受重力mg,弹力风，沿斜面向上的摩擦力/】，设斜面斜角为仇在竖直方向/1sin8+

%cos。=mg

2

在水平方向人cos。—FNsin0=ma)r

即随3增大，人增大，风减小，即/1方向沿斜向上，一直增大，D正确。

故选Do

23.“疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大

半径为七大转盘转动的角速度o从。开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B,分别

位于距转盘中心E和R处，为保证安全，两游客之间系二了一根轻质不可伸长的安全绳。游客

«5

和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的4倍，两游客的质量均为〃7,且可视为质点，重

力加速度为身。求：

(1)当绳子开始出现张力时，转盘的角速度S3

(2)当转盘的角速度增加到%=用时，游客A受到转盘的静摩擦力大小；

(3)游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最人张力。

【答案】（1）O）Q=（2）gkmg；（3）

【详解】（1）由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力公式

F=moi）2r

可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大；B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力

时，绳子即将产生拉力，此时对B有

kmg=ma）QK

解得

（2）由于31>3°,所以此时绳子有张力，设绳子张力为7\,则对B

7\+kmg=ma）lR

对A,根据牛顿第二定律

_R

/A-T'I=m由x-

解得

2

/A"kmg

（3）设安全绳上的最大张力为小，此时加速度为32,则与（2）同理分析AB,可得

Tm+king=

R

kmg-T=x-

mo

解得

T_kmg

，m—2

24.如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆

上，小球与轻杆间的动摩擦因数为小弹簧原长为0.6L左端固定在八点，右端与小球相连。

长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上8点，A8间距离为0.6L

装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静

止缓慢加速转动。己知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,不计

转轴所受摩擦。

（1）求弹簧的劲度系数公

（2）求小球与轻杆间恰无相互作用力时装置转动的角速度

【答案】（1）券之（2）Jas；：：o）g

【详解】（1）依题意，有

k（0.6£-0.4L）=

解得

kSfimg

L

（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有

7sin370=/??,£»

7cos370+k（0.8L-0.6L）=0.8mco2L

解得

8=厩+2。为

12L

25.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接,

木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转

盘中心的转轴。1。2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角

速度缓慢增大，以下说法正确的是（）

A.当3>席时,A、B相对于转盘会滑动

B.当旧时,绳子一定有弹力

C.3在解<3<授范围内增大时，B所受摩擦力变大

D.3在0<3<悟范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

yj3L

【答案】ABD

【详解】A.当A、B所受静摩擦力均达到最大值时，A、B村对转盘将会滑动

Kmg+Kmg=ma)2L+ma)2-2L

解得

故A正确：

B.当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即

Kmg=ma)2•2L

解得

故B正确；

C.当控时,随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静

摩擦力不变，故C错误；

D.0<o)<旧时,A所受摩擦力提供向心力，即

F(=mo)2L

静摩擦力随角速度增大而增大；

当旧届时，以A、B整体为研究对象

22

FfA+Kmg=ma)L+maj•2L

可知A受静摩擦力随角速度的增人而增人，故D正确。

故选ABDo

类型2竖直平面内的圆周运动临界问题

26.现有一根长0.4m的刚性轻绳，其一端固定于。点，另一端系着一个可视为质点且质量为1kg

的小球，将小球提至。点正上力的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气

阻力，g=10m/s2,则（）

•o

A.小球以lm/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过。点的水平线之上

B.小球以lm/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过。点的水平线之下

C.小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10N

D.小球以4m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30N

【答案】BD

【详解】AB.若要想使得细绳恰在与。点水平线时细绳伸直，则需满足

L—VQt

1

L=-at72

2”

解得

v0=V2m/s

则若小球以lm/s的速度水平抛出，则到绳子再次伸直时的位置在过。点的水平线之下，选项A错

误，B正确；

CD.要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第

二定律可得

V2

mg=w

解得

v=y/~gL=-10x0.4m/s=2m/s

小球以2m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0；小球以4m/s的速度水平抛出的

瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得

T+mg=ni^-

解得

T=30N

故D正确，C错误；

故选BDo

27.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过

摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁

上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是（）

A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

C.管状模型转动的角速度G最大为R

D.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

【答案】D

【详解】A.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力

提供向心力，故A错误；

B.模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；

CD.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有

mg=moi）2R

可得

3=回

即管状模型转动的角速度3最小为J/故C错误，D正确。

故选D。

28.如图甲所示，可视为质点的小球用长为L、不可伸长的轻绳悬挂于。点。现对小球施加水平恒

力使其从静止开始运动，轻绳拉力后大小随绳转过的角度。变化的曲线如图乙所示，图中％为

已知量，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.小球到达最高点时的机械能最大

B.小球到达最高点时的加速度大小为百g

C.小球运动过程中轻绳拉力的最大值为4%

D.小球从开始运动到最高点，增加的机械能为6

【答案】BC

【详解】水平恒力F与重力合成出一个新力场（因为两个力的方向和大小都不变），得到F力场，F

力场为等效重力场模型，受力分析如图所示

A.除重力之外只有户